甘肃考试院-元宵节灯谜大全及答案

鸡兔同笼
《孙子算经》卷下第31题叫‚鸡兔同笼‛问题，也是一道世界数学名题。< br>‚有一群野鸡和兔子关在同一个笼子里，头数是35，脚数是94。问野鸡和兔子
的数目各是多少 ？‛这个题目编得很有趣，如果35只动物全是鸡，就应该有70
只脚；如果全是兔，就应该有140只 脚，而题中却说共有94只脚，给人一种左
右为难的印象。其实，解题关键也正在这里，假设35只动物 全是鸡，则共有70
只脚，与题中‚脚数是94‛相比较，还差24只脚，将1只兔看作是鸡，脚数就< br>会相差2，有多少只兔被看作是鸡了呢？24 2=12。 算到这里，答案也就呼之欲
出了。
清朝时，作家李汝珍把这类问题写进了小说《镜花缘》中。书中有这样一个
情节，一座楼阁到处 挂满了五彩缤纷的大小灯球，一种是大灯下缀2个小灯，另
一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个， 小灯共1200个。一位才女把大灯看
作是头，小灯看作是脚；把一种灯球看作是鸡，把另一种看作是兔 ，运用‚脚数
的一半减头数得兔数，头数减兔数得鸡数‛的算法，很快就算出了一大二小的灯
是 120盏，一大四小的灯是240盏，赢得了一片喝彩声。伴随古代中外文化交流，
鸡兔同笼问题很快就 漂洋过海流传到了日本。不过到了日本之后，鸡变成了仙鹤，
兔变成了乌龟，鸡兔同笼变成了赫赫有名的 ‚鹤龟算‛。

狗跑与兔跳
行程问题是中小学里常见的一类数学应用题，也是一类 很古老的数学问题。
在我国古代数学名著《九章算术》里，收集了很多这方面的题目如书中第6章第14题：‚狗追兔子。兔子先跑100步，狗只追了250步便停了下来，这时它离
兔子只有30步 的距离了。问如果狗不停下来，还要跑多少步才能追上兔子？‛
这道追及问题编得很有趣，它没有直接告 诉狗与兔的‚速度差‛，反而节外生枝
地让狗在追及过程中停了下来，数量关系显得扑朔迷离。2000 年前，我们的祖
先解决这类问题已经很有经验了，所以书中只是简单地说，用（250 30）作除数，
用（100-30）作被除数，即可算出题目的答案。
世界各国人民都很喜爱 解答这类问题，一本公元8世纪时在欧洲很流行的习
题集中，也记载了一个狗与兔的追及问题：‚狗追兔 子，兔子在狗前面100英尺。
兔子跑7英尺的时间狗可以跑9英尺，问狗跑完多少英尺才能追上兔子？ ‛相传

俄国女数学家科瓦列夫斯卡娅还在童年时，就算出了一道有关兔跳的趣味算题：< br>‚一对兔兄弟进行跳跃比赛，兔弟弟说：应该让它先跳10次，哥哥才可以起跳。
如果兔弟弟跳4 次的时间兔哥哥能跳3次，兔哥哥跳5次的距离与兔弟弟跳7
次的距离同样远，问兔哥哥要跳多少次才能 追上呢？‛

婆什迦罗的妙算
婆什迦罗是12世纪印度最著名的数学家，他编的许 多数学题被人称作‚印
度问题‛，在很多国家广泛流传，如：‚某人对他的朋友说：‘如果你给我100
枚铜币，我将比你富2倍。’朋友回答说：‘你只要给我10枚铜币，我就比你
富6倍。’问两 人各有多少铜币？‛就是其中一道著名的数学题。
婆什迦罗发现了一种很巧妙的算法：设这个人有（2 x-100）枚铜币，他朋友
有（x+100）枚铜币，因为这个人给朋友10枚铜币后，他的朋友将比 他富6倍，
于是有6（2x-100）= x+100，解之得x=70即两人分别有40和170枚铜 币。我
国古代数学著作《张邱建算经》里有一个类似的题目：‚有甲、乙两人携钱各不
知其数， 若乙给甲十钱，则甲比乙所多的是乙余数的5倍；若甲给乙十钱，则两
人钱数相等。问甲、乙各有多少钱 ？‛更早些，《希腊文集》里已有了著名的‚欧
几里得问题‛的记载：‚驴子和骡子驮着货物并排走在大 路上，驴子不住地抱怨
驮的货物太重，压得受不了。骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你更重。
如果你给我1口袋，我驮的货物就是你的2倍；而我给你1口袋，咱俩才刚好一
般多。’问驴子 和骡子各驮了几口袋货物？‛

棋盘上的麦粒数
印度古代有个国王天性爱玩，对国 际象棋这种新发明的游戏尤其入迷，决定
重赏它的发明人西萨·班。西萨·班指着棋盘对国王说：‚陛下 ，请您在第1格
里赏我1粒麦子，在第2格里赏我2粒麦子，在第3格里赏我4粒麦子，依此类
推，每增加1格麦粒数就增加1倍，一直放满64个格子。‛国王哈哈大笑，觉
得这点麦子简直算不了什 么。可他不久就发现，即使把印度的麦子全都扛来，也
远远无法兑现自己许下的诺言。
西萨· 班要的麦粒是多少呢？这是一个有趣的等比例数列求和问题。因为每
增加1格麦粒数就增加1倍，所以第 1格里是1粒，第2格里是21粒，第三格

里是22粒，……最后一格里是263粒。由 等比例数列的求和公式，它们的和是
18446744（粒）。这个数目大得惊人，如果修建一座高4米 、宽10
米的仓库来存放这些麦子，那么，这座仓库可以从地球修到太阳上，然后再从太
阳修回 地球来！

奇特的墓志铭
丢番图是古希腊最后一个大数学家。专家们认为，现代解 方程的基本步骤，
如移项、合并同类项等等，丢番图基本上都已知道了。他对不定方程的研究尤其
受人称赞，被西方数学家誉为这门数学分支的开山鼻祖。遗憾的是，关于他的生
平，后人几乎一无所知 ，既不知道他生于何地，也不知道他卒于何时，幸亏他那
段奇特的墓志铭，才知道他曾享有84岁的高龄 。
丢番图的墓志铭是一道谜语般的数学题：‚过路人！这里埋着丢番图的骨灰。
他生命的16 是幸福的童年，生命的112是少年时期。又过了生命的17他才
结婚，婚后5年有了1个孩子。这孩子 活到他父亲一半的年纪便死去了。孩子死
后，丢番图在深深的哀痛中活了4年，也结束了尘世生涯。‛
这段墓志铭写得太妙了。谁要想知道丢番图的年纪，就得解一个一元一次方
程；而这正好提醒前 来瞻仰的人们，不要忘了丢番图所献身的事业。

化圆为方问题
公元前6世纪时， 有位叫安拉克萨哥拉的古希腊学者，被他的政敌丢进了监
狱。在牢房里他无事可干，整天思索着这样一个 数学问题：‚怎样用直尺和圆规
作一个正方形，使它的面积与某个已知圆的面积相等？‛这就是著名的化 圆为方
问题。当然，安拉克萨哥拉没能解决这个问题。
但他也不必为此感到羞愧，因为在他以 后的2400多年里，许许多多比他更
加优秀的数学家，也都未能解决这个问题。化圆为方看上去谁都能 办到，实际上
却谁也办不到，因而具有极大的魅力。15世纪时，连欧洲最杰出的艺术大师
达· 芬奇也曾拿起直尺圆规，试图解决这个问题呢。年复一年，有关化圆为方的
论文雪片似地飞向各国科学院 ，多得叫数学家们无法审读，以致在1775年，巴
黎科学院为了维持正常的工作秩序，不得不宣布不再 审读这方面的论文。化圆为
方的狂热终止于1882年，在这一年里，德国数学家林德曼证明了π是一个 超越

数，从而在理论上论证了化圆为方是不可能由尺规作图法完成的。现在仍然有些青少年在尝试化圆为方，显然，这只会是白白浪费精力。

立方倍积问题
公元 前5世纪时，一场大瘟疫凭空降临到古希腊的第罗斯岛上，夺去了许多
人的生命，幸存的人们纷纷躲进神 庙，祈求神灵保佑。神说：‚你们想活命，就
必须把庙中的祭坛加大1倍，并且不许改变它的形状。‛祭 坛是个正方体，第罗
斯人连夜加工，把祭坛的长、宽、高都加大了1倍，以为这样就满足了神的要求。< br>岂料瘟疫更加疯狂地蔓延开来，第罗斯人满腹狐疑，再次匍匐在神像前。神怒气
冲冲地说：‚这个 祭坛是原来的8倍！‛第罗斯人没有办法，派人向当时最有名
的学者柏拉图请教，不料他也解决不了这个 问题……
故事中提到的这个数学问题，也是一个举世闻名的几何作图难题，叫立方倍
积问题： ‚做一个立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。‛如果借助其他工
具，解决这个问题是很容易的， 古希腊的埃拉托斯芬、攸多克萨斯，英国的牛顿
等人都曾发明过一些巧妙的方法，但是，如果限制用直尺 和圆规去解决，2000
年来，无论是初学几何的少年，还是天才的数学大师，却无一不束手无策。18 37
年，又是法国数学家闻脱兹尔最先从理论上证明：同三等分角问题一样，立方倍
积问题也是 不能由尺规作图法解决的，才了结了这桩数学悬案。

三等分角问题
在2000多 年前，古希腊数学家苛刻地限制几何作图工具，规定画几何图形
时，只准许使用直尺和圆规。于是，从一 些本来很简单的作图题中，产生了一批
举世闻名的数学难题。例如三等分角问题：‚只使用直尺与圆规做 一个角，使它
等于一个已知角的13。‛
大数学家阿基米德曾试图解决这个难题。他预先在直 尺上作了一个记号，很
轻松地将一个角分成了三等份。可是，人们不承认他解决了这个难题。因为古希< br>腊人还规定：作图时直尺上不能有任何刻度，而且直尺与圆规都只允许使用有限
次。三等分角看上 去非常简单，做起来却非常难，几千年来，它激发了一代又一
代的数学家。有人说，在西方数学史上，几 乎每一个称得上是数学家的人，都曾
拿起直尺圆规，用三等分角测试过自己的智力，但谁也未能取得成功 ，直到1837

年，法国数学家闻脱兹尔从理论上予以证明，只使用直尺圆规是无法三等 分一个
任意角的，才率先走出了这座困惑了无数人的数学迷宫。

数图之谜
现在世界上所能见到的最古老的数学文献，是古埃及的莱因特纸草书。书中
记载了85个数学问题，在 书写第79题的位置上，作者画了一个台阶，台阶旁依
次写着7、49、343、2401和16807 这5个数，书的旁边依次画有图、猫、老鼠、
大麦、量器等字样，除此之外就没有别的什么东西了。由于 这是书中唯一未明确
给出答案的题目，后来，这个题目究竟是什么意思，成了一个有趣的谜。数学史学家康托尔猜出了这个谜，他认为题目的意思是：‚有7个人，每个人养着7
只猫，每只猫吃7只老 鼠，每只老鼠吃7棵麦穗，每棵麦穗可以长成7个量器的
大麦，问各有多少？‛经他这么一解释，书中给 出的那5个数就正好成了题目的
答案。
有趣的是，在莱因特纸草书出土之前600多年，意大 利数学家斐波拉契曾遍
了一道很相似的数学题：‚7位老太太一起到罗马去，每人有7匹骡子，每匹骡< br>子驮7个口袋，每个口袋盛7个面包，每个面包有7把小刀，每把小刀有7个刀
鞘。问各有多少？ ‛比斐波拉契还早几百年，我国古书里也记载了一个相似的数
学题：‚今有出门望有九隄，隄有九木，木 有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有
九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何？‛在不同的民族、不同的国 家、不同的
时间里，竟流传着一个同样的问题，这也是一个很有趣的谜。

百蛋(外国古题)
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两 人所卖得的钱是一 样
的。第一个人对第二个人说：‚假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利
采(一种货 币名称)‛。第二个人说：‚假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分
之二个克利 采。‛问他们俩人各有多少只蛋？

和尚吃馒头(中国古题)
大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100
个馒头。大、小和 尚各几人？各吃 多少馒头？
洗碗(中国古题)
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她 为什么洗这么多碗？她回答说：家中来
了很多客人，他们每两人合用一只饭 碗，每三人合用一只汤碗， 每四人合用一
只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？
《算法统宗》里的问题
《
算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有 这样一题：甲牵一只肥 羊
走过来问牧羊人：‚你赶的这群羊大概有100只 吧‛，牧羊人答：‚如果这群羊加
上一倍，再 加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的14，连你牵着的这只
肥羊也算进去，才刚好凑满一百 只。‛请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少
只？
《张立建算经》里的问题
《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元， 母
鸡每只值3元，小鸡 每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡
中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
《九章算术》里的问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个 题
目。其中一道是这 样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25
千米，不装米的空车曰行35千米，5日往 返三次，问二地相距多少千米？ 共有
多少个桃子？
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时 ，访问了中国科技大学，会见了少
年班的部分同学。在会见时，给少年班 同学出了一道题：‚有五只猴子，分一堆
桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再 说。夜里一只猴
子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏