女作家-厦门检验检疫局

初三数学试卷及答案
一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）
在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写
在题后的括号内。
1. 点A（1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ）
A. （3，1）
C. （-1，3）
2. 函数
y


B. （1，-3）
D. （-1，-3）
2x
中，自变量x的取值范围为（ ）
A.
x2
B.
x2
C.
x2
D.
x2

3. 如图所示，已知点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）
A.
C.
y
y
9
x

1
x





B.
y9x

D.
yx


4. 方程
x5x10
的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定根的情况
5. 以下命题正确的是（ ）
A. 圆的切线一定垂直于半径
B. 圆的内接平行四边形一定是正方形
C. 直角三角形的外心一定也是它的内心
D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内
6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为（ ）
A.
60(12x)52

B.
60(1x)
C.
60(1x)
2
2

2
52

52

1
3
D.
52(1x)60

7. 已知抛物线
标为（ ）
A. （5，0） B. （6，0）
y(x4)3
2
的部分图象如图所 示，那么图象再次与x轴相交时的坐

C. （7，0） D. （8，0）

8. 圆O的半径为4cm，圆P的半径为1cm，若圆P与圆O相切，则O、P两点的距离（ ）
A. 等于3cm



B. 等于5cm
D. 介于3cm与5cm之间 C. 等于3cm或5cm
9. 如图所示，直线MN与△A BC的外接圆相切于点A，AC平分
MAB
，如果AN=6，
NB=4，那么弦AC 的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

10. 圆O
1
的半径为5，圆O
2
的半径为1，若
O
1
O
2
8
，则这两圆的外公切线的长为（ ）
A. 4 B.
42
C.
43
D. 6
11. 如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ）
A.






C.










B.






D.







12. 一次函数< br>yaxa2
的图象在
2x1
的一段都在x轴的上方，那么a的取值
范围一定是（ ）
A.
1a0

B.
3a0或0a4

C.
1a2

D.
1a0或0a2


二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

22.5°
的值约为0.41 42，那么
cot67.5°
的值应为 13. 小明用计算器求得
tan
____________。
2
14. 方程
x6x40
的两个实数根分别为
x
1
、x
2
，那么x
1
x
2
22
的值为
___________。

EC
的度数为40°， 15. 如图所示，AB和CD为圆O的两条直径，弦< br>CEAB
，则
BOD
的度数为____________。

16. 据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群< br>候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收
入最 高的竞选人是_________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_________万美
元。

17. 将二次函数
y2x4x5
化成
ya( xh)k
的形式为_____________。
18. 如图所示，沿AC方向开 山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，
从AC上的一点B取
ABD15 0°，BD600米
，
D60°
，当开挖点E离
D________米 时，恰好使A、C、E成一条直线。
22

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）
x2
2
19. 用换元法解方程

x

2x
x2
2
3

4
5
，求出底边上的高 20. 已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12，
AD的长。
A





B D C
sinB


yx1

22
21. （1）解方程组

xy1

（2）已知：如图所示，圆O的圆心 为原点，半径为1，请在图中画出一次函数
yx1
的图象，并写出它与圆O的交点坐标（无 需过程）；
y

1

x
O 1

（3）你能发现（1） 中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，
不用说明理由。

四. （本题满分6分）
22. 已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB =3AD，点P在△ABC的外接圆
上，
ADPC
。
（1）求证：
PAAD·AB
；
PB
2
（2）求
PD
的值。

五. （本题满分6分）
23. 已知：如图1所示，圆O的半径为1，线段AB为圆O的直径，P为圆 O上一点，记
POB
为α（α为锐角），
PCAB
于C，当α=60°、 45°时，图2、图3中PC、OC、
tanPAB
的值分别见下表。请根据图4、图1将表 中空白处填写完整。

图1 图2

图3 图4

α PC的值 OC的值
tan

PAB的值
α=60°
3
2
2
2

1
2
2

tanPABtan30°
3
3

α=45°

2

tanPABtan22.5°
tanPABtan15°
21

α=30°
______ ______

α

______ ______
tanPABtan



六. （本题满分6分）
24. 物理实验过程：如图1所示，用小锤以初 始速度v
0
击打弹性金属片，不考虑空气阻力
时，小球做平抛运动。用频闪照相的方法 观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2所示），

用平滑曲线把这些位置连起来，就 得到平抛运动的轨迹（如图3所示）

小锤
弹性金属片

O 20 40 60
x（米）
5

20
45
y（米）

图1 图2 图3
数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下方 向为y轴正方
向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y），（x>0，y> 0）由
物理知识可得到x（米），y（米）与时间t（秒）的关系如下：
xv
0< br>t
y
1
gt
2
(1)
(2)
2

已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：

t（秒）
x（米）
y（米）

1
20
5
2
40
20
3
60
45
„
„
„

（1）确定
v
0
和g的值；
（2）写出在图3的坐标系中，y与x之间的函数关系式；
（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？

七. （本题满分7分）
25. 如图所示，
ACB30°，
D为CB上一点，< br>CD3
，
ODBC
于D，交CA
于O，以O为圆心，OD为半径的 圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与
点C、E重合），过P作
PQAC
于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若四边形DEPQ的面积是△CDE面积的5倍，判断此时△DPQ的形状，并说明
理由。

八. （本题满分7分）
y
3
3
x3
26. 如图所示，直线与x轴、y轴分别交 于A、B两点，直线BC交x
轴于D，交△ABO的外接圆圆M于C，已知
CODOBC
。
（1）求证：
MCOA
；
（2）求直线BC的解析式。


九. （本题满分8分）
27. 已知抛物线
yx(2m1)xm1
与x轴的两个交点分别为A（x
1
，0）、B（x
2
，
0），点A在点B左侧，抛物线与y轴的交点为C。
（1）用含m的代数式表示OA+OB-OC的值；
（2）若OC=OA=2OB，求出此时抛物线的解析式。


22

【试题答案】
北京市西城区2005年抽样测试
初三数学评分参考
一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）
1. D 2. B 3. A 4. A
5. D 6. B 7. C 8. C
9. B 10. C 11. B 12. D

二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 0.4142 14. 28 15. 110°
16. 克里，545.26
17.
y2(x1)
2
3

18. 300

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）
x
2
2
y
2
3
19. 解：设
x
y
，则原方程化为
y
1分
整理，得
y
2
3y20

解得：
y
1
1，y
2
2
2分
x
2
2
当
y1
时，
x
1

整理，得
x
2
x20

解得：
x
1
1，x
2
2
3分
x
2
2
当
y2
时，
x
2

整理，得
x
2
2x20

解得
x
3
13，x
4
13
4分
经检验，
x
1
1，x
2
2，x
3
13， x
4
13
是原方程的解。
∴原方程的解为
x
1
1，x
2
2，x
3
13，x
4
13


20. 解：∵等腰三角形ABC中，
ADBC于D，BC12

BDDC
BC
2
61分

Rt

ABD中，
sin
B
AD4
AB

5
2分
设AD4k，AB5k， 则BD3k3分
BD3k6
k24分

AD4k85分

5分


yx1

22
xy1

21. 解：（1）
(1)
(2)

把（1）代入（2），整理，
得
xx0

2
1分
解得
x
1
1，x
2
0

把
x
1
1
代入（1），得
y
1
0

把
x
2
0代入（1），得y
2
1
< br>
x
1
1

x
2
0
，

y0

y
2
1
所以原方程组的解是

1
3分
（2）见下图 4分

答：交点坐标为（-1，0）、（0，1）
注：教师讲评此题时，可简单解释：
①设点
P(x，y)
，则
OP
半径为1的圆；
xy
22
5分
6分 （3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。
22
，所以
xy1
表示的图形是以圆心为原点，
②类比 “两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆
的交点坐标就是它们的解 析式组成方程组的解”。
不做证明要求。

四. （本题满分6分）
22. （1）证：
APBC，ADPC

APB ADP
又

BAPPAD
APBADP

PA
DA
2
2分


BA
PA

PB
DP

4分

PAAD·AB

（2）解：
PA

AD
·
AB
，
AB
3
AD

PA
2
2
3AD
3AD
PA
2

PA

PB

5分

36分
PDAD


五. （本题满分6分）


23. 解：



30°

PC的值
1
2

sin

OC的值
tanPAB
的值
3
2

tanPABtan15°23



cos


tanPABtan
1
2
3

2

sin

1cos


注：

30°
时，

六. （本题满分6分）
PC、OC
2
共1分，其余各空每空1分。
24. 解：（1）
t1时，x20，

v
0
20

t1时，y5
2分

g10
说明：若选用
t2
或
t3
计算同样给分。
1分
（2）
x20t
由①得
t
x
20
①
y5t
2
②

③
y
x
2
把③代入②，得
80
4分
（3）当
y80
时，
x80y808080
5分
答：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了80米。

6分

七. （本题满分7分）
25. （1）
RtCOD中， OCD30°，CD
ODCDtan30°3
3
3
1，CO 2
3

OEODOF1，CECOOE1
作DGCA于G， 则DGCDsin30°
3
2

RtCPQ中，PCQ30°，CPx

①当点P在线段CE上时，
∵点P不与点C、E重合，

0CPCE

yS
四边形DEPQ
S
CDE< br>S
CPQ


1
2
1
2
CE DG
1
3
6
2

PQCPtan30°
3
3
x

1
2
CPPQ
3
3
x
3
2



1
2
3
x

2分
x
4
(0x1)

②当点P在线段EF上时
∵点P不与点E重合

CECPCF

y S
四边形DEPQ
S
CPQ
S
CDE



1
2
1
2
CPPQ
x
32
1
2
CEDG
3
2
3
3


x
3
4
2
1
2
1

4分
6
x(1x3)
y
或y
3< br>6
3
6
x
2
3
4
3
4
( 0x1)

x(1x3)

（2）
S
四边形DEPQ
5
S
CDE

S< br>CDE

3
6
x
2


点P在线段EF上，

3
x
2
S
四边形DEPQ

3
3
4
5分
3
644

2
整理，得
x9
，解得
x3
（舍负）
5

x3
在
1x3
的范围内，

x3

此时点P与点F重合，PQ与圆O相切 
ODCB于D，D在圆O上
CB切圆O于D
QDQP

CQP60°
6分

DPQ为等边三角形7分


注：（1）“点P在线段CE上”和“点P在线段EF上”的两种情况独立给分，不考
虑顺序；
（2）第（2）问未说明“点P在线段EF上”的合理性的，扣去1分。

八. （本题满分7分）
26. （1）证：
CODOBC，CODABC

OBCABC
OCCA　2分

MC为圆M的半径，

MCOA3分

（2）解：
A（3，0），B（0，3）

OA3，OB3

cotOAB
OA
OB
3


OAB30°
4分

OBCABC30°， ODOBtan30°3
3
3
1

∴D（1，0） 5分
设直线BC的解析式为
ykxb


由
B(0，3)、D(1，0)

b3
，可得

kb0



k3

解得


b3

∴直线BC的解析式为
y3x3
7分

九. （本题满分8分）
4m30，m
3
27. 解：（1）
4
1分

x
1

x< br>2
(2
m
1)①


x
2
1
x
2
m10②
2分
m
3
而当
4
时，
x
1
x
2
0

∴
x
1
、x
2
均为负数，点A与B在x轴负半轴上 3分
∵点C的坐标为（0，
m
2
1
），
m
2
10

∴点C在y轴正半轴上。 4分

OAxx
2
1
，OB
2
，OCm1


OAOBOCx
222
1
x
2
(m1)2m1(m1)m2m
5分

（2）
OA2OB


x
1
2x
2

把③代入①，得
2

x
1

③
2(2m1)
3
，x
2

2m1
3

把以上两式代入②，整理，
得
m8m70

解得
m
1
1，m
2
7

2
6分
当
m1
时，
yx3x2，A( 2，0)，B(1，0)，C(0，2)


OA2，OC2，OCOA成立

2
7分
当m=7时，
yx15x50，A(10，0)，B(5，0)，C(0，50)


OA10，OC50，OCOA

∴当OC=OA=2OB时，
yx3x2


2
8分