关于雨的作文-读后感100字

【典型题】中考数学试题带答案

一、选择题
1．如图，在平面直 角坐标中，正方形
ABCD
与正方形
BEFG
是以原点
O
为 位似中心的位
似图形，且相似比为
标为（ ）

1
，点
A
，
B
，
E
在
x
轴上，若正方形
BEFG< br>的边长为
12
，则
C
点坐
3

A
．（
6
，
4
）
B
．（
6
，
2
）
C
．（
4
，
4
）
D
．（
8
，
4
）

2
．地球与月球的平均距离为
384 000km
，将
384 000
这个数用科学记数法表示为（

）

A
．
3.84×10
3
B
．
3.84×10
4
C
．
3.84×10
5
D
．
3.84×10
6

3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一 直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔， 然后再走回家．图中
x
表示时
间，
y
表示林茂离家的距离．依据图中 的信息，下列说法错误的是（ ）


A
．体育场离林茂家
2.5km

B
．体育场离文具店
1km

C
．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
50mmin

D
．林茂从文具店回家的平均速度是
60mmin

4．在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
AB< br>＝
4
，
AC
＝
1
，则
cosB
的值 为（ ）

A
．
15

4
B
．
1

4
C
．
15

15
D
．
417

17
5．如图，
A，
B
，
P
是半径为
2
的⊙
O
上的三点 ，∠
APB
＝
45°
，则弦
AB
的长为（ ）


A
．
2
B
．
4
C
．
22
D
．
2

ak
n1
6．定义一种新运算：
nx
b
m

dxab< br>，例如：

2xdxk
2
h
2
，若
h
nn
5m

x
2
dx2
，则
m
（

）

B
．

A
．
-2

2

5
C
．
2
D
．
2

5
7．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从
A
点到
B
点，甲虫沿大半圆弧
ACB
路线爬行，乙虫沿小半圆弧
ADA
1< br>、
A
1
EA
2
、
A
2
FA
3
、
A
3
GB
路线
爬行，则下列结论正确的是
( )


A
．甲先到
B
点
B
．乙先到
B
点
C
．甲、乙同时到
B
点
D
．无法确定

8．直线
y
=﹣
kx
+
k
﹣
3
与直线
y
=
kx
在同一坐标系中的大致图象可 能是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

9．若关于
x
的方程
xm3m
=3
的解为正数，则
m
的取值范围是（

）


x33x
9

2
9
C
．
m
＞﹣

4
A
．
m
＜
9
3
且
m≠

2
2
3
9
D
．
m
＞﹣且
m≠﹣

4
4
B
．
m
＜
10．如图是二次 函数y=ax
2
+bx+
c（a，b，c是常数，a
≠
0）图象的一 部分，与x轴的交点A
在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：
① ab
＜
0
；
②2a+b=0
；
③3a+c
＞
0
；
④a+b≥m
（
am+
b）（m为实数）；
⑤
当﹣1＜
x
＜3时，y＞0，其中正确的是
（ ）


A
．
①②④ B
．
①②⑤ C
．
②③④ D
．
③④⑤

11
．某种商品的进价为
80 0
元，出售时标价为
1200
元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售， 但要保证利润率不低于
5%
，则至多可打（

）

A
．
6
折

C
．
8
折

12．cos45°
的值等于
( )

A
．
2
B
．
1
C
．
B
．
7
折

D
．
9
折

3

2
D
．
2

2
二、填空题
13．一列数
a
1
,a
2
,a
3,
……
a
n< br>，其中
a
1
1,a
2

则
a
1
a
2
a
3
LLa
2014

__ ________
.

14．如图，
DE
为△
ABC
的中位线，点
F
在
DE
上，且∠
AFB
＝
90°
，若
AB
＝
5
，
BC
＝
8
，则
EF
的长为
______
．

111
,a< br>3
,
LL
,a
n

，
1a
1< br>1a
2
1a
n1

15
．如图，添加一个条件：

，使△
ADE
∽△
ACB
，（写出一个即可）

16
．如图，⊙
O
的半径为
6cm
，直线
AB
是⊙
O
的切线，切点为点
B
，弦
BC
∥
AO
，若∠
»
的长为
cm
．
A=30°
，则劣弧
BC

17
．如图，一 张三角形纸片
ABC
，∠
C=90°
，
AC=8cm
，BC=6cm
．现将纸片折叠：使点
A
与
点
B
重合，那 么折痕长等于
cm
．

18．在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作
AE的垂线交AB边于 点F，则AF的最小值为
_______

19．使分式的值为0，这时x=_____．

20．分解因式：< br>2x
2
﹣
18
＝
_____
．

三、解答题
21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC
不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、
FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．


（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．


（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使
DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．


22．如图，
AD
是
ABC
的中线，
AE∥BC
，
BE
交
AD
于点< br>F
，
F
是
AD
的中点，连
接
EC
.

（
1
）求证：四边形
ADCE
是平行四边形；

（
2
）若四边形
ABCE
的面积为
S
，请直接写出 图中所有面积是
1
S
的三角形
.

3

2 3．已知：如图，在
VABC
中，
ABAC
，
ADBC
，
AN
为
VABC
外角
CAM
的
平分线，
CEAN
．

（
1
）求证：四边形
ADCE
为矩形；

（
2
）当
AD
与
BC
满足什么数量关系时，四边形
ADCE
是正方形？并给予证明

24．已知点
A
在
x
轴负半轴上，点
B
在
y
轴正半轴上，线段
OB
的长是方程
x
2
﹣
2x
﹣
8=0
1
．

2
（
1
）求点
A
的坐标；

的解，
tan
∠
BAO=
（
2
）点
E
在
y
轴负半轴上，直线
EC
⊥
AB
，交线段
AB于点
C
，交
x
轴于点
D
，
S
△
DOE
=16
．若反比例函数
y=
k
的图象经过点
C，求
k
的值；

x
（
3
）在（
2）条件下，点
M
是
DO
中点，点
N
，
P
，
Q
在直线
BD
或
y
轴上，是否存在点
P
，使四边形
MNPQ
是矩形？若存在，请直接写出点
P
的坐标；若不存在， 请说明理由．


25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交A B于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．



【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除



一、选择题


1
．
A
解析：
A

【解析】

【分析】

直接利 用位似图形的性质结合相似比得出
AD
的长，进而得出△
OAD
∽△
OBG
，进而得出

AO
的长，即可得出答案．

【详解】

∵正方形
ABCD
与正方形
BEFG
是 以原点
O
为位似中心的位似图形，且相似比为
∴
1

，

3
AD1

，

BG3
∵
BG
＝
12
，

∴
AD
＝
BC
＝
4
，

∵
AD
∥
BG
，

∴△
OAD
∽△
OBG
，

∴
∴
OA1


OB3
0A1


4OA3
解得：
OA
＝
2
，

∴
OB
＝
6
，

∴
C
点坐标为：（
6
，
4
），

故选
A
．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以 及相似三角形的判定与性质，正确得出
AO
的长是解题关键．

2．C
解析：
C

【解析】

试题分析：
384 000=3.84×10
5
．故选
C
．

考点：科学记数法
—
表示较大的数．

3
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

从图中 可得信息：体育场离文具店
1000m
，所用时间是（
45
﹣
30< br>）分钟，可算出速度．

【详解】

解：从图中可知：体育场离文具店 的距离是：
2.51.51km1000m
，


所用时间是

4530

15
分钟，

∴体育场出发到文具店的平均速度

故选：
C
．

【点睛】

本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．

1000200
mmin

153

4．A
解析：
A

【解析】

∵在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C=90
°，
AB=4
，
AC=1
，

∴
BC=
4
2
1
2
=
15

，

则
cosB=
故选
A

BC
15
=
，

AB
4
5
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

由A
、
B
、
P
是半径为
2
的⊙
O
上的三点，∠
APB=45°
，可得△
OAB
是等腰直角三角形，继
而求得答案．

【详解】

解：连接
OA
，
OB
．

∵∠
APB=45°
，

∴∠
AOB=2
∠
APB=90°
．

∵
OA=OB=2
，

∴
AB=
OA
2< br>OB
2
=2
2
．

故选
C
．


6
．
B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可
.

【详解】

根据题意得，

5m
m
x
2
dxm
1
(5m)
1

11
2
，

m5m
则
m
2
，

5

经检验，
m
故选
B.

【点睛】

2
是方程的解，

5
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

7．C
解析：
C

【解析】

11
π(AA
1< br>+A
1
A
2
+A
2
A
3
+A
3
B)=
π×AB
，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半
2 2
圆的弧长相等，因此两个同时到
B
点。

故选
C.

8．B
解析：
B

【解析】

【分析】

若
y=kx
过第一、三象限 ，则
k
＞
0
，所以
y=-kx+k-3
过第二、四象限，可 对
A
、
D
进行判
断；若
y=kx
过第二、四象限， 则
k
＜
0
，
-k
＞
0
，
k-3< br>＜
0
，所以
y=-kx+k-3
过第一、三象
限，与
y
轴的交点在
x
轴下方，则可对
B
、
C
进行判断．

【详解】

A
、
y=kx
过第一、三象限，则< br>k
＞
0
，所以
y=-kx+k-3
过第二、四象限，所以A
选项错误；

B
、
y=kx
过第二、四象限，则k
＜
0
，
-k
＞
0
，
k-3
＜
0
，所以
y=-kx+k-3
过第一、三象限，与
y
轴的 交点在
x
轴下方，所以
B
选项正确；

C
、
y=kx
过第二、四象限，则
k
＜
0
，
-k
＞< br>0
，
k-3
＜
0
，所以
y=-kx+k-3
过第一、三象限，与
y
轴的交点在
x
轴下方，所以
C
选项错 误；

D
、
y=kx
过第一、三象限，则
k
＞0
，所以
y=-kx+k-3
过第二、四象限，所以
D
选项错误 ．

故选
B
．

【点睛】

本题考查了一 次函数的图象：一次函数
y=kx+b
（
k≠0
）的图象为一条直线，当k
＞
0
，图象
过第一、三象限；当
k
＜
0，图象过第二、四象限；直线与
y
轴的交点坐标为（
0
，
b）．

9．B
解析：
B

【解析】

【分析】

【详解】

解：去分母得：
x+m
﹣< br>3m=3x
﹣
9
，

整理得：
2x=
﹣2m+9
，解得：
x=
2m9
，

2

已知关于
x
的方程
xm3m
=3
的解为正数，


x33x
所以﹣
2m+9
＞
0
，解得
m
＜
当
x=3
时，
x=
9
，

2
2m9
3
=3
，解得：
m=
，
< br>2
2
所以
m
的取值范围是：
m
＜
故答案选< br>B
．

9
3
且
m≠
．

2
2
10．A
解析：
A

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断
a
与
0
的关系 ，由抛物线与
y
轴的交点判断
c
与
0
的关系，然后
根据对称轴判定
b
与
0
的关系以及
2a+b=0
；当
x=
﹣
1
时，
y=a
﹣
b+c
；然后由图象确定 当
x
取何值时，
y
＞
0
．

【详解】

①∵对称轴在
y
轴右侧，

∴
a
、
b
异号，

∴
ab
＜
0
，故正确；

②∵对称轴
x
b
1,


2a
∴
2a+b=0
；故正确；

③∵
2a+b=0
，

∴
b=
﹣
2a
，

∵当
x=
﹣< br>1
时，
y=a
﹣
b+c
＜
0
，
< br>∴
a
﹣（﹣
2a
）
+c=3a+c
＜
0，故错误；

④根据图示知，当
m=1
时，有最大值；

当
m≠1
时，有
am
2
+bm+c≤a+b+c
，

所以
a+b≥m
（
am+b
）（
m
为实数）．

故正确．

⑤如图，当﹣
1
＜
x
＜3
时，
y
不只是大于
0
．

故错误．

故选
A
．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图 象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数
a
决定

抛物线的开口方向， 当
a
＞
0
时，抛物线向上开口；当
a
＜
0
时，抛物线向下开口；②一次
项

系数
b
和二次项系数
a< br>共同决定对称轴的位置：当
a
与
b
同号时（即
ab
＞
0
），对称轴在
y

轴

左；
当
a
与
b
异号时（即
ab
＜
0
），对 称轴在
y
轴右．（简称：左同右异）③常数项
c
决
定抛
< br>物线与
y
轴交点，抛物线与
y
轴交于（
0
，
c
）．

11．B
解析：
B

【解析】

【详解】

设可打
x
折，则有
1200×
解得x≥7
．

即最多打
7
折．

故选B．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类 题目时注意利润和折数，计算折数时注意要
除以
10
．解答本题的关键是读懂题意，求 出打折之后的利润，根据利润率不低于
5%
，列
不等式求解．

x
-800≥800×5%
，

10
12．D
解析：
D

【解析】

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解．

【详解】

=
解：
cos45°
故选
D
．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

2
．

2
二、填空题

13．【解析】【分析】 分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律
解决问题【详解】解：…由此可以看出三个 数字一循环2014÷3=671…1则
a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2
解析：
2011

2
【解析】

【分析】

分别求得
a
1
、
a
2
、
a
3、
…
，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．

【详解】

解：
a
1
1,a
2

1111
,a
3
2,a
4
1,…

1a
1
21a
2
1a
3
由 此可以看出三个数字一循环，

2014÷3=671…1
，则
a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2014
=671×
（
-1+
故答案为
2011
1
+2
）
+
（
-1
）
=
．

2
2
2011
．

2
考点：规律性：数字的变化类
.

14．5【解析】【分析】【详 解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB
=25∵DE为△ABC的中位线∴D E=BC=4∴EF=DE-
DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：∵∠
AFB=90°
，
D
为
AB
的中点，

∴
DF=
1
AB=2.5
，

2
1
BC=4
，

2
∵
DE
为△
ABC
的中位线，

∴
DE=
∴
EF=DE-DF=1.5
，

故答案为
1.5
．

【点睛】

直角三角形斜边上 的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形
的中位线性质：三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半．

15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【 分析】【详解】相似三角形的判定
有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两 边及其
夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
解析：∠
ADE=
∠
ACB
（答案不唯一）

【解析】

【分析】

【详解】

相似三角形的判 定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两
边及其夹角法：两组对应边的比 相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两
组角对应相等的两个三角形相似
.由此可得出可添加的条件：

由题意得，∠
A=
∠
A
（公共角），

则添加：∠
ADE=
∠
ACB
或∠
AED=
∠
ABC
，利用两角法可判定△
ADE
∽△
ACB
；

添加：
ADAE

，利用两边及其夹角法可判定△
ADE
∽△ACB.

ACAB
16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠ BOA的度数利用弦BC∥
AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是 ⊙O的切线
∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B
解析：
2

．

【解析】

根据切线的性 质可得出
OB
⊥
AB
，从而求出∠
BOA
的度数，利用弦< br>BC
∥
AO
，及
OB=OC
可
得出∠
BOC
的度数，代入弧长公式即可得出

∵直线
AB
是⊙
O
的切线，∴
OB
⊥
AB
（切线的性质）．

又∵∠
A=30°
，∴∠
BOA=60°
（直角三角形两锐角互余）．

∵弦
BC
∥
AO
，∴∠
CBO=
∠
BOA=60°
（两直线平行，内错角相等）．

又∵
OB=OC
，∴△
O BC
是等边三角形（等边三角形的判定）．

∴∠
BOC=60°
（ 等边三角形的每个内角等于
60°
）．

»
的长
=
又∵⊙
O
的半径为
6cm
，∴劣弧
BC
60
< br>6
=2

（
cm
）．

180
1 7
．
cm
【解析】试题解析：如图折痕为
GH
由勾股定理得：
AB==10cm
由折叠
得：
AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠A GH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽
△AGH∴∴∴G
解析：
【解析】

试题解析：如图，折痕为
GH
，

cm
．


由勾股定理得：
AB=
由折叠得：AG=BG=
∴∠
AGH=90°
，

AB=
=10cm
，

×10=5cm
，
GH
⊥
AB
，

∵∠< br>A=
∠
A
，∠
AGH=
∠
C=90°
，
∴△
ACB
∽△
AGH
，

∴，

∴
∴
GH=
，

cm
．

考点：翻折变换

18
．【解析】试题分析：如图设
AF
的 中点为
D
那么
DA=DE=DF
所以
AF
的最小
值 取决于
DE
的最小值如图当
DE⊥BC
时
DE
最小设
DA=DE=m
此时
DB=m
由
AB=DA+DB
得
m+ m=10
解得
m=
此时
AF=2
15
解析：

2
【解析】

试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF. 所以AF的最小值取决于DE的最小值.


如图，当DE⊥BC时，DE最小，设D A=DE=m，此时DB=
得m=
55
m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解
33
15
15
，此时AF=2m=.

4
2
15
.

2
故答案为

19
．
1
【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程
x2-1x+1
＝
0
然后根据分
式方程的解法分解因式后约分可得
x-1=0
解之得
x=1
经检验可知
x=1
是分式方
程的解答案为
1
考点：分式方程的解法

解析：1

【解析】

试题分析： 根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后
约分可得x-1=0，解之得x =1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为
1.

考点：分式方程的解法

20
．
2
（
x+3
）（
x
﹣
3
）【解析】【分析】原式提取
2
再利用平方差 公式分解即
可【详解】原式＝
2
（
x2
﹣
9
）＝< br>2
（
x+3
）（
x
﹣
3
）故答案为：
2
（
x+3
）（
x
﹣
3
）【点睛】此题考查了提 公因式法与公式法的综合

解析：2
（
x+3
）（
x
﹣
3
）

【解析】

【分析】

原式提取
2
，再利用平方差公式分解即可．

【详解】
< br>原式＝
2
（
x
2
﹣
9
）＝
2
（
x+3
）（
x
﹣
3
），

故答案为：
2
（
x+3
）（
x
﹣
3
）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题

21
．（
1
）过点
C
作< br>CG
⊥
AB
于
G

在
Rt
△
ACG
中

∵∠
A
＝
60°

∴sin60°＝∴……………1分

在
Rt
△
ABC
中

∠
ACB
＝
90°
∠
ABC
＝
30°

∴
AB=2 …………………………………………2
分

∴
（
2
）菱形< br>………………………………………4
分

∵
D
是
AB
的中点

∴
AD=DB=CF=1

在
Rt
△
ABC
中，
CD
是斜边中线

∴
CD=1……5
分

同理
BF=1
∴
CD=DB=BF=CF

∴四边形
CDBF
是菱形
…………………………6
分

（3）在Rt△ABE中
∴……………………………7分

………3分


过点
D
作
DH
⊥
AE
垂足为
H

则△ADH∽△AEB ∴

……8分

即∴ DH=
在
Rt
△
DHE
中


sinα==…=…………………9分

【解析】

（
1< br>）根据平移的性质得到
AD=BE
，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形
ACD
的面
积等于三角形
BEF
的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形< br>ABC
的面积．根据
60
度的
直角三角形
ABC
中< br>AC=1
，即可求得
BC
的长，从而求得其面积；

（
2
）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四
条边 都相等，则它是一个菱形；

（
3
）过
D
点作
DH
⊥
AE
于
H
，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE
的面
积的不同计算方法，可以求得
DH
的长，进而求解．

22．（
1
）见解析；（
2
）
ABD
，
ACD
，
ACE
，
ABE

【解析】

【分析】

（
1
）首先证明△
AFE
≌△
DFB
可得
AE=BD
，进而可证明
AE=CD
，再由
AE
∥
BC
可利用一
组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形
ADCE
是平行四边形；

（
2
）根据面积公式解答即可．

【详解】

证明：∵
AD
是△
ABC
的中线，

∴
BD=CD
，

∵
AE
∥
BC
，

∴∠
AEF=
∠
DBF
，

在△
AFE
和△
DFB
中，


AEF＝DBF


AFE＝BFD
，


AF＝DF

∴△
AFE
≌△
DFB
（
AAS
），

∴
AE=BD
，

∴
AE=CD
，

∵
AE
∥
BC
，

∴四边形
ADCE
是平行四边形；

（
2
）∵四边形
ABCE
的面积为
S
，

∵
BD=DC
，

∴四边形
ABCE
的面积可以分 成三部分，即△
ABD
的面积
+
△
ADC
的面积
+
△
AEC
的面积
=S
，

∴面积是
【点睛】

1
S
的三角形有△ABD
，△
ACD
，△
ACE
，△
ABE
．< br>
2
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和 性质
等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
.

23．（
1
）见解析 （
2
）
AD
【解析】

【分析】

（
1
）根据 矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知
CE
⊥
AN
，
AD⊥
BC
，所以求证
∠
DAE=90
°，可以证明四边形
ADCE
为矩形．（
2
）由正方形
ADCE
的性质逆推得
1
BC
，理由见解析．

2
ADDC
，结合等腰三角形的性质可以得到答案．

【详解】

（
1
）证明：在△
ABC
中，
AB=AC
，
AD
⊥
BC
，

∴∠
BAD=
∠
DAC
，


∵
AN
是△
ABC
外角∠
CAM
的平分线，

∴∠
MAE=
∠
CAE
，


∴∠
DAE=
∠
DAC+
∠
CAE=
1
×
180°
=90
°，

2

又∵
AD
⊥BC
，
CE
⊥
AN
，

∴∠
ADC=
∠
CEA=90
°，


∴四边形
ADCE
为矩形．

（
2
）当
A D
1
BC
时，四边形
ADCE
是一个正方形．


2
理由：∵
AB=AC
，
AD
⊥
BC
，
BDDC


QAD
1
BC
，
ADBDDC

，

2
1
BC
时，四边形
ADCE
是一个正方形．

2

∵四边形
ADCE
为矩形，

∴矩形
ADCE
是正方形．


∴当
AD
【点睛】

本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用 ，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握
这些知识点是关键．

24．（
1
）（
-8
，
0
）（
2
）
k=-
【 解析】

【分析】

（
1
）解方程求出
OB
的长，解直角三角形求出
OA
即可解决问题；

（
2
）求 出直线
DE
、
AB
的解析式，构建方程组求出点
C
坐标即可 ；

（
3
）分四种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

解：（
1
）∵线段
OB
的长是方程x
2
﹣
2x
﹣
8=0
的解，

∴
OB=4
，

192

（
3
） （﹣
1
，
3
）或（
0
，
2
）或（
0
，
6
）或（
2
，
6
）

25< /p>

在
Rt
△
AOB
中，
tan
∠
BAO=
∴
OA=8
，

∴
A
（﹣
8
，
0
）．

（
2
）∵
EC
⊥
AB
，

OB1

，

OA2
∴∠
ACD=
∠AOB=
∠
DOE=90°
，

∴∠
OAB+
∠
ADC=90°
，∠
DEO+
∠
ODE=90°
，

∵∠
ADC=
∠
ODE
，

∴∠
OAB=
∠
DEO
，

∴△
AOB
∽△
EOD
，

∴
OAOB

，

OEOD
∴
OE
：
OD=OA
：
OB=2
，设
OD=m
，则
OE =2m
，

∵
1
•m•2m=16
，

2
∴
m=4
或﹣
4
（舍弃），

∴
D
（﹣
4
，
0
），
E
（
0
，﹣
8
），

∴直线
DE
的解析式为
y=
﹣< br>2x
﹣
8
，

∵
A
（﹣
8
，
0
），
B
（
0
，
4
），

∴直线
AB
的解析式为
y=
1
x+4
，

2
24

x＝

y＝2x8

< br>
5

，

由

，解得

1
8
y＝x4

y＝

2


5

248
，），

55
k
∵若反比例函数y=
的图象经过点
C
，

x
192
∴
k=
﹣．

25
∴
C
（

（
3
）如图
1
中，当四边形
MNPQ
是矩形时，∵
OD=OB=4
，

∴∠
OBD=
∠
ODB=45°
，

∴∠
PNB=
∠
ONM=45°
，

∴
OM=DM=ON=2
，

∴
BN=2
，
PB=PN=
2
，

∴
P
（﹣
1
，
3
）．

如图
2
中，当四边形
MNPQ
是矩形时（ 点
N
与原点重合），易证△
DMQ
是等腰直角三角
形，
OP =MQ=DM=2
，
P
（
0
，
2
）；


如图
3
中，当四边形
MNPQ
是矩形时，设
PM
交
BD
于
R
，易知
R
（﹣
1
，< br>3
），可得
P
（
0
，
6
）


如图
4
中，当四边形
MNPQ
是矩形时，设
PM
交
y
轴于
R
，易知
PR=MR
，可得
P< br>（
2
，
6
）．

综上所述 ，满足条件的点
P
坐标为（﹣
1
，
3
）或（
0，
2
）或（
0
，
6
）或（
2
，
6
）；

【点睛】

考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩 形的判定和性质、相似三角形的判定和性质
等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
.

25．(1)见解析;(2)24
3
.

【解析】

【分析】

（
1
）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；

（
2< br>）根据含
30°
的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．

【详解】

证明：（
1
）∵
DE
∥
BC< br>，
DF
∥
AB
，

∴四边形
BFDE
是平行四边形，

∵
BD
是△
ABC
的角平分线，

∴∠
EBD=
∠
DBF
，

∵
DE
∥
BC
，

∴∠
EDB=
∠
DBF
，

∴∠
EBD=
∠
EDB
，

∴
BE=ED
，

∴平行四边形
BFDE
是菱形；

（
2
）连接EF
，交
BD
于
O
，


∵∠
BAC=90°
，∠
C=30°
，

∴∠
ABC=60°
，

∵
BD
平分∠
ABC
，

∴∠
DBC=30°
，

∴
BD=DC=12
，

∵
DF
∥
AB
，

∴∠
FDC=
∠
A=90°
，

∴
DF=
DC12
43
，

33
22
在
Rt
△
DOF
中，
OF=
DFOD
∴菱形
BFDE
的面积
=
【点评】


43

2
6
2
23
，
< br>11
×EF•BD
＝
×12×4
3
=24
3
．

22
此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．