家长写给孩子的评语-给老师的一封信

青岛大学淄博继续教育进修学校函授站
工程数学下
课程考试试卷A卷 班级
14国际经济与贸易专升本函授
姓名 学号 分数
闭卷
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页

《工程数学下》A卷
一、单项选择（每题3分，15分）

2x0x A
1
9、设随机变量
X
的概率密度函数为
f(x)
，
则概率
P(X)

。
2
其它< br>
0

ke
(3x4y)
当x0,y0
10 、设二维连续型随机变量
(X,Y)
的联合概率密度函数为
f(x,y)

，
1、某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3、 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
其它
0

A、 全部击中、 B、 至少有一发击中、 C、 必然击中 D、 击中3发
则系数
k
。
2、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
三、计算题（每小题10分，共50分）
A、 X和Y独立。 B、 X和Y不独立。C、 D(X+Y)=D(X)+D(Y) D、 D(XY)=D(X)D(Y)

3、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
co s

t



t


t
1、求函数
f(t)e
的傅氏变换 (这里

0
)，并由此证明：

2

d

e
2
2





0.5| x|2

2(1|x|)|x|1
0
A、
f(x)

。 B、
f(x)


0其它
0其它



(x

)

1

2

e
2


C、 f(x)


2



0

2
x0

e
x
x0
D、
f(x)

，

其它

0
x0
4、设随机变量
X
～
N(

,4
2
)
,
Y
～
N(

,5
2
)
,
P
1
P{X

4}
,
P
2
P{Y

5}
, 则有（ ）
A、 对于任意的

, P
1
=P
2
B、 对于任意的

, P
1
< P
2
C、 只对个别的

，才有P
1
=P
2
D、 对于任意的

, P
1
> P
2

5、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是
（ ）
A、D(X+c)=D(X)、 B、 D(X+c)=D(X)+c、 C、 D(X-c)=D(X)-c D、 D(cX)=cD(X)
二、填空题（每空3分，共15分）
6、 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A–2E|= 。

011

200


101 ~0x0
7、设A=

，则
x
= 。 < br>
1

10


001

8 、设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率
为 。







2、发报台分别以概 率0、6和0、4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出
信号“1”
< br>时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0、8和0、2收到信号“1”和“0”；同时，
当发出信号“0”时，收报台分别以概率0、9和0、1收到信号“0”和“1”。求
（1）收报台收到信号“1”的概率；
（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。








3、设二维随机变量
(X,Y)
的联合概率函数是


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
ce
(2x4y)
x0,y0

f(x,y)

其它
0

求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y )；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。











4、将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个 球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X
的数学期望。









5、设一口袋中依此标有1，2，2，2，3， 3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为
取得的球上标有的数字，求
(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX












四、证明题（共10分）
1、设a=(a
1
,a
2
,„,a
n
)
T
，a
1
≠0,其长度为║a║，又A=aa
T
,
(1)证明A
2
=║a║
2
A；
(2) 证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值；
(3) A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ、













五、应用题（共10分）
1、设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：
吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。











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工程数学
参考答案及评分标准
一、
选择题
（每小题3分，共15分）
(2)由贝叶斯公式 （1分）
有 P(A1|A)=P(A|A1)P(A1) P(A) （2分）
=0、8x0、60、52=1213 （1分）
3、解答:
一、 由联合概率密度的性质有

1、B 2、C 3、D 4、A 5、A

二、
填空题
（每小题3分，共15分）



dx

f(x,y)dy1


6、 9 7、 1 8、 1–(1–P)
3
9、 34 10、 12
三、计算题
（每题10分，共50分）
1、解答：
函数f(t)的付氏变换为：



| t|j

t

(

j

)t即
(2x4y)
dxcedy1
（2分）

00
从而 c=8 （2分）

x
F
(
w
)=
[e


|t|
]


eedt

e0
dt

e
(

j

)tdt
（3分）
0
(2)
P(XY)
xy
 
f(x,y)dxdy

(2x4y)
dx8edy

00
2
（2分）
3
=
112

(2分)

2

j

j



2

(3) 当x>0时，
f
X
(x)


f(x,y)dy

8e
(2x4y)
dy2e
2x
（2分）
0
由付氏积分公式有
f(t)=
[
F(
w
)]=

1
1
2


j

t
F(

)ed

(2分)

当x<=0时,
f
X
(x)0


1
=
2

2

(cos
tjsin

t)d


22




2

2

cos

td


22







4e
4y
y0
同理有
f
Y
(y)


（1分）

其它

0
因
f(x,y)f
X
(x)f
Y
(y)x,y

1
==
2


cos

t
d

（2分）
22




0
故X与Y相互独立 （
1
分）
4、解答：
设
Xi


cos

t



t
所以

2

（1分）
d

e
2
2




0
2、解答:
设 A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1” （2分）
(1)由全概率公式 （1分）
有 P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分）
=0、8x0、6+0、1 x0、4=0、52 （1分）

1

0
第i个盒子有球
否则
i

=1,2,…,N (2分)
则
X

X
i1
N
i
(1分)
(N1)
n
因
P(X
i
0)
(2分)
n
N


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P(X
i
1)1P(X
i
0)1
(N1)< br> (2分)
n
N
n
（1分）
则有
Zg(X)

3y


3X(yX)
X y
（4分）
Xy
(N1)
n
因而
EX
i
0 P(X
i
0)1P(X
i
1)1
(2分)
n
N
所以
EX
因 X服从R(2000,4000), 故有

12000
f
X
(x)


0
所以
2000x4000
(1分)
其它

y
4000

EX
i
N(1( 1
i1
N
1
n
))
(2分)
N
5、解答：
（1）随机变量
X
的取值为1，2，3。 （1分）
3x(yx)
EZ

g(x)f
X
(x) dx

dx
2000
2000

y
3y< br>dx

2000
132
;P{X2};P(X3)
（3分）
666
X
的分布函数
F(x)P{Xx}
（1分）
0;
（1分） 由条件知：当
x1
时，
F(x）
1
P(X1);
（1分） 当
1x2
时，
F(x）
6
2< br>P(X1)P(X2);
（1分） 当
2x3
时，
F(x）
3
1;
（1分） 当
x3
时，
F(x）
依题意有：
P{X1}
（2）EX=1 x 16+2 x 36+3 x 26= 136 （1分）
=–( y
2
–7000y + 4•10
6
) 1000 (3分)
求极值得 y=3500 (吨) (1分)






四、证明题
（共10分）
2TTTT2
(1)
A=aa·aa=aa ·aa =║a║A
（2分）
TT2
(2)因 Aa=
aa ·a=aa·a= ║a║a
（2分）
故a是A的一个特征向量。
又A对称，故A必相似于对角阵 （1分）
设A∽ diag(λ
1
,λ
2
,„,λ
n
)=B, 其中λ
1
,λ
2
,„,λ
n
是A的特征值 (1分)
因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1 (1分)
从而λ
1
,λ
2
,„,λ
n
中必有n-1个为0, 即0是A的n-1重特征值 （1分）
(3) A对称，故A必相似于对角阵Λ，
Λ=diag(║a║, 0,„,0) (2分)
2
五、应用题
（共10分）
解答:
设y为预备出口的该商品的数 量，这个数量可只介于2000与4000之间，用Z表示国家的收益（万元）,


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