顾明远-销售团队口号

初三数学
一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．一元二次方程
x
2
－9＝0的根是( )
A.x＝3 B.x＝
3
C.
x
1
3.x
2
3
D.
x
1
＝
3

x
2
＝－
3

2．二次函数
yx
2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A.
yx
2
3
B.
yx
2
3
C.
y(x3)
2
D.
y(x3)
2

3．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程
的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ为一线段，这个容器的形状
是 ( )




C、
B、
4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）．
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
5．二次函数y=ax+bx+c的图象图所示，则下列结论：
①a＞0，②b＞0，③ c＞0，其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6．点
P
(2,3)关于
x
轴的对称点为Q（m,n ）,点Q关于
Y轴的对称点为M(x,y)，则点M关于原点的对称点是（ ）
2
A、 D、
A．(－2,3) B．(2,－3) C．(－2,－3) D．（2，3）

7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后， 背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为
十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能 组成两位数恰好是“18”的概
率为（ ）。
A. 12 B.14 C.16 D.18
8.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x与反比例函 数y=
5a
x
的图象的大致位置不可能是（ ）

9. 已知
(x
1
,y
1),(x
2
,y
2
),(x
3
,y
3
)
是反比例函数
y
大小关系是（ ）
A.
y
1
0y
2
y
3
B.
y
1
0y
2
y
3

C.
y
1
0y
3
y
2
D.
y
1
0y
3
y
2

10．把边长为4的正方形ABCD的顶点C折到AB的中点M，折痕EF的长
等于( )
（A）
25
（B）
23
（C）
32
（D）
5

二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分）
11．抛物线
yx3
的顶点坐标为
2
4
x
的图象 上三点，且
x
1
0x
2
x
3
，则
y
1
,y
2
,y
3
的
A
E
D
M
B
F
C
12.在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H构 成一个新的四边形。请你对四边形ABCD添加一个
条件，使四边形EFGH成为一个菱形。这个条件是 .
13. 若ab＞0、ac＜0，那么y=
b
a
c
a
x－的图象经过 象限。
14. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2 本书是同一类的
概率等于_________
15.已知二次函数y= a（x－2）
2
+1，请你补充一个条件： ，当
x＞2时，y随x的增大而减小.
16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成 2cm和3cm，则这个
平行四边形的周长为 .
17.如图，已知双曲线
y
为2，则K= .
18. 已知等腰三角形面积为4
为2
㎝，一腰上的高
2
k
x
(k>0)经过矩形OABC边 AB的中点F，交BC于点E，且四边形 OEBF的面积
y

C

E

B

F

x

O

A

㎝，则这条高与底边的夹角为 。
2m-m-7
2
19. 已知
y=（m-5）x
是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，
则m= .
20．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小 到大的
顺序排列为：1，1，2，3，5，8„„，则这列数的第10个数是

三、解答题：（本大题8个小题，每小题1 0分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
21 .（每小题5分，共10分）
（1）解方程 x－2x－2 = 0 （2）计算(cos45－1) －





22. 已 知：如图，矩形ABCD中，AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.求证：S
矩形AB CD
=S
△FBC




2
00
4
31
+(sin30)+3tan60
0-20
F











23.一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北 偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘
走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶 向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向
快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇 拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的
速度(结果取整数,参考数据:
2
=1.414,
3
=1.732,
6
=2.499).












北
A E
D
B
C
B
30
0
P
45
0
A

24.（1）已知反比例函数
y
k
x
当 x=－
1
3
时，y=－6，求出这个解析式；（4分）
（2）若一次函数y=mx－4的图象与（1）中的反比例函数
y
分）








k
x
的 图象有交点，求m的取值范围。（6
25.阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对 话。
老师：今天我们来探索如下方程
(x
2
－
1)
2－
5(x
2
－
1)
＋
4
＝
0的解法。

学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？
老师：这样，原方程就整理为
x
4
-7
x
2
+10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们
注意观察方程的特点。 < br>学生乙：我发现可以将
x
2
－
1
看作一个整体，然后设
x
2
－
1
＝
y
„„①，那么原方程可化为
y2
－
5y
＋
4
＝
0
，解得
y
1
＝
1
，
y
2
＝
4
．当
y
＝
1
时，
x
2
－
1
＝
1
，∴< br>x
2
＝
2
，∴
x
＝±
∴
x
＝±
5
2
5
；当
y
＝
4
时，
x< br>2
－
1
＝
4
，∴
x
2
＝
5
，
，故原方程的解为
x
1
＝
2
，
x
2
＝
2
，
x
3
＝
5
，
x4
＝

．
老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程① 的过程中，利用_________法达到了解
方程的目的，体现了转化的数学思想。（2分）
学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程x
4
-7x
2
+10=0也行。
同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x－x－6＝0．（8分）















42

26.某商场经营 一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售y件之
间有如下关系 ：
X 3 5 9 11
根据表中提供的数据
(1) 在右图直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点(2分)
(2) 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元
之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)
(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日
销售规律，试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关
系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。(4分)
y 18 14 6 2
















27.如图， 在梯形
ABCD
中，
AD∥BC
，
CA
平分
∠BC D
，
∠B2∠E
．
（1）求证：
ABDC
；（5分）
（2）若
tgB2
，
AB5
，求边
BC
的长． （5分）










DE∥AC
，交
BC
的延长线于点
E
，
A

D

B

C

E

28
.
如图，在直角坐标平面内，函数
y
m
x
（
x0
，的图象经过
A(1，
其中
a1
．过
m
是常数）
4)
，
B(a，b)
，
点
A
作
x
轴垂线，垂足为
C
，过点
B
作y
轴垂线，垂足为
D
，连结
AD
，
DC
，CB
．
（1）若
△ABD
的面积为4，求点
B
的坐标；（4分）
（2）求证：
DC∥AB
；（2分）
（3）当
ADBC
时，求直线
AB
的函数解析式．（4分
）
y

A

D

B





















O

C

x

答案
一． 选择题（每小题4分）
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A
二． 填空题（每小题3分）
11．（0，-3） 12.对角线相等 13.一、 二、三 14.
7
9
15.a<0
16. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 19.-2 20.55
三．解答题（每小题10分）
21．（1）
x
1
=1+
x
2
=1- （2）3+
22．略 23. 45（46）海里小时 24.(1) y=
2
x
(2) m≥-2,且m≠0
25.换元 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分
设x
2
＝y，那么原方程可化为y
2
－y－6＝0. ····· ·················································· ····· 1分
解得
y
1
＝
3
，
y
2
=-2． „„„„„„„„„„„„„„2分
当
y
＝
3
时，
x2
＝
3
，
∴
x
＝±
3


； „„„„„„„„„„„„„„„„2分
2
当< br>y
＝
-2
时，
x
＝
-2
，
∴
x
此时无实数解， „„„„„„„„„„„„„„„„2分
故原 方程的解为
x
1
＝
3
，
x
2
＝
 3
，„„„„„„„„„„„ 1分
26．（1）略 （2）y=24-2x (3) 7
27．（1）证明：
DE∥AC
，
BCAE
． ································ ·················································· ······················ 1分
CA
平分
BCD
，
BCD2BCA
， ·· ·················································· ············································· 1分
BCD2E
， ······························· ·················································· ····················· 1分
又
B2E
，
BBCD
． ································ ·················································· ······················ 1分
···················· ············································· 1分 < br>
梯形
ABCD
是等腰梯形，即
ABDC
．·
（2 ）解：如图3，作
AFBC
，
DGBC
，
垂足分别为
F，G
，则
AF∥DG
．
在
Rt△A FB
中，
tgB2
，
AF2BF
．„„„„1分
又
AB
2
A

D

5
，且< br>AB
2
AF
2
BF
2
，
2
54BFBF
，得
BF1
．„„„„„„„„1分
B

F

G

C

E

图3
同理可知，在
Rt△DGC
中，
CG1
．„„„„„1分
AD∥BC
，
DACACB
．
又
ACB ACD
，
DACACD
，
ADDC
．
DCAB

5
，
AD5
． ········· ·················································· ··················· 1分

AD∥BC
，
AF∥DG
，

四边形
AFGD
是平行四边形，
 FGAD5
． ···· 1分
BCBFFGGC25
．
28．（1）解：

函数
y
m
x
·········· ·· 1分
(x0
，
m
是常数）图象经过
A(1，4)
，
m4
． ·


4


4

设
BD，AC
交于点
E
，据题意，可得
B
点的 坐标为

a，

，
D
点的坐标为

0，< br>
，
a

a


4

· ·················································· ············································· 1分
E
点的坐标为

1，

， ·

a

a1
，
DBa
，
AE4
4
a．
由
△ABD
的面积为4，即
14

······ ·················································· ······· 1分
a

4

4
，·
2< br>
a



4

3

得< br>a3
，

点
B
的坐标为

3，

． ············································ ································· 1分
（2）证明：据题意 ，点
C
的坐标为
(1，0)
，
DE1
，
a 1
，易得
EC
4
a
，
BEa1
，
4

4
a
4
a
a1
．·········· ·················································· ·· 1分

BE
DE
BE
DE

a1
1
AE
CE
a1
，
AE
CE


DC∥AB
． ·································· ·················································· ························· 1分
（3）解：
DC∥AB，

当
ADBC
时，有两种情况：
①当
AD∥BC
时，四边形
ADCB
是平行四边形，
由（ 2）得，
BE
DE

AE
CE
a1
，
a11
，得
a2
．
．···················· ·················································· ······················ 1分

点
B
的坐标是（ 2，2）
设直线
AB
的函数解析式为
ykxb
，把点
A ，B
的坐标代入，

4kb，

k2，
得

解得



直线
AB
的函数解析式是
y2x6
． ··············· 1分
b6.
22kb


②当
AD
与
BC
所在直线不平行时，四边形
ADCB
是等 腰梯形，
则
BDAC
，
a4
，

点
B
的坐标是（4，1）． ································· ··················· 1分
设直线
AB
的函数解析式为
ykxb
，把点
A，B
的坐标代入，

< br>得


4kb，

14kb.
解得


k1，

b5


直线AB
的函数解析式是
yx5
．················ 1分
综上所述，所求直线
AB
的函数解析式是
y2x6
或
yx5
．