广东行政职业学院-法制教育演讲稿

小学三年级奥数试题集锦1
第一讲 智巧趣题
1.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？
2.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。一昼夜(24时)一共要敲多少下？
3.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知 小林的总环数比小峰的总
环数多6环。哪几环是小峰打的？
4.五个小朋友围坐在一个大圆 桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。老师给1，2，3，
4，5号小朋友分别发1，2 ，3，4，5个苹果。从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐
的苹果比自己少，则送给对方一 个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。照此做下去，到第三圈为止，
他们每人手中各有多少个苹果？
5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
6.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个 小朋友的体重都在20～39千克之间，
他们都想知道自己的体重。用这台称怎样才能知道他们各自的体 重？
7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？

答案
1.如下图的立体图形。

2.180下。 3.2，4，5环。提示：［(1＋2＋4＋5＋7＋9)-6］÷2=11，只有2＋4＋5=11。
4.每人都是3个。
提示：初始及各圈结束后，每人的苹果数如下图：



1

5.乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
6.先甲、乙、丙合称，设重量为a千克；再甲、乙合称，设 为b千克；再甲、丙合称，设为C
千克。由此求出：丙=a-b，乙=a-c，甲=b＋c-a。
7.(1)18支；(2)9天。

第二讲 速算与巧算
一、用简便方法计算下面各题
①17×100 ②1112×5 ③23×9

④23×99 ⑤12345×11 ⑥56789×11

⑦36×15 ⑧123×25×4 ⑨456×2×125×25×5×4×8

⑩25×32×125 (11)3600÷25
答 案：①17×100=1700 ②1112×5＝5560 ③23×9=230-23=207
④23×99=2300-23=2277
⑤12345×11=135795 ⑥56789×11=624679 ⑦36×15=（36+18）×10＝540
⑧123×25×4=123×（25×4）＝12300 ⑨456×2×125×25×5×4×8
=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
=456000000
⑩25×32×125
＝（25×4）×（125×8）
=100000
(11)3600÷25
=36×100÷25
=36×4
=144
提高班
一、用简便方法计算下列各题。
1.(1)12×4×25；(2)125×13×8；(3)125×56；(4)25×32×125。
2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25；(3)180×125；(4) 125×88。
3.(1)1375÷25；(2)12880÷230。
4.(1)(128+1088)÷8；

2

(2)(1040-324-528)÷4；
(3)1125÷125；
(4)4505÷17÷5。
5.(1)384×12÷8；
(2)2352÷(7×8)；
(3)1200×(4÷12)；
(4)1250÷(10÷8)；
(5)2250÷75÷3；
(6)636×35÷7；
(7)(126×56)÷(7×18)。

答 案：1.(1)1200；(2)13000；(3)7000；(4)100000。2.(1) 10500；(2)2300；(3)22500；(4)11000。
3.(1)55；(2)56。 4.(1)152；(2)47；(3)9；(4)53。
5.( 1)576；(2)42；(3)400；(4)1000；(5)10；(6)3180；(7)56。

第三讲 数列规律
作业1
按一定的规律在括号中填上适当的数：
1.1，2，3，4，5，（ ），7…
2.100，95，90，85，80，（ ），70
3.1，2，4，8，16，（ ），64

5.2，1，3，4，7，（ ），18，29，47
6.1，2，5，10，17，（ ），37，50
7.1，8，27，64，125，（ ），343

8.1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5
答案：1.等差数列，括号处填6。 2.等差数列，括号处填75。 3.等比数列，括号处填32。
5.相邻两项的和等于下一项，括号处填11。
6.后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。
7.立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填216。
8.双重数列，括号处填7.

3

作业2
寻找规律填数：





答案2：1.5。提示：中间数=两腰数之和÷底边数。2.45；1。提示：中间数= 周围三数之和
×3。
3.(1)13。提示：中间数等于两边数之和。(2)20。提示：每行的三个数都成等差数列。
4.横行依次为60，65，70，75，325；竖行依次为40， 65， 90， 115， 325。
5.14。提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。
作业3
1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：


4

2.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

答案3
1.第5行的括号中填25；第6行的括号中填37。
2.这个数表的 规律是：第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：8=2×
（6—2），10＝ 2×（10—5），4=2×（9—7），18=2×（20—11）.因此，括号内填12。

第四讲 和差、和倍、差倍问题
1.弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两人各多少岁？
2 .两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子
各有 多少粒？
3.红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，红红现在 比兰兰少
2本书。问：两人原来各有几本书？
4、张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里面 都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己酒瓶中的
酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍， 又把张三的酒往李四瓶中倒，使李四瓶中的酒
增加到３倍。这样倒了两次，还是没分匀，张三瓶中有酒１ ６０克，李四瓶中有酒１２０克。请问
张三、李四瓶中原来各有多少酒？
5.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
6 .有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米
数是 第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
7.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调 30人到乙校去，这时乙校教师人数正好
是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
8.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求< br>每块布原有多少米？

答案：1.姐姐40岁，弟弟35岁。 2.50粒，34粒。
解：年龄差为20-15＝5(岁)， 解：(28×3＋16)÷2＝50(粒)，50-16＝
34(粒)。
姐姐(75＋5)÷2＝40(岁)，
弟弟40-5=35(岁)。

5

3.红红36本，兰兰25本。
解： 原来红红比兰兰多5×2＋3-2＝11(本)，
原来红红有(61＋11)÷2＝36(本)，
兰兰有61-36=25(本)。
4、张三120，李四160。 5.杏树棵数：90÷（3-1）=45（棵）桃树棵数：45×3=135（棵）。
6.把第二块布剩下的米数看作1倍数： 7.把甲校调走30人后的甲校人数看作1倍：
（74-50）÷（3-1）＝12（米） （30×2）÷（3-1）=30（人）
剪去的米数： 50-12=38（米）。 甲、乙两校原有教师各 30+30=60（人）。
8.（25-14）÷（2-1）+25
=11÷1+25
=11+25
=36（米）.

第五讲 做个推理能手
1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文 ，乙不懂日语却与英国小朋友热
烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
2.一位法官 在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供
述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：
甲判断：不是铁，也不是铜。
乙判断：不是铁，而是锡。
丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一 个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三
人中谁是对的，谁是错的 ，谁是只对一半的吗？
4.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得 银牌，一人得铜牌。
老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个 ，那么谁得金
牌，谁得银牌，谁得铜牌？

6

答 案：1.甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。
2．乙和丁是盗窃犯。
解答过程：如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话。
可是乙和丁 两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话。即“丙
是盗窃犯”。这 样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就产生了矛盾。所以甲说的不可
能是假话，只能是真话 。同理，剩下的三人中只能是丙说真话。乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，
乙是罪犯。又由甲所述为真 话，即甲不是罪犯。再由丙所述为真话，即丁是罪犯。
3．丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。
解答过程：先设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一
半，乙全说错了。
4．小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
解答过程：（1）若小 明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不
合题意。
（2 ）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强
不得铜牌”应是 正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。

第六讲 盈亏问题
1.阿姨给幼儿园 小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4
块饼干.问有多少小 朋友，有多少块饼干？
2.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人， 则少20人.一共有多少学
生？
3.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟 到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比
上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？
4.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？ 5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人
擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？

答案：1.解：（4+16）÷（5-3）=10（人） 2.解：（37+20）÷（12-9）=19（行）
3×10+16＝46（块）答：有10个小朋友，有46块饼干。 9×19+37＝208（人）答：共有学生
208人。
3.解：迟到3分钟转化成米数：5 0×3=150（米）提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120（米）

7

（150＋120）÷（60-50）=27（分钟） 50×（27+3）＝1500（米）答：小强家到学校的路程是
1500米。

4.解：每人栽3×2（棵）则余2×2（棵）；每人栽7棵则少6棵
（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵）
答：有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵，梨树32棵。
5.解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-< br>（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。
答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.

第九讲 画图解决应用题
基础班
1.三座桥，第一座长287米，第二座比第一座长85米，第三座比第一座与第二座 的总长短142米。
第三座桥长多少米？
2.一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油 后，连桶称还重65千克。这桶里有多少千克柴油？
空桶重多少？
3.一只蜗牛从一个枯水井 底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5
天白天结束时，蜗牛到达井口处 。这个枯水井有多深？
4．有两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米。结果所剩的 米数第二块是第一块
的3倍，两块布原来各长多少米？
5．三（1）班同学参加学校运动会， 参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，以上这两项都参加
的有12人，这两项都没参加的有4人， 问全班有学生多少人？

习题答案;
1.517米。解：287＋(287＋ 85)- 142= 517(米)。
2.110千克，10千克。解：柴油=(12－65) ×2＝ 110(千克)，空桶=120-110=10(千克)。
3.390厘米；解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)；
4．38米。

8

如图。
（32-20）÷（3-1）+32
=12÷2+32=38（米）
或
（32-20）÷（3-1）×3+20
=6×3+20=38（米）
5．全班有学生48人。
如图：


解法1：26+30-12+4=48（人）解法2：26+（30-12）+4=48（人）
解法3：26-12+30+4=48（人）解法4：（26-12）+（30-12）+12+4=48（人 ）
三年级 秋季班 第九讲 画图解决应用题 习题
提高班
1.贺林家养鸡的只数是鹅的只数的6倍，鸭比鹅多8只，鸭有15只。贺林家养了多少只鸡？
2.小敏买了一本书和一包糖。买一本书用了3元6角，买糖用的钱数是买书所用钱数的5倍。她带
去 的50元钱还剩多少？
3.小峰去老师家看望老师。如果往返都骑自行车，那么在路上要用1时20分 。如果去时骑自行车，
回来时步行，那么一共要用2时30分。小峰步行回来用多少时间？
4 .甲、乙两辆汽车分别从同一车站出发，沿相反方向开去，3时共行360千米。甲的速度是乙的速
度的 2倍。甲、乙的速度各是多少？
5.甲、乙、丙三人原各有桃子若干个。甲给乙2个，乙给丙3个，丙 又给甲5个后，三人都有桃子
9个。甲、乙、丙三人原来各有桃子多少个？
6.一桶柴油连桶 称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。这桶里有多少千克柴油？
空桶重多少？ 7.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天
白天结束时，蜗牛到达井口处。这个枯水井有多深？

9

8.在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。写出这四点从左到右的次序。
9．用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上 衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求
上衣和裤子的单价？
10．三（1）班同学参加学校 运动会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，以上这两项都参
加的有12人，这两项都没参加的 有4人，问全班有学生多少人？

习题答案
1.42只。解：(15-8)×6＝42(只)。
2.28元4角。解： 500－3 6－36×5＝284(角)＝28元4角，或500－36×(5＋1)＝284(角)＝28元
4角 。
3.1时50分。解：(60×2＋30)－(60＋20)÷2＝110(分)＝1时50分。
4.甲80千米时，乙40千米时。
解：乙360÷3÷(2＋1)=40(千米时)，甲40×2=80(千米时)。
5.甲6个，乙10个，丙11个。
6.110千克，10千克。
解：柴油=(120－65) ×2＝ 110(千克)，
空桶=120-110=10(千克)。
7.390厘米；
解：(110-40)× 4＋110=390(厘米)；
8.A，C，B，D。

9．裤子每条9元，上衣每件20元。
如图：

解法1：（96-33）÷（3+4）
=63÷7

10

=9（元）（裤子）
9+33÷3
=9+11=20（元）（上衣）
解法2：（96+33÷3×4）÷（3+4）
=（96+44）÷7
=140÷7=20（元）（上衣）
20-33÷2
=20-11=9（元）（裤子）

10．全班有学生48人。
如图：

解法1：26+30-12+4=48（人）
解法2：26+（30-12）+4=48（人）
解法3：26-12+30+4=48（人）
解法4：（26-12）+（30-12）+12+4=48（人）

第十讲 植树与方阵问题基础
1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
2. 有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？
3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以
栽 白杨多少棵？
4.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
5.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边
数 的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少
米？
6.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？
7.有一个正方形水池，外沿边长40米。沿着外沿围一圈铁栏 杆，每个角上都要埋一根竖铁管，每
相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？(请用不同的方法解 答)

11

8.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军 乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车
每小时行多少千米？(1千米＝1000米)
9.庆祝建国40周年，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车< br>队每分行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分？

习题答案: 1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数， 150÷3=50（棵）。
2．41根。2000÷50＋1=41（根）
3．248棵。（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）
4.提示：在正方形 操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，
所以每边栽树的棵数为 17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）答：共栽树64棵。
5.解：甲走到第 22棵树时走过了22-1＝21（个）棵距.同样乙走过了10-1＝9（个）
棵距.乙走到第10棵 树，所用的时间为（9×棵距÷36），这个时间也是甲走过21个
棵距的时间，甲的速度为：21×棵 距÷（9×棵距÷36）=84米分。答：甲的速度是每
分钟84米。
6．30棵。20×3÷2=30（棵）
7．80根。
解法1：40×4÷2=160÷2=80（根）
解法2：（40÷2+1）×2+（40÷2-1）×2
=21×2＋19×2=42＋38=80（根）
解法3：（40×2÷2＋1）+（40×2÷2-1）
=41＋39=80（根）
8．21千米。
先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程。
7×（151-1）÷3×60÷1000
=7×150÷3×60÷1000
=21（千米） 或
7×（151-1）×（60÷3）÷1000
=7×150×20÷1000
=21（千米）
9．10分。
车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和。
[4×52+6×（52-1）+536]÷105
=（208+306+536）÷105

12

=1050÷105
=10（分）

第十一讲 上楼梯问题
1.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？
2.有 一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台
阶？ < br>3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走
多少级台阶？
4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81< br>米长的隧道，需要几分钟？
6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
7.某人到高层建筑 的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需
要多少秒？
8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B
跑到几层楼？
9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电 线杆起到经过
第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？

习题答案
1.解：每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成7段要4×（7-1）=24（分钟）
答：截成7段要24分钟。
2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯 ，从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）
台阶。
答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。
3.解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1） =16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯，
从1楼到6楼共走：16×5=80（级） 台阶。
答：从1楼到6楼共走80级台阶。
4.解：到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4（层），小英家住在：4＋1=5（楼）
答：小英家住在楼的第5层。
5.解：火车的总长度为：5×20+1×（20-1）= 119（米），火车所行的总路程：119＋81=200（米），
所需要的时间：200÷20=10 （分钟）

13

答：需要10分钟。
6 .解：每个间隔需要：6÷（3-1）=3（秒），12点钟敲12下，需要3×（12-1）=33（秒）
答：33秒钟敲完。
7.解：每上一层楼梯需要：100÷（5-1）=25（秒），还 需要的时间：25×（10-5）=125（秒）
答：从5楼再走到10楼还需要125秒。 < br>8.由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。
答：A上到第16层时，B上到第11层楼。
9.解：火车2分钟共行：50×（37-1）=1800（米）
2分钟=120秒 火车的速度：1800÷120=15（米秒） 答：火车每秒行15
米。

第十二讲 图形中的变化规律
1．观察下图13中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。

2．观察图14中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。
3．在
个图形填
（图




4．在图16中，按变化规律填图。


14
题目后面给出的四个图形中，哪一
在空白处能符合图形的变化规律
15）？

5．在下图中，找出与众不同的图形。

6.顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形。


7.一个正方体的小木块，1与6、2与5、3与4分别是相对面，如照下图那样放置，并按图中< br>箭头指示的方向翻动，则木块翻动到第5格时，木块正上方那一面的数字是多少？

习题答案

1． 解答过程：图中每一个给出图形都是由两部分组成的。前两行中 每一行三个图形的外部图形都
是三角形、圆和正方形这三个图形，所以空白处的外部图形为三角形。前两 行中每一行三个图形的
内部都是圆、三角形和正方形，并且颜色为白、黑、阴影，因此空白处的内部图形 为正方形，并且
为黑色。

15

2． 解答过程：给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴。

（1）头：第 一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形其头
为三角形，第三行中 空白处的图形其头为正方形。
（2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因 此，第二行中空白处的图
形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根。
（ 3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图
形的身子 为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形。
（4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、 向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的
尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左。
3．选择（3）。
解答过程：题目给出图形的变化体现在两个方面：一个是正方形内点的个数 ，一个是正方形内的图
形。
（1）给出的图形内分别有3个点、1个点和4个点，因此，空白处的图形内部应有两个点。
（2 ）给出的图形的内部分别为三角形、线段和正方形，即由3笔、1笔和4笔画成，因此空
白处图形的内部 应由两笔画成。
根据上面的分析选择（3）。
4． 解答过程：变化体现在三个方面。
（1）“身子”的外部与内部互换，且颜色也交换，
发生了变化。
（2）“胳膊”的形状没有发生变化，颜色由黑色变为阴影。
（3）“头”从上部变到下部，颜色由阴影变为黑色。
5．与众不同的是（4）。
解答过程：除（4）外，其余五个图形从左至右是按逆时针旋转90°的规律变化的。
6.解：①图（a）到（b）的规律也就是图（c）到（d）的规律，所以①中“？”处应填的是下图。
同时内部的图形摆放方法也

16

② 图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此
② 中“？”处的图形是下图.

③图（c）处的图形应是下图。

④把图形分为顶部、中部和底部分别考虑，④中“？”处的图形应是下图.

7.答.是3.

第十三讲 数字谜
1．在下列算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

2.下面各题中 的每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数
字。当它们各代表什 么数字时，以下各算式都成立？


17

3.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

4.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

习题答案

1．（1）
解答过程：加法部分

①填个位第一个加数的个位填7。②填百位第一个加数的百位填1。
③填十位第二个加数的十位填0，和的十位填9。
减法部分：
①填个位减数的个位填6。②填十位减数的十位填9。③填百位减数的百位填3。
（2）
解答过程：减法部分

①填个位被减数的个位填8。②填千位被减 数的千位填1。③填百位被减数的百位填0，减数的
百位填9。
④填十位减数的十位填9，差的十位填9。
加法部分：

18

①填千位和的千位填1。②填百位和的百位填0。③填十位第二个加数的 十位填9，
和的十位填0。
④填个位第三个加数的个位填8。
2．（1）红=2，花=1，映=9，
绿=7，叶=8，春=4。
解答过程；春的取值范围为：2，3，4。
①若春=2，则红=4，叶=7，但积的首位数字叶一定大于7，所以春≠2。
②若春=3，则红=1或2：
若红=1，则叶=7，但积的首位数字叶一定小于7，所以红≠1；
若红=2，则叶=4，但积的首位数字叶一定大于4，所以红≠2；
因此，春≠3。
③若春=4，则红=2，叶=8，花=1，绿=7，映=9。
（2）我们从小热爱科学=61728395
解答过程：由个位数字特点分析出：
学=2，科=6；
学=4，科=6；
学=5，科=3，7，9；
学=8，科=6。
逐一分析上述五种情况，用积÷乘数，就得到被乘数。
3．（1） 解答过程：确定乘数的范围为7、8、9，根据是被乘数的百位4与乘数相乘的积再加上十位的进位，
结果为3□。然后逐一试验，得出答案。
（2）
解答过程：选择被乘数的个位与乘数相乘 的积的个位2作为解题突破口。两个一位数相乘，积的个
位为2的算式有：1×2=2 2×6=12 3×4=12 4×8=32 6×7＝42 8×9=72
又由于被乘数的百位与乘数相乘后再加 上十位的进位，结果等于46，所以可确定乘数为上面算式
中的6或7或8或9。最后逐一试验。
（3）
解答过程：
的十位数字

19
乘数不可能为5， 若乘数为5，5与被乘数
7相乘后，再加上个位的进位不可能等于个

位为0的数，所以被乘数的个位为5，乘数为4或8，这样得到两个解。
（4）

解答过程：由于被乘数的个位4与乘数相乘的积的个位为2，所以乘数为3或8。
成为52□2 ，所以乘
字为6，最后确定出
但3作乘数无论如何也不可能使积
数为8。下面确定出被 乘数的首位数
被乘数的十位数字为5。
4．（1）


解答过程 ：由于余数为7，所以可以确定除数的取值范围为8或9，再根据除数与商的个位相乘的
积为5□，确定 出商的个位的取值，最后求出被除数，得到两个解。
（2）


解答过程 ：此题的
根据除数9与商的
关键是求出被除数，而求出被除数的关键又是求出余数。
个 位2相乘的积等于18，而被除数的个位为1，余数要比
除数小，故余数为3。最后求出被除数，问题得 解。

第十四讲 巧求周长
1.试求左下图的周长(单位：厘米)。

2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。
3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请
你算出 它的周长。


20

4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的
周长。

5.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是
16米，那么这个正方形的周长是多少米？

1.50厘米。2.24厘米。
3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。
4.76厘米。
解：7个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，
(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。
5.24米。
解：三个长方形的 周长等于正方形的8个边长，即等于正方形的两个周长，故正方形的周长为
16×3÷2＝24(米)。

习题答案
1.50厘米。2.24厘米。
3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。
4.76厘米。解：7个长 方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘
米)。 < br>5.24米。解：三个长方形的周长等于正方形的8个边长，即等于正方形的两个周长，
故正方形 的周长为16×3÷2＝24(米)。

小学三年级奥数试题集锦2

第一讲 速算与巧算
一、用简便方法求和：

21

①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148 ③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555
＋563
二、用简便方法求差：
① 1870-280-520 ② 4995-（995-480） ③ 4250-294＋94 ④ 1272-995
三、用简便方法计算下列各题：
① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345 ③ 537-（543-163）-57 ④ 947+（372-447）-572
四、计算下面各题。
①23×101②456×1001③72×125④45×99⑤25×36
答案
一、用简便方法求和：
① 536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000
② 588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝60 0+400=1000
③ 8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把 3458分成 4和
=9000+11000 3454）
＝20000
④ 567＋558+562＋555＋563
＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）＝2800+5＝2805
二、用简便方法求差：
① 1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070
②4995-（995-480） ③ 4250-294＋94
=4995-995+480 =4250-（294-94）
=4000+480=4480 =4250-200=4050
④ 1272-995
=1272-1000+5
=277
三、用简便方法计算加减混合运算：
① 478-128＋122-72 ② 464-545＋99＋345
=（478+122）-（128＋72） ＝464-（545-345）+100-1
＝600-200 =464-200＋100-1
＝400 ＝363
③537-（543-163）-57 ④ 947＋（372-447）-572
＝537-543＋163-57 =947+372-447-572
=（537＋163）-（543+57） =（947-447）-（572-372）

22

=700-600 =500-200
=100 =300
四、①2323②456456③9000④4455⑤900

第二讲
1.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。（93－5）÷4+1=23 （93+5）×23÷2=1127
2.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。13+5×（30－1）=158 （13+158）×30÷
2=2565
3、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有
1020 个座位。
4、某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有3根，最下面一 层有29根，而且下面的每一层比上
面的一层多2根，这些钢管一共多少根？（224）
5.巧算下列各题：
①5000-2-4-6-…-98-100
②103+99+103+96+105+102+98+98+101+102
①原式=5 000-（2＋4＋6+…+98+100）=5000-（2＋100）×50÷2=5000-2550=2 450
②原式=100×10＋（3＋3＋5+2+1+2）-（1+4+2+2） =1000+16-9=1007
6、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 45个
7、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多少？ 180
8、已知：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则 a、b两个数中，较大的数比较小的数
大51先比较a和b之间最大的数101和100，再比较第2大 的数99和98，这样比较下去，直到3
和2，最后a多出来一项1，容易发现a比b大，因为它的每一 项都比b的对应项大
1． a-b=(1+3+5+……+99+101)-(2+4+6+……+98+100)
=1+(3-2)+(5-4)+……+(101-lOO)
=1+l+l+……+1=1+100÷2=51．
除了1以外，一共还有100个数，每2 个数放在一起就是1，所以后面1的个数一共应该就
是100的一半50，最后的结果是a比b大51．

第三讲
1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？
2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
3.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件 ，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，
问老师买上衣和裤子各多少件？

23

4.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
5.30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
6.有钢笔和铅笔共27盒，共计300支.钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，问两种笔各有几盒？
7、班主任张老师带五年级（2）班50名同学去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵.问有几名男生，几名女生？
解答
1.解：二元五角= 250分；1角=10分；2角=20分.
①假设都是10分邮票：10×17=170（分） ②比实际少了多少钱？ 250-170=80（分）
③每张邮票相差钱数：20-10=10（分） ④有二角邮票多少张？ 80÷10=8（张）
⑤有一角邮票多少张？17-8=9（张）
答：二角的邮票有8张，一角的邮票有9张。
2.解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：（44-2×20）÷（4-2）=2（只） 鸡的只数：20- 2=18
（只）
答：鸡有18只，免有2只。
3.解：裤子：（24×21-439）÷（24-19）=13（件）上衣：21-13=8（件）
答：买来上衣8件，裤子13件。
4.设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只）
每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只） 鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对）
则鸡有 37+26=63（只）
答：兔的只数为37，鸡的只数为63.
5、假设全是2分硬币，一共是2×30=60（分）。则少99－60=39（分）
39÷（5-2）=13（个）5分硬币，17个2分硬币。
6、27×10=270（支） 300-270=30（支） 30÷（12-10）=15（盒） 27-15=12（盒）
答：铅笔15盒，钢笔12盒
7、120-5=115（棵） 3×50-115=35（棵） 35÷（3-2）=35（人）50-35=15（人）
答：有女生35人，男生15人。

第四讲
1．兄今年11岁，弟今年8岁。在兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？（30岁 27岁）
11+8=19（岁） 19+11=30（岁），19+8=27（岁）
2．今年儿子6岁，父亲36岁，母亲31岁。多少年后父母年龄之和是儿了年龄的7倍？（5年）
3．母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母子今年的岁数。（39岁 12岁）
27÷（4－1）=9（岁），9+3=12（岁），12+27=39（岁）

24

4．今年父亲38岁，儿子10岁。在几年前父亲年龄是儿子的5倍？（3年）
38－10=28（岁）。28÷（5－1）=7（岁），10－7=3（年）
5．王梅比舅 舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？.9岁；28
岁
6．小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？21年
7． 父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？父亲44
岁，女儿 11岁。
8．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍 。问：
三人各是多少岁？爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8岁。
9.哥哥6年前的岁数等 于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二
人今年各几岁？
解：①今年哥哥比弟弟大几岁？ 6+ 8= 14（岁）
②哥、弟今年年龄和：38-5+ 3= 36（岁）
③哥哥今年年龄：（36+14）÷2=25（岁）
④弟弟今年年龄： 25-14=11（岁）
答：哥哥今年25岁，弟弟今年11岁。

第五讲
1、某食堂4天用大米800千克，照这样计算，1600千克大米够吃几天？（略）
2、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
300÷（75÷5）-5=15（箱）或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）答：要增加 15箱蜜蜂
3、花果山上桃树多 ，5只小猴分200棵.现有小猴60只，如数分后还余90棵，请算出桃树有
几棵？（2490） < br>4、5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少 台？
提示：先求出1台拖拉机1天耕地公亩数，然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数，再 求增
加台数。


25

答：需要增加 25台拖拉机.
5、5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要_____名工人． < br>因为5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么5个人用1个小时就可以挖1米长的沟，所以
5个 人用50个小时也就挖了50米长的沟．

6．一个工人在森林中锯木头，他用了12分钟把 一根树干锯成了4段．如果保持工作速度不变，
要把每段木头再锯成两段，还需要____分钟． 把一根树锯成4段，实际上只需要锯4－l=3下，所以锯一下需要12+3=4分钟．要把每段再分成两段，还要锯4下，所以还需要4×4=16分钟．

第六讲
1.把下面的二进制数改写成十进制数。
①（10001）
2
； ②（11000）
2
；
③（101110）
2
； ④（111101）
2
；
⑤（1101001）
2
； ⑥（11011010）
2
。
2.把下面的十进制数改写成二进制数。
①（19）
10
； ②（26）
10
； ③（54）
10
；
④（81）
10
； ⑤（123）
10
； ⑥（180）
10
。
3.现有1克、2克、4克、8克的砝码各一枚，在天平上 能称出多少种不同重量的物体？想一
想这是为什么？与二进制有关吗？
答案
1．①（10001）
2
=（17）
10

（10001）
2
=1×1＋0×2+0×4＋0×8+1×16
=1+16=（17）
10

②（11000）
2
＝（24）
10

（11000）
2
=0×1＋0×2＋0×4+1×8＋1×16
＝8＋16＝（24）
10

③（101110）
2
＝（46）
10

（101110）
2
=0×1＋1×2＋1×4＋1×8＋0×16＋1×32
＝2＋4+8＋32＝（46）
10

④（111101）
2
=（61）
10

（111101）
2
＝1×1+0×2+1×4＋1×8+1×16＋1×32
＝1+4+8+16+32＝（61）10

26

⑤（1101001）
2
＝（105）
10

（1101001）
2
=1×1＋0×2+0×4+1×8+0×16＋1×32＋1×64
＝1＋8＋32+64=（105）
10

⑥（11011010）
2
＝（218）
10

（110110 10）
2
=0×1+1×2＋0×4+1×8＋1×16＋0×32＋1×64＋1×128
=2＋8＋16＋64＋128
＝（218）
10
2．①（19）
10
=（10011）
2

（19）
10
=16＋2+1=16＋0×8＋0×4+2+1
＝（10011）
2

用除二倒取余法：
（19）
10
＝（10011）
2


②（26）
10
＝（11010）
2



（26）
10
＝16+8＋0×4＋2+0×1＝（11010）
2

∴（26）
10
=（11010）
2

③（54）
10
＝（110110）
2

（54）
10
＝32+16＋0×8+4+2＋0×1＝（110110）
2

∴（54）
10
=（110110）
2

④（81）
10
＝（1010001）
2

（81）
10
＝64+0×32＋16+0×8+0×4＋0×2+1
＝（1010001）
2

或∵

27

（81）
10
=（1010001）
2

⑤（123）
10
=（1111011）
2

（123）
10
=64＋32＋16＋8＋0×4＋2+1
=（1111011）
2

或∵

（123）
10
＝（1111011）
2


⑥（180）
10
=（10110100）
2

（180）
2
=128＋0×64＋32＋16＋0×8＋4＋0×2＋0×1
＝（10110100）
2

或∵

∴（180）
10
=（10110100）
2
3．在天平上可以称出15种 重量不同的物体。因为砝码的克数恰好是1、2、4、8，而二进制数从
右往左数各位上数字1也分别表 示1、2、4、8，这样在天平上1克砝码可认为是二进制数右起第
一位数是1；放2克的砝码可认为二 进制数右起第二位是1，对应的二进制数是（10）
2
；放1克与
2克的砝码各一枚， 可以认为二进制数右起第一位、二位均是1，对应的二进制数是（11）
2
；由此
类推 ，见下表：

28

这样所表示的二进制数是 （1111）
2
，它所对应的十进制数是15。所以可以称出由1克到15克
共15种 重量不同的物体。

第七讲
1.在下列算式的□中，添入加号和减号，使等式成立。
①1□23□4□5□6□78□9=100
②12□3□4□5□6□7□89＝100

2.在下列算式中合适的地方添上+、-号，使等式成立。
①9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
②9 8 7 6 5 4 3 2 1=23
答：①9-8+7-6+5-4-3＋21=21
②9＋8＋7＋6-5-4＋3-2＋1=23
3.只添一个加号和两个减号，使下面的算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
答：123-45-67+89=100
4、“我”、“们”、“爱”、“祖” 、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边
的乘法竖式成立？

答： “我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表8，7，9，1，2。
5.在下式的□里填上合适的数。

29

答：
6.下面算式中的每一个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相 同的
数字。请问它们各代表什么数字时，算式成立？


解答过程：（ 1）最高位的R=1；（2）百位的B=2；（3）千位的0=6，个位上T=0，E＝5；（4）若
A =5，与E=5重复；
若A=7，则H=8，还剩0，3，4，5，9，经试验I=9，T=0，S=4，E=5。
若A=9，则H=9，出现重复。
7、在下列各竖式的□里填上合适的数：

答：(1) 7865×7＝55055； (2)2379 × 8= 19032或 7379 × 8= 59032。
8.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？

答：“我”＝5，“爱”=1，“数”=7，“学”=2。


第八讲
一、①123×4×25＝123×（4×25）＝123×100＝12300

30

②99+136＋101＝（99＋101）＋136＝200+136＝336
③548＋996＝（548-4）＋（996＋4）＝544+1000＝1544
④ （ 10110）
2
＝1×16+0×8＋1×4+1×2+0×1＝16＋4+2＝（22）10

⑤（10001）
2
7．如图：∵A＝5，∴I＝0.则 L≠0，观察算式的第2列可知L＝9；由第4列可知D＝4；这
时2E＋1＝10＋G，5＋1＋F＝ G，因此G只能为7，F＝1，E＝8；这时由第3列可知C＋7＝
10＋H，所以C＝6，H＝3B＝ 2.则A、B、C、D、E、F、G、H、L、I的值依次为：5、2、6、4、
8、1、7、3、9、 0，算式为：

二、１．分析： 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分 米，即蜗牛的速度，
然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6＝2（分米）
② 1小时爬几米？1小时＝60分。
2×60＝120（分米）＝12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中 的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的
几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米 ）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时＝60分钟
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）
或 12÷（6÷60）＝12÷0.1＝120（分米）＝12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
２．提示：先求出1台拖拉机1天耕地公亩数，然后求出18天 耕54000公亩需要拖拉机台
数，再求增加台数。

答：需要增加 25台拖拉机.

３．解：①爸爸年龄：（70+6）÷2＝38（岁）②妈妈的年龄：38-6＝32（岁）

31

答：爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是32岁。
４．解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：（80-2×30）÷（4-2）＝10（只）鸡的只数：30- 10
＝20（只）答：鸡有20只，免有10只。
５．解：①今年哥哥比弟弟大几岁？ 6+ 8＝ 14（岁）
②哥、弟今年年龄和：38-5+ 3＝ 36（岁）③哥哥今年年龄：（36+14）÷2＝25（岁）
④弟弟今年年龄： 25-14＝11（岁） 答：哥哥今年25岁，弟弟今年11岁。
６．解：①松鼠妈妈一共采了几天松子？ 12÷14＝ 8（天）
②假设8天全是睛天，一共应采松子20×8＝160（个）
③比实际采的松子多多少？ 160- 112＝48（个）
④晴天和雨天每天采的松子相差个数： 20-12＝ 8（个）
⑤用晴天换雨天的天数：48÷8＝6（天）
答：这几天中有6天有雨。

第九讲
1.如果沿图中的线段，以最短的路程，从A点出发到B点，共有多少种不同的走法？
2.从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通.如图，李楠从学校出发，步
行到少年 宫（只许向东和向南行进），最多有多少种不同的行走路线？
3.如图，从P到Q共有多少种不同的最短路线？
4、从甲到乙最近的道路有几条。

答案
1.

2.
答：从A到B共有126种走法。
答：从学校到少年宫最多有10种不同的行走路线。
3.

32

答：从P到Q共有126条不同的最短路线.
4、答：从甲到乙最近的道路有11条。

第十讲
1．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。问这个数是多少？
2．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。问这个数是多少？
3．修路队修一条 公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还
剩60米。这条公路全长多 少米？
4．妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又 半
个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？
5、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给
李18本， 李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?
6、粮库内有大 米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的一半多40包，
第三次运出140包，粮 库里还剩50包。求粮库里原有大米多少包?
答案
1．这个数是16。12×5÷4+3-2=15+3-2=16
2．这个数是1。（8×8+8）÷8-8=（64+8）÷8-8=9-8=1
3．这条公路全长200米。[（60+10）×2-40]×2=（140-40）×2=200（米）
4．7个。有的同学一看每次都吃“一半又半个”，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被“半个”这一假象所迷惑。其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5
× 2=1（个），于是问题就可以迎刃而解了。
[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2
=（1.5×2+0.5）×2
=3.5×2=7（个）
5、 四个人本 数相等时都各自有50本，张：50-2+13=61（本）王：50+18-13=55（本）李：50+16 -18=48
（本），赵：50+2-16=36（本）
6、 40+140+50=230 （包）。230+230=460（包）460+20=480（包）480+480=960（本）

第十一讲

33

1. 一辆客车与一辆货车同 时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行
55千米。6小时两车相遇。甲、 乙两个城市的路程是多少千米？（600千米）
2.两地间的路程有360千米，两辆汽车同时从两地 相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时
行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？（甲 200千米，乙160千米）
3.两地相距3200米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82米，乙每分钟行78米，已
经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？（5分钟）

4、两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，5小时后< br>还相距20千米。求A、B两地间的距离。（570千米）
5、甲、乙两辆汽车分别从A、B两 地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行45千米，乙
车每小时行5O千米，2小时相遇。求A 、B两地间的距离。（235千米）

第十二讲
1.一班有40个学生，二班有4 2个学生，三班有45个学生。开学后又转学来了11个学生。怎样分
才能使每班学生人数相等？
2.小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。平均每天做了多少道？
3.一小组同学 体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个
小组同学的平均 身高是多少？
4.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图 世界童话名著《伊
索寓言》。头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平 均每天读了
11页。最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？
5.五个同学期 末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另两个同学的
平均成绩是多少？
6.小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米？
7.篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身 高矮8厘米，
这名队员的身高是多少？
8、7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。

答案1.一、二、三班分别转入6，4，1人。 提示：每班应有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。
2.6道。解：(15＋9)÷4=6(道)。
3.129厘米。解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘米)。
5.2天。解： 240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。4.9页。解：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝

34

9(页)。
5.97分。解：(94× 5－92×3)÷2＝97(分)。6.41米。解：25＋8×2＝41(米)。
7.172厘米。 解：这名队员比平均身高矮的这8厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平
均身高为182－8÷4 ＝180(厘米)，这名队员身高180－8＝172(厘米)。
8、分析 已知奇数个偶数的和，可以用和除以个数求出中间数，再求出其他各偶数。
中间数：1988÷7=284 其他六个数分别为278、280、282、284、286、288、290。
答：这7个偶数分别为：278、280、282、284、286、288、290。

第十三讲
1.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于 12。如果每条直
线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？

2.将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
如果中心数是5，那么又该如何填？
3. 将1～10这10个数分别填入图10的○内，使每条线段上四个○内数的和都相等。


4. 将1～11这11个数分别填入图11中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个 或三个方
格内数的和都相等。


35

5. 把1～8这8个数，填入图13中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边
形四个顶点上的四个数的和都相等。



答案：


3. 将1～10这10个数分别填入图10的○内，使每条线段上四个○内数的和都相等。


设图的中心数为a，每条边上四个数的和为k

因为k是整数，所以a只能是1，4，7，10。
当a=1时，

其余解略。
，可得到一个基本解（如图14）。

36

4. 将1～ 11这11个数分别填入图11中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个或三个
方格内数的和都相等 。


设中心数为a，每相邻两个或三个方格内数的和为k



k是整数，a可能是4或9。
当

时，


时，

当

可得到两个基本解，见下图。



5. 把1～8 这8个数，填入图13中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形
四个顶点上的四个数的 和都相等。

37

（1）每个四边形四个顶点上○内数的和应为

（2）每条线段上四个○内数的和应为


（3）因为18是个偶数，所以每个四边形四个顶点○内的奇、偶数各占二个，每条线
段上四个
○内的奇、偶数也各占二个。
（4）每条线段上四个○内数的和的一半是

的和一
定是9，这样的搭配方法有：

根据以上分析，经试验可得一个基本解。如图16：
，这就是说一个奇数与一个偶数


第十四讲

1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？
2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：
(1)1＋2＋3＋4＋5；
(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；
(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；
(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；
(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。

38

3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？
4.下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 20×21×22×…×49×50。
5、用0 ，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被
2整除的 有几个？能被10整除的有几个？
6.直接判断25874和978651能否被3整除。
7.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？
8.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？
9.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？
答案1.解：偶数有(200-20)÷2＋1=91(个)，
奇数有(200-20)÷2＝90(个)，偶数之和比奇数之和大1×90＋20=110。
2.(1)奇数；(2)偶数；(3)奇数； (4)偶数；(5)奇数。
3.6个。提示： 卡片6可以看成9，能被2整除的有564，654，594，954，456，546。
4.9个0 。5.有9个能被5整除；有13个能被2整除；有5个能被10整除。6.不能；能。7.12个。
8 .30。
9.990。

第十五讲
1.

2. 【分析】 因为B点在A点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各交叉点
标上字母，如图4—9.

3. 小明今年10岁
4. 解答过程：采用倒推法。
第二次运完后剩：55×5×2=550（吨）
第一次运完后剩：（550+50）×2=1200（吨）

39

原来有：（1200-50）×2=2300（吨）
5. 分析与解：由于1，2，3，4，…， 97， 98， 99是奇、偶数交替排列的，从小到大两两
配对：
(1，2)，(3，4)，…，(97，98)，
还剩一个99。共有98÷2=49(对)，还剩一个奇数99。所以
奇数的个数=98÷2+1=50(个)，
偶数的个数=198÷2=49(个)。
因 为每对中的偶数比奇数大1，49对共大49，而99-49=50，所以奇数之和比偶数之和大，大
5 0。
6. 解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；
因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；
因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
7. 解：240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。
8. 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
9. 解：①跳绳总个数。
93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89
=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）
=1350+19-19
=1350（个）
②每人平均每分钟跳多少个？
1350÷15=90（个）
答：每人平均每分钟跳90个.
10. 解：20×6=120 25×6=150 150-120=30 49-30=19
13. 解：（48+52）×4=400（千米）
14. 解：（48+50）×3+15=309
1.

2. 【分析】 因为B点在A点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各交叉点
标上字母，如图4—9.

40

3. 小明今年10岁
4. 解答过程：采用倒推法。
第二次运完后剩：55×5×2=550（吨）
第一次运完后剩：（550+50）×2=1200（吨）
原来有：（1200-50）×2=2300（吨）
5. 分析与解：由于1，2，3，4，…， 97， 98， 99是奇、偶数交替排列的，从小到大两两
配对：
(1，2)，(3，4)，…，(97，98)，
还剩一个99。共有98÷2=49(对)，还剩一个奇数99。所以
奇数的个数=98÷2+1=50(个)，
偶数的个数=198÷2=49(个)。
因 为每对中的偶数比奇数大1，49对共大49，而99-49=50，所以奇数之和比偶数之和大，大
5 0。
6. 解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；
因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；
因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
7. 解：240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。
8. 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。
9. 解：①跳绳总个数。
93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89
=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）
=1350+19-19
=1350（个）
②每人平均每分钟跳多少个？
1350÷15=90（个）
答：每人平均每分钟跳90个.
10. 解：20×6=120 25×6=150 150-120=30 49-30=19

41

13. 解：（48+52）×4=400（千米）
14. 解：（48+50）×3+15=309
15. 解：38×3+（38+42）×2+5=279
选做：
1.

2. 有9个能被5整除；有13个能被2整除；有5个能被10整除。


小学三年级奥数试题集锦3

第一讲
1．数一数，图中共有多少个三角形?

答:分别是27个,21个
2．数一数，图中共有多少个正方形?


答:15
3．数出图中长方形的个数。


42

答:60
4．数出图中正方体的个数。

答:36
5．数出图中正方形的个数。

答70
6．数出图中正方体的个数。

答:20

第二讲
1． 妈妈买了4把香蕉，一共13千克，除了第一把香蕉多1千克外，其余3把一 样重，求第一把
香蕉多少千克？如果第一把香蕉和其余的3把一样重，4把香蕉共重13-1=12(千 克)，第一把香蕉
重3+1=4（千克）
2．五位同学参加数学竞赛，共答对了43道题，李 华比另外4位同学多答对了3道题，如果另外4
位同学答对的题同要多，那么李华答对了多少道？ 43-3=40（道） 40÷5=8（道） 8+3=11(道)
3．妈妈买了5只鸡和1只鸭，共付45元，已知一只鸭比一只鸡贵3元钱，一只鸭多少钱？
45-3=42（元） 42÷（5+1）=7（元） 7+3=10（元）
4．哥哥买 了4支铅笔和3块橡皮共用了5元9角，妹妹买了同样的两只铅笔和3块橡皮共用了4
元3角，一支铅笔 和一块橡皮各多少钱？5元9角－4元3角=1元6角，1元6角÷2=8（角），……
一只笔的价钱， （4元3角－8角×2）÷3=9角……一块橡皮的价钱
5．数学俱乐部新添了2张桌子和5把椅子， 共付了110元，桌子价钱是椅子价钱的3倍，一张桌
子多少元？110÷（2×3＋5）=10（元） ，10×3=30（元）

43

第四讲 < br>1．用0、1、3、5、7、9六个数字组成两个三位数，使它们的差最小，应当怎么组数？差是多少？< br>501-397=104
2．用1、2、3、4、5、6六个数字组成两个三位数，使它们的差 最大，应当怎么组数？差是多少？
654-123=531
3．大、中、小三个瓶子都装满了 水，每层盛水的总重量相等。已知一大瓶
水重24千克，小瓶装水多少千克？中瓶装水多少千克？每层的 水总重多少千
克？
（中瓶12、小瓶3）
4．5个数的和是50，前3个数和是2 8，后3个数和是30，中间那个数是多少？（28+30-50=8）
5．水果店有38箱樱桃和一 些杏，卖掉18箱樱桃和10箱杏后，剩下的樱桃和杏相等，粮店原有杏
多少箱？（38-18+10= 30）
6．从一个长20厘米的长方形里减去一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？（20 ×2=40）

第五讲
1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。


2．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。

44

3．下边的加法算式中，口内的数字之和是多少?
□内的数字之和是30．
4．用0、1、2、3、4、5,6、7、8、9这十个数字组成一个加法竖式．
提示：和的千位必然是1，百位可能是0，如果百位是0，有可能两个加
数百位上数字之和是10， 十位数字相加不需要进位；也可能两个加数的百位
数字之和是9，十位上的数字相加需要进位．这样，进 行一定的分析推理，可找到这道题的答案．
这题的答案很多．其中，部分答案是：
423+675=1098 475+623=1098 632+457=1089 657+432=1089
473+589=1062 489+573=1062 537+489=1026 589+437=1026
5．下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?

(第三届“华罗庚金杯”少年数学竞赛试题) 这6个方框中数字的总和是47．

第六讲
1．下面是用火柴棒摆成的错误的算式，请各移动一根火柴棒使每个等式成立。


45

答案：1.（1）14-7+4=11（2）14-11-1=2 14-1-1=12 1+1-1+1=2
（3）17-7=17-7 7+7=7+7 17-17=7-7
2．请移动两根火柴棒使等式成立。

答案：2. 19-15=9-5 19+16=35
3．用12根火柴棒摆成4个大小一样的正方形，怎样摆?
答案：3.


4．如图，从中取




出4根火柴棒使它变成3个正方形。
答


答案不唯一



案：4.

5．请你只移动4根火柴棒而把下图变成8个相等的正方形。

答案：


5.



答案不唯一

46

6．下面是用火柴棒摆成的错误算式，请你移动两根火柴，使它变成正确的算式。





答案：6. 34+56=90
34+65=99
34+58=92
24+59=83
31+58=89
……
第七讲
1．小明把动物卡片摆成一排，熊猫的卡片从前数第9张，从后数第7张，这排动物卡 片共有多少
张?
（9+7-1=15）
2.幼儿园小朋友排成一排做游戏，小可左 边有6个人，右边有9个人，这一排共有多少人?（6+9+1=16）
3.民兵进行训练，每横排人 数一样多，每竖行人数也一样多，李军站的位置从前面数是第4人，从后
面数是第6人，从左面数是第3 人，从右面数是第2人，一共有多少人参加训练?（4+6-1=9 3+2-1=4
9×4=36）
4.有一个正方形花坛，在它的四周放花盆，要求每边上都放9盆花，并且每 个顶点都有1盆花，这个
花坛四周共摆放多少盆花?（9-1）×4=32 或 9×4-4=32
5.三二班同学排队，每横排人数一样多，每竖行人数也一样多，王红和郝文在同一 竖行上，王红从前
面数是第6人，郝文排在最后，和王红间隔3个人，王红和黄克在同一横排上，王红从 左数是第2个
人，黄克从右数是第1人，他们间隔5人。三二班同学一共有多少人?
（6+3+1=10 2+1+5=8 10×8=80）

第八讲
1. 6+8+10+12+14+16+18+20+22+24=150
2. 3+5+7+9+11+13+15+17+19=99
3.634-587=47
4．数一数，图中共有 个三角形．（图中一共有16+7+3+1=27个三角形．）


47

5．数一数下图中共有 个正方形。（共有正方形4+4+1+1=10(个)）



6．数出图中正方体的个数。27+8+1=36

7．用6根火柴棍摆出八个三角形。

8．移动一根火柴，使下列等式成立。
2×7-2=12 7-4+4=7
9．在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立．

10．（33-3）÷6=5 5+3=8（棵）
11． 54 ．




12．解：本4元、笔2元
13．A+B+C= 15
A+B+D=16

48

A+C+D =17
B+C+D=18 A4 B5 C6 D7
14．（42 棵）
15．（5次）

16．（30人）
17．（47袋）
18．（大瓶16、小瓶2）
19．（7、17）
20．（90人）

第九讲
1有两块木板，一块长72厘米，另一块长5 6厘米，如果把两块木板重叠后钉成一块木板，重叠部
分是20厘米。求钉成后的木板长多少厘米?解： 72+56-20=108厘米
2．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有3 6人，参加美术组的有28人，
两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?解： 36+28-8=56人
3．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组 的有36人，参加美术
组的有28人，两个小组都参加的有多少人?解：36+28-56=8人 4．二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍
球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人?解：40-12=28人 28-18+10=20
人
5．有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78 人，带水果的有71人，只带水壶和
只带水果的各有多少人?解：101-78=23人 101-71=31人

第十讲
1．一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟? 24分钟
2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问
以 同样的速度走到8层，还需要多少秒?40秒
3. 从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层 楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多
少级台阶? 72级
4．一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?4楼
5 ．有一幢楼房高19层，相邻两层之间都有19级台阶，某人从2层走到12层，一共要登多少级台
阶? 190级

49

*6．A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，照这样计算，A跑到1 6层楼时，B
跑到几层楼? 11层

第十一讲
1．三年级学生组成一个 正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，
问去掉了多少学生?15 < br>2．幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成2个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，
则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?50
3．活动中，老师把学生组成一个正 方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有36人，其余
是女生，问参加这个方队的学生共有多少 人?100
4．在一块正方形草地四周种树，四个角上都种上一棵，每边种10棵，这块草地四周共种 树多少棵?36
5． 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子11枚。晶晶摆这 个方阵共用围
棋子多少枚?96

第十二讲
1. 小芳有13枚硬币，有5分和2分两种，它们合在一起共有5角3分，5分和2分的硬币各有多
少枚？
2分×13=26，，5分-2分=3分，53-26=27 27÷3=9（枚）……5分硬币，13-9=4（枚）……2
分硬币
2.小霞给小丽4个苹果后还比小丽多5个苹果．小霞原来比小丽多多少个苹果? 13
3．某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣4分，小明共
得7 2分．他做对了多少道题?(第二届北京市小学生迎新春数学竞赛试题) 11
4.王师傅搬40 块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块要赔6元，最后王师傅拿到了140元，问王
师傅打碎了几块？4 0×4-140=20元 20÷（6+4）=2块
5．小红到商店买铅笔和钢笔，全部的钱可 以买6支铅笔和3支钢笔，或者10支铅笔和2支钢笔，
如果全部买铅笔，可以买多少支？18
6．计算：9995+5-(9995-5)=10
7．小马虎在做减法题时，把被减数十位 上的6看成了9，把减数个位上的8看成了5，结果差是
538，正确答案应该是多少？565
8．小马虎在做加法题时，把百位上的5看成了3，把十位上的1成了7，结果和是650，正确答案
应该是多少？844

第十三讲

50

1． 8372-4139+1628=5861 5382-600+599=5381 5436-（136+857）=4443
8579-873-127=7579
2． 1+3+ 5+7+9+11+13+15+17=81 6+8+10+…+24=150
3.9999+999+99+9=11106 4． (2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005)=1003
5． (1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)=1000

第十四讲 < br>1．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个，乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的
弹力球都是15个。他们原来各有多少个？
答案：甲14、乙13、丙18。
2．有六个大 小相同的彩球，三个黑，三个白，分别放入三个盒子里，一个盒放两黑球，一个盒里
放两白球，另一盒放 一黑一白.然后将写有“两黑”、“两白”、“黑白”的三个标签贴在三个盒
子上，由于粗心，三个标签 全贴错了.试问此时最少要从盒子中取出几个球，才能确定三个盒分别
装的是什么彩球？

两两黑

------- -------- ---------

------- -------- ---------
答案：只需从“黑白”的盒子中取出1个球。
3．把15拆成不大于7的三个不同的自然数的和，有多少种拆分的方式，请一一列出。
答案：15＝7+6+2＝7+5+4＝6+5+4，共三种。


小学三年级奥数试题集锦4

第一讲
1.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？

51

解：如右图的立体图形。
2. (1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？解：（1）18支；(2)9天。
3.大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。你能用这两只杯子量出70克水吗？怎样量？
解：可以，先把大杯子装满水，再从这一大杯子里倒30克水进小杯子，这时，大杯子里还有50-30=20
克水，然后倒掉小杯子中的水，把大杯子中的20克水倒进小杯子，最后再倒一大杯子水，这样
20+50=70克水。
4.某超市出售酱油，规定每3个空瓶可以换一瓶酱油，小明妈妈买了15瓶 酱油，她最
多可以用多少瓶酱油？解：15+5+1+1=22（瓶），或者15+5+2=22（瓶） .

第二讲
1.现在有1克、2克、4克的砝码各一个，在天平上能够称出多少种 不同重量的物体？解：7种。
一个砝码：1、2、4；两个砝码：1+2、1+4、2+4；三个砝码： 1+2+4。1-7克的物体都可以称出来。
2.用1、2、3、4可以组成多少个数字不重复的三位数？解：24个
3.用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？解：11种
4.小明有4块糖，每天至少吃一块，也可以一下全吃完。问小明把糖吃完有多少种不同的方法？
解：4=1+1+1+1，4=1+1+2=1+2+1=2+1+1，4=1+3=2+2=3+1 ，4。共1+3+3+1=8种。
5.商店里有100克的茶叶3包，300克的茶叶2包，400克 的茶叶1包，500克的茶叶2包，小明
要到商店给爷爷买1千克茶叶，在不打开包装的情况下，售货员 阿姨有多少种不同的方法把茶叶交
给小明？
解：500+500；500+400+100， 500+300+100+100；400+300+300，400+300+100+100+100。共5
种。

第三讲
1.按一定的规律在括号中填上适当的数：
（1）1，2，3，4，5，（ ），7 解：等差数列，括号处填6。
（2）100，95，90，85，80，（ ），70 解：等差数列，括号处填75。
（3）1，2，4，8，16，（ ），64 解：等比数列，括号处填32。
（4）2，1，3，4，7，（ ），18，29，47 解：相邻两项的和等于下一项，括号处填11。
（5）1，2，5，10，17，（ ），37，50 解：后项-前项=前项的项数×2-1，括号处填 26。
（6）1，8，27，64，125，（ ），343 解：立方数列，括号处填216。

52

（7）1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5 解：双重数列，括号处填7.
2.观察下面已给出的数表，并按规律填空：

解：第5行的括号中填25；第6行的括号中填37。
3.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

解：这个数表的规律是：第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：8=2×
（ 6—2），10＝2×（10—5），4=2×（9—7），18=2×（20—11）.因此，括号内填12。
4. 先观察下面各算式，再按规律填数。
（1） 9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
98765×9+___=888888
__________×9+1=_____________
（2） 21×9=189
321×9=2889
4321×9=38889
54321×9=___________
7654321×9=_______________
解：（1）3，9876543，88888888；（2）488889，68888889。

第四讲
1.弟弟今年15岁，姐姐今年20岁。当姐弟俩岁数的和是75岁时，两 人各多少岁？姐姐40，弟弟
35岁。
2.两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重 新分成数量都是28粒的三堆。求原来两堆石子
各有多少粒？解：50粒，34粒。 (28×3＋16)÷2＝50(粒)，50-16＝34(粒)。

53

3.红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本 书，红红现在比兰兰少
2本书。问：两人原来各有几本书？解：红红36本，兰兰25本。
4.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
解：15. 减数与差的和是120÷2=60，差是60÷（3+1）=15.
5.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
解：杏树棵数：90÷（3-1）=45（棵）桃树棵数：45×3=135（棵）。
6.有 两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米
数是第二 块的3倍，问每块布各剪去多少米？
解：把第二块布剩下的米数看作1倍数：（74-50）÷（3-1）＝12（米）
剪去的米数： 50-12=38（米）。
7.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二 块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求
每块布原有多少米？解：（25-14）÷（2-1 ）+25=36（米）.

第五讲
1.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：
甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明： 有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知
道三人中谁是对的，谁是 错的，谁是只对一半的吗？
解：丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先设甲全对，推出矛盾后， 再设乙全对，又推出矛
盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。
2.数学竞赛后，小 明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
老师猜测：“小明得金牌 ，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么谁得金
牌，谁得银牌，谁得铜牌？
解：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。
（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不
得铜牌 ”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
3.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌 疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供
述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”丁说：“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

54

解：乙和丁是盗窃犯。如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假 话，另外两人说的是
真话。可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁 说的都是真话。
即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就产生了矛盾。 所以甲说
的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人中只能是丙说真话。乙和丁说的是假话，即丙 不
是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。再由丙所述为真话，即丁是罪犯。

4.小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。现在知道：
小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。那么三人各是什么职业?
解：小李是大学生，小王是战士，小张是工人.
5.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国 的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋
友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？解 ：甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。
6.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）车工只和电工下棋；
（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；
（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；
（4）陈师傅比钳工下得好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工。
解：提示：由（2）（3）（1）可画出右表：

第八讲
一、按规律填数（每空2分，共12分）
（1）1，4，7，10，13，______；答：（16）
（2）7，8，10，______，22，38；答：（14）
（3）7，14，10，12，14，9，19，5，______，______；答：(25，0)
（4）1，2，3，5，8，13，21，______；答：(34)
（5）1，2，2，4，8，32，______.答：(256)

二、火柴算式（每题3分，共18分）
移动一根火柴，使下列等式成立.请将正确算式写在下面.

答：（1）2 +2=4；（2）21-7=14；（3）4-2=2；（4）21-14=7；（5）2×7-2=12；（6 ）
7-4+4=7.
三、应用题（每题6分，共90分）

55

1. 电视台要播放一部30集的动画片，如果要求每天播出的集数互不相等 ，该动画片最多可以播几
天？7天．答：30=1+2+3+4+5+6+9，30=1+2+3+4+ 5+7+8.
2. 某商店出售汽水，为了回收空瓶，店里规定：每3个空瓶可以换一瓶汽水.小虎买 了18瓶汽水，
他最多可以喝多少瓶汽水？答：18+6+2+1=27（瓶）.
3. 37 个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工).他们要全部渡过河去，至少
要使用这只 小船渡河多少次？（一个来回算两次）答：[(37-5)÷4]×2+1=17(次).
4. 用0、1、2、4可组成多少个不同的没有重复数字的三位数？答：6×3=18个.
5. 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分.问：有多少种不同的支付方
法？
答：3+2=5种.
6. 将3个相同的小球放入A,B,C三个盒子中，共有多少种不同的方法？答：4+3+2+1=10种.
7．路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两
天 各运进电线杆多少根？答：第一天180根，第二天60根.
8．甲队有45人，乙队有75人.甲队 要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？答：15
人.
9．某小学有教师105人 ，其中女教师比男教师人数的3倍还多5人，这所小学男、女教师各多少
人？
答：男教师25人，女教师80人.
10.小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教 师和战士.只知道：小李比战士年纪大，小王
和教师不同岁，教师比小张年龄小.请同学们想一想：谁是 医生，谁是教师，谁是战士？答：小李
是教师，小王是战士，小张是医生.
11. 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营.赛前甲、乙、丙分别做了预测.
甲说：“丙第1名 ，我第3名.”乙说：“我第1名，丁第4名.”丙说：“丁第2名，我第3
名.”
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
答：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名.

12. 一天，老师让小马虎把 甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了
一本，结果全发错了.现在知道：
（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的； （2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；
（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的； （4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；
（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的.
另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的） .问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿
走了？
答：丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了.

13. 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒.问：有多少个小朋 友分多少
粒糖？答：有15个小朋友，分69粒糖.

14. 有一个班的同学去划 船.他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条
船，正好每条船坐9个人.问： 这个班共有多少名同学？答：36名.

56

15. 少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还< br>余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨
树？
答：有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵，梨树32棵.
四、附加题（10分）
新华小学每周安排4次课外活动，内容有计算机、舞蹈、美术三种.如果要求一周内各种活动
至 少有一次，并且同一种活动不能连着安排.那么，共有多少种不同的安排方法？

答：18种.第一次是计算机活动的有6种.同理，6×3=18种.

第六讲 < br>1.小波到商店去买罐装“健力宝”橙汁，她付给售货员的钱买3罐多1元，买5罐又差5元。每罐
“健力宝”橙汁多少元？解：（5+1）÷（5-3）=3（元）
2.阿姨给幼儿园小朋友分饼干. 如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4
块饼干.问有多少小朋友，有多少块 饼干？解：（4+16）÷（5-3）=10（人） 3×10+16＝46（块）
3.某校同学排 队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学
生？
解：（37+20）÷（12-9）=19（行） 9×19+37＝208（人）
4.小 强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比
上课时间 提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？
解：迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米 ），提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120（米）
（150＋120）÷（60-50）=27（分钟）50×（27+3）＝1500（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
5.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗 是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余
2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少 先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？
解：（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7× 10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32
（棵）
答：有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵，梨树32棵。
6.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃 ，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人
擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃 的块数？
解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则
余 12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦
完.则擦 玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。
答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.


57

第七讲
1.在下面由火柴棍摆成的算式中，添上或去掉一根火柴棍，使算式成立。

答案：

2.在下面由火柴棍摆成的算式中，移动一根火柴棍，使算式成立。

答案：


3.在下面由火柴棍摆成的算式中，只移动一根火柴棍，使算式变成等式。
答案：



4.由火柴棍摆了两只倒扣着的杯子，如右图，请移4根火柴棍，把杯口正过来。
答案：

5.下图所示为一个倒放着且缺一条腿的椅子，请你移动两根火柴棍把椅子正过来。

答案：

6.在下面火柴棍摆成的算式中，移动两根火柴，使算式成立。

答案：


第九讲

58

用简便方法计算下列各题：
1.(1)12×4×25；(2)125×13×8； (3)125×56； (4)25×32×125.
答案：(1)1200；(2)13000；(3)7000；(4)100000.

2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25； (3)180×125； (4)125×88.
答案：(1)10500；(2)2300；(3)22500；(4)11000.

3.(1)1375÷25；(2)12880÷230.答案：(1)55；(2)56.

4.(1)(128+1088)÷8；(2)(1040-324-528)÷4； (3)1125÷125.答案：(1)152；(2)47；(3)9.

5.(1)384×12÷8；(2)4505÷17÷5.答案：(1)576；(2)53.

6.(1)2352÷(7×8)；(2)1200×(4÷12)； (3)1250÷(10÷8)；(4)2250÷75÷3；(5)636×35÷7.
答案：(1)42；(2)400；(3)1000；(4)10；(5)3180.

第十讲植树问题
1.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆， 从头到尾需要埋设路灯杆多
少根？
答：41根.2000÷50＋1=41（根）

2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，
可以栽白杨多少棵？
答：248棵.（1000÷8-1）×2=124×2=248（棵）

3.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？答： 150÷3=50
（棵）.

4.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距 1米，这列火车以每分钟20米的速度通过
81米长的隧道，需要几分钟？
答：火车的总长度 为：5×20+1×（20-1）=119（米），火车所行的总路程：119＋81=200（米），
所需要的时间：200÷20=10（分钟）
答：需要10分钟.
5.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？
答:每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成7段要4×（7-1）=24（分钟）.

6.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼 共
要走多少级台阶？
答：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到 6楼共走：6-1=5（段）楼梯，
16×5=80（级）台阶.

7.马路的每边 相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨
电车每小时行多少千米 ？
答：21千米.先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.
7×（151-1）÷3×60÷1000
=7×150÷3×60÷1000
=21（千米）
或 7×（151-1）×（60÷3）÷1000
=7×150×20÷1000
=21（千米）
5.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？
答:每截一次需要：16÷（5-1）=4（分钟），截成7段要4×（7-1）=24（分钟）.

59

6.从1楼走到4楼共要走48级台阶 ，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共
要走多少级台阶？
答：每一层楼梯的 台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：6-1=5（段）楼梯，
16×5=8 0（级）台阶.

7.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边 有国槐151棵，无轨
电车每小时行多少千米？
答：21千米.先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.
7×（151-1）÷3×60÷1000
=7×150÷3×60÷1000
=21（千米）
或 7×（151-1）×（60÷3）÷1000
=7×150×20÷1000
=21（千米）

第十一讲平均数问题
1.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数.答：1983.
2. 缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，
下半 年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量.答：（750×3×2+66+750×3+1200× 6）
÷12=1168台.
3.一小组同学体检量身高时发现，其中2人的身高是123厘米 ，另外4个人的身高都是132厘米.
这个小组同学的平均身高是多少？答：(123×2+132×4 )÷(2+4)=129厘米.
4.一架飞机从甲地飞往乙地.前2个小时每小时飞行450千米，后 3个小时每小时飞行420千米.
平均每小时飞行多少千米？答：(450×2+420×3)÷(2+ 3)=432千米小时.
5.小英4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88 分.第5次测验得了多少
分？答：88×5-87×4=92分.
6.五个同学期末考试的数 学成绩平均94分，而其中有三个同学的平均成绩为92分，另外两个同学
的平均成绩是多少？答：（9 4-92）×3÷2+94=97分.

第十二讲几何图形的规律
1．观察下图13中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.

图 中每一个给出图形都是由两部分组成的.前两行中每一行三个图形的外部图
形都是三角形、圆和正方形这 三个图形，所以空白处的外部图形为三角形.前两行中
每一行三个图形的内部都是圆、三角形和正方形， 并且颜色为白、黑、阴影，因此
空白处的内部图形为正方形，并且为黑色.
2．观察图14中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.
题目给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.

60

（1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形 ，因此第二行空白处的图形
其头为三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形.

（2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处
的图形的胡 须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.

（3）身子：第一行中三个图形 的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处
的图形的身子为圆形，第三行中空白处的图 形的身子为三角形.

（4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此 ，第二行中空白处的图
形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左.

3．在题目后面给出的四个图形中，哪一个图形填在空白处能符合图形的变化规律（图15）？

选择（3）.题目给出图形的变化体现在两个方面：一个是正方形内点的个数，一个是正方形 内
的图形.

（1）给出的图形内分别有3个点、1个点和4个点，因此，空白处的图形内部应有两个点.

（2）给出的图形的内部分别为三角形、线段和正方形，即由3笔、1笔和4笔画成，因此空
白 处图形的内部应由两笔画成.

4．在图16中，按变化规律填图.

变化体现在三个方面.
（1）“身子”的外部与内部互换，且颜色也交换，同时内部的图形摆放方法也发生了变化.
（2）“胳膊”的形状没有发生变化，颜色由黑色变为阴影.
（3）“头”从上部变到下部，颜色由阴影变为黑色.

61

5.按顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.





解：

①

② ③ ④
第十三讲数字谜
1．在下列算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：
答案：（1）

（2）






2.下面各题中的每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数 字，相同的汉字代表相同的数
字。当它们各代表什么数字时，以下各算式都成立？










62

答案：（1）红=2，花=1，映=9， 绿=7，叶=8，春=4。
解答过程；春的取值范围为：2，3，4。
①若春=2，则红=4，叶=7，但积的首位数字叶一定大于7，所以春≠2。
②若春=3，则红=1或2：
若红=1，则叶=7，但积的首位数字叶一定小于7，所以红≠1；
若红=2，则叶=4，但积的首位数字叶一定大于4，所以红≠2；
因此，春≠3。
③若春=4，则红=2，叶=8，花=1，绿=7，映=9。
（2）我们从小热爱科学=61728395
解答过程：由个位数字特点分析出：学=2，科 =6；学=4，科=6；学=5，科=3，7，9；学=8，科
=6。
逐一分析上述五种情况，用积÷乘数，就得到被乘数。
3.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：


答案:
(1)确定乘数的范围为7、8、9，根据是被乘数的百位4与乘数相乘 的积再加上十位的进位，
结果为3□。然后逐一试验，得出答案。


(2)选择被乘数的个位与乘数相乘的积的个位2作为解题突破口。两个一位数相乘，积的个位
为2的算 式有： 1×2=2 2×6=12 3×4=12 4×8=32 6×7＝42 8×9=72
又由于被乘数的百位与乘数相乘后再加上十位的进位，结果等于46，所以可确定乘数为上面
算式中的 6或7或8或9。最后逐一试验。

(3)乘数不可能为5，若乘数为5，5与被乘数的十 位数字7相乘后，再加上个位的进位不可
能等于个位为0的数，所以被乘数的个位为5，乘数为4或8， 这样得到两个解。


(4)由于被乘数的个位4与乘数相乘的积的个位为2，所以 乘数为3或8。但3作乘数无论如何
也不可能使积成为52□2，所以乘数为8。下面确定出被乘数的首 位数字为6，最后确定出被乘数
的十位数字为5。

4.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

63

答案：
（1）由于余数为7，所以可以确定除数的取值范围为8或 9，再根据除数与商的个位相乘的积
为5□，确定出商的个位的取值，最后求出被除数，得到两个解。


（2）此题的关键是求出被除数，而求出被除数的关键又是求出余数。根据除 数9与商的个
位2相乘的积等于18，而被除数的个位为1，余数要比除数小，故余数为3。最后求出被 除数，问
题得解。


第十四讲巧求周长
1. 试求左下图的周长(单位：厘米)。
解：50厘米。



2.右上图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。
解：24厘米。

3.下图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三 条线段的长度(单位：米)。请你算
出它的周长。188米。
解：(28＋16＋50)×2=188(米)。

4.求下图周长.单位:厘米.


1




4
64
5

解：218厘米.
5.右图是由 三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”
字周长是多少厘米
解：28厘米.
6.有两个长方形,第一个长方形的长是第二个长方形长的2倍,第一个长方 形的宽是第二个长
方形宽的一半,请问哪个长方形的周长更大?
解：第一个.

第十五讲
测试时间：90分钟
一、填空题（24分）
1.按照下列图形的排列规律、在空格处填上合适的图形。（3分）

答案：

2、下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（每空3
分，共9分）


答案：








3、在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。（每题4分，共12分）
（1）





（2）












（3）
65

二、计算题（每题4分，共16分）
(1)125×(40+8) （2） 25×125×16
(3)2004×25 （4）775÷25
答案：（1）6000；（2）50000；（3）50100；（4）31.

三、应用题（每小题6分，共60分）
1.中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分 钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、
94、91、88、89、92、86、9 3、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？90个.

2． 小明、小红、小玲共有 73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小
红给小明2块糖，那么小明的糖就 是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？
分析：
如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；
如果小红给小明 2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说
明小明是小红的2倍少 6（2*2+2）。因此，这是一个和倍问题。
解：小红的颗数=（73-3+6）（1+1+2）=19块。

3.甲地到乙地的 全程是60千米.小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小
时行10千米.求小 红往返的平均速度.
答：60×2÷（60÷15+60÷10）=12千米.

4.小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分.问：英语得了多
少 分？
答：(92＋92＋4)÷2＋4＝97分.

5.计算下列图形的周长(单位：厘米)。（6分×2=12分）
答：(1)25×4=100厘米；(2)(10＋15)×2=50厘米。

6. 下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的
周长。




答：7个长方形的周长之和，减去图中重叠部分，
(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。

7. 如下图所示，一个正方 形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，
那么这个正方形的周长是多少米？
答：16÷2÷(3+1) ×3×4=24米.




66

8.有一个班的同学去划船。他们算了 一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1
条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多 少名同学？
分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人 则空出
两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。
解答：增加一条船后的船数=9*2（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。
9 .马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千
米 ？
答：9×（501-1）÷5×60=54千米.

10. 晶晶上楼，从1楼 走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第
1层走到第８层需要走多少级 台阶？
答：36÷2×7=126级.

四、选做题：（每道题10分）
1．在一条公园小路旁边放一排花盆，每两盆花之间距离为4米，共放了25盆，现在要改成每
6米放 一盆，问有几盆花不必搬动？
答：由于每两盆花间隔为 4米，共放 25盆，所以这条路长为：4×（25-1）=96（米）
现在改成每隔6米放一盆，只要放96÷6+1=17（盆）
现在考虑那些不动的花盆，它们 与第一盆的距离应该既是4的倍数，又是6的倍数，也就是
12的倍数.小路全长96米，含有96÷1 2=8个12，再加上第一盆花不动，于是不必搬动的花盆有
8+1=9（盆）.
答：有9盆花不必搬动.
2．把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？
对折一次: 2*2-1=3段
对折二次:4*2-3=5段
对折三次:8*2-5=11段.


小学三年级奥数试题集锦5

第一讲 枚举法
1. 用数字1、2、3可以组成多少个各个数位上的数字都不相同的3位数？
【解】：123、132、213、231、312、321

2.已经知道一个长 方形的周长是18厘米.长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能的情况？
哪种形状的长方形面积 最大？
【解】：4种情况，面积最大20平方厘米.

3、把15拆分成3个不同的自然数之和，共有多少种不同的分拆的方法，请一一列出.

67

【解】：15=12+2+1 15=11+3+1 15=10+4+1 15=10+3+2 15=9+5+1
15=9+4+2 15=8+6+1 15=8+5+2 15=8+4+3 15=7+6+2
15=7+5+3 15=6+5+4

4、三个装药的瓶子都贴了标签， 其中恰好有两个贴错了，错的情况总共有3种可能。如果有
四个瓶子，恰有三个贴错了，那么错的情况共 有多少种？
【解】：共有8种可能。1-3-4-2，1-4-2-3，2-1-4-3，2-4-1 -3，3-1-4-2，3-4-1-2，4-1-2-3，
4-3-2-1。

5 、一块橡皮价格是1角1分，如果用1分、2分、5分的硬币去买一块橡皮，并且不用售货员
找钱，有多 少种付款方式?请将所有可能的付款方式，用加法算式表示出来．
【解】：如果付的钱中有2个5分的硬币，那么只有1种付款方式，5+5+1=11．

如果付的钱中有且仅有1个5分的硬币，还需要用2分和1分的硬币付11-5=6分钱，那么
2分硬币的个数可以是3个、2个、1个或0个．即有4种付款方式：5+2+2+2=11，
5+2+2+1+1=11, 5+2+1+1+1+1=11，5+1+1+1+1+1+1=11．
如果付的钱中没有5分的硬币，那就需要用2分和1分的硬币付11分钱，2分硬币的个数可
以 是5个、4个、3个、2个、1个或0个，即有6种付款方1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11 ，2+2+2+2+2+1=ll，
2+2+2+2+1+1+1=11，2+2+2+1+1+1+1 +1=11，2+2+1+1+1+1+1+1+1=11，2+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11.
所以一共有1+4+6=11种付款方式．

第二讲周期问题
1、在一根 绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，
直到第50颗，那么 其中白珠有多少颗？
【解】：50÷（2+2+5）= 5……5.
5×2+2=12（个）
答：白珠12颗.
2、1992年的“六·一”儿童节是星期一，1993年的“六·一”儿童节是星期几？
【解】：1993年的“六·一”儿童节是星期二
3、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加 游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1——2报
数，报2的同学再1——2报数，这样依次进行 下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有
12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？
【解】：第一次1——2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1—
—2报数，报2的是第4，，8，12这三名同学，最后这三名同学再1——2报数，就只剩下第8个
同 学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个.

68

< br>4、★★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中
一共有多少个五角星？
【解】：87÷（2+3）= 17……2.第87个图形是五角星.
17×2+2=36（个）
5、桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次 序排列，一共19枚硬币.问：最
后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
【解】：19 ÷6=3……1,14÷6=2……2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的.

第三讲数列规律
1、观察下面已给出的数表，并按规律填空：
【解】：第5行的括号中填25；第6行的括号中填37.

2、下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空.






【解】：这个数表的规律是：第二行的数等于相 应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：
8=2×（6—2），10＝2×（10—5），4=2 ×（9—7），18=2×（20—11）.因此，括号内填12.

3、下图是自然数列排 成的数表，按照这个规律，1993在哪一
【解】：1993应排在B列.





4、从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？





69
列？

【解】：4参看下表：第2行的第7个数为30.


5、一“ 台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正
方形，从上到下第一 层到第四层如图所示，则第1993层中白色的正方形的数目是_______.


【解】：观察图形可知，每层的
第1993层中有1992个
白色正方形.

6、按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？
白色正方形的个数等于层数减1，因此，

【解】：方法1：把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数.
（1500-9）÷8＝186……3
（1993—9）÷8＝248
所以，1500 位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，
1993 位于第①列.
方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数， 第③列
除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187……4， 1993÷8=249……
1，则1993位于第①列，1500位于第④列.

第四讲 基本应用题
1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
【解】为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以
这 个数目为依据按要求算出结果.

70

①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）
② 1小时爬几米？1小时=60分.
2×60=120（分米）=12（米） 答：小蜗牛1小时爬行12米.

2、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有 5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，
汽油只有1000公升，问是否够用？
【解】要 想得知1000公升汽油是否够用，先算一算行800千米需要的汽油，然后进行比较.
如果大于100 0公升，说明不够用；小于或等于 1000公升，说明够用.
240÷4÷300×5×800=800（公升） 800公升＜1000公升，说明够用.
3、有 两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根
的3倍，两根绳 子原来有多长？
【解】差倍问题：第一根截去12米后还剩：（12+14）÷（3－1）=13米
两根绳子的原长：13+12=25米
4、三年级一班上体育课，全班排成人数相等的4行． 小华站在第一行，如果从左往右数，是第
7个位置，如果从右往左数，是第4个位置．则三年级一班共有 ____名同学．
【解】 在第一行中，小华左边有7－1=6人，右边有4－1=3人，所以第一行 有6+3+1=10人．又
已知全班排成人数相等的4行，那么全班共有10×4=40人．

5、育红小学组织活动课，原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人；现在把室内活动
的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍．参加室内、室外活动的共有
多少人 ?
【解】室内活动：(480+50×2)÷(5-1)=145(人)；室外活动：145×5=7 25(人)．共有
725+145=870(人)

第五讲 加法与减法
1、计算下面各题
43+38＋45＋55＋62＋57 答案：300
1717－（125＋517） 答案：1075
395－283＋154＋246－117 答案：395
1994＋1997＋1999＋2000＋2003＋2008 答案：12001
8795－2998－3002＋255 答案：3050

2、小明说：“下面算式的计算结果是我的出生年份.”请算一算，小明是哪一年出生的？

71

1988＋1989－1990＋…＋1999－2000
【解】1988＋1989－1990＋…＋1999－2000=1988－6=1982
小明是1982年出生的.

3、已知▲、◆、■每一个都代表一个自然数，它们满足：
▲×2+◆=77，
◆×2+77=■，
77×2+■=269．
那么▲代表的自然数是_____．29．

【解】首先根据77×2+■=269 可以计算出■=269－154=115，然后根据◆×2+77=■可以计算
出◆=(115—77) +2=19；最后根据▲×2+◆=77可以计算出▲=（77-19） ÷2=29．

4、请将1，2，3……17，18分成9组，每组两个数，使得同一组中的两个数相加等于9，16
或25．

【解】分组如下：(18，7)、(17，8)、(16，9)、(1，15)、 (2，14)、(10，6)、(11，5)、(3，
13)、(4，12)．
首先 从最大的几个数考虑，因为18、17和16都不小于16，所以它们所在的组两个数和
必须等于25， 那么18只能和7分在一组，17只能和8分在一组，16只能和9分在一组．
再看l，它可 以与8或15分在一个组，但是8已经与17分在同一个组了，所以1只能和
15分在一个组，同理2只 能和14分在同一个组．
再看10，它可以与6或15分在同一个组，但是15已经与1分在 同一个组了，所以10只
能和6分在一个组，同理11只能和5分在同一个组．
最后还有4个数，只能是3和13分在一个组，4和12分在另一个组了．

第六讲 竞赛题选讲（一）
1、兄弟二人各有铅笔若干支．弟弟说：“如果哥哥给我6支，那么我的铅笔数将是 他的3倍．”
哥哥说：“如果弟弟给我6支，那么我俩的铅笔数将一样多”．弟弟原来有多少支铅笔?
【解】 因为，弟弟若给哥哥6支铅笔，则哥俩铅笔将一样多，这说明弟弟比哥哥的铅笔多：
6 ×2=12(支)；若哥哥给弟弟6支铅笔，那么，弟弟的铅笔将比哥哥多：12+6×2=24(支)，这24 支
铅笔刚好是哥哥铅笔数的3-1=2
哥哥：24÷(3-1)+6=18(支)

72

弟弟：18+12=30(支)

2、下列竖式中的A、B、C、D、E分别代表1～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值.则：


【解】：42857. 从竖式的最后一位看起，可知E=7，依次可得D=5，C=8，B=2，A=4.
3、缝纫机厂第一 季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，
下半年平均月生产 1200台，求这个厂一年的平均月产量.
【解】：①上半年总产量：750×3+750×3×2＋66=6816（台）
②下半年总产量：1200×6=7200（台）
③平均月产量：（6816＋7200）÷12=1168（台）
答：平均月产量是1168台.
4、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄
妹二人不许搭伴.
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹分别是谁？
【解】：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红
都
不是兄妹.由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下
表.

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.

5、某人去 储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，
这时还剩125元 .他原有存款多少元?
【解】：[(125+10)×2+5]×2=550(元)

第七讲 竞赛题选讲（二）
1、把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等.

73

【解】：

2、小明和小鹏一起去书店买书，共买了15本数学书和20本语文书，其中小明的数学书是小
鹏的4倍，小鹏的语文书是小明的3倍．那么小鹏买的书比小明多 本．
【解】：依题意，小 鹏有数学书15÷(4+1)=3本，小明有数学书3×4=12本；小明有语文书
20÷(3+1)= 5本，小鹏有语文书5×3=15本．因此小鹏共有3+15=18本书，小明共有12+5=17本书，
小鹏买的书比小明多18-17=1本．

3、图9-3是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿去 根火柴，才能使余下的图案中没
有三角形．






【解】：如图9-7，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边，故至少 要
拿走6根火柴．又图9-8给出了符合题目要求的去掉6根火柴的方案，于是本题的答案即为6．

4、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为80人.问方阵外层每边有多少人？这 个
方阵共有五年级学生多少人？
【解】：方阵最外层每边人数：80÷4＋1=21（人）
整个方阵共有学生人数：21×21=441（人）
答：方阵最外层每边有21人，此方阵中共有441人.


74

5、 小英和小兰各带了一些钱到书店买书．有一本书如果用小英带的钱去买 ，还差5元；如果
用小兰的钱去买，还差6元；如果用两人的钱合买，还差1元．问这本书价多少钱?
【解】：小兰的钱数：5-1=4(元)
这本书的价钱：4+6=10(元)
答：这本书的价钱是10元．

第八讲 综合测评
一、填空（40分）
1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；应填4，5
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；应填8，4。
(3) 3，7，10，17，27，( )；应填17+27=44。
(4) 1，2，2，4，8，32，( )。应填8×32=256。
(5)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；应填27，60。
(6) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。应填11，2。
2、 下 边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各代
表什么数字时，算 式成立？
奥=（ ）林=（ ）匹=（ ）克=（ ） 答案：

3、由数字1、2、3、4可以组成没有重复数字且千位数字是1的四位数共_______个。


答：6。若百位为2，则有两个满足条件的四位数：1234和1243.百位为 3或4时，同理可知，
每种情况下只能有2个，因此共有6个满足条件的四位数。

4、计算下面各题
①43+(38＋45)＋(55＋62＋57) =（43+57）+（38+620+（45+55=100+100+100=300

②9998+998+99+9+6 =（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6
=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=11110


75

③516－56－44－16=516-16-（56+44）=516-16-100=400

④195+197+199+200+201+203+208=200×7+（8+3+1 -1-3-5）=200×7+3=1403

⑤1348－234－76＋2234－48 －24=（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）
=1300+2000-100 =3200

二、解答下面各题（80分）
1、今天是星期二，从今天起，1999天后是星期几？
解：1999÷7=285……4，所以1999天后应该是星期六。

2、 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？
解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）
②妈妈的年龄：39-6=33（岁）
答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

3、两根同样长的铁丝，第一根 用去65厘米，第二根用去9厘米，剩下的铁丝，第二根的长是
第一根的3倍，那么每根铁丝原来有多长 ？
解：（65－9）÷（3－1）=28（厘米）28×3=84（厘米）

4、下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，179在哪一列？

答：179÷6=29……5，那么179应该在B列。

5、把15拆分成不大于 9的3个不同的自然数之和，共有多少种不同的分拆的方法，请一一列
出。
解：15=9+5+1 15=9+4+2 15=8+6+1 15=8+5+2 15=8+4+3 15=7+6+2
15=7+5+3 15=6+5+4

76

6、一根长22厘米的铁丝围成一个长方形，有多少种不同的围法，哪个长方形的面积最大？
解：围成的长方形有以下几种：
长
宽
10
1
9
2
8
3
7
4
6
5
面积最大的长方形应该是长6厘米，宽5厘米，面积是30平方厘米。

7、有一块 长24分米，宽12分米的三合板。木工师傅沿着长边靠近中点处（不挨着中点）锯
掉一块边长是5分米 的正方形，求剩余部分的周长是多少？

解法1 （24＋12）×2-5+5×3=82（分米）
解法2 （24＋12）×2+5×2=82（分米）

8、粮店里面粉的千克数加上大米的千克数是 3200千克，面粉的重量是大米重量的3倍，面粉
比大米多多少千克？
解：3200÷（1+3）×（3-1）=1600（千克）

9、上月底，甲、乙 两人领取了不同数额的奖金共96元，如果甲把自己的一部分奖金给乙，使
乙的奖金数额增加了3倍，接 着乙又把自己现有奖金的一部分给甲，使甲还剩的奖金数也增加了3
倍，这时两人的奖金数额正好相等。 那么甲、乙原来各有奖金____元。

答：甲原有75元，乙原有21元。
解答过程：采用列表倒推法。

10、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接 2盏蓝灯、再接4盏黄灯，然后又是
5盏红灯、2盏蓝灯、4盏黄灯、……这样排下去。问：

77

（1）第200盏灯是什么颜色？
（2）前250盏彩灯中有多少盏蓝灯？
解：（1）200÷（5+2+4）=18……2，那么第200盏灯应该是红灯。
（2）250÷（5+2+4）=22……8，22×2＋2=46盏蓝灯。

附加：（20分）
1、食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
解：设 5只羊的重量从轻到重依次为A1、A2、A3、A4、A5.A1+A2=47，A1+A3=50……A3+ A5=58，
A4+A5=59.10次称重5只羊各称过4次，所以它们的重量和应是：
A1＋A2＋A3＋A4＋A5
=（47+50+51＋52＋53+54+55+57+58+59）÷4=134
A3=134-（A1+A2）-（A4+A5）=28
A1＝50-28＝22 A2＝47-22＝25
A5＝58-28=30 A4=59-30=29
答：这5只羊的重量分别为22千克、25千克、28千克、29千克、30千克.

2、 把105拆成几个不等于零的连续自然数的和，有多少种拆法?请用算式把所有的拆法表示
出来．
解：如果要把105拆成2个连续自然数的和，那就可以拆成105=52+53．
如果要把105拆成3个连续自然数的和，105÷3=35，说明中间数是35，可以拆成
105=3 4+35+36．
105不能拆成4个连续自然数的和．如果要把105拆成5个连续自然数的和，1 05÷5=21，中
间数是21，那就可以拆成105=19+20+21+22+23．
如 果要把105拆成6个连续自然数的和，105÷6是除不尽的，105÷3=35，说明中间的两个数
和是35，那就可以拆成105=15+16+17+18+19+20．
如果要把105拆成7个连 续自然数的和，105÷7=15，说明中间数是15，那就可以拆成
105=12+13+14+15 +16+17+18．
105不能拆成8个或者9个连续自然数的和．如果要把105拆成10个连续 自然数的和，105÷
5=21，中间两个数和是2l，那中间两个数是10和11，就可以拆成105 =6+7+8+9+10+11+12+13+14+15．
105不能拆成11个，12个 或者13个连续自然数的和，最小的14个不等于0的自然数和为
105=1+2+3+4+5+6+7 +8+9+10+11+12+13+14所以105还可以分成14个连续自然数的和，这14个数
已 经是最小的情况了，所以105不可能拆成更多连续自然数的和了．

78

答案： 一共有7种拆法．

第八讲 综合测评
一、填一填（每空5分，共6×5= 30分）
1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1) 8 ，( 4 )，10，5，12，6，14，7；
(2) 3，7，10，17，27，( 44 )；
(3) 1，2，2，4，8，32，( 256 )；

2、由数字1、2、3、4可以组成没有重复数字且千位数字是1的四位数共___6____个。

3、1+2+3+……+23+24+23+……+3+2+1= 576
4、3×3×3× … ×3×3（42个3），积的个位数字是____9_____。

二、算一算（每题5分，共2×5 = 10分）
1、1348－234－76＋2234－48－24
解：原式=（1348－48）＋（2 234－234）－（76＋24）=1300+2000-100=3200

2、195+197+199+200+201+203+208
解：原式=200×7+（8+3+1-1-3-5）=200×7+3=1403

三、大显身手（每题6分，共6×10= 60分）
1、今天是星期二，从今天起，1999 天后是星期几？解：1999÷7=285……4，所以1999天后应该
是星期六。
2、两 根同样长的铁丝，第一根用去65厘米，第二根用去9厘米，剩下的铁丝，第二根的长是第一
根的3倍， 那么每根铁丝原来有多长？
解：（65－9）÷（3－1）=28（厘米），28×3=84（厘米）。

3、除0外的全体自然数如右表排列，请问
（1）数43在哪个字母下面?
（2）数47在哪个字母下面?
（3）数56在哪个字母下面?
解：（1）在C的下面；（2）在E的下面；（3）在D的下面。

79

4、有一列数：2，3，6，8，8，… ，从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，
那么这一列数中的第80个数是多少？
解：按照数列的产生方法，我们不难写出数列的前几项为：
2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8，8……
容易看出，数列从第4 项开始出现循环现象，重复出现8，8，4，2，8，6这一段数．而由于
算式(80—3)÷6=12 ……5，即数列的第80项出现在第13次循环中的第5个数，故第80项为8．

5、一根长22厘米的铁丝围成一个长方形，有多少种不同的围法，哪个长方形的面积最大？
解：围成的长方形有以下几种：
长
宽
10
1
9
2
8
3
7
4
6
5
面积最大的长方形应该是长6厘米，宽5厘米，面积是30平方厘米。

6、有一块 长24分米，宽12分米的三合板。木工师傅沿着长边靠近中点处（不挨
着中点）锯掉一块边长是5分米 的正方形，求剩余部分的周长是多少？
解：（24＋12）×2-5+5×3=82（分米）

7、粮店里面粉的千克数加上大米的千克数是3200千克，面粉的重量是大米重量的3倍， 面粉
比大米多多少千克？解：3200÷（1+3）×（3-1）=1600（千克）
8、上月底，甲、乙两人领取了不同数额的奖金共96元，如果甲把自己的一部分奖金给乙，使
乙的 奖金数额增加了3倍，接着乙又把自己现有奖金的一部分给甲，使甲还剩的奖金数也增加了3
倍，这时两 人的奖金数额正好相等。那么甲、乙原来各有奖金____元。
答：甲原有75元，乙原有21元。
解答过程：采用列表倒推法。

9、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏 红灯、再接2盏蓝灯、再接4盏黄灯，然后又是
5盏红灯、2盏蓝灯、4盏黄灯、……这样排下去。问：
（1）第200盏灯是什么颜色？

80

（2）前250盏彩灯中有多少盏蓝灯？
解：（1）200÷（5+2+4）=18……2，那么第200盏灯应该是红灯。
（2）250÷（5+2+4）=22……8，22×2＋2=46盏蓝灯。


10、小明从1写到102，他共写了多少个数字2？
解：一共有10+10+1=21个

四、附加题目：（每题10分，共10×2=20分）
1、食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？
解：设 5只羊的重量从轻到重依次为A1、A2、A3、A4、A5.A1+A2=47，A1+A3=50……A3+ A5=58，
A4+A5=59.10次称重5只羊各称过4次，所以它们的重量和应是：
A1＋A2＋A3＋A4＋A5
=（47+50+51＋52＋53+54+55+57+58+59）÷4=134
A3=134-（A1+A2）-（A4+A5）=28
A1＝50-28＝22 A2＝47-22＝25
A5＝58-28=30 A4=59-30=29
答：这5只羊的重量分别为22千克、25千克、28千克、29千克、30千克.

2、甲、乙二人种树，甲每天种20棵，但他每干3天后要连续休息两天，乙每天种25棵树，
他每干 两天之后要休息1天．那么40天中两人共种树_____棵．

解：甲每3+2=5天工作 3天，种树20×3=60棵；乙每2+1：3天工作2天，种树25×2=50棵．40
÷5=8，所 以甲种了8×60=480棵树；40+3=13……l，所以乙种了13×50+25=675棵树．那么在4 0
天中，两人一共种了480+675=1155棵树．

小学三年级奥数试题集锦6

第一讲 速算与巧算
1．用简便方法求和：
①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148

81

③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563
解答： ① 536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000
② 5 88＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600 +400=1000
③ 8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把 3458分成 4和
=9000+11000 3454）
＝20000
④ 567＋558+562＋555＋563＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）＝28 00+5＝2805

2．用简便方法求差：
① 1870-280-520 ② 4995-（995-480）
③ 4250-294＋94 ④ 1272-995
解答： ① 1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070
②4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480
③4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050
④ 1272-995=1272-1000+5=277

3．用简便方法计算下列各题：
① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345
③ 537-（543-163）-57 ④ 947+（372-447）-572
解答：① 478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400
② 464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1=464-200＋1 00-1＝363
③ 537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（53 7＋163）-（543+57）=100
④ 947＋（372-4 47）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372）=300

4．计算下面各题：
①23×1010101 ②4568×100010001
③72×125 ④45×99 ⑤75×36
解答： ①23232323 ②456845684568 ③9000 ④4455 ⑤2700

5．计算下面各题：
①77×83 ②56×64
③134×73 ④9×11×101
解答：①6391 ②3584 ③9782 ④9999

82

6. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.
解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17
=9×17-5×17+91÷17+45÷17
=（9-5）×17+（91+45）÷17
=4×17+136÷17
=68+8
=76

第二讲 数列求和
1．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
解答：（93－5）÷4+1=23 ， （93+5）×23÷2=1127

1．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
解答：13+5×（30－1）=158 ， （13+158）×30÷2=2565
2 ．某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一
共有多少个 座位？
解答：1020个座。

3．巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100
解答：原式=5000-（2＋4 ＋6+…+98+100）=5000-（2＋100）×50÷2=5000-2550=2450

4．时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多
少 ？
解答：（1+2+3+…+12）+12=90，90×2=180 。
5．已知：a =1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数比较 小
的数大 ．
解答： 大51 。

6．将自然数如下排列，
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 18 …

83

10 12 …
11 …
…
在这 样的排列下，数字3排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第
几列？
解答：原数排列如下左图，可将其变换角度如下右图观察：

1993位于原图的24行40列.


7．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初 赛）在11-45这35个数中，所有不被3整除的数的
和是多少？
解答：先求被3整除的数的和；
11～45中能被3整除的数有12，15，…，45，和为 ：12+15+…+42+45=(12+45)×12÷2=342；
于是，满足要求的数的和为：(11+…+45)-342=980—342=638．

8．（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷）下面的数的总和是 ____ ．
0 1 2 …49
1 2 3 … 50
48 49 50 …98
49 50 51 …98
解答：总和是49×2500=122500．
4．某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层 有3根，最下面一层有29根，而且下面的每一层
比上面的一层多2根，这些钢管一共多少根？
解答：224根。

5．巧算下题：5000-2-4-6-…-98-100 < br>解答：原式=5000-（2＋4＋6+…+98+100）=5000-（2＋100）×50÷2=5 000-2550=2450


84

6．时 钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下。问：时钟一昼夜打多
少？
解答：（1+2+3+…+12）+12=90，90×2=180 。

7．已知 ：a=1+3+5+……+99+101，b=2+4+6+……+98+100，则a、b两个数中，较大的数 比较小
的数大 ．
解答： 大51 。

第三讲 鸡兔同笼问题
1．鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？
解答：有兔(94-35×2)÷(4-2)=12(只)，有鸡35-12=23(只)。

2．小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？
解答：二元五角= 250分；1角=10分；2角=20分.
假设都是10分邮票：10× 17=170（分），比实际少了：250-170=80（分），每张邮票相差钱数：
20-10=1 0（分）， 有二角邮票：80÷10=8（张），有一角邮票张：17-8=9（张）。
3．体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件
1 9元，问老师买上衣和裤子各多少件？
解答：裤子：（24×21-439）÷（24-19）=13（件），上衣：21-13=8（件）。
4．某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60
分，他做对了多少道题？
解答：做错(5×20-60 ) ÷(5+3)=5(道)，因此，做对的20-5=15(道)。

5．24 蜘蛛有8条腿 ，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种小虫
16只，共有110条腿和14对 翅膀。问：每种小虫各几只？解答：7只蜘蛛，5只蜻蜓，4只蝉。

6．（奥林匹克初赛民 族卷）某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名
徒弟或三名徒弟，如果带一名 徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅
有_____位。
解答：带一名徒弟的师傅的人数是：27×
2
=18(位) ；带两名或三名徒弟的师 傅有
3
27-18=9(位)，他们共带40-18=22(名)徒弟，如果这9位师傅带两名 徒弟，他们只能带18名徒弟，

85

还有22-18=4(名)徒弟没人带，所以应有4位师傅每人带三名徒弟，带两名师傅有5位。

第四讲 年龄问题
1．母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍。求母子今年的岁数。
解答：27÷（4－1）=9（岁），儿子：9+3=12（岁），母亲：12+27=39（岁）。

2．今年父亲38岁，儿子10岁。在几年前父亲年龄是儿子的5倍？
解答：38－10=28（岁），28÷（5－1）=7（岁），10－7=3（年）。
3．王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？
解答：9岁；28岁。

4．父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？
解答：父亲44岁，女儿11岁。

5．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈 比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。
问：三人各是多少岁？
解答：爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8岁。

6. 有甲、乙两人，甲4年前 的年龄等于乙6年后的年龄，甲3年后的年龄与乙2年前的年龄和是
41岁。问甲、乙两人今年各是多少 岁？
解答：甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，则甲比乙大4+6=10（岁），即年龄差为10岁 。
由甲3年后的年龄与乙2年前的年龄和是41岁，可知他们今年年龄的和为：41+2-3=40（岁 ）。根
据差倍问题的解法，甲今年的年龄为：（40+10）÷2=25（岁），乙今年的年龄为：25 -10=15（岁）。

7．小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年 全家年龄的和是72岁，10
年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？
解 答：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后
应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72
－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。
7. （“我爱数学“夏令营竞赛试题 ） 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸
爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁?

解答： 现在，爸爸比儿子大：15+12=27(岁)。当爸爸的年龄是儿子的4倍时，27岁就是爸爸

86

比儿子多的3倍，爸爸的年龄就是：27÷3×4=36（岁）。

第五讲 归一应用题
1．5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
解答：300÷（75÷5）-5=15（箱）或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）。

2．花果山上桃树多，5只小猴 分200棵.现有小猴60只，如数分后还余90棵，请算出桃树有
几棵？
解答：2490。

3．5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同 样拖拉机多
少台？
解答：需要增加 25台拖拉机。

4．5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？
解答：因为5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么5个人用1个小时就可以挖1米长的沟，
所以5 个人用50个小时也就挖了50米长的沟．

5．一个工人在森林中锯木头，他用了12分钟 把一根树干锯成了4段．如果保持工作速度不变，
要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？ 解答：把一根树锯成4段，实际上只需要锯4－l=3下，所以锯一下需要12+3=4分钟．要把每
段再分成两段，还要锯4下，所以还需要4×4=16分钟．

6．平整一块土地，原计划 8人平整，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。由于急需播种，
要求5天完成，并且增加1人。问 ：每天要工作多少小时？
解答：8小时。

7．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花 去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那
么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？
解答：1斤苹果3元，1斤菠萝2元。

第六讲 数的二进制
1．把下面的二进制数改写成十进制数。

87

①（10001）
2
②（11000）
2
③（101110）
2

④（111101）
2
⑤（1101001）
2
⑥（11011010）
2

解答：①（10001）
2
=（17）
10

（10001 ）
2
=1×1＋0×2+0×4＋0×8+1×16=1+16=（17）
10

②（11000）
2
＝（24）
10

（11000）
2
=0×1＋0×2＋0×4+1×8＋1×16＝8＋16＝（24）
10

③（101110）
2
＝（46）
10

（101110）
2
=0×1＋1×2＋1×4＋1×8＋0×16＋1×32＝2＋4+8＋32＝（46）< br>10

④（111101）
2
=（61）
10
（111101）
2
＝1×1+0×2+1×4＋1×8+1×16＋1×32＝1+4+ 8+16+32＝（61）
10

⑤（1101001）
2
＝（105）
10

（11010 01）
2
=1×1＋0×2+0×4+1×8+0×16＋1×32＋1×64＝1＋8＋32 +64=（105）
10

⑥（11011010）
2
＝（218）
10

（1101 1010）
2
=0×1+1×2＋0×4+1×8＋1×16＋0×32＋1×64＋1×12 8=2＋8＋16＋64＋128=
（218）
10

2．把下面的十进制数改写成二进制数。
①（19）
10
； ②（26）
10
； ③（54）
10
；
④（81）
10
； ⑤（123）
10
； ⑥（180）
10
。
解答：①（19）
10
=（10011）
2

②（26）
10
＝（11010）
2

③（54）
10
＝（110110）
2

④（81）
10
＝（1010001）
2

⑤（123）
10
=（1111011）
2

⑥（180）
10
=（10110100）
2

第七讲 巧填算符
1.在下列算式的□中，添入加号和减号，使等式成立。
①1□23□4□5□6□78□9=100
②12□3□4□5□6□7□89＝100
解答：
2．在下面算式适当的地方添上
加号，使算式成立： 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2007
解答：8 8 8 8 ÷ 8 + 8 8 8+8=2007 。

88

3．用四则运算符号+、一、×、÷( 每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数
1、3、3、4组成算式，使最后得数为2 4．算式为__________.
解答：3×4×（3-1）=24 。

4．在下面的数字之间添上四个加号“+”，组成算式，算出的结果最小=________.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解答：12+34+56+78+9 = 189 。

5.用1——6组成2个三位数，差最小是多少？
解答：412-365=47

6．在下面算式中填入5、4、3、2，每个数只能填一次，那么怎样填使计算结果最大。
口口 × 口口
解答：52×43 。

第八讲 阶段大比拼
考试时间：80分钟
总分值：100分+20分
一、巧算下列各题
（每题6分，共6×10= 60分 ；请写出必要的解题过程，无过程不能得分；
未使用简便方法且算对的同学只给2分）

1．71+26+37+54+92+19+43
解答：原式=（71+19）+（26+5 4）+（37+43）+92=90+80+80+92=342

2．325-（25+60）解答：原式=325-25-60=300-60=240

3．2367-143-88+1143-367-12
解答：原式=（2367-367） +（1143-143）-（88+12）=2000+1000-100=2900

4．619×1解答：原式=6619


89

5．28×125解答：原式=7×4×25×5=35×100=3500

6．79×81解答：原式=（80-1）×（80+1）=6400-1=6399
7．2000-4-8-12- … -100解答：原式=2000-（4+8+12+ … + 100）=2000-（100+4）×25÷
2=2000-1300=700

8．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
解答：这个数列的项数：（93-5）÷4+1=23 ，那么其和：（93+5）×23÷2=1127 。

9． 把（11010110）
2
改写成十进制数。
解答：（11010110）
2
＝0×1+1×2＋1×4+0×8+1×16+0×32+1×64+1×128＝214 。

10．把35改成二进制数。解答：35=（100011）
2
。

二、大显身手
（每题8分，共8×5= 40分 ；请写出必要的解题过程，无过程不能得分）
11．有鸡兔共30只，脚80只，鸡兔各几只？ 解答：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：（80-2×30）÷（4-2）＝10（只），鸡的只数：30 -
10＝20（只）。

12．百事可乐商店委托搬运站运送150只花瓶。双方 商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每
打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿2元，结果搬运站共 得运费135元。问：搬运过程中共打破
了几只花瓶?

解答：假设150只花瓶在 搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×150=150(元)。实际
上只得到135元，少得1 50-135=15(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失1+2=3(元)。因此共打破花
瓶15÷3 =5(只)。

13．父亲今年49岁，女儿今年23岁。几年前父亲的岁数是女儿的3倍？
解答：两个人的年龄差为：49-23＝26（岁），两人的倍数差为：3-1＝2，女儿的年龄为：2 6÷2
＝13（岁），所以是23-13＝10（年）前。

14．修一条 公路，原计划20人工作，15天完成。现在工作5天后，又增加了20人做完了剩

90

下的部分，那么比原计划提前几天完成任务？
解答：修完这条公路 共需要：20×15=300个劳动日，20人工作5天后，还剩下：300-5×20=200
个劳动 日，剩下的部分增加20人后再用：200÷（20+20）=5天。比原计划少用：15-（5+5）=5（天 ）。

15．在所给的算式中，填上+、-、×、÷和（ ），使得下面算式成立。
（1）4 4 4 4＝1
（2）4 4 4 4＝1
（3）4 4 4 4＝2
（4）4 4 4 4＝3
解答：（1）4 × 4 ÷ 4 × 4＝1
（2）（4 + 4）÷（4 + 4）＝1
（3）4 -（4 + 4）÷ 4＝2
（4）（4 + 4 + 4 ）÷ 4＝3
三、附加题目（共20分 ；请写出必要的解题过程，无过程不能得分）
16．(第一届祖冲之杯数学邀请赛) 甲对乙说：“ 当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”
乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁． ”那么，甲现在( )岁，乙现在( )
岁． （10分）

解答：乙现在的岁数为：15+5=20(岁)，甲现在的岁数为：20+15=35(岁)。

17．（第十二届迎春杯）2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球 。买
排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？（5
分）

解答：6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个。即可买5（=2+3） 个篮球及6个网球。
因此买1个篮球的价格可以买6个网球。

18．鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只? （5分）

解答：法1：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零。这样鸡脚
比兔脚多 120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120—60=60(只)。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少
4+2= 6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60—10=50(只)。

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法2：和倍问题。把鸡比兔多的60只脚去掉，脚一样多时，鸡的只数是兔的 2倍。去掉60只脚，
即去掉30只鸡，鸡兔总数60-30=30（只）。和倍问题，兔30÷（2+ 1）=10（只），鸡10×2=20（只），
再加上去掉的30只鸡，鸡一共50只。

第九讲 最短路线
1.如图，从A到B，最短路线有几条？


分析：共有41 条


2. 如图，从P点出发到Q点，走最短的路程，有多少种
不同的走法？

分析：共有115种。




3.（第五届希望杯六年 级1试）小君家到学校的道路如右图所示。从小君家到学校的最短路线
有 种不同的走法。（这是六年级的竞赛题，我们三年级的小
朋友可真棒啊！）

分析：10种。


4.从甲到乙最近的道路有几条。

分析：从甲到乙最近的道路有11条。





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5.〈1〉如右图，从A到B必须经过C点，最短路线有几条？

分析：共有6条。
〈2〉如右图，从A到B必须不经过C点，最短路线有几条？
分析：共有9条。
〈3〉如右图，从A到B最短路线有几条？
分析：共有15条。


第十讲 用倒推法解题
1.阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以 7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?
分析：36×7-24+16=244.
2.少 先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算
一算， 共采集了多少个树种子?分析：(25+25)×5=250(个)，即共采集了250个树种子.
3 .太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老
君今年多少岁吗?分析： (100÷10+10)×5-16=84(岁).
4.芳芳、宁宁和玲 玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，
玲玲得6支。问原来共有 铅笔多少支?分析：[(6+1)×2+1]×2=30(支).
5.淘气在做一道减法时，把减数个 位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，
请你帮淘气算算正确的答案应该是多 少呢?分析：164+(73-49)= 188或164-6+30=188.
6.山顶上有棵桃数 ，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的
一半多2个，这时还剩1 个，问：树上原来有多少个桃子？分析：2×[（1+2）×2+2]=16（个）.
7.阿瓜做了这 样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?
分析：36×7-24+16=244.
8.太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再 减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老
君今年多少岁吗?分析： (100÷10+10)×5-16=84(岁).
9.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总 数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，
玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支?分析：[(6+ 1)×2+1]×2=30(支).
10.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位 上的4看成了7，得到的结果是164，
请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?分析：164+(7 3-49)= 188或164-6+30=188.
11.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第 一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下
的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少 个桃子？分析：2×[（1+2）×2+2]=16（个）.

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1. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出 一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板
数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜 板数各增加了1倍；丙把自
己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜 板数都是8枚，原来
每人各有几枚？
分析：甲13枚，乙7枚，丙4枚.
2.12. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是
几吗?
分析：36×7-24+16=244.
3.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了 3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，
请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?分析：1 64+(73-49)= 188或164-6+30=188.
4.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃 桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的
一半多2个，这时还剩1个，问：树上原 来有多少个桃子？分析：2×[（1+2）×2+2]=16（个）。
5.科学课上，老师说：“土星 直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，
水星直径加上2000千米是 火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是
3000千米。”请你算一算， 地球的直径是多少?
分析：先求土星直径：〔(3000+500)×2-2000〕×24=120000(千米)
再求地球直径：(120000-- 4800)÷9=12800(千米)，即：地球的直径是2800千米。
6.张、王、李、赵4个小 朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，
李给赵16本，赵给张2本 。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本?
分析：可根据题意列表：

即张原有读物61本，王原有读物55本，李原有读物48本，赵原有读物36本。
6. 甲 、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的
铜板数各增加了1 倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙
把自己的铜板拿出一部分 给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，
原来每人各有几枚？
分析：甲13枚，乙7枚，丙4枚.


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第十一讲 简单的行程问题
1. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出 ，客车每小时行45千米，货车每小时行
55千米.6小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米 ？
解：（45+55）×6=600（千米）.
2.两地间的路程有360千米，两辆汽 车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40
千米.甲、乙两车相遇时，各行了多 少千米？
解：360÷（50+40）=4（小时），甲：50×4=200（千米），乙：40×4 =160（千米）.
3.两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行 60千米，5小时后
还相距20千米.求A、B两地间的距离.
解：（50+60）×5+20=570（千米）.
4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出 发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行45千米，乙车每
小时行5O千米，2小时相遇.求A、B 两地间的距离.
解： （法1）45+（45+50）×2=235（千米）；
（法2）45×（1+2）+50×2=235（千米）.
5.甲、乙两车同时从一点出发相 背而行，甲每小时行60千米，乙每小时行65千米，4小时后两车相距
多少千米？解：（60+65） ×4=500（千米）.

第十二讲 平均数
1.学而思射击队五 名同学的身高分别是147厘米、149厘米、150厘米、151厘米、153厘米，求射
击队同学的 平均身高是多少厘米？
分析：（147+149+150+151+153）÷5=150（厘米）.
2.一个房间 里有9个人，平均年龄25岁，另一个房间有11个人，平均年龄45岁，两个房间的人
合在一起，他们 的平均年龄是多少岁？
分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.
3.小米为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著《伊索寓言》.头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11
页.最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？
分析：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝9(页).
4.中米买了苹果10千克，梨6千克，桔子比三种水果的平均重量少2千克，买了多少千克桔子？
分析：（10+6-2）÷2=7（千克），桔子重量=7-2=5（千克） .
5.大米买了足球和篮球共25个，篮球和排球共20个，足球和排球共35个，总共买了多少个？ 哪
种球最少，有几个？哪种球最多，有几个？
分析：三种球共买了（25+20+35）÷ 2=40（个），排球=40-25=15（个），足球=40-20=20（个），

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篮球=40-35=5（个），所以篮球最少，买了5个，足球最多，买了20个.
6.有四 个数的平均数是8，若把其中一个数改为1，则修改后四个数的平均数是6，那么这个被改的
数是几？.
分析：4个数的平均数从8变成6，平均每个数减少了2，一共减少了2×4=8，说明原来那个数减< br>少8变为1，所以原来的数是9.

第十三讲 数阵图
1.将1～5填入图中的空格内，使横行、竖列上三个数的和都等于9.



解：如图.
2.把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和都等于12.




解：如图.


3.把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和都等于10.






解：本题的数阵图仍属于辐射型，关键还是求中 间重叠数.设图中的中心数是a，每条线段上
三个○内数的和为k，则1+2+3+4+5+6+7+2 ×a=3k,即28+2×a=3k.这个关系式说明，a的值使28+2
×a是3的倍数，用尝试法把 a=1，2，3，4，5，6，7一一代入，不难得出a=1，从而得到数阵图
如上.

1.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12.

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解：如图.

2.将1、2、3、4、5、6这6个数填在下面的圆圈里，使每条边上3个数的和都等于10.



解：本题有3个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且 各重叠一次，所以三个
重叠数之和等于11×3-（1+2+3+4+5+6）=12.经试验，如图.



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