奥数问题总结 兑换问题和渡河问题
恩施市教育局信息网-剧本的写法
奥数问题总结 兑换问题和渡河问题
一、小学奥数:空瓶子兑换问题
1、促
销活动规定:3个空雪碧瓶子,可以换1瓶雪碧.如果买3瓶雪碧,那么,最
多可以喝到_______
___瓶雪碧。C、 4
2、商店促销活动,用4个空瓶可以换1瓶水.老师与一些小朋友进店后,共
买
了7瓶水.如果每人喝1瓶水,那么最多有几人能喝到水？C、 9
3、师生共9人外出写
生.老师要给每人买一瓶矿泉水.到商店后,她发现每4
个空瓶可换1瓶矿泉水.那么,老师只要买多少
瓶矿泉水,就可以保证每人喝到一
瓶？A、 7
4、促销活动规定:4个空可乐瓶子,可以换
1瓶可乐.如果买4瓶可乐,那么,最
多可以喝到__________瓶可乐.B、 5
例
题1、6个空瓶子可以兑换一瓶汽水,某班共喝了157瓶汽水,其中有一部
分就是用空瓶子兑换得到的
汽水,该班至少买了多少瓶汽水？答案就是131瓶
解析1、 由题得到每买5瓶就可以喝6瓶汽水
,因此157:X=6:6,X=130、
7,四舍五入,答案131、
解析2、
6空瓶=1空瓶+1水 故5空瓶=1水、设原来有x瓶(要求最
小最后存在借1瓶喝水),那
么x+(x+1)5=157,x=131
解析3、代入法5:6=x:157
买5瓶能喝到6瓶,那么买X瓶能喝到157瓶。
所以就是5:6=x:157
解析4、这种
题全部瞧做“钱”的折算就容易理解了。六个空瓶换一瓶汽水,
那么,算一个瓶子1元,一瓶汽水(瓶+
水)就是6元,其中,“水”就是5元。157*5
为总钱数,然后除以6,就是瓶数,注意,瓶子肯定
为整数,出现小数点便上一位。
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例题2
:某商店为了促销A品牌可乐,推出“三个A品牌的可乐瓶,兑换一瓶同
品牌可乐”的促销活动。现在小
明有8个该品牌的可乐瓶,那么她可以免费喝几
瓶可乐? A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】D。中公解析:这个问题中,三个空瓶换一瓶可乐,实际上换得的可乐
就是一整瓶,也
就就是既有瓶子,也有可乐。可以写成3空瓶=1空瓶+1可乐,而可
乐的数量才就是我们的所求项,所
以,等号两边的空瓶就可以等量消掉,变为2空瓶
=1可乐,求得8空瓶=4可乐。
例题3:
小军家楼下的商店里啤酒5元一瓶,凭5个空瓶还可以换一瓶啤酒,某
月,小军的爸爸共喝了100元的
啤酒,一共喝了多少瓶?
A、20 B、22 C、24 D、25
【答案】D。中公解析
:5个空瓶换一瓶啤酒,可知4空瓶=1啤酒,100元可以
买得20瓶啤酒,喝完之后得到20个空瓶
,依照上面的兑换法则进行兑换可换得5
瓶啤酒,所以共计喝了25瓶。
有空瓶子,直接换水
对于计算方法,我这里提供两种,
第一种就是比较笨拙的方法,假设有
100个空瓶子,那个第一次换的为50,然
后喝完再换,知道不能继续换为止。那么结果为:33+1
1+4+1=49;
第二种就是,有M个空瓶子,N个瓶子可以换一瓶水(不就是一瓶问题,要转换<
br>为一瓶问题),那么她可以换的瓶数为小于M(N-1)的最大整数。针对第一种的情
况,小于(
100(3-1))的为49、
2、 满足M人很水,需要买多少瓶
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这里也有两种方法,与第一种情况有点类
似,只就是需要先买M瓶,再来换。这
里假设满足100人喝水,需要至少买多少瓶。
第一种方法,穷举的方法,从估计的某个数开始尝试,直到找到符合的结果,
第
二种方法,与第一种情况第二种方法有些类似,可采用公式
(X+(X(N-1)))=M,这里X为需
要购买的瓶数,最后求出的为大于X的最小正整
数。正对满足100人问题,求出结果为66、7,那么
最少需要买67瓶。
题目为:一个人去买汽水,1块钱买一瓶汽水,3个瓶盖可以换一瓶
汽水,2个空
瓶也可以换一瓶汽水,问:20块钱能喝多少瓶汽水？
结果得113。
二、过河问题
M个人过河,船能载N个人。需A个人划船,共需过河(M-A) (N-A)次
请问(M-A) (N-A)怎么来的,详细推导。
有M个人需要过河,划船的需要A个人,
我们假设,从M人中选出A人来做船
工,那么船工的任务,就就是把剩余的(M-A)人送过河,当然,
船工最后也要过河。船
能载N个人,除去船工A人外,每次只能送(N-A)人过河,船工就是需要随船
返回的,
直到最后一次。因此,一共需要(M-A) (N-A)次才能把人全部送过河。
3
7个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。她们要全
部渡过河去,至少要使用这
只小船渡河多少次？
答案与解析:如果由37÷5=7……2,得出7+1=8次,那
么就错了。因为忽视了
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至少要有1个人将
小船划回来这个特定的要求。实际情况就是:小船前面的每一
个来回至多只能渡4个人过河去,只有最后
一次小船不用返回才能渡5个人过河。
答案与解析:因为除最后一次可以渡5个人外,前面若干个
来回每个来回只能
渡4个人,每个来回就是2次渡河,所以至少渡河
[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。
答:至少要渡河17次。
有20个人要过河,河上只有一条船,船上每次只能载上5个人,小船至少要载
几次所有的人才能过河?
解答:20÷4=5(次)
【小结】小船虽然只能载5个人,但就是小船到了对岸再
返回时一定要有个
人划船回来,所以每次只能过5-1=4(人),照这样计算;20个人都过去要过2
0÷
4=5(次)