生稲花歩-经典个人简历样本

2019年长春市九年级练习题
数 学
本试卷包括三道大题，共24小题 .共6页.全卷满分120分.考试时间为120
分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条 形码准确粘
贴在条形码区域内.
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内 作答，在草稿纸、试卷
上答题无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数
为
A

（A）
2
． （B）2． （C）
1
． （D）1．
0

1

2．下列物体的长度最接近于8×10
2
mm的是
（第1题）
（A）一张A4纸的厚度． （B）一本数学课本的厚度．
（C）一张课桌的高度． （D）三层楼房的高度．
3．右图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，各小方格内的数 字表示在该
位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是



31


2
（A） （B） （C） （D）
（第3题）

4 ．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半
而钱亦五十．问 甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少
钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲 的钱数为50钱；而甲把自己
2
3
的钱给乙，则乙
的钱数也为50钱．问甲、 乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所
列方程组正确的是

数学 第 1 页 (共6页)

1
xy50，
x
1
y50，

x
1

1
（A ）



2
（B）


2


2
y50，


2
xy50，


（C）

（D）



x 
2
3
y50．

2


3
x y50．



x
2
3
y50．

2



3
xy50．
5．如图，点D、E 分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△
A

DE
的位
置．若
A

DAC
，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为
B
（A）28°．
D
（B）31°．
（C）36°．
CE
A
（D）62°．
6．如 图，在△ABC中，∠C＝90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P
A
'
（
，使点
第5题）
P

到点
A、点B

C
的距离相等，则符合要求的作图痕迹是
C
C


P
P
P
C

P



A
B
A
B
A
B
A
B
（A） （B） （C） （D）
7．当地时间2019年4月15日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母
院后塔的塔顶 ．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两
点A、C，A、C在D的同侧，在A 处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B
的仰角为45°，A到C的距离是89.5米．设BD 的长为x米，则下列关系式正确的是
（A）
tan27
x
x89.5
． （B）
cos27
x
x89.5
．
（C）
sin27
x
． （D）
tan27
x89.5
．

x89.5
B
y

x

C

B



D
45°


A
27°
89.5m
CD
（第7题）
O


（第8题
A
）


x



8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A 在x轴上，顶点B在第一象限，
函数
y
2
（
x0
）的图 象经过对角线OB上的一点D．若
DB2OD
，则矩形OABC
的面积为
x

（A）6． （B）8． （C）9． （D）18．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：
32
．
10．分解因式：
aba
．
11．若关于x的一元二 次方程
x
2
2xa0
有实数根，则a的值可以为 ．（写出
一个即可）
12．如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则 输出的值为2，记
作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，
如此循环操作，则第2019次操作输出的值为 ．
C
C
( E)A
30°
30°
B
(F)
A
E
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B
F

D
D
图① 图②

（第12题）

（第13题）

13．将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起 ，较长的直角
边AC长为
3
cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当C
四边形ADFC是菱形时，平移距离为 cm．

D
14．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，
A
支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水
平距离为0.8米，距地面的高 度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB
的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米．
M
（第
B
14题）
N
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）马小虎在解不等式< br>1x2x
3

1
5
的过程中出现了错误，解答过程如下：

1x2x1

解不等式：
3

5
．

解：去分母，得
5

1x

3

2x1

．（第一步 ）

去括号，得
55x6x3
．（第二步）


移项，得
5x6x35
．
（第三步）

合并同类项，得
11x2
．
（第四步）

两边同时除以11，得
x
2
11
．
（第五步）

（1）马小虎的解答过程是从第 步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．


16．（6分）现有三张不透明的 卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、
佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相 同．将这三张卡片背面向上洗匀，从
中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张 ．请用画树状
图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．

佩奇乔治
佩奇妈妈




A B C

（第16题）
17．（6分）目前，步行已成为人们最 喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步
数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消 耗330 000卡能量的步数与

数学 第 3 页 (共6页)
小红步行消耗300 000卡能量的步数相同．已知 小明平均每步消耗的能量比小红平
均每步消耗的能量多3卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．


18．（7分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，点O在边AB上，以O 为圆心，OA为半径
作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．
（1）求证：∠A=∠CBD．
（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则
»
AD
的长为 ．（结果保留π）

C


D


A< br>O
B
19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点．
点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．
（第18题 ）


（1）在图①中，画△ABC的高线AD．
（2）在图②中，画△ABC的中线CE．
（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．

AAA





B
C
B
C
B
C


图① 图② 图③

（第19题）

20．（ 7分）某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选
择一个社团．为了解学 生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行
“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果 绘制成如下两个不完整的统计图表．

七年级部分学生 七年级部分学生


“我最喜爱的社团”调查结果统计表 “我最喜爱的社团”调查结果扇形统计图

社团名称人数

文学社团4


创客社团9

书法社团a

绘画社团6

体育社团10


音乐社团5

美食社团b

数学社团2

（第20题）
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请解答下列问题：
（1）a= ，b= ．
（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为 度．
（3）该校七年级共有350名学生，每个社团人数不低于30人才可以开展．试通过
计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．








21．（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工 了10个零件，之后每
小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙 开
始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲
加工零件 的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．
（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．


y（个）
100



40


O
13
x（时）

（第21题）
22．（9分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．













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请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E在边BC上．AE平分∠BAD，DE
平分∠ADC．
B
A
（1）求证：BE=CE．
E
C
（2）若AB=3，BE=2，则CD的长为 ．
P
D


ODA
B
E
C

图① 图②
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=3，BC=4．点D
（
在边
第22
CB
题）
的延长线上，

且BD=1．在BD上方作射线DF，使∠CDF=∠A．点P从点D出发，以 每秒1个
单位长度的速度，沿射线DF方向运动．过点P作PR⊥CD，垂足为R，过点P作
P Q⊥DF，垂足为P，交线段CD或线段AC于点Q，当点Q与点A重合时，点P停
止运动．设点P的运 动时间为t秒．
（1）线段PR的长为 ．（用含t的代数式表示）
（2）当点Q与点C重合时，求t的值．
（3）设△PQR的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点P在△ABC的某一条边的中垂线上时，直接写出t的值．

F

A

P

CQRBD

（第23题）
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB
为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记
作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在．
（
1）在平面直角坐标系中，
A
（
1
，
4
），
B< br>（
4
，
2
），求
L
（
AB
）．
（
2
）在平面直角坐标系中，点
A
与坐标原点重合，点
B
（
x
，
y
），且
L
（
AB
） ＝
2
．

①当点
B
（
x
，
y）在第一象限时，易知
AC
＝
x
，
BC
＝
y< br>．由
AC+BC
＝
L
（
AB
），

可得
y
与
x
之间的函数关系式为

，其中
x
的取值范围是

，在

图②中画出这个函数的图象．

②请模仿①的思考过程，分别探究点
B
在其它象限的情形，仍然在图②中分别

画出点
B
在二、三、四象限时，
y
与
x
的函数图象 ．（不要求写出探究过程）

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角坐标系中，点
A
（
1< br>，
1
），点
B
在抛物线
ya

xh
2
5
上，且

）≤
4
．


1
4
时，直接写出
h
的取值范围．

0
，且△
ABC
是等腰直角三角形时，直接写出
a
的取值范围．

y
y
3
A
2
C
1
-3-2-1
O
123
x
B
-1
Ox
-2
-3
图① 图②
（第24题）

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y
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（
3
）在平面直< br>2
≤
L
（
AB
②当
h

①当
a