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初中数学毕业学业水平考试
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是
A. -2 B.2 C.

11
D.
22


2.2019年春运前四日，全国铁路、道路水路、民航共累计发送旅客月275 000 000人次，275
000 000这个数用科学计数法表示为
A.27.5×10
7
B.0.275×10
9
C.2.75×10
8
D.2.75×10
9

3.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是

4. 不等式
x20
的解集为
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≤2
5.《九章算 术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，
盈十一；人出六，不足 十六。问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会
多出11钱；每人出6钱，又差16 钱。问人数、买鸡的钱数各是多少？
设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为

9x11y

9x11y

9x11y

9 x-11y
A.

B.

C.

D.


6x16y6x16y6x16y6x16y

6. 如图， 一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。若梯子与地面的夹角
为α，则梯子顶端到地面 的距离C为
1

A.3sin a米 B.3cosa米 C.
33
米 D.米
sin acos a

7. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。
使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是

8. 如图，在平面直角坐标系中 ，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）。
∠ACB=90°，AC=2BC ，则函数
y
k

k＞0，x＞0

的图象经过点B，则< br>k
的值为
x
A.
92727
B.9 C. D.
284

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：
35-5

10. 分解因式：
ab2b

2
11. 一元二次方程
x3x10
根的判别式的值为
2

12. 如图，直线MNPQ，点A、B分别在MN、PQ上 ，∠MAB=33°。过线段上的点C作
CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度

13. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6,。先将矩形纸片ABC D折叠，使边AD落
在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC 相交于点G，
则△GCF的周长为

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
yax
2
2ax
8

a＞0

与
y
轴交于点A，过点A
3
作
x
轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则ɑ的值为

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. （6分）先化简，再求值：

2a1

4a

a1

，其中
a
2
1

8
3

16. （6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小 球上只标有一个汉字，分别是“家”、
“家”“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出 一个小球，记下汉字后放回
并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方 法，求小新同
学两次摸出小球上的汉字相同的概率。








17. 为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工
彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该 灯具厂原计划每天加工这种彩
灯的数量。






4

18. （7分）如图，四边形ABCD是正方形 ，以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上，连结
AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G
（1）求证：△ABE

△BCG
»
的长。（2）若∠AEB=45°，OA=3，求
BF
（结果保留根号）
















5

19. （7分）网上学习越来越受到学生的喜爱。某校信息小组为了解七年级学生网上学习的
情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查。数据如下（单位：
时）：
3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8
2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4
整理上面的数据，得到表格如下：
网上学习时间x（时） 0＜x≤1
人数
2
1＜x≤2
5
2＜x≤3
8
3＜x≤4
5
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

统计量 平均数 中位数 众数
数值
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数m的值为 ，众数的值为
（2）用样 本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时
间。
（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数。









6
2.4 m n

20. （7分）图①、图②、图③处均是6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格 点上。在图①、图②、图③中，只用
无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格 点上，不要求写出画法。
（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.
（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°




21. （8分）已知A.B两地之间有一条270千米的公路，甲、 乙两车同时出发，甲车以每小
时60千米时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀 速开往A地，
两车分别到达目的地后停止。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）
之间的函数关系如图所示。
（1）乙车的速度为 千米时，
a
= ，
b
。
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式。
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程。

7

22. （9分）教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程。
结论应用：在平行四边形ABCD中，对 角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、
BD交于点F。
（1）如图②，若平行四边形ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为
（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为
的面积为
1
，则平行四边形ABCD
2

23. （10分）如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15.点P从点A出发，沿AC
向终点C运动，同时点Q 从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长
度，点P到达终点时，P、Q同时停止运 动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥
AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作

PQMN
，
设

PQMN与△ABC重叠部分图形
的面 积为S，点P的运动时间为t秒。
（1）①AB的长为
②PN的长用含t的代数式表示为
8

（2）当

PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当

P QMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；



（4）当过点P且平行于BC的直线经过

PQMN一边中点时，直接写出t的值。



-x
2
nxn,

xn
,

24. （12分）已知函数
y

1

n为常数

nn
2

xx,

x＜n

22

2
（1）当n=5，
①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；
②求此函数的最大值。
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、 B（4,2），当此函数的图象与线段AB
只有一个交点时，直接写出n的取值范围。
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围。




9

参考答案
一.选择题
题号
答案
二.填空题
9.
25
10.
b(a2)
11.5 12.57 13.
422
14.2
三.解答题
15.
1
B
2
C
3
A
4
D
5
D
6
A
7
B
8
D

16.

10

17.

18.

19.

11

20.答案不唯一

21.

22.


12

23.
13

14