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1、计算： (1998×3÷43×559÷37)(9.7×13+160×12)= __10______ 。
2、在下图的算式中，每个
＿。
表示一个数字，那么计算所得的乘积是＿15805＿＿＿＿＿＿

3、图中，已知矩形GHC D的面积是矩形ABCD面积的14，矩形MHCF是矩形ABCD面
积的16 ，矩形BCFE的面积等于3平方米。矩形AEMG的面积等于1{18}＿＿＿＿平方
米。


4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于＿81＿＿＿＿＿。

5、如果四个两位质数a,b,c,d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b 的最大可能值是＿
168＿＿＿。

6、某数除以11余8，除以13余10，除以 17余12，那么这个数的最小可能值＿＿998＿＿
＿。

7、一个长方体，表面 全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。
如果在这些小正方体中，不带红色 的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的
个数等于＿＿36个＿＿＿。
8、甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产供1998把竹椅。由于设备和技术的不同，
甲车 间平均每个工人每天生产供15把竹椅。而乙车间平均每个工人每天可以生产43把。
甲车间每天的产量 比乙车间多＿192＿＿＿把。

9、一个运输队包运1998套玻璃茶具。运输合同规定： 每套运费以1.6元计算，每损坏一套，
不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费尽心18元，结果这个 运输队实际得运费3059.6元。
在运输过程中被损坏的茶具套数是＿7套＿＿＿＿＿。

10、买来一批苹果。分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，
如 果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是＿152个＿＿＿
＿＿。

11、某司机开车从A地到B地。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，< br>司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的1113 。现在司机想准时到达B
地，在后一半的行程中。实际速度与原来速度的比是＿11：9＿＿＿＿。

1

12、某店原来将一批苹果按100％的利 润定价出售，由于定价过高。无人购买，不得不按
38％的利润重新定价，这样售出了其中的40％，此 时，因害怕剩余水果腐烂变质。不得不
再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原 定利润的确30.2％，那
么第二次降价后的价格是原定价的＿62.5＿＿＿＿％。
（ 注：“按100％的利润定价“指的是“利润＝成本×100％“）
普及卷（B）

1、计算： (1998÷17×119÷54)(29×12+5.7×2)= 10.
2、在图算式中，每个表示一个数字，那么计算所得的乘积是＿＿19425＿＿＿＿＿。


3、图中有六个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的< br>正方形的边长为10CM，那么最小的正方形的面积等于＿3{18} ＿＿＿＿＿平方厘米。


4、三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于＿＿21＿＿＿＿。

5、如果四个两位质a,b,c,d两两不同，并且满足等式a+b=c+d，那么a+b的 最小可能值是＿
＿30＿＿。

6、一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是＿140＿＿＿。

7、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽 、
高的和的最小可能值是＿＿52＿＿＿＿厘米。

8、甲、乙两箱红枣，每箱内装 1998颗。如果从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱后，甲箱的
红枣颗数恰比乙箱多40％，那么，从乙箱 拿到甲箱＿333颗＿＿＿＿颗红枣。

9、某玩具店第一天卖出小狗98个，每个获得利润 44元1角，第二天卖出玩具小狗133个，
获得的利润是成本的40％。已知第一天卖出玩具小狗所得 的钱数和第二天所得的一样多，
那么每个玩具小狗的成本是＿49元＿＿＿＿＿元。


2

10、幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生 。已知大班中男生数与女生数的比是5：
3，中班中男生与女生的比是2：1，那么大班的女生数是＿1 2人 ＿＿＿＿。

11、甲班有42名学生，乙班有48名学生。已知在某次数学考试中按 百分制评卷，评卷结
果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分， 那么甲
班的平均成绩比乙班的平均成绩高＿＿12分＿＿＿分。

12、乐乐放学回 家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐
回家的路程多16，乐乐每分 钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是＿840＿米。
1998年小学数学奥林匹克决赛
（1998年4月4日)
提高卷（A卷)

1、已知等式： [14{13}-(3.78- ÷1{27})×1{23}]÷3.2=4{124}
式中内应填的数是＿＿3. 78 ＿＿。
2、上图是一个算式，每个内填一个数字，这个算式中的乘积应该是＿1862 ＿＿＿＿＿。


3、已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的 各边中点作
一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得图。那么，图中阴影部分的总面积等于＿39.2 5
平方厘米。（圆周率取3.14）


4、由1、2、3、4、5五个数 字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排列起来，第95
个等于＿21354＿＿。

5、已知两个大于1 的数互质，它们的是5 的倍数，它们的积是2924，那么它们的差是＿
＿727 ＿＿。

6、如图，正 方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F、分
别在边AC、CE 、EG上。以这7个点的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数等于＿＿
＿23个＿＿。

3

7、在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数的个数等于＿571个。

8、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小王说：“它是93715。 ”小
赵说：“它是15239。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码的同一位数字相同，
就算猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字都不一样，并且电话号码上的每一个数字
都有人 猜对。而每个人猜对的数字的数位都不相邻。”这个电话号码是＿19735＿＿＿。

9、 某商店按原定价出售，每件利润为成本的25％，后来按原价的90％出售，结果每天售
出的件数比降价 前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了＿＿25％ 。

10、四 火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。乙火车上午8：00从B站出
开往A站，开出若干 分钟后，甲火车从A站发往B站。上午9：00两火车相遇，相遇点离
A，B两站的距离比是15：16 ，那么，甲火车从A站发车的时间是＿8点15分。

11、一群猴子采摘水蜜桃。猴王不在 的时候，一个大猴子一小时采摘15千克，一个小猴子
可采摘11千克；猴王在场的时候，大猴子的五分 之一和小猴子的五分之一必须停止采摘，
去伺候猴王。有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后 一小时有猴王在场，结果
共采摘3382千克水蜜桃。在这个猴群中，共有大猴子＿15＿＿＿＿只。

12、某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：
（1）甲、乙两校获一等奖的人数相等；
（2）甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6；
（3）甲；乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；
（4）甲校获三等奖的人数占该校获等人数的50％；
（5）甲校获二等奖的人数是乙校获十等奖人数的4.5倍；
那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比等于＿24％＿＿＿＿。
普及卷（B卷）

1、已知等式：(3{1925})×(19.98-×5{27})×(0.7+5{13})=0
式中所表示的数是＿3.78 ＿＿＿＿。

2、图是一个乘法算式，每个内填一个数字。这个算式中的乘积是＿1862＿＿＿。

4

3、图中，大正方形的边长为10 厘米。连接正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每
边 三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影的面积总和是
＿50平方厘米。

4、由1、2、3、4、四个数字组成的四位数共有24个，将它们从小到大排列起来，第1 8个
数等于＿3421＿＿＿＿＿。

5、已知两数的和被5除余1，它们的积是2924，它们的差是＿25 ＿＿＿。

6、如图，正方形的边界上共有6个点A、B、C、D、E、F，其中B，D分别在边AC、CE
上。 那么，以这6 个点中的三个为顶点组成的不同的三角形的个数是＿16个 ＿＿＿＿。
7、在从1到1998的自然数中，能被37整除，但不能被2整除，也不能被3整除的数的个
数等 于＿18个＿＿＿＿。

8、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张 说：“它是84261。“小
王说：“它是26048。“小李说：“它是49280。“小赵说：“谁 说的某一位上的数字与我的电话
号码上的同一位数字相同，就算猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了 位置不相邻的两
个数字。“这个电话号码是＿86240

9、某商品每件成本72 元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25％，
后来按定价的90％出售。每天 销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原
来增加＿450元 ＿＿＿＿元。

10、甲、乙两火车的速度比是5：4。乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米
的地方时，甲车从A站发往B站，两列火车相遇的地方离A、B两站的距离的比是3：4，
那么 A、B两站之间的距离是＿315千米＿＿千米。

11、一群猴子35只采摘水蜜桃。猴王 不在的时候，一个大猴子一小时采摘15千克，一个
小猴子可采摘11千克；猴王在场的时候，每只猴子 不论大小每小时都可以采摘12千克。
有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在 场，结果共采摘4400千
克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子＿20只＿＿＿＿只。

12、某次数学竞赛设一、二等奖。已知：

5

（1）甲、乙两校获奖人数的比是6：5；
（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60％；
（3）甲、乙两校获二等奖的人数的比是5：6；
甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分比等于＿＿50％＿＿＿。

2003
预赛试卷

1．计算：20022003×20032002－20022002×20032003= 10000 。

2.把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块 ，每块各剪成6块；再从所有的纸片中
取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后 停止。所得的纸片总数
可能是2000，2001，2002，2003这四个数中的 2001 。

3.去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的 ， 今年全校的学生和去年一
样，为迎接2008年奥运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了2 0%，其中女生
站总数的 。那么，今年女生参加体育兴趣小组的的人数比去年增加 50 %

4.一类自然数，它们各数位上的和为2003，那么这类自然数中最小的一个是 599„„9（共
222个9） 。

5小明家 的电话号码是一个很巧的七位数ABCDEF。把它中间断开，分成一个三位数ABC
和一个四位数DE FG，或者分成一个四位数ABCD和一个三位数EFG，但无论前三位数和
后四位数的和，还是前四位 数和后三位数的和都是两个相等的四位数。小亮家后来也装电
话了，小亮要求电信局的叔叔也给一个又小 明家电话号码这样特点的号码，而且七位数比
小明家的还要大。电信局的叔叔说，这样的号码小明家的是 最大的。那么小明家的电话号
码是 8888999 。

6.某 校六年级的80名同学与2名老师共82人去公元春游，学校只准备了180瓶汽水。总务
主任向老师交 待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。
到了公园，商店贴有告示 ：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老
师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至 少还要购买 17 瓶汽水回学校报销。

7.小明坐在火车的窗口位置，火车从 大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒。爸爸问
小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一 根电线杆计时，到第十根电线杆用时25
秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥 的长度。那么，大桥的长为
米。1440


6
< /p>

8.如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2ED。FC=7，那么AF= 9 。


9.在下面的算式中，A、B是两个自然数，C 、D、E、F代表四个0～9的不同数字，那么
A+B的最小值为 103 。


10.北京的小朋友小京将自然数1～2008按以下格式排列：
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
… … … … … … …
他请上海的小朋友小沪用3×4（3行，4列）的长方形框出12个数，使它们的和是 2010。
那么这12个数中最大的数是 176 。

11.某停车场 中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44辆，各种轮子共有171个。已
知四轮中巴车比六轮大 卡车的2倍少一辆，那么这个停车场中共有 21 辆三轮农用车。

12.由四个边 长为1的正方形拼成如右图所示的左右对称图形，以图中正方形的
14个顶点为顶点可得到许多不同的三 角形，那么，在这些三角形中，面积为1
的三角形共有 44 个。（面积为1的三角形的三条变中，至少有一条边是
水平或垂直的）


决赛试卷
1
1
11
计算：1-
2
×{1-
3
×[1-
4
×（1-
5
）]}= 1930 。
+1234543210+123432100+1232100+1210000+1000000=
某八位数形如
2abcdefg
，它与3的乘积形如
abcdefg4
，则七位数
abcdefg
应是
8571428 。
有一 个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂色
到右边框，再 从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从
下到上逐格涂色到前面涂色过 的方格，如此一直螺旋式地涂下去„„，直到将所有的方格
都涂满。那么最后被涂的那格是从上到下的第 501 行，从左到右的第 500 列。
两个形状和大小都一样的直角三角形∆ABC和 ∆DEF，如右图放置，它们的面积都是2003
平方厘米，而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三 角形的斜边上。这两个直角三角形
的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADEC的面积为 4006 平方厘米

7

5620
有一些分数分别除以
22
，
11
，
77
，所得的三个商都 是整数，则这些分数中最小的一个是
5-511 。
某校人数是一个三位数，平均 每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全
校人数比实际少180人，那么该校人数最 多可以达到 972 人。
有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成 ，丙单独做需要48天完成。
现在有由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙 一直工作至完
成，最后完成这项工程也用了整数天。那么丙休息了 11 天。
如下 图是一个小数的除法算式，其中算式中所注明的两个字母要求：A竖式的除数与商的 和是 84.08 。

如上右图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排 ，每层又是从左到右逐颗地排。当白珠第
一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排列到第 2004 层的第 4006 颗。
袋子里红球与白球的数量之比是19：13。放入若干只红球后，红 球与白球数量之比变为5：
3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的 红球比白球少80
只。那么原来袋子里共有 960 只球。
某市为合理用电，鼓励 各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表
后，每天晚上10点至次日早上8 点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每
度收取0.56元。为改装新电表每个用 户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，
两个不同时段的耗电量各为100度。那么改 装电表12个月后，该用户可节约 164 元。


第21届“迎春杯”数学科普活动初赛详解
时间：2005-1-6 13:25:00
第1题 计算： 的值为多少？30
第2题 污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水960立方米，乙池原有水90立方米。

8

如果甲池的水以每小时60立方米的速度流入乙池，问：多少小时 后，乙池中的水是甲池的
4倍？12.5
第3题 将1、2、3、4、5、6、7、8、9分 别填入图1中的9个圆圈
内，使图中每条直线上所填数之和都等于K，问：K的值是多少？
（图 中有7条直线）14
第4题 实验小学六年级有学生152人。现在要选出男生人数的 和
女 生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的
男、女生人数相等 。问：实验小学六年级有男生多少人？77
第5题 小华有糖300克，他有一架天平及重量分别为3 0克和5克的砝码。问：小华最少
用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100克，另一份重20 0克？2
第6题 甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿。当甲完成录入任
务的 ，乙完成录 入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等。问：甲的录入任务是多少
个字？8400

第7题 如图2所示，三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四
边形ACDE两部分，问 ：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积
的几分之几？

第8题 图3是一个奥林 匹克五环标
识。这五个环相交成9部分A、B、C、
D、E、F、G、H、I。请将数字1、2 、3、4、5、6、7、8、9
分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五
个连 续的自然数。问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？70
第9题 有红、黄、蓝、绿四种颜色的 卡片，每种颜色的卡片各有3张。相同颜色的卡片上
写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数 。老师把这12张卡片发给6名同学，
每人得到两张颜色不同的卡片。然后老师让学生分别求出各自两张 卡片上两个自然数的和。
六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、19 1。老师看完6名同学的答案
后说，只有一名同学的答案错了。问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是 多少？35或42
第10题 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如 果甲速
度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D
距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出
发相向而行， 则相遇点E距C点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？11

答案：11


第11题 在由25个边长为1的正方形组成的5×5的
方格网中有3个方格内已经 标有3个数3、4、5（如
图4所示）。请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方
向把其余22个 方格的中心连接起来，要求这条折线在
标有数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共
边界 点的两个方格）内发生拐弯的次数恰好与该数相
等。问：这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图5中折线有10个拐弯处）12
第12题 一个六位数

，如果满足
9

，则称 为“迎春数”（如

4×10256 4＝410256，则102564就是“迎春数”）。请你求出所有“迎春数”的总和。999999


3、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50， 那么这个整数是多
少？
4、设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN 是自然数N的各位数字之和。
又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN )*9的值是多少？

5、如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线 AB将图形分成左右两部份，左边部份面积
是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是？

8、在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新年< br>好”所代表的三位数是多少？


10

9、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场
的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？

10、从1~ 9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三
位数的和是3330， 那么这六个三位数中最大的是多少 ？

11、有A、B、C、D、E五支球队参加足球循 环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要结
束时，统计到的成绩如下：
队名 获胜场数 平局场数 失败场数 进球个数 失球个数
A 2 1 0 4 1
B 1 2 0 4 2
C 1 1 1 2 3
D 1 0 3 5 5
E 0 2 1 1 5
已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是多
少？
12、一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。客车每小时行驶32千米，
面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速
度，客车第小 时增加8千米，面包车每小时减少5千米。已知两次相遇处相距70千米，那
么面包车比客车早返回出发 地多少小时？


11

华罗庚金杯
第七届
1、把1999分成两个质数的和，有多少种方法。 1种
2、澳门人口4 3万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有
多少万人?(取两位小数 ) 5.53万人
3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。 25%
4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几? 星期六
5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?24盏
6.左下 图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的
边长是1,求这个六边形的周长是多少 ? 30
7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相
等的正三角 形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面
一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵? 721棵
8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,
乙校学 生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校
学生人数是多少? 甲400,乙803,丙796。
9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数 就是小明爸爸的年龄,他俩
年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄? 9岁
10.用10 块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面
积最小是多少? 650平方厘米
11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什 么时
间?(准确到秒) 7点5分27秒


一、填空题(每小题6分，共90分)

1.2.005×390-F 20.05×41+200.5×2=____
2.计算：0.16+0.16=_______(结果写成分数)。
3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____
4.计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____
12345
,,,,.
5.在
2581114
，……这一列数中的第 8个数是____.

12

26
ab
c d
adbc,那么
37
0.71
4
5
=_____

6.如果规定
7.如图1所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的______





8.图2中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。







9.比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系______




10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____。
11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71次，则变化
相同的最多有 _____次。
12.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付20 0元。那么买一
盏台灯和一个插座需付_____元。
13.小明、小华和小新三人 的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小
明家相距400米，则小华家在小新家西_ ____米处。
14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利 120元，则该品牌
电脑的进价为每台_____元。
15.如图4所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形
ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______ 倍(结果写成小数)





二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。
16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85 分，已知小明和小方的平均
成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求：
(1)小方和小华的平均成绩；

13

(2)他们三人中的最高成绩。
17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正
方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。





18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：
级数 全月应纳税所得额
1
不超过500元的部分
税率％
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15

表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。
已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。
19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿
1后，乙工程队 再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多
修8千米，后20天比前20 天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?

二、解答题
16．(1)小明、小方和小华三人的总成绩是85×3=255(分)， (1分)
小明和小 方的总成绩是88×2=176(分)，小明和小华的总成绩是86×2=172(分)，(3分)
所以小方的成绩是255-172=83(分)，小华的成绩是255-176=79(分)， (5分)
故小方和小华的平均成绩是(83+79)÷2=81(分)。(6分)
(2)由上知小明的成绩为255-(79+83)=93(分)，所以 三人的最高成绩是93分。
17．如图1所示，使A‟B=BC‟=C‟D‟=D‟A‟=12—3=9(厘米)，则 正方形A‟BC‟D‟的面
积为9×9=8l(平方厘米)。(3分)
如图2所示，使A A‟=BB‟=CC‟=DD„=3(厘米)，则正方形A‟B‟C‟D‟的面积为
12×12—4××3×(12—3)=90(平方厘米)。 (6分)
2
1
如图3所示，连结AC交曲线于点A‟，使A‟B‟=B‟C=CD‟=D‟A‟。观察图3可知
A‟ B‟-12—1。5=10．5(厘米)。(注：A‟B‟的长度在(10．5士0．2)厘米之间均可．)
于是正方形A‟B‟CD‟的面积为10．5×10．5=110．25(平方厘米)。(9分)

因为 81<90<110．25，所以 剪成的正方形铁皮的面积最大为110．25平方厘米。 (10分)
18．分别以全月工资 、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项
税款额依次为
(900-800)×5％=5(元)； (1分)

14

(1300-800)×5％=25(元)； (2分)
500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)； (3分)
500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％
=25+150+450=625(元)。 (4分)
因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800
元而小于5800元。 (6分)
从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为
280-175-105(元)。 又因为 105÷15％=700(元)， (8分)
所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。 (10分)
19．由题意，知甲、乙两个工程队均修公路的
1
2
， 且乙工程队每天比甲工程队多修8
千米，所以甲工程队比乙工程队修公路的时间长，(3分)而甲、乙两 个工程队修完公路共用
40天，所以前20天中只有甲工程队修公路，而后20天中，甲工程队先修了若 干天，乙工
程队接着修完余下的公路。 (6分)因为 甲工程队修路速度不变，而乙工程队每天比甲 工
程队多修8千米。又后20天比前20天多修了120千米，120÷8=15(天)， (9分)
所以 乙工程队共修路15天。 (10分)


1. 用一个尽可能小但比1大的整数乘以1997，使其乘积中出现5个连续的9。求这个乘积。
（本题17 分）
2.如图，有六边形ABCDEF，已知∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E=∠F＝120°， AB＝BC
＝CD，AF＝DE，三角形FCE的面积为60m2，∠x=60度。求六边形ABCDE F的面积，并
请标明必要的记号及角度。（答案8分，必要的记号及角度7分）

3.在一次马拉松长跑比赛中，有100位选手参加。大会准备了100块标有整数1到100
的号码布 ，分发给每位选手。选手们被要求在比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达
终点时的名次数相加，并 将这个和数交上去。问这交上来的100个数字的末2位数字是否
可能都不相同？请回答可能或不可能， 并清楚地说明理由。注：没有同时到达终点的选手。
（本题16分）
简 答
1.我们可利用如下的关系式：
1997×（某个数）=2000×（某数）-3×（某数）如果后五位数是99990时，应有
2000 ×（某数）＝×××□000
3 ×（某数）＝ ×□001
××9 9 999
那么这时所求会很大。
如果除去个位外，后五位数是99999，那么应用：
2000 ×（某数）＝×××□000
3 ×（某数）＝ ×□00？

15

？9 9 9 99？
经试算可得某数为2003。
即 2003×1997=3999991为最小。

2.过点B作D＇B∥CD，使D＇B=DE，连D＇F，D＇C。
∴ 可证明△D＇BC≌△DEC，△D＇BF＇≌△FAF＇
∴ 所求面积为120cm2。
3.不可能。
因为已知没有同时到达的选手，所以名次是从第1名排到第100名， 共100个名次，
100位选手，编号为1～100，不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数 字的末两位
数字肯定是00，01，„„99，它们的和的末两位数字为50。而各位选手的编号加上各 位选
手名次的和为（1+2+„，100）+（1+2+„+100）＝9900，末两组数字为00， 即00≠50，所
以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。


1.有一个立方体，它的六个面被分别涂上了不同的颜色，并且在每个面上至少贴有一张纸条。
用不同 的方法来摆放这个立方体，并从不同的角度拍下照片。
（1）洗出照片后，把所拍摄的面的颜色种 类不同的照片全部挑选出来，请问最多可以
选出多少张照片？（4分）
（2）观察（1） 中选出的照片，发现各张照片里的纸条数各不相同，问整个立方体最
少贴有多少张纸条？（15分）
2.如图1，用125个1cm×1cm×1cm的小立方体堆成一个5cm×5cm×5cm的大 立方体。
现在通过A、B、C三点的平面切断这个大立方体，请回答下面两个问题：


（1）切断面是什么形状？回答出名称。（3分）

16

（2）这个平面切到了多少个小立方体？
注：如图2，以下三种情况只接触到了小立方体的顶点、边和面，不计入在内。（10分）
3.有从一年级到六年级的儿童各一人，排成一列领取糖果。
如果一个高年级的儿童站在低年级的 儿童前面，那么高级年儿童后面所有比他年级低
的儿童都会各有一次“怨言”。
在一种排 列顺序里，我们把所有“怨言”的总数叫“怨言数”。（注：一个人可以有两
次以上的“怨言”。）
例如：下面的排列，其“怨言数”就是4。
（前） “怨言”
1年级生 0次
4年级生 0次
3年级生 1次
2年级生 2次
6年级生 0次
5年级生 1次
“怨言数”„4次
问：“怨言数”为7的排列顺序有几种？
（答案请写在解答纸上）（20分）
简答
1.（1）1面的6种,2面的12种,3面的8种,即共6+12+8=26(张)
（2）∵单独拍的1种，拍2面的2种，拍3面的4种，共计9种拍摄方法。
∴26张上的字条合计为：
1+2+3+„+26=351，
∴351÷9=39。
即最低需要39张纸条。
2.（1）正六边形。
（2）55个。
3.2人进怨言数为“0，1”，排列为“1，1”。3人时怨言数为“0，1， 2，3”，排列为“1，
2，2，1”。即：

即6人时怨言数为7的排列有101种。


(a)在下面乘法中，每个方框代表一个缺掉的数字，填满这个方框。726

17

6
×
6

(b) 四个整数A, B, C, D的和是450，如果A = B × 2 = C × 3 = D × 4。求A, B, C和D的值
216, 108, 72, 54
。
在右边的图中，O是两个同心圆的圆心。阴影部分A的面积是阴影部分B得
两倍。
A
3
这个图形的几分之几是阴影部分？
20
如果两圆之间的面积是112cm2 ，大圆
B
45
的面积是多少？140 cm2
在10个数的集合{1, 2, 3, … , 10}中，总共有11个数字。在下列每一个数的集
合中共有多少个数字？2893
{1, 2, 3, … , 100}
{1, 2, 3, … , 1000000000}8888888899
给杰克和鲍比每人一些钱。如果杰克和鲍比每天分别消 费50元和25元，当鲍比花完了他
的所有的钱时，杰克还有600元。如果杰克和鲍比每天分别消费2 5元和50元，当鲍比花
完他的所有的钱时，杰克还有1800元。求当初分别给每人多少钱？杰克22 00元，鲍比800
元
在下面的图中，
ABBC
=acm，
ADDC
= b cm，其中a
和b是整数且a > b，面积是385 cm2。当这个图形的周长是最小
时，求a：b。53：11


C
b cm
D
a cm
b cm
A
a cm
B

18