我心依旧作文-德国科隆大学

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__
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线
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号


试


考


















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_
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封
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名


姓


















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密
_
_
_
校
学
业
毕

九年级阶段性检测
数 学 试 题
座号

（考试时间：120分钟；满分：120分）
题
三 四 合计 合计人 复核人

号
一 二
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
得
分



真情提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！



1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题． 其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出
表格的相应位置上；9—14题为填 空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；
15—24题请在试卷给出的本题位 置上做答．
得 分
阅卷人 复核人


一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B 、C、D的四个结论，其中只有一个是正确
的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不 得分．请将1—8各小题所选答案的标
号填写在第8小题后面的表格内．
1. 相反数是5的数是（ ）.
A．5 B．﹣5 Ｃ．
1
5
Ｄ．

1
5

2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．




A． B． C． D．
3. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）．
A． B． C． D．
4. 下列说法正确的是（ ）．
A．一种彩票的中奖概率是
1
1000
，则买1000张这种彩票一定会中奖；
B．一组数据6，7，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；
C．为了解日光灯管厂生产的一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查的方式；
D．若甲组数 据的方差
S
2
2
甲
0.01
，乙组数据的方差
S
乙
0.1
，则乙组数据比甲组数据稳定.
数学模拟试题三第1页 （共12页）

5. 如图，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将 △ACB绕点C顺时针旋转一定角度得到△ECF．若旋转后点
B恰好落在边AB的点F上，则旋转的角 度为（ ）．
A．25° B．45° C．50° D．75°

A

A






B
C
第5题图
E
F
B
第6题图
·P
C
第7题图
6．已知等边三角形ABC的边长为4cm, 以点A为圆心，以3.5cm长为半径作⊙A，则⊙A与BC的
位置关系是（ ）．
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 外离
7. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD平移，使点B落在点D
的位置上（即平移后点B的对应点为点D），则BC上一点P(a, b)平移后的对应点P ’的坐
标为 ( ) ．
A. (a－1, b－3) B. (a+1, b－3) C. (a－
10
, b－
10
) D. (a+1, b＋3)
8. 在同一坐标系中，函数
y
=



A B C D
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
-
k
x
和
ykxk
的图象大致是（ ）．
题 号
答 案
1

2

3

4

5

6

7

8


得 分 阅卷人 复核人

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
9. 某病毒植株的直径约为0.000 000 4649cm，其直径可用科学记数法表示为 cm（保留两个有
效数字）.
10. 一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球400个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将
纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸
到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是_______.
11. 某施工队接 到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修
数学模拟试题三第 2页 （共12页）

建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效 率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.
如果设原计划每天修地铁 x 米，那么根据题意，可列方程为 ．






第12题图
D

F

C

y
C
B
C
1
B
1
A
1
第14题图
C
2
D
B
2
x
A

E

B
第13题图
O
A
12. 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D. 已知OA=OB=
3cm，AB=
33
cm，则图中阴影部分的面积为 ______.
13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=6，AB=8，∠BAC=45
0
，将梯形的一部分沿EF折叠，
使顶点A与C重合，则梯形的周长是 。 < br>14．如图所示，第一个菱形OBCD的边长为2，∠BOD=60°，且点D落在y轴上，延长CB交x 轴
于点A，以CA为边作第二个菱形AB
1
C
1
C；延长C
1
B
1
交x轴于点A
1
，以C
1
A
1为边作第三个菱形
A
1
B
2
C
2
C
1
…按这样的规律进行下去，若点D、C、C
1
、C
2
…都在一条直线 上，则第n个菱形的面积
为 .

请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：

题 号
答 案
题 号
答 案
9

12

10

13

11

14










三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15. 某新建住宅小区里，有一块三角形绿地如图所示，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地
各边的距离相等. 请你在图中画出安装照明灯P的位置.



结论：

C
B
四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）
得 分
阅卷人 复核人
数学模拟试题三第3页 （共12页）

A

16．（本小题满分8分，每题4分）

_
_
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_
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_

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_
线
_

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号


试


考


















_

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封
_

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名


姓


















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_
_
密
_
_
_
校
学
业
毕


（1）化简：
2a1
a
2
4

2a
（2）解方程组：


x2y3

2x3y8

解： 解：




得 分
阅卷人 复核人


17．（本小题满分6分）
为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做 了抽样调查，经调查学生主
要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式。根据调查结果 绘制了下面两幅不完
整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；
（ 3）如果该校共有1500名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有60%改乘学生班车,从安全
考虑,每辆学生班车可以乘坐30名学生,那么估计学校至少需要安排多少辆班车?

_
人数



90

_

_
步行

45%

_
私家车




30
_

_
班车


20
_


_
自行车




_
步行


_
私家车


_
班车


_
自行车


_
组别


解：（1）


（2）



（3）


数学模拟试题三第4页 （共12页）

得 分
阅卷人 复核人


18．（本小题满分6分）
在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为 吸引顾客，设立了一个可以自由转动的
转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满1 00元，就能获得一次转动转盘的机
会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾 客就可以分别获得80元、50
元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意 转转盘，那么可直接获得15
元的购物券．
（1）写出转动一次转盘获得50元购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．
解：（1）


（2）





得 分
阅卷人 复核人


19．（本小题满分6分）

红
绿
绿
黄
黄
绿
绿
黄
绿
为实现区域教育均衡发展，我市今年计划对A、B两类薄弱学校中的6所进行先期改造，已 知
改造1所A类学校共需资金60万元，改造1所B类学校共需资金85万元。改造资金由国家财政和< br>地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造总资金不超过400万元，地方财政投入的改造总资
金不少于 70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，
请你通过计算求出有哪几种改造方案？
解：







数学模拟试题三第5页 （共12页）

20．（本小题满分8分）
如图，一轮渡从B点出发沿东偏南25°方向匀速航行，经过4. 5分钟后到达C处,若保持航线不
变，继续航行可直接到达停靠码头A。在停靠码头A的正西方向500 m处有一观察站O, 在O处测
得B位于其北偏西35°，C位于其北偏东55°。
（1）C处到海岸线OA的距离大约是多少米？
（2）求该轮渡航行的速度。
（参 考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin35°≈0.6，tan35°≈0.7.所有 结果均保留整数）
解：（1）
北
B













（2）










得 分
阅卷人 复核人


21．（本小题满分8分）
C
O A
如图，在
□
AB CD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．
⑴求证：CE=CD
⑵若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是怎样的特殊四边
请证明你的结论．
证明：（１）
B
数学模拟试题三第6页 （共12页）


E
F
C
A
D
形？

_
_
_
_
_
_
_
_
_
__
_

_
_
线
_

_

_

号


试


考


















_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_
_
封
_

_

_

_












（2）








得 分
阅卷人 复核人


22．（本小题满分10分）
为了准备2014年青岛世园会，我市某公司设计了一款成本为 10元件的纪念品投放市场进行试
销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元件）
…
15 20 25 30
…
每天销售量y（件）
…
550 500 450 400
…
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的 坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y
与x的函数关系，并求出其函数关系式；
（2）写出该公司每天销售利润w(元)与销售单价x（元件）的函数关系式；
（3）根据物 价部门规定，该纪念品销售单价最高不能超过35元件，如果该公司想要每天获得的利
润不低于8360 元，那么销售单价应在什么范围内？
解：（1）



数学模拟试题三第7页 （共12页）

（2）



（3）


得 分
阅卷人 复核人


23．（本小题满分10分）
问题提出：如图1，由n× n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包
括正方体）呢？






图1
图2
图3
图4
问题探究：我们先从较为简单的情形入手。
（1）如图2，由2×1×1个小 立方块组成的长方体中，长共有1+2=
只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体。 （2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=
条线段，所以图中 共有3×3×1=9个长方体。
（3）如图4，由2×2×2个小立方块组成的正方体中，长、宽、高 分别有1+2=
所以图中共有 个长方体。
（4）由2×3×6个小立方块组 成的长方体中，长共有1+2=
23
3
条线段，宽和高分别
2
2 3
3
条线段，高有1
2
23
3
条线段，
2
23
3
条线段，宽共有
2
条线段，高共有 条线段，所以图中共有 个长方体。
问题解决：
由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 条线段，所以图中共有
个长方体。
结论应用：
数学模拟试题三第8页 （共12页）

如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000 个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的
个数是多少？请通过计算说明你的结论。
解：




得 分
阅卷人 复核人


24．（本小题满分12分）
已知：在
□
ABCD中，AB=20cm，AD=30cm,∠ABC=60°, 点Q从点B出发沿BA向点A匀速运
动，速度为2cms ；同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cms ，当点P停止
运动时，点Q也随之停止运动. 过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM. 设运动的时间为
ts（0＜t≤6） .
（1）当PQ⊥PM时，求t的值；
（2）设△PQM的面积为y(cm²)，



求y与t之间的函数关系式;
(3) 是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？若存在， 求出此时t的值，并求出最大面积；若不
存在，请说明理由。
（4）过点M作MN∥AB交B C于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？若存在，求出
此时t的值；若不存在，请说明 理由。
解：（1）






（2）



（3）


（4）
数学参考答案及评分标准
数学模拟试题三第9页 （共12页）

备用图

一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
题 号
答 案
1
B
2
D
3
B
4
C
5
C
6
A
7
A
8
D

二、填空题：（共6个小题，每小题3分，共18分）
题 号
答 案
题 号
答 案
9
4．6×10
12
﹣
7
10
2 6
13
11
360360
20

x1.5x
14
93
3


44
14102

3
43()
2n2

2

三、作图题（本题满分4分）
作图正确3分，结论正确1分 …………4分
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16. （本小题满分8分，每小题4分）
解：（1）
1
…………4分
a2
解：（2）
x1,y2
…………4分
17. （本小题满分6分）
解：⑴此次共调查了200名同学； ………………………2分
⑵ 图略，扇形统计图中骑自行车方式到校的圆心角的度数为108°； …………4分
⑶估计至少需要安排11辆班车.． ……………6分
18. （本小题满分6分）
解：（1）P
（获得
50
元购书券）

=
3
；
20
......................2分
135
5020
202020
（2）
47.55
......................4分
16.5
80
∵16.5元＞15元，
∴转转盘对顾客更合算． ......................8分
19. （本小题满分6分）
解：设改造m所A类学校

50m70(6m)400
…………3分


10m15(6m)70
解得：1≤m≤4 …………4分
所以共有4种方案：
一、改造1所A类，5所B类学校
数学模拟试题三第10页 （共12页）

二、改造2所A类，4所B类学校
三、改造3所A类，3所B类学校
四、改造4所A类，2所B类学校 …………6分
20. （本小题满分8分）
（1）C处到海岸线OA的距离大约是146米。„„„„„5分
（2）该轮渡航行的速度约为108米分钟。 „„„„„8分
21. （本小题满分8分）
证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD．
∴∠ABF=∠ECF.
∵F是中点，∴BF=CF．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，BF=CF，
∴⊿ABF≌⊿ECF． ……………………4分
（2）∵AB=EC ，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形．
A
D
∴AF=EF， BF=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
B C
F
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，
E

∴∠ABF=∠BAF．
∴FA=FB．
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC．∴
口
ABEC是矩形． ……………………8分
22. （本小题满分10分）
解：由图可猜想y与x是一次函数关系， „„„„„„„„„2分
设这个一次函数为
ykxb(k0)
，
∵这个一次函数的图象经过（15，550）、（20，500）这两点，

k 10

50020kb
∴


，解得

，
40030kb
b700


∴函数关系式是
y10x700
． „„„„„„„„„„„„4分
代入验证（25，450）、（30，400）都满足此解析式 „„„„„„„5分
（2）设工艺厂试销该纪念品每天获得的利润是
W
元，依题意得：
W(x 10)(10x700)10x
2
800x700010(x40)2
+9000
，
„„„„„„„„„„„„8分
（3）销售单价x满足32≤x≤35时，工艺厂试销该纪念品每天获得的利润不低于8360元．
„„„„„„„„„„„„10分
23. （本小题满分10分）
（3）27； …………1分
（4） 6,21,378 ； „„„„4分
问题解决：
数学模拟试题三第11页 （共12页）

n(n1)n
3
(n1)
3
…………7分
,
28
结论应用：
n=4 …………10
24. （本小题满分12分）
解：（1）t=4 s， ………3分
（2）∵在
□
ABCD中, ∠ABC=∠D=60°,而DP=3t
∴在Rt△PMD中,
DM
333
t,PMt

22
∴
S
PMD

133393
2
ttt

2228
过点Q作QE⊥DA的延长线于点E，则在Rt△QAE中，QA=20-2t, ∠QAE=60°
∴
QE1033t

∵AM=
ADMD30
3
t

2
∴
S
QAM

1333
2
453
(30t)(10 33t)tt1503

2242
过点C作CF⊥AB于点F, 则在Rt△CBF中，BC=30, ∠B=60°
∴CF=
153

∵四边形AQPD是梯形
∴
S
梯形AQPD

115(202t3t)15315033t

22
S
PQM
S
梯形AQPD
S
PMD
S
M AQ
∴
1503
1593
2
345
3tt(3t< br>2
3t1503)

2842

15
3t2
303t
8
………6分
（3）当t=6时，面积最大，最大面积为
（4）t=

225
3
………9分
2
20
………12分
3



数学模拟试题三第12页 （共12页）