沈阳何氏医学院-保护水资源作文

数学试卷Ⅰ
一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．）
1. 已知全集
UZ
，
A

101，，，2

，
Bxxx
，则
A
2

C
UB
为 ▲ ．

2. 设
i
是虚数单位，复数
ai
为纯虚数，则实数
a
的值为 ▲ ．
1i
3.某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三 个年级的学生
中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400< br>人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 ▲ ．
4．根据图中的伪代码,输出的结果
I
为 ▲ ．
5. 记不等式
x
2
x60
的解集为集合
A
，函数
ylg (xa)
的定义域为集合
B
．
若“
xA
”是“
xB
”的充分条件，则实数
a
的取值范围为 ▲ ．
6 .已知

(0,

),sin(


T1
I3

While
I20

TTI

II2

End While
Print
I


3
)
，则
tan

＝ ▲ .
45
7.已知正三棱锥的体积为
93
cm
3
，高为3
cm
．则它的侧面积为 ▲
cm
2
．

2xy20
8. 若实数
x,y
满足不等式组
< br>且
zyx
则
z
的最大值＝ ▲ .
2
的最小值等于
2
，

xym0
，

y0

9. 设等比数列
{
a
n
}
的前
n项积为
P
n
，若
P
12
=32P
7
， 则
a
10
的值是 ▲ ．
．
10.已知正实数
x ,y
满足
xy2x3y42
，则
xy5x4y
的最小值为 ▲ .
2


xx(x≥0),
11．已知
f(x )

2
，则不等式
f(x
2
x1)12
的 解集是 ▲ ．


xx(x0)
12. 在
 ABC
中，
ABBC2,AC3,
设
O
是
ABC< br>的内心，若
AOmABnAC
，
则
值为 ▲ ．
13.设
G
是三角形
ABC
的重心，且
AGBG0
， 若存在实数

，
使得
等差，则实数

为 ▲ ．
m
的
n
1

1
,,
依次成
tan AtanCtanB
14.已知圆
O:xy4
与曲线
C:y3xt,
，曲线
C
上两点
A(m,n),B(s,p)(m,n,s,p
均为 正
整数），使得圆
O
上任意一点到点
A
的距离与到点
B的距离之比为定值
k(k1)
，则
mn
=

▲ .




sp
22

二.解答题 （本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，已知a4,sin2AsinC
.
（1）若
b5
，求
ABC
的面积；
（2）若
b8
，证明：角
B
为钝角.





















16. 已知直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1的底面
ABC
中,

C90,BC2,
,
BB
1
2,O
是
AB
1
的中点，
D
是
AC
的中点 ，
M
是
CC
1
的中点.
（1） 证明：
OD
∥平面
BB
1
C
1
C
；
（2）试证：
BMAB
1






















A
1
C
1
B
1
O
M
A
D
C
B

17.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗 的能量为
Ecv
n
T
，其中
v
为生物探测器在静水中行进 的
速度，
T
为行进时的时间（单位：小时），
c
为常数，
n
为能量次级数．如果水的速度为4 kmh，
该生物探测器在水中逆流行进200 km．
（1）求
T
关于
v
的函数关系式；
（2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；
(ii)当能量次级数为3时，试确定
v
的大小，使该探测器消耗的能量最少．




















x
2
y
2
18. 如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆

：
2

2
1

ab 0

的左、右焦点分别为
ab
F
1
(3,0),F
2
(3,0)
，且椭圆

的上顶点到直线
3xy10
的距离等于1．
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）过点
P( 1,2)
作两条倾斜角互补的两直线
l
1
，
l
2
分 别交椭圆

于
A,B,C,D
四点，求
k
AC
k
BD
的值.

19. 已知函数
f(x)xx2x
．
3
（1）求函数
yf(x )
在点
(1,f(1))
处的切线方程；
（2）令
g(x)ax
2
ax
f(x)2x
lnx
，若函数
yg (x)
在
(e,)
内有极值，求实数
a
的取值范围；
1
（3）在（2）的条件下，对任意
t(1,),s(0,1)
，求证：
g(t)g(s)e2
.
e
















20. 已知有穷数列：
a
1
，
a
2
，
a
3
，……，
a
k
(kN
*
,k3)
的各项均为正数，且满足条件：
21
(n1,2,3,,k1)
． ①
a
1
a
k
；②
a
n
2a
n1

a
na
n1
（1）若
k3
，
a
1
2
，求出这个数列；
（2）若
k4
，求
a
1
的所有取值的集合；
（ 3）若
k
是偶数，求
a
1
的最大值（用
k
表示）．

数学Ⅱ附加题
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只要选 做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区
．．．．．．
域内作答．解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．
．．
A．选修4—1：几何证明选讲
在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E
求证：AD＝AB·ED．





B．选修4－2：矩阵与变换
已知，点
A
在变换
T
:










C．选修4－4：坐标系与参数方程
若以直角坐标系
xOy
的< br>O
为极点，
Ox
为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
C
的极
坐标方程是


（第21题（A）图）
2
A
O
·

E D
B
C

x

x


x2y

作用后，再绕原点逆时针旋转90
，得到点
B
．若点
B


y

y

y

的坐标为
(3,4)
，求点
A
的坐标．
6cos

．
sin
2

（1）将曲线
C
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
3

xt

l
2
（
t
为参数），当直线
l
与曲线
C
相交于
A,B
两点，求
AB
． （2）若直线的参数方程为


y3t






D．选修4－5：不等式选讲
设函数
f(x)xx2x3m(mR)
．
（1）当
m4
时，求函数
f(x)
的最大值；
（2） 若存在
x
0
R
，使得
f(x
0
)

1
4
，求实数
m
的取值范围.
m

【必做题】每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或
．．．．．．．．
演算步骤．
22.下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的
1
，
12
1
，
1
，
1
．游戏规则如下：
6
42
① 当指针指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；
② （ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；
（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是
否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积
分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．
设某人参加该游戏一次所获积分为

．
Ⅳ
（1）求

0
的概率；
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅱ
（2）求

的概率分布及数学期望．










23.设函数
f(x)lnx
Ⅲ
Ⅰ
Ⅳ
（第22题）
1
1
.
x
（1）求
f(x)
的最小值。
**
（2）若数列

a
n

满足，
a
1
1,a
n1< br>f(a
n
)2(nN)
，证明：
2a
n
3 (n3,nN)
。