重阳节贺卡-加拿大魁北克留学

http:
2009年临沂市中考
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5
至12页，满分120分．考试时间120分钟 ．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案，不 能答在试卷上．
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题（本 大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．
9
的相反数是（ ）
A．
1

9
6
B．

1

9
C．
9
D．
9

2．某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．
810m

C．
810m

8


B．
810m

D．
810m

4
5

3．下列各式计算正确的是（ ）
A．
xxx

C．
(x)x

428
34




xx
B．
x·
224
2510

D．
xxx(x0)

4．下列图形中，由
AB∥CD
，能得到
12
的是（ ）

A
A
1
B
B B

A
1
1
2

2
C
C C
D
D D

2
A． B． C．

5．计算
27
A．
1

A
C
1
B
2
D．
D
1
1812
的结果是（ ）
3
C．
32
D．
23
B．
1

b
2
4a
2

6．化简的结果是（ ）
2abb2a
A．
2ab
B．
b2a
C．
2ab
D．
b2a

7．已知
⊙O
1
和
⊙O
2
相切，
⊙O
1
的直径为9Cm，
⊙O
2
的直径为4cm．则
O
1
O
2
的长是（ ）
http:

http:
A．5cm或13cm B．2.5cm
A
C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
P
8．如图，OP平分
AOB
，
PAOA
，
PBOB
，
垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
O
B
A．
PAPB
B．
PO
平分
APB

（第8题图）
C．
OAOB
D．
AB
垂直平分
OP

9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A．这组数据的平均数是84 B．这组数据的众数是85
C．这组数据的中位数是84 D．这组数据的方差是36
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若
xy
，则下列式子错误的是（ ）
A．
x3y3

C．
x3y2

B．
3x3y

D．

xy


33
11．如图，在等腰梯形ABCD中，
AD∥BC
，对角线
AC BD
于
点O，
AEBC，DFBC
，垂足分别为E、F，设AD=a， BC=b，
则四边形AEFD的周长是（ ）
A．
3ab
B．
2(ab)

B
A
O
D
C．
2ba
D．
4ab

12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）


12cm





4cm



（第12题图）
A．
192πcm

3
C
E F
（第11题图）
B．
1152πcm
C．
2883cm
D．
3843cm

3
33
13．从1，2，3，4这四个数字中， 任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数
能被3整除的概率是（ ）
111
C． D．
4612
14．矩形ABCD中，
AD 8cm，AB6cm
．动点E从点C开始
A
沿边CB向点
B
以2 cms的速度运动，动点F从点C同时出发沿边
A．B．
CD向点D以1cms的速度运动至点 D停止．如图可得到矩形CFHE，
设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余
H
B
1

3
D
F
C
E
（第14题图）
http:

http:
部分的面积为y(单位：
cm
)，则y与x之间的函数关系用图象表示大 致是下图中的（ ）

y
(cm
2
)


48

16

4
6

O
A．






y
(cm
2
)
48
16
x(s)
O
4
6
B．
x(s)
48
16
O
4
6
C．
x(s)
y
(cm
2
)
48
16
O
4
D．
6
x(s)
y
(cm
2
)
2
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15．分解 因式：
x2xyxy
2
=_________________．
16 ．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产
1吨这种药品 的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．
17．若 一个圆锥的底面积是侧面积的
1
，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．
3

18．如图，在菱形ABCD中，
ADC72
，AD的垂直 平分线交对角线BD于点P，垂足
为E，连接CP，则
CPB
________度 ．

D

E

P

C
A



B
（第18题图）

19．如图，过原点的直线l与反比例函数
y
l
M
y
O
N
（第19题图）
x
1
的图象交于M，N两点， 根据图象猜想线
x
段MN的长的最小值是___________．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）
20．（本小题满分6分）
解不等式组


3(2x1)≥2
，并把解集在数轴上表示出 来．

102(1x)3(x1)
http:

http:



21．（本小题满分7分）
为了了解全校18 00名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的
喜爱情况，在全校范围内随机 抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）
进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘 制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图
（均不完整）．
（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？


人数

36
40
其

他
12.5%
30
25%

体操
踢毽子
20
跑步

10
10

10
4
球类

0
体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目




22．（本小题满分7分）
如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到 公路l的距离AC=1km，B村
到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东
45方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新 建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，
请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕 迹，并简要写明作法）．

北


东

A

D
l

C


B

（第22题图）





http:


http:

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23．（本小题满分9分）
如图，AC是
⊙O
的直径，PA，PB是
⊙O
的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．
求（1）
⊙O
的半径；
（2）
sinBAC
的值．
P

B



C
A
O

（第23题图）




24．（本小题满分10分）
在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑， 刚跑出200m后，甲不慎摔倒，
他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示 甲、乙两名运动员所
跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

y
(m)

C D
甲
800

乙

P

200
A
B


O
40 120 125
x
(s)

（第24题图）






五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）
25．（本小题满分11分）
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方 形，点E是边BC的中
点．
AEF90
，且EF交正方形外角
DCG< br>的平行线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，
易证
△AME≌△ECF
，所以
AE EF
．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把 “点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，

http:

http:
C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观 点正
确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如 图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不
变，结论“AE=EF”仍然成立． 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果
不正确，请说明理由．

F

D D
A A
D
A

F F


B B
E C E C
G G
B
C
E
G

图1 图2
图3

（第25题图）


26．（本小题满分13分）
0)B(1，，0)C(0，2)
三点． 如图，抛物线经过
A(4，，
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动 点，过P作
PMx
轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，
P，M为顶点的三角形 与
△OAC
相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，
请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得
△DCA
的面积最大，求出点D的坐 标．

y



x
O
B
1
4
A

2


C

（第26题图）


2009年临沂市中考数学试题
参考答案及评分标准

说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准
给分．
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
答案
1
D
2
C
3
C
4
B
5
C
6
A
7
D
8
D
9
B
10
B
11
A
12
C
13
A
14
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．
x(1y)
16．10% 17．120 18．72 19．
22

2
http:

http:
三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）
20．解：解不等式
3

2x1

≥
2
，得
x
≤
3
． ············································ ··········· （2分）
解不等式
102(1x)3(x1)
，得
x1
． · ·················································· ······ （4分）
所以原不等式组的解集为
1x
≤
3
． ·················································· ······················ （5分）
把解集在数轴上表示出来为


1

0 1 2 3

············ ·················································· ············ （6分）
21．解：（1）
1012.5%80
（人）．
一共抽查了80人． ·················································· ·················································· ····· （2分）
（2）
8025%20
（人），
图形补充正确． ······································ ·················································· ······················ （4分）
（3）
1800
36
810
（人）．
80
估计全校有810人最喜欢球类活动． ······················ ·················································· ···· （7分）

22．解：（1）方法一：设
AB
与
CD< br>的交点为
O
，根据题意可得
AB45
°
．
△ACO
和
△BDO
都是等腰直角三角形．·················· ·············································· （1分）
AO2
，
BO22
．
． ························ （4分）

A，B
两村的距 离为
ABAOBO22232
（km）
方法二：过点
B
作 直线
l
的平行线交
AC
的延长线于
E
．
易证四边形
CDBE
是矩形， ························ ·················································· ················ （1分）

CEBD2
．
在< br>Rt△AEB
中，由
A45
°
，可得
BEEA3．

AB3
2
3
2
32
（km） < br>··············································· ·································· （4分）

A，B
两村的距离为
32
km． ·
（2）作图正确，痕迹清晰． ·········································· （5分）
A
1
A，B
AB
作法：①分别以点为圆心，以大于的长为
2
C
半径作弧，两弧交于两点
M，N
，
作直线
MN
；
②直线
MN
交
l
于点P
，点
P
即为所求． ····················· （7分）
四、认真思考，你一定能成功！（共19分）
23．解：（1）连接
PO，OB．设
PO
交
AB
于
D
．

PA，PB
是
⊙O
的切线．

PAOPBO90
°
，
M
N
O
D
P
l
B
第22题图
P
B
D
A
C
PAPB
，
APOBPO
．
http:
O
（第23题图）

http:
································· （2分）

ADBD3
，
PO
⊥
AB
． ·
· ············································· （3分）

PD5
2
3
2
4
． ·
ADAO
tanAPD
．
PDPA
AD·PA3515 15

，即
⊙O
的半径为． ··············································· （5分）

AO
PD444
在
Rt△PAD
和
Rt△POA
中，
9

15

2
（2）在
Rt△AOD
中，
DOAOAD

3
． ························ （7分）
4

4

22
2
9
OD
4
3
·············· ·················································· ·················· （9分）

． ·

sin BAC
AO
15
5
4
24．解：（1）甲． ········· ·················································· ··············································· （3分）
（2）设线段
OD
的解析式为
yk
1
x
． 800)
代入
yk
1
x
，得
k
1

把
(125，
32
．
5

线段
OD的解析式为
y
32
x
（
0
≤
x
≤< br>125
）． ····································· ·············· （5分）
5
设线段
BC
的解析式为
yk
2
xb
．
200)
，
(120，800)分别代入
yk
2
xb
． 把
(40，
15


20040k
2
b，

k
2
，
得

解得

2

800120kb ．

2


b100.

线段
BC< br>的解析式为
y
15
x100
（
40
≤
x
≤
120
）． ········································ （7分）
2
32
1000


yx,
x，



5
11
解方程组

得

····· ·················································· ·············· （9分）
6400
15

yx100 .

y.


11
2
800
64 002400

．
1111
2400
m
处追上了乙． ···································· （10分）
11
答：甲再次投入比赛后，在距离终点
五、相信自己，加油啊！（共24分）
25．解：（1）正确． ·································· ························· （1分）
证明：在
AB
上 取一点
M
，使
AMEC
，连接
ME
． （2分）
BMBE
．
BME45
°
，
AME135
°
．
A
M
B
E
D
F
C
G
http:

http:
CF
是外角平分线，
DCF45
°
，
ECF135
°
．
AMEECF
．
 AEBBAE90
°
，
AEBCEF90
°
，

BAECEF
．
△AME≌△BCF
（ASA）． · ·················································· ································· （5分）
AEEF
． ·································· ·················································· ···························· （6分）
（2）正确． ····· ·················································· ············ （7分）
证明：在
BA
的延长线上取一点
N
．
使
ANCE
，连接
NE
． ············································ （8分）
N
F
BNBE
．
D
A
NPCE45
°
．

四边形
ABCD
是正方形，
AD
∥
BE
．
B
C
E
G
DAEBEA
．
NAECEF
．
△ANE≌△ECF
（ASA）． ························· ·················································· ········ （10分）
AEEF
． ··················· ·················································· ········································· （11分） 2)
，

可设该抛物线的解析式为
yax
2
bx 2
． 26．解：（1）

该抛物线过点
C(0，
0)
，
B(1，0)
代入， 将
A(4，
1

a，

16a4b20，


2
得

解得


5
ab20.


b.

 2
15
······································· ····················· （3分）

此抛物线的解析式为
yx
2
x2
． ·
22
（2）存在． ································ ·················································· ·································· （4分）
如图，设
P
点的横坐标为
m
，
则
P
点的纵坐标为

当
1m4
时，
1
2
5
mm2
，
22
y
B
O
1
2

15
AM4m
，
PMm
2
m2
．
22
又
COAPMA90
°
，
AMAO2

时，

①当
PMOC1
△APM∽△ACO
，
即
4m2


D
P
A
M
E
C
4
x
（第26题图）

1
2
5

mm2

．
2

2

http:

http:
解得
m
1
2
，
P(2，
···· ·················································· ··········· （6分）
1)
． ·
，m
2
4
（舍去）
②当
AMOC115

时，
△APM∽△CAO
，即
2(4m)m
2
m2
．
PMOA222
解得
m
1
4
，
m
2
5
（均不合题意， 舍去）
1)
． ·································· ·················································· ···· （7分）

当
1m4
时，
P(2，
2)
． 类似地可 求出当
m4
时，
P(5，
······················ ················································· （8分）
14)
． 当
m1
时，
P(3，
1)或
(5，
14)
． ·
2)
或
(3，
综 上所述，符合条件的点
P
为
(2，
··················· ············ （9分）
（3）如图，设
D
点的横坐标为
t( 0t4)
，则
D
点的纵坐标为

过
D
作
y
轴的平行线交
AC
于
E
．
由题意可求得直线
AC
的解析式为
y
1
2
5
tt2
．
22
1
x2
． ·························· ···························· （10分）
2

1

E
点的坐标为

t，t2

．

2

151

1

·············· ···································· （11分）
DE t
2
t2

t2

t
2
2t
． ·
2222

1

1

S
△DAC


t
2
2t

4 t
2
4t(t2)
2
4
．
2

2


当
t2
时，
△DAC
面积最大．
D(2，1)
． ································· ·················································· ······························· （13分）

求会计家教老师？

我是北京大学金融系的一名在读研究生。性格活泼开朗，品 学兼优，基础知识扎实，有
丰富的家教经验。在大学四年，本人系统学习了学分析基础，数值计算方法， 多元统计分析
方法及应用，复变函数与积分变换，数学模型，经济学原理，计量经济学，会计学原理等课
程。本人系统掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实
际问 题的能力，受到科学研究的初步训练，掌握数学和应用数学的基础理论、基本方法，受
到数学模型、计算 机和数学软件方面的基本训练。

详细家教经验： 1 高三 理科陪读 海淀万寿路 2 初二 数学 海淀玉泉路，永定路 3 高
三数学 邮电大学附近 4 初二 数学 朝阳东大桥 5 高二 理综 海淀区双榆树 6 初中数理
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化 西城区 7 高三 物理 丰台区丰台西路41号院

家教科目：会计、中学数理化

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