初中数学试题(含答案)
赞颂老师的文章-谈话心得
（1）画出将△ ABC向上平移 3 个单位后得到的△A
1
B
1
C
1
，
（2）画出将△A
1
B
1
C
1
绕点
C
1
按顺时针方向旋转 90°后所得到
的△A
2
B
2
C
1.
4 ．
如图，网格中每个小正方形边长为
1，
△ABC的顶点都在格
6．
（本题
3
分
+3
分
+3
分=9
分）
如图，在方格纸内将三角形
ABC
经过平移
A′ B′，图C中′标出了点
B
的对应点 B
A．4
B
．3
2
C．2
3
D．2+
3
2．如图，把
△ABC
向上平移
3 个单位长度，再向右平移
2
个单位
长度，得到 △A′B′C′.
（ 1）在图中画出
△A′B′，C′并写出点 A′、 B′、 C′的坐标；
（ 2）在 y 轴上求点 P
，使得 △BCP 与 △ABC 面积相等 .
3．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
1 个单位长度的
正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△
ABC 的顶点均在格
点上，请按要求完成下列步骤：
点上．将 △ABC向左平移 2格，再向上平移
3格，得到
△
A′B′ C′．
（
1）请在图中画出平移后的 △A′B′C′；
（
2）画出平移后的
△A′B′C′的中线 B′D′
（
3）若连接 BB′，
CC′，则这两条线段的关系是
________
（
4）
△ABC在整个平移过程中线段 AB 扫过的面积为 ________
（
5）若 △ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点
C 的格
点 E 共有 ______个
（注：格点指网格线的交点）
5 ．如图，△ ABC中， A（﹣ 2， 1）、 B（﹣
4，﹣ 2 ）、 C（﹣ 1，﹣
3），△ A′
B′是△C′ABC平移之后得到的图象，并且 C的对应点 C′的
坐标为（ 4，1）
（1） A′、B′两点的坐标分别为 A′ 、 B′
；
（
2）作出△ ABC平移之后的图形△ A′B′；C′
（3）求△ A′B′的C面′积．
题．
（
1）过 C
点画 AB 的垂线 MN ；
（
2）在给定方格纸中画出平移后的三角形
A′B
（ 3）写出三角形 ABC
平移的一种具体方法 .
7 ．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
1
的
平面直角坐标系后，
ABC
的顶点均在格点上，
B 2,0
，
C 4,3
．
（ 1）画出
ABC
关于
y
轴对称的
A
1
B
1
C
1
；（其
A
、
B
、
C
的对应点，不写画法）
（ 2）写出
A
1
、
B
1
、
C
1
的坐标；
（ 3）求出
A
1
B
1
C
1
的面积．
BC CD
10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O
，∠ BAD=90° ，
，
14．
如图
,将直角三角形
ABC沿AB方向平移
AD长的距离得到直
8．
2 2
的图像与 x
轴
如图，二次函数 y
mx
m m x 2m 1
交于点
A、B
，与
y
轴交于点
C
，顶点
D
的横坐标为
1
.
（1）求二次函数的表达式及
A、B
的坐标；
（2）若
P 0,t
(
t
1
)
是
y
轴上一点，
Q 5,0
，将点
Q
绕着点 P 顺时针方向旋转
90
得到点
E .
当点
E
恰好在该二
次函数的图像上时，求
t
的值；
（3）在（ 2）的条件下，连接
AD、 AE
.
若
M
是该二次函数
图像上一点，且
DAE
MCB
，求点
M
的坐标
.
9．如图，∠
ABC=45° ，△ ADE 是等腰直角三角形， AE=AD ，
顶点 A 、 D
分别在∠ ABC
的两边
BA 、 BC 上滑动（不与点 B 重
合），△ ADE 的外接圆交 BC 于点 F，点 D 在点 F 的右侧， O
为圆
心．
（ 1）求证：△ ABD ≌△ AFE
（2）若 AB=4
2
，8
2
＜BE
≤4
13
，求⊙
O
的面积
S
的取
值范围．
过点 C 作 CE⊥ AD ，垂足为 E，若 AE=3 ，DE=
3
，求∠
ABC
的度数．
11
．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点
A﹙
﹣
2，﹣ 5﹚， C﹙5，n)，交 y轴于点 B，交 x轴于点 D
（1）求反比例函数 y
m
和一次函数
y=kx+b
的表达式；
x
（
2）连接
OA，OC．求 △AOC的面积；
（ 3）直接写 kx+b＞
m
的解集．
x
12．
已知反比例函数
y＝
1 2m
(m
为常数
)的图象在第一、
x
三象限
(1)
求 m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形 ABOD的顶点
D
，点 A、 B的坐标分别为 (0，3)，(－ 2， 0)．求出函数解析
式 .
角三角形 DEF,已知 BE=5,EF=8,CG=3则.图中阴影部分面积
_____
______
.
15．
如图，
AB
是⊙ O 的直径，已知
AB=2 ， C， D 是⊙ O
的上的两点，且
BC
BD
2
AB , M
是
AB
上一点，则
3
MC+MD
的最小值是
__________
.
16．如图，菱形
ABCD
的边长为
5，对角线
AC
2 5
，点
E
在
边
AB
上，
BE
＝
2，点
P
是
AC
上的一个动点，则
PB
＋
PE
的最小
值为
______．
17．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC=6，
BD=8，点 E、 F 分别是边
AB
、BC的中点，点 P 在
AC上运动，在运动过程中，存在 PE+PF
的最小值，则这个最小值是
．
18．
在
Rt
△
ABC
中，
ACB 90
，
AC 8
，
BC 6
，
点 D 是以点 A
为圆心 4 为半径的圆上一点，连接 BD，点M
为 BD 中点，线段
CM
长度的最大值为
．
____
参考答案
1． C
【解析】
试题分析：连接
CC′，连接
A′ C 交 y 轴于点
D，连接 AD，
此时 AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边
形
CBA′ C′为菱形，根据菱形的性质即可求出 A′ C的长度，
从而得出结论．
连接
CC′，连接 A′ C交 l 于点 D，连接 AD，此时 AD+CD的
值最小，如图所示．
∵△ ABC与△ A′ BC′为正三角形，且△
ABC与△ A′ BC′关
于直线 l 对称，
∴四边形 CBA′ C′为边长为
2
的菱形，且∠ BA′ C′ =60°，
∴A′ C=2×
A′
B=2
．
考点：（1）轴对称 - 最短路线问题；（
2）等边三角形的性
质．2．（ 1） A′(0,4) ，B′ -(1 ，1) ， C (3 ，
1) ，画图见解
析；
（ 2）P(0 ，1) 或(0 ，-5)
【解析】试题分析： （ 1）根据平移的要求，直接在方格中
查出，并表示即可；
（ 2）分 y 轴的正半轴和负半轴两种情况，根据同底等高即
可求解 .
试题解析：（ 1） A′(0,4)
，
B′(-1,1)
， C′(3,1) ；
（ 2）P(0,1)
或 (0,-5)
3
．
图形见解析
【解析】试题分析：
（ 1）根据平移的性质得出对应点位置，
依次连接即可；（
2）利用旋转的性质得出对应点位置依次连
接即可；
试题解析：
作图如下：
（1）△AB C 是所求的三角形；
1 1
1
（2）△AB C 为所求作的三角形
2 2 1
.
（1）画图见解析；（2）画图见解析；（
3）平行且相
4．
等；（4）12；（5）9
【
解 析 】
试题分析：（
1）利用网格特点和平移的性质分别画出点
A
、
B
、
C的对应点
A′
、
B′
、
C′即可得到 △A′B′；C′
（
2）找出线段 A′C的′中点 E′，连接 B′E；′
（ 3）根据平移的性质求解；
（
4
）
由于线段
AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形
的面积公式可求解．
（
5）根据同底等高面积相等可知共有
9个点 .
试题解析：
（ 1）
△A′B′C′如图所示；
（ 2） B′D′如图所示；
（ 3） BB′∥ CC′，
BB′=CC；′
（ 4）线段 AB扫过的面积 =4×3=12；
（ 5）有 9个点 .
【点睛】本题考查了作图
-平移变换：确定平移后图形的基
本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图
形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离
确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形
．
5 ．（ 1 ） A′（ 3， 5）、 B′（ 1， 2）； （ 2
） 作 图
见解析；（ 3）5.5．
【 解 析 】
试题分析：（ 1）由点 C（ -1，-3）与点 C′（ 4， 1）是对应点
，得出平移规律为：向右平移
5个单位，向上平移 4个单位
，按平移规律即可写出所求的点的坐标；
（2）按平移规律作出
A、 B的对应点 A′， B′，顺次连接 A′、B
′、 C′，即可得到 △A′
B′；C′
（
3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三
角形的面积即可求解．
试题解析：（
1）∵△ A′B′是C△′ABC平移之后得到的
图象，并且 C（ -1， -3）的对应点
C′的坐标为（ 4，1），
∴平移前后对应点的横坐标加 5，纵坐标加 4，
∴△
ABC先向右平移 5个单位，再向上平移 4个单位得到
△A′
B′，C′
∵A（-2， 1）， B（ -4， -2），
∴A′（ 3，5）、 B′（
1，2）；
（2） △A′B′如C图′所示；
（3） S
△
′C
1 1
A′ B
=4
1
×3-
×3×1-×3×2-×1×4
2 2 2
=12-1.5-3-2
=5.5．
【点睛】本题考查了作图
-平移变换，平移的规律，三角形
的面积，
准确找出对应点的位置是解题的关键， 格点中的三
角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积
的差．
6．
（
1）作图见解析；（2）作图见解；（
3）左
7
下
1
（或者下 1左
7）
【解析】试题分析： （ 1 ）直接利用网格得出
AB
的垂线求
出答案；
（
2）直接利用平移的性质得出：△ A′B′C的′位置；
（
3）直接利用对应点的关系得出答案．
试题解析：（
1
）如图所示：直线 MN 即为所求；
（
2）如图所示：△ A′B′，C′即为所求；
（
3）如图所示：△ ABC 向左平移 7 个单位，再向下 1 平
移得到，
（或者向下平移
1 个单位再向左平移
7 个单位）．
8．
2
， ，
（
1）二次函数的表达式为 y
x
2x 3
A 1,0
B3,0
；
（2）t 的值为 -2 ；
（3） M
5
,
7
或
M 4, 5
7．（1）图见解析；
2 4
（ 2）A． (1 ，5) ， B． (2 ， 0) ，C(4， 3)
【
解
析
】
（3）
S
ABC
13
2
试题分析：（
二次函数表达式，令
1）由
D
y=0
点的横坐标可求出
，可求出 x的值，从而确定
m的值，从而确定
A， B点
1 1 1
【解析】（
1）如图；
的坐标；
（ 2）A
1
（ 1， 5）， B
1
（ 2， 0） ，
C
1
（ 4， 3）；
（ 2）由旋转得 E(-t,5+t)
，代入二次函数表达式，从而求出
t
（
3
）
的值；
S
A
S
1
B
1
C
1
ABC
（
3 ）
分
点
M
在
x
轴上方和点
M
在
x
采用割补法
轴下方两种情况进行讨论，设点
∴
2a 3
，过点
M
作
MN
y
轴于点
1 1 1
M
a, a
2
13
S
ABC
S
矩形
S
1
S
2
S
3
5322 1 5 2
2 2 2 N
3
，过点
2
D
作
DF x
轴于点
F
.利用
△
MCN
∽△
ADF
即可求解 .
m
2
m
试题解析：（ 1）由题意，得
1
，解得
m
1
1
，
2m
m
2
0
（舍去）
∴二次函数的表达式为
当
y 0
时，
x
2
y
x
2
2x 3
2x 3
0
，解得
x
1
1
，
x
2
3
，∴
A
1,0
，
B 3,0
（2）如图，过点
E
作
EH
y
轴于点
H
，
易证
△
EPH
≌△
PQO
，
∴
EH
OP
t
，
HP
OQ 5
∴
E
t,5 t
当 点
E
恰好在该二次函数的图像上时，有
5 t
t
2
2t 3
解得
t
1
2
，
t
2
1
（舍去）
（ 3）设点
M a,
a
2
2a 3
①若点
M
在
x
轴上方，
如图，过点
M
作
MN
y
轴于点
N
，
过点
D
作
DF
x
轴于点
F
.
∵
EAB OCB 45
，
DAEMCB
∴
MCN DAF
∴△
MCN
∽△
DAF
∴
MN
NC
，
即
a
a
2
2a
DF
FA 4 2
∴
a
5
1
，
a
2
0
（舍去）
2
5
7
,
∴
M
2
4
②若点
M
在
x
轴下方，
如图，过点
M
作
MN
y
轴于点
N
，
过点
D
作
DF
x
轴于点
F
.
∵
EAB OCB 45
，
DAEMCB
∴
MCN ADF
∴△
MCN
∽△
ADF
∴
MN NC
，
即
a
a
2
2a
AF DF 2
4
∴
a
1
4
，
a
2
0
（舍去）
∴
M4,5
综上所述，
M
5
,
7
或
M4,5
2 4
9．（ 1）证明见解析（
2）16π ＜ S≤ 40π
【解析】 试题分析：（
1）利用同弧所对的圆周角相等得出两
组相等的角，再利用已知
AE=AD
，得出三角形全等； （ 2）
利用△ ABD ≌△ AFE
，和已知条件得出 BF的长，利用勾股
定理和
8
2
＜
BE
≤4
13
，求出
2
EF,DF
的取值范围，
.
设 BD=x ，则 EF=x ， DF=x ﹣ 8 ，
2 2 2
∠ ABC=120°
．
S
DE
，所以利用二次函数的性质求出最值
4
试题解析：（ 1）连接
EF，
∵△ ADE
是等腰直角三角形，
AE=AD
，
∵ BE
=EF
+BF ，
8 2
∴128＜ EF
2
+8
2
≤208，
＜BE≤
4
13
，
试题解析：作
BF
⊥CE 于 F，
∵∠ BCF +∠ DCE=90° ，∠ D +∠
DCE=90°
，
∴∠ EAD=90°
，∠ AED= ∠
ADE=45°
∵
AE AE
，
∴∠ ADE=
∠AFE=45°
，
∵∠ ABD=45°
，
∴∠
ABD= ∠ AFE ，
∵
AF AF
，
∴∠ AEF= ∠
ADB ，
∵ AE=AD ，
∴△ ABD ≌△ AFE ；
（
2）∵△ ABD ≌△ AFE ，
∴BD=EF ，∠ EAF= ∠ BAD ，
∴∠ BAF= ∠ EAD=90°
，
∵
AB
42
，
∴BF=
AB
4
2
=8，
cos ABF
cos45
∴8＜ EF ≤12，即 8＜ x≤12，
则
S
DE
2
x
2
x 8
2
=
x 48
，
2
4
4
2
∵ ＞0，
2
∴抛物线的开口向上，
又∵对称轴为直线
x=4
，
∴当
8＜ x≤ 12
时， S 随 x
的增大而增大，
∴
16π ＜ S≤40π ．
点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，
第
二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的
长度，由于出现线段的取值范围，
所以在这个问题中要考虑
勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，
利用二次函数的性质求出最值 .
10． 120 °
【解析】试题分析：作
BF ⊥ CE 于 F，利用三角形全等，
求出 ∠D=60°
，利用圆内接四边形的对角互补求出
∴∠ BCF=
∠D ．
又 BC=CD ，
∴ Rt △BCF ≌
Rt △ CDE ．
∴ BF=CE ．
又∵∠ BFE= ∠ AEF=
∠ A=90°
∴四边形 ABFE
是矩形．
∴ BF=AE ．
∴ AE=CE=3
，
在 Rt △CDE
中
∵
tan D
CE
DE
3
∴∠ D=60°
∵∠ ABC +∠ D=180°
∴∠ ABC=120° ．
，
，
11．
（
1）
y
10
，
y=x﹣ 3；（ 2）
21
；（3）﹣ 2＜ x＜ 0
x 2
或
x＞ 5
【解析】 试题分析：
（1）把点 A 代入反比例函数可以求
出反比例函数的解析式，把点 C 代入反比例函数解析
式可以求出点
C的坐标，把点 A、C 代入 y=kx+b
，
即可
求出解析式；（2）利用直线解析式求出点 B 的坐标，
利用 S
△
=S
△
+S
△
，
（3）利用函数图像即可得出解
AOC
AOB
BOC
集 .
试
题
解
析
：
（ 1）∵反比例函数的图象经过点 A﹙﹣ 2，﹣ 5﹚， ∴ m=（﹣
2） ×（﹣
5） =10．
∴反比例函数的表达式为 y=
．
∵点 C﹙ 5， n﹚在反比例函数的图象上，
∴ n= =2．
∴ C的坐标为﹙ 5，2﹚．
∵一次函数的图象经过点
A， C，将这两个点的坐标代
入
y=kx+b，得
解得
，
∴所求一次函数的表达式为
y=x﹣ 3．
（
2）∵一次函数 y=x﹣ 3的图象交 y轴于点 B，
∴ B点坐标为﹙ 0，﹣
3﹚．
∴ OB=3．
∵ A点的横坐标为﹣ 2， C点的横坐标为
5，⋯
【解析】作点
C 关于 AB 的对称点 P，连结 PD
交 AB 于 M，
= OB?| ﹣
2|+ OB× 5= OB（ 2+5） =
∴S
=S +S
△AOC
△AOB
△BOC
．
（3）
x
的范围是：﹣ 2＜
x
＜ 0 或
x
＞5．
12．
1
；（ 2）
y
=
6
（1）
m
＜
2 x
【解析】试题分析：
（1）根据反比例函数的图像和性质
得出不等式解之即可；
（ 2）本题根据平行四边形的性
质得出点 D
的坐标，代入反比例函数求出解析式
试题解析：
（1）根据题意得
1-2
m
＞0 解得
m
＜
1
.
2
（2）∵四边形
ABOC
为平行四边形，∴
AD
∥
OB
，
AD
=
OB
=2，而
A
点坐标为（0，3），∴
D
点坐标为（2，
3），∴1-2
m
=2×3=6，∴反比例函数解析式为
y
6
=
.
x
14．
65
2
【解析】由平移性质得
DEF
ABC
,
∴EF=BC=8,
∴
S
ABC
S
DBG
S
DEF
S
DBG
S
梯形
∴
S
四边形
ACGD BEFG
∵CG=3, ∴BG=BC-CG=8-3=5,
S
65
梯形
BEFG
1 BG EF BE
1
则图中
2
65
2
5
8 5
2
阴影部分面积为
. 故答案为
65
.
2
2
点睛：本题考查了平移的基本性质： (1)平移不改变图形的形状
和大小
;(2)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线
段平行且相等， 对应角相等，
同时考查了梯形的面积公式 .
15．
3
则 MC+MD 的最小值为
PD，
连结 OD、OP 过 O 作
OH⊥PD 于 H．∵
BC BD
2
AB
，
3
∴
PD
2
AB
120
，∴∠ DOP=120 °，∵ OH⊥ PD，∴ PH=HD，
3
∠ POH=60°，∴∠ P=30°，∵ AB=2，∴ OP=1，∴ OH=
1
，
2
3
DP=2PH=
2
=
3
．故答案为：
3
．
2
16．
2
13
【解析】在 AD上截取 DE'＝ 2，连接 BE'交 AC于 P'
∵菱形关于对角线所在的直线对称
∴点 E与
E'关于 AC的对称
由两点之间，线段最短可知：当点
P运动到
P'所在位置时，
PB
＋
PE
的值最小
.
连接 BD交 AC于点 O，过点 D、点 E'分别作 DM ⊥ AB，
E'
N⊥ AB ，交 BA的延长线于 M、 N两点 .
【解析】
试题分析：AC交 BD于 O，作 E 关于 AC的对称点 N，连接
NF，交 AC于 P，则此时 EP+FP的值最小，
∴ PN=PE，
∵四边形 ABCD是菱形， ∴∠ DAB=∠ BCD，
AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD， AD∥ BC，
∵E 为
AB的中点， ∴ N在 AD上，且 N为 AD的中点，
∵
AD∥CB， ∴∠
ANP=∠CFP，∠ NAP=∠ FCP，
在菱形
ABCD
中，
BD⊥
AC
且 OC＝
1
AC
＝
5
,DC=5
2
2
∴DO=
5
2
5
25
∴ BD=2DO=
4 5
∵S
1
菱形
ABCD
=
AC BD AB DM
2
∴
1
2 5 4 5 5 DM
2
∴DM =4
在Rt△ADM 中，由勾股定理得：
AM=3
∴
sin DAM
4
，
tan DAM
4
5
3
在 Rt△E'N A
中，
∵A E'=5-
2=3
∴ E'N=
12
， NA=
9
5
∴NB=
9
5
+5=
34
5
5
在 Rt△E'N
B
中，由勾
股定理得：E'B=
2 2
E'N
2
NB
2
12 34 2 13
5 5
点睛：本题考查最值问题，是中考中的难点问题.
本题的最值问题是建立在轴对称图形
——菱形的基础之上
，因此解决此题要借助菱形的相关性质，构造直角三角形
，利用勾股定理对线段进行求解 .
17． 5
∵ AD=BC， N 为 AD中点， F 为 BC中
点， ∴ AN=CF，
∴△
ANP≌△ CFP（ASA）， ∴ AP=CP，
即 P
为 AC中点， ∵O为 AC中点， ∴ P、 O重合，
即
NF过 O点， ∵
AN∥ BF， AN=BF，
∴四边形
ANFB是平行四边形， ∴ NF=AB， ∵菱形 ABCD，
∴ AC⊥
BD，OA=
1
AC=3，BO=
1
BD=4，由勾股定理得：
AB=5，
2
2
考点：（1）、菱形的性质； （
2）、对称性的应用； （ 3）、三角
形全等
18．
7
【 解 析 】
试题解析：连接 AD，作 AB的中点
E，连接 EM、CE．
在直角 △ABC中， AB=
AC
2
BC
2
8
2
6
2
10
，
∵ E 是直角
△ABC斜边 AB 上的中点，
∴ CE=
1
AB=5．
2
∵M 是 BD的中点， E 是 AB 的中点，
∴ ME=
1
AD=2．
2
∴在 △CEM 中，
5-2≤CM≤5+2，即 3≤CM≤7．
故线段 CM长度的最大值为 7.