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2017年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
．．
1．截止到2015年6月1日，北京市 已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000
立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为
A．14×10
4
B．1.4×10
5
C．1.4×10
6
D．0.14×10
6

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是

A．a B．b

C．c

D．d
3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其 他差
别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A． B． C． D．
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下 列剪纸作品中，是轴对称图形的为

5 ．如图，直线l
1
，l
2
，l
3
交于一点，直线l
4
∥l
1
，若∠1=124°，∠2=88°，
则∠3的度数为
A．26° B．36°
C．46° D．56°

6．如图，公路AC，BC互相垂 直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，
若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为
A．0.5km B．0.6km
C．0.9km D．1.2km

7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数
据中，众数和中位数分别是
A．21，21 B．21，21.5
C．21，22 D．22，22

8．右图是利用平面直角坐标系 画出的故宫博物院的主要

建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的
点坐标 为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确
的是
A．景仁宫（4，2）
B．养心殿（-2，3）
C．保和殿（1，0）
D．武英殿（-3.5，-4）

9．一家游泳馆的游泳收费 标准为30元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
A类
B类
C类
办卡费用（元）
50
200
400
每次游泳收费（元）
25
20
15
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，
OB， OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设
寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表
示y与x的函数关系的 图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为

A．A→O→B B．B→A→C

C．B→O→C

D．C→B→O
二、填空题
11．分解因式：5x
2
-10x
2
=5x=_________．
12．右图是由射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠
3+∠4+ ∠5=_____．

13．《 九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的
基本框架。它的代数成就主要包括开放 术、正负术和方程术。其中，
方程术是《九章算术 》最高的数学成就。《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直
金几何？”
译文：“假 设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金
8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．
14．关 于x的一元二次方程ax
2
+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，< br>b的值：a=______，b=______．
15．北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所
示。根据统计图中 提供信 息，预估2015年北京市轨道
交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是
_ _______________________．

16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
[来源学科网ZXXK]





尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．

小芸的作法如下：











老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是_________________________．
三、解 答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第
如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作 弧，两弧相交于C、D两点；
（2）作直线CD

29题8分）
17. 计算：
()

18. 已知
2a3a60
. 求代数式
3a(2a1)(2a1)(2a1)
的值。

2
[来源学科网Z.X.X.K]
1
2
2
(

7)0
324sin60
。


4(x1)7x10

19. 解不等式组

，并写出它的所有非负整数解。
x8
．．．．．
x5

3


20. 如图，在
ABC
中，
ABAC
，AD是BC边上的中线 ，
BEAC
于点E。
求证：
CBEBAD
。

[来源:Z*xx*]
A






E

B

D

C

21. 为解 决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到
2013年底，全市已 有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公
租自行车50000辆 ，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的
公租自行车数量的1.2倍。 预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？



22. 在YABC D中，过点D作
DEAB
于点E，点F在边CD上，
DFBE
，连接AF ，
BF。
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若
CF3
，
BF4
，
DF5
，求证：AF平分
DAB
。



[来源:Z*xx*]
D

F

C


A
E

B

23. 在平面直角坐标系
xOy
中，直线
ykxb(k 0)
与双曲线
y
8
的一个交点为
x
P(2,m)
，与x轴、y轴分别交于点A，B。
(1)求m的值；
(2)若
PA2AB
，求k的值。



24. 如图，AB是
eO
的直径，过点B作
eO
的切线BM，弦< br>CDBM
，交AB于点F，
且
DADC
，链接AC，AD，延长AD 交BM地点E。
(1)求证：
ACD
是等边三角形。
(2)链接OE，若
DE2
，求OE的长。

A
O

F

C

M

D

E

B





25. 阅读下列材料：
2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活 动，
虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其
中玉渊潭公园的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为
38万人次、 21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园
春色成为游客的重要 目的地，游客接待量分别为26万人次，17.6万人次；北京动物园游客
接待量为18万人次，熊猫馆 的游客密集度较高。
2014年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接待量约为20 0万人次，
其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为2 6.2
万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次。< br>[来源:]

2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量 分别为32万人
次、13万人次、14.9万人次。
根据以上材料回答下列问题：
(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为___________万人次。
( 2)选择统计表或统计图，将2013－2015年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量
．< br>表示出来。


[来源学_科_网]

26. 有这样一个问题：探究函数
y
1
2
1
x
的图象与性质。
2x
1
2
1
小东根据学习函数的经验，对函数
yx的图象与性质进行了探究。
2x
下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1) 函数
y
1
2
1
x
的自变量x的取值范围是______ _____；
2x
(2)下表是y与x的几组对应值。
x
y
…
…
3

25

6
2

3

2
1
1




3
2
11553






2818
1

1

3
55

18
1

2
17

8
1 2 3
m
…
…
3

2
5

2
求m的值；
(3)如下图，在平面直角坐标系
xOy
中，描出了 以上表中各对对应值为坐标的点，格局
描出的点，画出该函数的图象；







y
6
5
4
3
2
1
1 2 3
4
x
-4

-2

-1

O

-3

-1

-2

-3

-4

(4 )进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是
(1,)
，结合函数的图
象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________。











y

6

5
4

3
2
3

2

1

1

2

3

4

x

-4

-3

-2

-1

O

-1

-2

-3

-4

备用图

27. 在平面直角坐标系
xOy
中，过点
(0,2)
且平行于x轴的直线，与直线
yx1
交于点A，
2
点 A关于直线
x1
的对称点为B，抛物线
C
1
:yxbxc< br>经过点A，B。
(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线
C
1
的表达式及顶点坐标；
2
(3)若抛 物线
C
2
:yax(a0)
与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象 ，求a的取值
范围。


28. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线 ，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连
接AP，平移
ADP
，使点D移动到 点C，得到
BCQ
，过点Q作
QHBD
于H，连接
AH，PH。
(1)若点P在线段CD上，如图1。
①依题意补全图1；
[来源学+科+网Z+X+X+K]

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段CD的延长线上， 且
AHQ152
，正方形ABCD的边长为1，请写出求
DP长的思路。（可以 不写出计算结果）
．．．．．．．．．


[来源学科网ZXXK]
A
B

A
B















D

P

图1
C

D

C

备用图

29. 在平面直角坐标系
xOy
中，
eC
的半径为 r，P是与圆心C不重合的点，点P关于
eO
的反称点的定义如下：若在射线
．．CP上存在一点
P

，满足
CPCP

2r
，则称
P

为点P
关于
eC
的反称点，下图为点P及其关 于
eC
的反称点
P

的示意图。



[来源:]
y
P


1

C



(1)当
eO
的半径为1时。
O

1

x

①分别判断点
M(2,1)
，
N (,0)
，
T(1,3)
关于
eO
的反称点是否存在，若存在？
求其坐标；
②点P在直线
yx2
上，若点P关于
eO
的反称点
P

存在，且点
P

不在x轴上，
求点 P的横坐标的取值范围；
(2)当
eC
的圆心在x轴上，半径为1，直线
y 
3
2
3
x23
与x轴，y轴分别交于点A，
3
B，若线段AB上存在点P，使得点P关于
eC
的反称点
P

在< br>eC
的内部，求圆心C的横
坐标的取值范围。

[来源学科网ZXXK]