奥数题平均数问题
退休感言-一学一做心得体会
第三讲 平均数问题
思维规律：
1、平均数问题是指几个不
相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得
这几个数的平均数。
2、简单的平
均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出
总和与相应的加数个数，我们再
根据基本关系式就可直接求出平均数。
3、较复杂的平均数应用题又称作加权平均数问题，求平均数时
，先根据题意找出总数
量及总数量对应的总份数，然后再求解。
4、有一些问题有时求部分平
均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供
几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不
同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。
5、相关公式：
总数量÷总份数＝平均数
总数量÷平均数＝总份数
平均数×总份数＝总数量
思维训练：
一、公式法
1、三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？
（2003年开平市小学数学竞赛）
2、甲、乙、丙、丁四位同学，在
一次考试中四人的平均分数是90分。可是，丙在抄分
数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的
平均分为88分。求甲在这次考试中得了多
少分？
（2004年天津市小学数学竞赛预赛）
二、等式代换法
3、李小宁
参加6次测试。第3、4次的平均分比前两次的平均分多2分；比后两次的平
均分少2分。如果后三次平
均分比前三次平均分多3分。那么第4次比第3次多得多少分？
（1997年北京市小学生第13届“迎春杯”数学竞赛）
4、甲、乙两个数的平均数是34，乙、丙两个数的平均数是31，甲、丙两个数的平均数
是32。甲、
乙、丙三个数各是多少？
（2001年全国“我爱数学”少年夏令营）
三、移多补少法
5、一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。
后来又增加了8人，这样每人应付车费
是35元，租车费是多少元？
（2003年天津市小学数学竞赛）
6、小红测试每分钟跳
绳的次数，前四次跳的分别是：180下，180下，175下，185下。
第五次比全部跳的平均数还
多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下？（2005年广东省
“育苗杯”数学通讯赛）
自我检测：
一、填空题
1、五次实验结果的记录中，平均值是90，
中间值是91，出现次数最多的数据是94，
那么五次实验中，最小的两个数据之和是＿＿＿＿＿＿。
（2003年美国小学生数学竞
赛）
2、小明参加了若干次数学测验，其中一次的成绩是7和
9构成的两位数，如果是97
分，那么他的平均分是90分；如果是79分，那么他的平均分为88分。
小明参加数学测验
的次数是＿＿＿＿＿＿＿次。
（2001年新加坡小学数学奥林匹克赛）
3、小明在期中考试时，语文考79分，常识考90分
，数学考得最好。已知小明的三科
平均分是一个偶数，那么小明数学得＿＿＿＿＿＿分。（1998年全
国“祖冲之杯”数学竞赛）
4、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，
两队全体同学
的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人，那么乙队有＿＿＿＿＿人。
（1998年北京市小学生第14届“迎春杯”赛）
5、明明所在的班进行了一次数学测验，明明考了
62分。不算明明的成绩，其余同学
的平均分是98分，如果算上明明的成绩，全班平均分是97分。全
班共有＿＿＿＿＿学生。
（2001年重庆市沙坪坝小学数学竞赛）
二、解决问题
1、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文
测验，将五次的
平均成绩提高到最少70分。那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
（2004开“华罗庚金杯“少年数学邀请赛）
2、把五个数从小到大
排列，其平均数是38。已知前三个数的平均数是28，后三个数的
平均数是47。问：中间一个数是多
少？ （2001年广东省开平市小学五年级数学竞赛）
3、把
四个数排成一排，前两个数的平均数是70，中间两个数的平均数是23，最后两个
数的平均数是84。
求第一个数与最后一个数的平均数是多少？
（2003年新加坡小学数学奥林匹克赛）
4、甲、乙、丙三个杯子中各装了一些水，乙杯中水量等于甲、丙两个杯中水量的平均数。
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如果在丙杯中再加入15毫升水，那么甲杯中水量等于乙、丙两个杯中水量的平均数。甲、
乙两杯水相比，哪个杯中的水量多，多多少毫升？ （1996年安徽省小学数学竞赛）
5、江岸区数学竞赛，把成绩排列名次后，前七名平均分比前四名平均分少1分，
前十名平
均分比前七名平均分少2分。问：第五、六、七名三人得分比第八、九、十名三人得分之
和多多少分？ （1998年武汉市江岸区小学数学竞赛）
6、六年级一班有50名学生，在数学考试中，成绩排前10名的同学的平均分比全班平均分
高8分，其余同学的平均分比全班平均分低多少分？（1998年广东省小学五年级数学竞赛）