从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取多少根才能保证达
到要求？
14.在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套各6副，如果想闭
着眼睛从中取出2副颜色不同的手 套，至少要取多少只才能保证达到
要求？
五有趣的方阵
例1.一个客厅的天花板是 正方形，在天花板四周安装彩灯，每边安
装15盏，四周共装多少盏？如果在中空部分分增两层彩灯，需 要装
多少彩灯？
例2.光明小学排成20个人一行的正方形方阵，最外面两层共站多少
学生？
例3. 六年级一班开展植树活动，如果每行每列的植树相等，那么树
苗将多出25棵，如果每行每列都增植一棵 ，树苗将多出6棵，六年
级一班打算种下多少棵树？
例4.一队学生排成中空方阵，最外面的 人数为44人，最内层的人数
为28人，这方阵一共站多少人？
例5.40人排成两层中空方阵，这一方阵的外层每边站多少人？
练习五
1.有一个正方形的平顶天花板上安装彩灯，每边装20盏，一共需要
装多少盏？
2.一个正方形队，外层共84人，求此方队的总人数？
3.艺术节游行时装表演队排成一个 四层空心方阵，外层每边12人，

参加表演的共多少人？
4.一个方阵花坛共20层，最里层有76株花草，求花草的总株树？
5.六年级学生想排成 一个正方形队，结果多出6人，若每行每列增加
一人重新排列，却少了9人。六年级有多少人？
6.同学们领来一批树苗，把树苗种成每行每列相等的正方形，结果多
出11棵；若每行每列都增加1 棵则缺少12棵，开始同学们领来树苗
有多少棵？
7.一个大型方队，外层每边30人，内层 每边10人，中间的位置由
16人进行体操表演，这个方队共有多少人？
8.若将360人排成6层的中空方阵，最外层和最里层每边人数各是多
少？
9.一 个方阵形桃园共11层，最里层共种16棵桃树，若每棵桃树结桃
60千克，这个桃园共结桃多少千克？
10.男、女两对学生共组成一个正方形方队，第一次男女两队各出10
人，第二次两对又各出 10人，这样一直排下去，最后一次男队仍出
10人，女队不足10人，据估计两队共有两百多人，两队 派出学生的
准确数是多少？
11.甲乙两队种树，要将树种成正方形，第一次每对各种10棵 ，第二
次又各种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队种了不足10棵，初
步估计两队种树超 过250棵，不足310棵，两队种树的准确数是多少？
12.新明小学六年级共120人，如果排成 一个空心方阵，这个方阵外
层每边有13人，这个方阵共有几层？

13.有学 生若干人，若排成三层中空方阵，多出9人，如果中空部分
增加两层，则少15人，一共有学生多少人？
14.有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外一
层每边人数减少16人， 层数由原来的四层变成八层，共多少人？
六、谈容斥原理
例1求50以内5的倍数和7的倍数的个数？
例2.在1～500这500个数中，不能被7和9整除的数共有多少个？
例3.全班同学对 作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣，其中
30人喜欢作文，32人喜欢数学，21人喜欢自然； 既喜欢作文又喜欢
数学的有15人，既喜欢数学又喜欢自然的有12人，既喜欢作文又喜
欢自然 的有14人，三门都喜欢的有8人，求全班总人数？
例4.某班有52人，其中会下棋的有48人，会 画画的有37人，会跳
舞的有39人，这个班三项都会的至少有几人？
练习六
1. 六年级一班54名学生都订了报纸，其中订阅《儿童报刊》的有34
人，订阅《少年报》的有30人，有 多少人订阅了两种报纸？
2.1～200中，能被3和5整除的数有多少个？
3.1～1000中不能被5和7整除的数共有多少？
4.50名同学参加兴趣小组，参加生 物组的有40人，参加数学组的有
28人，另个兴趣小组均参加的有几个？只参加生物组和只参加数学< br>组的人数的比是多少？
5.100个青年中会骑自行车的83人，会游泳的75人，两样都不会 的

10人，两样都会的有几人？
6.某班参加语文、数学、英语三科考试，语 文、数学、英语在90分
以上的分别有21人、19人、20人。语文、数学都在90分以上的有
9人，数学、英语在90分以上的有7人，语文、英语在90分以上的
有8人，另有5人三科都在90 以下，这个班最多能有多少人？
7.第一中学第十四届秋季运动会中参加100米短跑的有156人， 比参
加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加100
米和50米短 跑的有74人。同时参加50米、100米和200米的有30
人，这届运动会中参加50米、100米 和200米的共有多少人？
8.五年级一班有58人参加三项课外活动小组，其中32人参加文学组，
24人参加美术组，30人参加音乐组，既参加文学组又参加美术组13
人，既参加美术组又参 加音乐组12人，既参加文学组又参加音乐组
11人，三项活动都参加的有几人？
9.100 名学生中，每人至少懂一种外语，其中75人懂法语，83人懂
英语，65人懂日语，懂三种语言的有5 0人，只懂两种语言的有几人？
10.五年级六班有54人参加秋游活动，其中35人喜欢玩“捉特务 ”，
45人喜欢玩“老鹰捉小鸡”，40人喜欢玩踢足球，50人喜欢玩跳牛
皮筋。这个班至少 有多少学生对这四项都喜欢？

七、趣题巧解
例1. 有1000箱外形完全相同 的产品，其中999箱重量相同，有一箱
次品重量较轻，现有一个称（一次可以称量50 0箱），怎样才

能尽快找出这箱次品。
例2. 现有80粒重量、外形完全相 同的珍珠和一粒外形相同、但重量
较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快的将这粒假珍珠挑出。
例3. 某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换一瓶啤酒。张叔叔
家买了80瓶啤酒，喝完 后再按规定用空瓶去换啤酒，那么他们
家前后共能喝多少瓶啤酒？
例4. 一块铁锭可以铸 成25个机器零件的毛坯，每加工5个机器零件
的毛坯，所剩的角料可以铸成一个机器零件的毛坯，现在 有这
种钢锭10块，最多可以加工多少个机器零件？
例5. 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班 同学喝了189瓶汽水，其中有
一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？
练习七
1.甲、乙玩猜数游戏。甲在心中想好一个1000以内的数，乙只许问
“比 某数小吗？”甲只回答“是”或“不是”，那么乙至少问几次就
一定能猜中这个数？
2.现有 700粒相同的珍珠和一粒外形相同、重量较轻的假珍珠，用一
台天平至少称几次就一定能挑出假珍珠？
3.某校开运动会，学校给同学买来50箱汽水，每箱24瓶，商店规定
每6个空瓶可以换到1 瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一
瓶，这样他们共喝多少瓶汽水？
4.一块铝锭可 铸成20个机器零件毛坯，每4个毛坯车成零件后的铝
屑又能铸成一个毛坯，那么7块这样的铝锭最多能 车成多少个机器零

件？
5.某校开运动会打算发给1000位学生每人一瓶汽 水，由于商店规定
每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1000瓶汽水，那么最
少要买 多少瓶汽水？
6.有一艘轮船停在港口里，轮船的外弦有一软梯，软梯的第一级正好
挨着海面 。往上每隔20厘米有一级，这时海水正在涨潮，每小时上
涨30厘米，问：经过多长时间，海水涨到软 梯的第四级。
7.红、蓝墨水各一瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，
搅拌后， 在从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中，这时红
墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多？
八、假设法解题
例1. 笼中有鸡兔100只，共有248只脚，鸡兔各多少只？
例2. 买来5元、1元、8角的三种邮票共20枚，总钱是42元8角，
其中5元和8角的邮 票枚数相等，三种邮票各购买多少枚？
例3. 有1元、2元、5元人民币50张，面值共计116元 ，已知1元
的人民币比2元的多2张，三种人民币各有几张？
例4. 一辆卡车运矿石，晴天 每天可以运20次，雨天可以运12次，
它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有多少天是 雨
天？
例5. 蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和一对
翅膀， 现在有这三种小虫18只，共有118只脚，翅膀20对，
每种小虫各有几只？

练习8
1. 笼中有30只鸡和兔，数一数正好有100只脚，鸡、兔各有几只？
2. 班级买来50张杂技票，其 中一部分是15元的，另一部分是20元
的，总票价是880元，两种门票各买了多少张？
3. 某厂工会组织集体游园，买了99张门票，共花了680元，其中儿
童票每张4元，成人 票每张8元，两种门票相差多少张？
4. 某人在途中经过一个山岭，上山的时候每小时走3240米 ，下山的
时候每小时走6440米，已知他从上山到下山共用去6小时（不包
括休息时间），共 走了27440米，上山和下山各用多少时间？上山
和下山各走多少米？
5. 有鸡蛋16箩 ，每只大箩可容180个，每只小箩可容120个，共值
570元，若将每个鸡蛋便宜5分出售，则可得 款456元，大箩、小
箩各多少只？
6. 有4元、2元、1元6角、1元的邮票共40枚， 总计92.8元，已
知4元和2元的邮票枚数相等，1元6角和1元的邮票枚数相等，
四种邮票 各多少枚？
7. 一群公猴，母猴，小猴共38只，每天摘桃266个。已知一只公猴
每天摘 10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，
又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中小猴 有多少只？
8. 龟、鹤共有24只，有68条腿，龟、鹤各几只？
9. 李老师带48名 学生去划船，一共乘坐10只船，每只大船可坐6
人，每只小船可坐4人，大船和小船各几只？

10.
11.
已知兔的只数是鸡的6倍，鸡兔共有390只脚，鸡兔各有几只？
在学雷锋活动中，同学们共 做好事240件。大同学每人做好事
8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件，参加这< br>次活动的小同学有多少人？
12. 买来3角、5角、7角的铅笔400枚，共用去192元， 其中7
角和5角的铅笔支数相等，求每种铅笔的支数？
13. 有1元、5元和10元的人民 币共14张，共计66元。其中1
元比10元的多2张，三种钞票各多少张？
九、假设法解题（二）
例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行200千米，于此同时一
列慢车从乙地开往甲地，每小时行160千米，途中快车因故
停留了4小时，所以比慢车迟1小 时到达目的地，求甲乙两
地的距离？
例2. 甲站有222辆汽车，乙站有48辆汽车，每天 从甲站开往乙
站23辆，从乙站开往甲站26辆，多少天后，甲站的汽车辆
数是乙站的8倍？
例3. 甲仓库有货物58吨，乙仓库有货物32吨，现在甲仓库每天
进货4吨，乙仓库每天进 货20吨，多少天后，乙仓库的货
物是甲仓库的2倍？
例4. 某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的
脚多16只，鸡和兔各多少只？
例5. 百货公司委托搬运站运送1000只玻璃花瓶，双方商定每只

的运费是 1元5角，如打破一只，这一只不但不计费，并且
要赔偿9元5分，搬运站最后共得运费1456元。搬 运过程
中打破了多少只花瓶？
例6. 文化宫电影院有座位2000张，前排票每张20元， 后排票每
张15元。已知前排票比后排票的总价少9000元，该电影院
前排座位和后排座位各 多少个？
练习9
1. 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，某日甲从东村到西
村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5
小时，求东西两村的距离？
2. 一艘船从甲地到乙地，去时每小时行75千米，回来时每小时
行50千米，求这艘船往返的平均速度？
3. 周燕、刘敏、张新各有一些贴画，周燕给刘敏13张，刘敏给
张新15张后，三人的贴画 张数就一样多。原来刘敏比张新多
几张？
4. 甲有存款520元，乙有存款240元，两人 取出同样的钱后，甲
余下的钱是乙余下的5倍，求两人一共取了多少钱？
5. 哥哥和弟弟同 时从家往学校走，走了1分钟后，哥哥发现忘记
带铅笔盒，原路返回，取盒后重新出发，最后与弟弟同时 到学
校，已知哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，从家到学
校多远？
6. 加工一批零件，王师傅要6小时，李师傅要6小时，如果两人

一起加工，几小时可以完成 任务？
7. 运送一批货物，全部用大汽车运需要20辆，全部用小汽车运
需要30辆，现在 用同样辆数的大汽车、小汽车一起运，共需
要多少辆汽车一次运完？
8. 兄弟两人收集邮票 ，弟弟从自己收集的邮票中拿出9枚给哥哥，
弟弟就比哥哥少28枚，那么原来谁收集的邮票多？多几枚 ？
9. 如果从上层书架上取出80本图书放入下层书架后，再从下层
书架上取50本放入上 层书架，这时上层书架比下层书架多181
本，原来相差多少本？
10. 甲工厂有某种原料 120吨，乙工厂有同样的原料96吨。如
果甲工厂每天用原料15吨，乙厂每天用料9吨，那么多少天
后，两厂剩下的原料相同？
11. 甲池有水112吨，乙池有水120吨，每小时从甲池往 乙池
流入9吨，几小时后，乙池的水是甲池的3倍？
十、代换法解题
例1.1个菠 萝的重量等于2个犁的重量，也等于3个香蕉的重量，
还等于1个犁加1个香蕉和1个桃子的重量。那么 1个菠萝等于
多少个桃子的重量？
例2.买一套《趣味数学》共用去31元，已知上册比中册 便宜1.5
元，下册比中册贵2.5元，上、中、下册各多少元？
例3.一批石油，如果用甲 种油车装运需要20辆，如果用乙种油
车装运需要25辆，已知甲种油车比乙种油车每辆多装2吨，求这

批石油重多少吨？
例4.5只同样的小猪和18只同样的小羊总价3960元 ，已知一只
小猪和3只小羊的总价钱相等，求每只小猪和小羊各值多少钱？
例5.6千克荔枝 和8千克桂圆共计312元，已知5千克荔枝的价
钱等于2千克桂圆的价钱，求两种物品的单价格是多少 ？
例6. 张师傅呆了小李和小王2个徒弟，已知张师傅1小时的工作量
小李要做2小时，而 小李4小时的工作量小王要做5小时。现
在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，
师徒三人一共加工了1080个零件，他们每小时的工作量各是多
少？
练习十 1.2只红球与4只黑球的重量相等，3只黑球的重量等于1只红球加
1只篮球，那么几只篮球的重 量等于3只红球加4只黑球？
2.一号楼三家住户一次性存款2700元，李家比王家少存250元， 王
家比张家多存80元，三家各存多少元？
3.3米花布的价钱与4米白布的价钱相等，小红 的妈妈买了2米花布
和5米白布，共付款46元，两种布每米各多少元？
4.一个笼子能容纳 18只同样大的兔子和9只同样大的鸡，或者能容
纳14只同样大的兔子和15只同样大的鸡，如果专门 用来做兔笼，最
多能容纳几只兔子？
5.用一个铸坯可加工6个零件，6个铸坯的加工余料 又可以做一个铸
坯，用36个铸坯，可加工出多少个零件？

6.甲、乙、丙三 人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的
2倍小2岁，三人的年龄之和是109岁，三人各几 岁？
7.少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队灭鼠的只数是一中队
的2倍多5只， 三中队灭鼠的只数比一、二中队之和多4只，三个中
队各灭鼠多少只？
8.甲、乙、丙、丁四 个数的和是100，甲数加上四，乙数减去四，丙
数乘四，丁数除以四后，四个数就相等了，求这四个数 ？
9. 甲、乙、丙、丁一共加工370个零件，如果把甲做的个数加上10，
乙做的个数减 去20，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做
的零件正好相等，那么乙实际上做了多少个？
10.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个
二等奖奖金的2倍，每个 二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，如
果评一、二、三等奖各两人，那么一等奖的奖金是308元， 如果评一
个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
十一、消去法解题
例1.明明在商店买了4块橡皮和3把小刀，共付6.05元，红红买了< br>同样的2块橡皮和3把小刀，共付了4.45元，一块橡皮和一把小刀
的价钱各是多少？
例2.3筐苹果和5筐鸭梨共重138千克，9筐同样的苹果和4筐同样
的鸭梨共重216千克，每筐 苹果和每筐鸭梨各种多少？
例3.某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二< br>次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克，1袋大米和1袋面粉各

种多少？
例4.5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125
千克，1头牛、1匹 马每天各吃多少千克？
例5.甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元。如果甲乙两人兑换一
盒，则每人所有物品的价值相等，1盒糖、1盒糕分别值多少？
例6.有篮球、足球、排球三种球。篮 球3个，足球2个，排球1个
共值641元；篮球1个，足球3个，排球2个共值584元；篮球两个，
足球1个，排球3个共值593元，每种球的单价各是多少？
练习十一
1.买3支 自动铅笔，2支普通铅笔要付4.98元，若买5支自动铅笔，
2支普通铅笔要付7.98元，求每支自 动铅笔的单价和每支普通铅笔
的单价？
2.2捆科技书，5困故事书共重11.6千克；3捆 科技书，2捆故事书
共重8.4千克。一捆科技书和一困故事书各重多少千克？
3.小强第一 天骑车5小时，步行3小时，共行187千米。第二天骑车
6小时，步行2小时，共行218千米，骑车 和步行的速度各是多少？
4.3只热水瓶与8只玻璃杯共值65.1元，5只热水瓶和6只玻璃杯共< br>值77.7元，1只热水瓶与1只玻璃杯各值多少钱？
5.买甲种书14本，乙种书10本，共 付人民币345.4元，甲乙丙三种
书各一本共值31.3元。已知乙种书比甲种书贵1.2元，甲乙丙 三种
书每本各多少元？
6.甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千

克梨，丙顾客买了3千克苹果、4千克梨.乙顾客比甲顾客多花3.45
元，甲 顾客比丙顾客少花2.9元，每个顾客花了多少钱？
7.某家具店6张桌子和6张椅子共卖了1200 元，6张桌子和4张椅
子共卖了1100元，桌子和椅子的单价各是多少钱？
8.2台录音机 和5台DVD总价值7250元，4台录音机和9台DVD总价
值13250元，1台录音机和1台DV D的价格是多少？
9.8千克青豆、9千克菠菜共值16.8元，9千克青豆、8千克菠菜共
值17.2元，求青豆和菠菜的单价是多少？
十二、多种方法解题
例1.两根同样长的铁丝 ，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米。
余下的铁丝第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝各长多 少厘米？
例2.三（一）班共有52人，他们都参加了语文、数学兴趣小组的活
动，其中参加 语文小组的有30人，参加数学兴趣小组的有40人，另
种兴趣小组都参加的人有多少？
例3 .五（一）班50名同学中，参加语文兴趣小组的有20人，参加
数学兴趣小组的有26人，既没有参加 语文兴趣小组也没有参加数学
兴趣小组的有12人，那么参加数学兴趣小组且没有参加语文兴趣小
组的有多少人？及参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有多少
人？
例4.虹桥瓜果皮发 部有甲乙两个仓库，乙仓库的水果是甲仓库的5
倍，如果从甲仓库中抽出5吨放入乙仓库，那么乙仓库的 水果是甲仓
库的8倍，原来两仓库的水果存数是多少？

例5.大小卡车运了两 批同样吨数的黄沙。第一批大卡车运的吨数比
小卡车吨数的3倍多4吨；第二批大卡车运的吨数增加了5 吨，正好
是小卡车运的吨数的6倍，求这两批黄沙共有多少吨？
例6.甲在南北路上，由南向 北行进，乙在东西路上，由西向东行进。
甲出发的地点在两条路交叉点南面1120米，乙在交叉点出发 ，两人
同时开始行进；4分钟后，甲乙两人所在位置与交叉点等远（这时甲
仍在交叉点南）；在 经过52分钟后，两人所在位置又距交叉点等远（这
时甲在交叉口北）。甲乙两人每分钟各行多少米？
练习题十二
1.甲乙两仓库存有相同数量的货物，甲仓库取出31吨货物，乙仓库
取 出19吨货物后，乙仓库的剩余量是甲仓库的4倍。两仓库原来各
存货多少吨？
2.一块正方 形地。一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的
面积比原来减少1750平方米。求这块地原 来的面积？
3.某班在一次检测中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、
数学双 优的有12人，另外还有4人语、数成绩均未获优。这个班共
有多少学生？
4.一个班有学生 42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25
人，要求每人都至少参加一个队，这个班有多少学 生两个队都参加？
5.有兄弟二人，哥哥所有的钱数是弟弟的3倍，若弟弟给哥哥6元，
那么 哥哥所有的钱数就是弟弟的5倍，哥哥原来有多少钱？
6.草地上有80只兔子，其中有55只小兔子 ，63只灰兔，10只大白

兔。小灰兔有多少只？
7.甲乙两列车同时从A, B两地相对开出，第一次在离A地75千米处
相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相 遇在离B
地55千米处。求A,B间距离？
8.学校组织夏令营活动，如果参加的女同学人数 减少5，同时增加5
个男同学，则参加夏令营的男女同学人数相等，如果参加的男同学人
数减少 4，同时女同学增加4个，则女同学的人数是男同学的2倍。
原定参加夏令营的男女同学各是多少？ < br>9.有一个长方形花圃，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积多比
原来增加48平方米，求这 个花圃原来的面积？
10.一个长方形的周长是24厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增
加多少平方厘米？ < br>11.某村民组共有68户人家，其中养鸡户42家，养鸭户26家，还有
14家专门养猪，有几 家专门养鸡？
12.龙镇小学五年级某班学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采
集植物 标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班共有40人，
有多少人没有采集标本？
13 .甲数比乙数的3倍还多6，如果甲数增加8，乙数减少8后，甲数
就是乙数的5倍，求甲乙两数？ < br>14.甲种货物的单价是乙种货物的4倍，如果甲种货物的单价减少9
元，乙种货物的单价增加9 元，则两种货物的单价相等，两种货物原
来的单价是多少？

15.小明如果以 每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，
他这样走了2分钟后，改用每分钟60米的速度前 进，结果早到5分
钟。小明离学校多少米?
16.甲乙丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟 走22.5米，丙每分钟
25米。甲乙从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再过10分
钟遇到甲，两镇相距多少米？