荷兰银行-大二学年个人总结

经典数学难题挑战你的极限

1.不说话的学术报告
1903 年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。他走到黑
板前，没说话，用粉笔 写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，
用竖式连乘，两种计算结果相同 。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明
了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而 不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部 星期天”。请你很快回
答出他至少用了多少天？
2.国王的重赏
传说，印 度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪
明的大臣跪在国王面敢说： “陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在
第二个小格内给两粒，在第三个小格内给 四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一
倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都 赏给您的仆人吧？”国王说：“你的
要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前， 计算麦粒的工作开始
了。„„还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。 但是，
麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不
了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？
3.王子的数学题
传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目
是： 我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第
一个算对这个题目 的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从
金箱中拿出5件送给第三个算对 这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题
目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10 件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请
问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？
4.公主出题
古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中 有若干李子，取
它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个 给
第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”
5.哥德巴赫猜想
哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写
成两 个素数的和（简称“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他检验了很多偶数，
都表明 这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时

很 有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证
明。因为没有从 理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德
巴赫猜想。
世 界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“1＋4”→“1+3”到1966
年我国数学家 陈景润证明了“1＋2”。也就是任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数的
和，其中一个是素数，另 一个或者是素数，或者是两个素数的积。
你能把下面各偶数，写成两个素数的和吗？
（1）100=
（2）50=
（3）20=
6.贝韦克的七个7
二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个特殊的除式填完
整。
7.刁藩都的墓志铭
刁藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到：“这里埋 着刁藩都，墓碑铭告诉
你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代 ，他结了
婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过五年他得了儿子；不幸儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年，刁藩都到底寿命有多长？
8.遗嘱
传 说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就
把遗产的23给儿子 ，母亲拿13；生下来的如果是女儿，就把遗产的13给女儿，母亲拿
23。结果这位妻子生了一男一女 ，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？
9.布哈斯卡尔的算术题
公园里有甲、乙两 种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下15，在乙花上落下13，如
果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再 落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算
算这里聚集了多少蜜蜂？
10.马塔尼茨基的算术题
有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人做工到7个月想 要离去，只给了
他5元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？

11.托尔斯泰的算术题
俄国伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地 的草割完。大
的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上 ，
到傍晚时把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再
用 一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人？
（每个割草人的割草速度都相同）
12.涡卡诺夫斯基的算术题（一）
一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4 次的距离和马跳7次的距
离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗 追上？
13.涡卡诺夫斯基的算术题（二）
有人问船长，在他领导下的有多少人， 他回答说：“25去站岗，27在工作，14在
病院，27人在船上。”问在他领导下共有多少人？
14.数学家达兰倍尔错在哪里
传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔不加?## ###鞯呐砹讼旅嬲飧鲂⌒〉奈侍
猓?br>拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢？
情况只有三种：
可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面，也可能两个都是背面。
因此，两个都出现正面的概率是1∶3。
你想想，错在哪里？
15.埃及金字塔
世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金” 字。它
的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。
两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。
法列士选择一 个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。太阳光给每一个测量队的
人和金字塔都投下了长长的影子 。当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让
助手测出金字塔的阴影长度（CB）。他根据 塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔
的高度。

你会计算吗？
16.一笔画问题
在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥（如右图）。当时有很多人想 要一次走遍七座桥，
并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍 这七座
桥，而又不重复吗？
17.韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方 法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵
队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人）， 最后列成七列纵队（每行七人）。他只要
知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行 的士兵是几个人，而推算出
这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队，最后一 行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道
这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的 人数吗？
18.共有多少个桃子
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了 中国科技大学，会见了少年班的部分
同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆 桃子，可是怎么也平分
不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔 到山下后，
正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个< br>桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了
一个也 刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？
注：这道题，小朋友们可能 算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，
看谁能算出来。
19.《九章算术》里的问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道
是这样的：
一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，
5日往返三次，问二地相距多少千米？
20.《张立建算经》里的问题
《张立建算 经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3
元，小鸡每三只值1元。现在用 100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡
各有多少只？

21.《算法统宗》里的问题
《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：
甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶 的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果
这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原 来这群羊的14，连你牵着的这只肥
羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊 共有多少只？
22.洗碗（中国古题）
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么 洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，
他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合 用一只菜碗，共用了碗65只。
你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？
23.和尚吃馒头（中国古题）
大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共 吃了100个馒头。大、
小和尚各几人？各吃多少馒头？
24.百蛋（外国古题）
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人
对 第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。
第二个人说： “假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各
有多少只蛋？