聪明人的故事-第四军医大学分数线

绝密★启用前 试卷类型A
莱芜市2017年初中学业考试
数 学 试 题

注意事项：
1．答题前请务必在答题卡的规定位置准确填写学校、姓名、准考证号、座号等内容。
2．本 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120
分钟。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题
用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，
不能用铅笔。
4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确
选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，
共36分）
1
．
6
的倒数是

（A）

1
6
（B）
1
6
（C）
6
（D）
6

2．某种细菌的直径是
0.000 00078
米，将数据
0.00000078
用科学记数法表示为
（A）
7.810
7
（B）
7.810
8
（C）
0.7810
7
（D）
7810
8

3．下列运算正确的是
（A）
2x
2
x
2
1
（B）
x
6
x
3
x
2
（C）
4xx
4
4x
5
（D）
(3xy
2< br>)
2
6x
2
y
4

4．电动车每小时比 自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了
1小时，求两车的平均速度 各为多少？设自行车的平均速度为x千米小时，应列方程为
数学试题 第1页（共6页）

（A）
30
x
1
40
x25
（B）
30
x
1
40
x25

（C）
30
x
1
40
x25
（D）
3040
x
1
x25

5．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个
如图所示的几何体，则该几何体的左视图是
正面

（第5题图）

（A） （B） （C） （D）
B
6．如图，
AB
是
O
的直径，直线
DA
与
O
相切于点
A
，
DO
交
O
于
点
C
，连接
BC
．若
ABC21
，则
ADC
的度数为
O
（A）
46
（B）
47

C
A
D
（C）
48
（D）
49

（第6题图）
7．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
8．如图，在
Rt
△
ABC
中，
BCA90
，
BAC30
，
BC 2
，将
Rt
△
ABC
绕
A
点顺时
针旋转< br>90
得到
Rt
△
ADE
，则
BC
扫过的面 积为
E
D
（A）
π
2
（B）
(23)π

B
（C）
23
2
π
（D）
π

C A
（第8题图）
9．如图，菱形
ABCD
的边长为6，
ABC1 20
，
M
是
BC
边的一个三等分点，
P
是对角线
AC
上的动点，当
PBPM
的值最小时，
PM
的长是
A
D
P
（A）
7
2
（B）
27
3

（C）
35
B M
C
5
（D）
26
4

（第9题图）
10．如图 ，在四边形
ABCD
中，
DCAB
，
AD5
，
C D3
，
sinAsinB
1
3
．动点
P
自< br>A
点出发，沿着边
AB
向点
B
匀速运动，同时动点
Q
自点
A
出发，沿着边
ADDCCB
匀速
运动，速度均为 每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，
数学试题 第2页（共6页）
Q
D
C
A
P
B
（第10题图）

它们同时停止运动．设点
P
运动t（秒）时，△
APQ
的
面积为
s
，则
s
关于
t
的函数图象是


s
s
s
s




O
（A）
t
O
（B）
t O
t
（C）
O
（D）
t
11．对于实数
a
，
b
，定义符号
min{a,b}
，其意义为：当
ab
时，
min{a,b}b
；当
ab
时，
min{a,b}a
．例如
min{2,1}1
，若关于
x
的函数
ymin{ 2x1,x3}
，则该函数的
最大值为
（A）
2
3
（B）
1
（C）
4
3
（D）
5
3

12．如图，正五边形
ABCDE
的边长为 2，连结
AC
、
AD
、
BE
，
BE
分别与
AC
和
AD
相交
于点
F
，
G
，连 结
DF
．给出下列结论：
A
①
FDG18
； ②
FG35
；
B
F
G
E
③
(S
2
22
四边形CDEF
)925
；

④
DFDG725
．
C
D
其中结论正确的个数是
（第12题图）
（A）
1
（B）
2
（C）
3
（D）
4










数学试题 第3页（共6页）



第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。请填在答题卡上）

 3
13．




1

2

2cos45(3.14π)
0
8
．
14．圆锥的底面周长为
2π
3
，母线长为
2
，点P
是母线
OA
的中点，一根细绳（无弹性）从点
P
绕圆锥侧面一 周回到点
P
，则细绳的最短长度为 ．

15．直线
ykxb
与双曲线
y
6
x
交于
A(3, m)
，
B(n,6)
两点．将直线
ykxb
向上平移
8
个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则
S
ADE

．
16．二次函数
yax
2
bxc(a0)
图象与x轴的 交点
A
、
B
的横坐标分别为
3
，
1
，与 y轴
交于点
C
，下面四个结论：
①
16a4bc0
； ②若
P(5,y
5
1< br>)
、
Q(
2
,y
2
)
是函数图象上的两点， 则
y
1
＞
y
2
；
③
a
1
c
； ④若△
ABC
是等腰三角形，则
b
27
3

3
．
A
E D
其中正确的有 ．（请将结论正确的序号全部填上）
17．如图，在矩形
ABCD
中，
BEAC
分别交
AC
、
AD
于点
F
、
E
，
F
若
AD1
，
ABCF
，则
AE
．
B
C
（第17题图）
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解 答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分6分）
先化简，再求值：
(a
6a
a3
)(a
9a9
a3
)< br>，其中
a33
．
19．（本题满分8分）
为了丰富校 园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、
跳大绳、绑腿跑和拔河赛 五种．为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学
数学试题 第4页（共6页）

生最喜欢的一种 项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如下不
完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表 学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图
项目 学生数（名）
百分比（%）
学生数（名）
袋鼠跳
45 15
90
90
夹球跑
30 c
75
跳大绳
75 25
60
45
绑腿跑
b 20
30
30
拔河赛
90 30
0

袋鼠跳 夹球跑 跳大绳 绑腿跑 拔河赛
项目
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）
a
，
b
，
c
；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；
（4）根 据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑、拔河赛可
分别记为A、B、C、D 、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到
学生喜欢程度最高的两项的概率．
20．（本题满分9分）
某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测 得大门A距甲楼的距
离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）
（2）若小颖在甲楼楼底C处测得 学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40，爬到
甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19 ，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确
到0.01m）
G
（cos31 ≈0.86，tan31≈0.60，cos19≈0.95，tan19≈0.34，
cos40≈0.77，tan40≈0.84）
E F
19°

甲
乙
31°
40°
21．（本题满分9分）
A B C D
已知△
ABC
与△
DEC
是两个大小不同的等腰直角三角形.
（第20题图）
（1）如图①所示，连接
AE
，
DB
，试 判断线段
AE
和
DB
的数量和位置关系，并说明理
由；
（ 2）如图②所示，连接
DB
，将线段
DB
绕
D
点顺时针旋转
90
到
DF
，连接
AF
，试判
断线段
D E
和
AF
的数量和位置关系，并说明理由.

E

E F
B

B
数学试题 第5页（共6页）
A C D C
A
D
①
（第21题图）
②



22．（本题满分10分）
某网店销售甲、乙两种防雾霾口 罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从
该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费 110元．
（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？
（2）根据消费者需求，网 店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲
种口罩的数量大于乙种口罩的
4
5
，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为
18元．请你 帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多
少袋，最大获利多少元 ？
23．（本题满分10分）
已知
AB
是
O
的直径，< br>C
是圆上一点，
BAC
的平分线交
O
于点
D
，过
D
作
DEAC
交
AC
的延长线于点
E，如图①．
（1）求证：
DE
是
O
的切线；
（2）若
AB10
，
AC6
，求
BD
的长；
（3）如图②，若
F
是
OA
中点，
FGOA
交直 线
DE
于点
G
，若
FG
19
3
的半径．
B
B
4
，
tanBAD
4
，
求
O

D
D

O
E
O

C
F
G

E

A A
C
24．（本题满分12分）
①
（第23题图）
②
抛物线yax
2
bxc
过
A(2,3)
，
B(4,3)
，
C(6,5)
三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图 ①，抛物线上一点
D
在线段
AC
的上方，
DEAB
交AC
于点
E
，若满足
DE5
AE

2
，求点
D
的坐标；
（3）如图②，
F
为抛物线顶点，过
A
作直线
lAB
，若点
P
在直线
l
上运动，点Q
在
x
轴
上运动，是否存在这样的点
P
、
Q< br>，使得以
B
、
P
、
Q
为顶点的三角形与△
A BF
相似，若存
在，求
P
、
Q
的坐标，并求此时△
BPQ
的面积；若不存在，请说明理由．

y
y
l
F

A B
A B

D

O
x
O
x


E
C

①


数学试题 第
（第
6页（共
24题图）
6页）


②

莱芜市2017年初中学业考试数学试题参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
A A C B C C C D A B D B
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13.
72
； 14.
1
； 15.
16
； 16. ①③； 17.
51
2
.
三、解答题：(本大题共7小题，共64分)
18.解：原式=
a(a3)6a a(a3)9a9
a3

a3

=
a
2
3a
a(a3)
a3
a3

a3
a
2
6a9
=
a3

(a3)
2

=
a
a3
. ……………………………………
4分
当
a33
时，原式=
a< br>a3
=
33
333
=
33
3
=< br>13
. ……………………………………6
分
19.解：（1）
a300
，
b60
，
c10
； …………………………………………3
分
学生数（名）
（2）
90

90
75

60
60
45

30
30


0
袋鼠跳 夹球跑 跳大绳 绑腿跑 拔河赛
项目
…………………………………………
4分
（3）
300020%600
（名）； …………………………………………5
数学试题 第7页（共6页）

分
（4）
P
21
20

10
．（树状图或列表略） …………………………………………8
分
20．解：（1）在
Rt
△
ABE
中，
BEABtan3131tan31310.6018.60
.……………2
分
AE
AB
cos31

3 1
cos31

31
0.86
36.05
；
故甲楼的高度为
18.60
m，彩旗的长度为
36.05
m． …………………………………………4
分
（2）过点
F
作
FMG D
，交
GD
于
M
，
在
Rt
△
G MF
中，
GMFMtan19
，在
Rt
△
GDC
中，
GDCDtan40
，
G
设甲乙两楼之间的距离为xm，
FMCDx
，则根据题意得：
E F
19°
M
xtan40xtan1918.60
； ……………………………………7分
解之得：
x37.20
m；
31°
甲
乙
40°
乙楼的高度：
GDCDtan4037.200.8431.25
，
A B C D
故乙楼的高度为
31.25
m，甲乙两楼之间的距离为37.20m． ……………………………………9
分
21．（1）
AEDB
，
AEDB
.
理由：由题意可 知，
CACB
，
CECD
，
ACEBCD90
，
E

Rt
△
ACE
≌
Rt
△BCD
. ……………………………………1分
M

AEDB
. ……………………………………2分
B
延长
DB
交
AE
于点
M
，

R t
△
ACE
≌
Rt
△
BCD
，

AECBDC
，
A C D
又

AECEAC9 0
，

BDCEAC90
，

在△
AMD
中，
AMD1809090
，

AEDB< br>. ……………………………………4
分
（2）
DEAF
，
DEAF
.
理由：设
ED
与
AF
相交于点
N
，由题意可知，
BEAD
.
E F

EBDCBDC
=
90BDC
，
B
ADFBDFBDC
=
90BDC
，
N

EBDADF
，又

DBDF
.

△
EBD
≌△
ADF
. ………6分
C
A
D

DEAF
， …………………………………………7分
EFAD
，

E45
，
EDC45
，

FAD45
，
< br>AND90
，

DEAF
. …………………………………………9
分
22.解：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：


xy5
， …………………………………………1

2x3y110
数学试题 第8页（共6页）

分
解这个方程组得：


x25

y20
，
故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元． ………………………3
分
（2）设该网店购进甲种口罩m袋，则购进乙种口罩
(500m)
袋，根据题意得：



m
4
5
（500m)
， …………………………………………5


22.4m18(500m)100 00
分
解这个不等式组得：
222.2m227.3
，因m是整数，故有5种进货方案，分别是：
购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；
购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；
购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；
购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；
购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋； …………………………………………7
分
设网店获利为w元，则有：
w(252 2.4)m(2018)(500m)0.6m1000
， ……………8
分
因w随m的增大而增大，故当
m227
时，w最大，
w
最大
0.622710001136.2
（元）．
故网 店购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋时，获利最大，最大获利为1136.2元．………
分
B
10
23．（1）连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
N
D
又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，
O
E
∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE， …………………………………2分
C
∴∠ODE+∠AED=
180
，又∵∠AED=
90
，
∴∠ODE=
90
，

ODDE
.
A
∴DE是⊙O的切线． …………………………………3
分
（2）连结BC，交OD于点N，∵AB是直径，∴∠BCA=
90
，
∵ OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON

1
2
AC，
故∠ONB=
90
，且ON=3， …………………………………4
分
则BN=4，ND=2，∴
BD4
2< br>2
2
25
． …………………………………6
数学试题 第9页（共6页）

分
（3）设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，BD= 3x，则AF=
5
4
x
，
5
FHAFtanBAD 
5315
AF
4
x
25
4
x
4

16
x
，
AH
cosBAD

4

16
x
，
5
HDADAH4x
2539
16
x
16
x
， ………………………………7
分
由（1）可知，∠HDG+∠ODA=
90
，在
Rt
△
HFA
中，∠FAH+∠FHA=
90
，
B
又∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，
∴GH= GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，
D
∴MH= MD，∴< br>HM
1
2
HD
1
2

39
16
x
39
O
M
32
x
，
H
G
∵∠FAH+∠AHF=
90
，∠MHG+∠HGM=
90
，
F
E
∴∠FAH=∠HGM，
A
C
39
在
Rt
△
HGM
中，
HG
HM
32
x< br>sinHGM

3

65
32
x
， ………………………………8
5
分
∵FH+GH=
19
4
，故有：
15
16
x
65
32
x
19
4
，解之得：
x
8
5
. ………………………………9
分
故此圆的半径为：
5
2

8
5
4
． ……………………………10
分
24.解：（1）根据题意，设抛物线表达式为
y a(x3)
2
h
，
所以：


ah3< br>，解得：

a1

9ah5

，故抛物线 的表达式为：

h4
yx
2
6x5
．
y


……………
B
3
G
分
A
（2）设直线
AC
的表达式为
ykxn
，则：
D

O
x

2kn3
，解得：

k 2

6kn5


n7


直线
AC
的表达式为
y2x7
，
E < br>设点
D(m,m
2
6m5)
，
2m6
，则 点
E(m,2m7)
，
C
DE(m
2
6m 5)(2m7)m
2
8m12
，……………………4分
设 直线
DE
与直线
AB
交于点
G
，则
AGm2< br>，
EG3(2m7)2(m2)
，
m20
，在Rt
△
AEG
中，
AE5(m2)
， ……………………………5
分
数学试题 第10页（共6页）

由
DE
A E

5
2
，得
m
2
8m12
5(m 2)

5
2
，化简得
2m
2
11m140
，
解得
m
7
2
，或
m2
（舍去）. 则
D(
7
2
,
15
4
)
. ……………………………7
分
（3）根据题意得，△
ABF
为等腰直角三角 形，假设存在满足条件的点
P
、
Q
，则△
BPQ
为
等腰直角三角形，
（ⅰ）若
BPQ90
，
BPPQ
，如图 ①，易知△
BAP
≌△
PMQ
，由
ABPM2
，所以< br>P(2,2)
，
Q(3,0)
，
PQ5
，
S
5
BPQ

2
.
如图②，△
BNP
≌△< br>PMQ
，由
PNQM2
，所以
P(2,2)
，
Q(3,0)
，
PQ29
，
S
BPQ

29
2
.
（ⅱ）若
BQP90
，
BQPQ
， 如图③，易知△
BNQ
≌△
QMP
，由
NQPM3
，所 以
P(2,5)
，
Q(1,0)
，
PQ34
，
S
BPQ
17
.
如图④，△
QNB
≌△
P MQ
，由
NQPM3
，所以
P(2,1)
，
Q(5, 0)
，
PQ10
，
S
BPQ
5
.
（ⅲ）若
PBQ90
，
BQBP
，如图⑤，易知△
PAB< br>≌△
BNQ
，又
AB2
，
NQ3
，
AB NQ
，此时不存在满足条件的点
P
、
Q
.
（以上五种情况各得1分） ……………………………12
分

y
F
F

A B
y
F F
B
F
A B
N
y
A B
y
A
N
y
A
B
N
P

Q
Q
Q
P
Q
O


M
Q
x
O
x
O
x
O
x
O
x

M
P
N
P
M
M
P
① ② ③ ④ ⑤
数学试题 第11页（共6页） 数学试题第12页（共6页）