阳光天使-做人的名言

高中数学必修1检测题


本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共48分）


一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集
U{1,2,3,4,5,6.7},A {2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(
C
U
B
）等于
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
（ ）
2．已知集合
A
{
x
|
x
2
1

0}
，则下列式子表示正确的有（ ）
①
1A

A．1个
②
{1}A

B．2个
③

A

C．3个
④
{1,1}A

D．4个
3．若
f:AB
能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）
A
中的任一元素在
B
中必须有像且唯一；
（2）
A
中的多个元素可以在
B
中有相同的像；
（3）
B
中的多个元素可以在
A
中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合
B
.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数
f(x)x
2
2(a 1)x2
在区间

,4

上单调递减，那么实数
a< br>的取值范围是
（ ）
A、
a≤3
B、
a≥3
C、
a≤5
D、
a≥5

5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①
f(x)2x
3
与
g(x)x2x
；②
f(x) x
与
g(x)x
2
；
③
f(x)x
0
与
g(x)

1
2
2
f(x)x2x1
g (t)t2t1
。
；④
与
0
x
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程
e
x
x20
的一个根所在的区间是
（ ）
- 1 -

x

－1 0 1 2 3
e
x

0.37 1 2.72 7.39 20.09
x2

1 2 3 4 5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．若
lgxlgya,则lg(
xy
2
)
3
lg(
2
)
3

（ ）
A．
3a
B．
3
2
a
C．
a
D．
a
2

8、 若定义运算
a

b



ba

b

aa
b
，则函数
f

x

log
2< br>xlog
1
x
的值域是（ ）
2
A

0,

B

0,1

C

1,

D
R

9．函 数
ya
x
在[0,1]
上的最大值与最小值的和为3，则
a（ ）
A．
1
2
B．2 C．4 D．
1
4

10. 下列函数中，在

0,2

上为增函数的是（ ）
A、
ylog
1
(x1)
B、
ylog
2
2
x1

2
C、
y

log
1
2
x

D、
ylog(x
2
1
4x5)

2
11．下表显示出函数值
y
随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（
x
4 5 6 7 8 9 10
y
15 17 19 21 23 25 27
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我 离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路 以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离
离开家的距离

离开家的距离
离开家的距离
O

时间
O

时间
O

时间
O

时间
- 2 -
（1） （2） （3）
（4）
）

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）


第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13．函数
y

x

4
的定义域为 .
x

2
14. 若
f(x)
是一次函数，
f[ f(x)]4x1
且，则
f(x)
= _________________.
15．已知幂函数
yf(x)
的图象过点
(2,2),则f(9)
.
16．若一次函数
f(x)axb
有一个零点2，那么函数
g(x)bx
2
ax
的零点是 .
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知集合
A{x|a1x2a1}
，< br>B{x|0x1}
，若
AIB
，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分10分）
已知定义在
R
上的函数
yf

x

是偶函数，且
x0
时，
f

x

lnx
2
2x2
，(1)当
x0
时，< br>求
f

x

解析式；(2)写出
f

x

的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽 车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月
租金每增加50元时，未租 出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租
出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20、（本小题满分12分）

4

x
2
(x< br>
0)

已知函数
f

x


2(x

0)
，

1

2x(x

0)

- 3 -


（1）画出函数
f

x

图像；
（2）求
f

a
2
1

(aR),f

f< br>
3


的值；
（3）当
4x3
时 ，求
f

x

取值的集合.
21．（本小题满分12分）
探究函数
f(x)x
4
,x( 0,)
的最小值，并确定取得最小值时
x
的值.列表如下：
x
x
… 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
请观察表中y值随
x
值变化的特点，完成以下的问题.
函数
f(x)x
4
(x0)
在区间（0，2）上递减；
x
函数
f(x)x
4
(x0)
在区间 上递增.
x
当
x
时，
y
最小

.
4
证明：函数
f(x)x(x0)
在区间（0，2）递减.
x
思考：函数
f(x)x
4
(x0)
时，有最值吗？是最大值 还是最小值？此时
x
为何值？（直接回
x
答结果，不需证明）

参考答案

一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D
二、填空题：每小题4分，共16分.
11
13．
[4,2)(2,)
14.2x-或－2x+1 15．3 16．
0,

32
三、解答题（共56分）
17. （本小题10分）
解：
QAIB=

（1）当
A=
时，有
2a+1a-1a-2

（2）当
A
时，有
2a+1a-1a>-2

- 4 -

1
又
QAIB
，则有
2a+10或 a-11

a

-
或
a

2

2
1

2

a

-
或
a

2

2
1
由以上可知
a

-
或
a

2

2
18．（本小题10分）
（1）
x0
时，
f

x

lnx
2
2x2
；
（2）
(1,0)
和

1,


19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
x

3000x

3000x

3000
)
50

(100

)

150
505050< br>则：…………………8分
2
x1

162x

21000

(x

4050)
2

3705 0
5050
y

x(100


当x4050 时,　　y
max
30705
………………………………………11分
1

yax
2
bx
的顶点横坐标的取值范围是
(,0)
……………………12分
2
20．（本小题12分）
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）
f(a
2
1)4(a
2
1)
2
32a
2
a
4
，
f( f(3))
=
f(5)
＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当
4x3
时，
5f(x)9

故
f

x

取值的集合为

y|5y9

………………………………12分
21．（本小题12分） < br>解：
(2,)
；当
x2时y
最小
4.
……… ………4分
证明：设
x
1
,x
2
是区间，（0，2）上的 任意两个数，且
x
1
x
2
.

f(x
1
)f(x
2
)x
1

44444
(x
2
)x
1
x
2
(x
1
x
2
)(1)

x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2

(x
1
x
2
)(x
1
x
2
4)

x
1
x
2
- 5 -

x< br>1
x
2
x
1
x
2

0


0
x
1
x
2

4
x< br>1
x
2

4

0
y
1
 y
2

0

又
x
1
,
x
2

(0,2)

函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
4
思考：
y

x

x

(

,0)时,x

2时,y
最大

4
…… ……12分
x




（简评：总体符 合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修1的教学要
求？虽然学生可以理解，但教 学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）


























- 6 -

命题意图：
1．考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理 解映
射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。
属简单 题但易错题。
2．熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基< br>本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现
数学来源于生活 ，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察
含参的给定区间上的二次函数的最值， 属热点题。
3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中< br>的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发
学生的解题兴趣 ，具有生活气息。
4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质， 分段
函数以及对号函数的图像性质。

考试说明：
本试卷考察基础知识， 基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟，
分值为120分。








出题人：胡伟红




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