端午节作文600字作文-测量实习报告

《工程数学Ⅰ》 2007至 2008 学年度第 1 学期期 末 （A）卷
答案及评分标准
一、选择题 （每小题选出一个最合适的答案，每小题3分，共3×10=30分）
设
A
是三阶方阵，
A4
，则
2A
( )
A
.

24

B
. 8
C
.32
D
. 16
2．设
A,B
都是n阶方阵，则下列等式正确的是( )
A．
ABAB
B
.
(AB)
'
A
'
B
'
C． |λA| = λ|A| . D．
ABAB



122< br>

3．设矩阵
A020
,则
A
的秩是（ ）



040


A．1
B
.2
C．3 D．0
4．
设

1
,

2
是非齐次线性方程组
Axb
的两个 解,

1
,

2
是相应的齐次线性方程组
Ax0
的两个解,则下列正确的是 ( )
(
A
)
．
< br>1


2
是
Axb
的解 (
B
)
．

1


2
是
Ax0
的解
(
C
)
．

1


2
是
Axb
的解 (
D
)
．

1


1
是
Axb
的解

1

5．设λ=2是可逆阵
A
的一个特征值，则

A

有一个特征值等于( )

2

A．1 B．
2
C．2 D．
4

1
6
．
已知
P(A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.6,则
P(AB)
( )
A．
0.2 B
．
0.4
C．
0.1
D．
0.3
7．设
X~N(

,

2
)
，则
D(2X3)
( )
2222
Ａ.
2

3
Ｂ.
2

3

Ｃ.
4

3
D.
4


8.已知随机变量
X
只可能取
1,
0,1,
2
四个数， 其相应的概率依次为
2a,
a,
3a,
4a
,
则
a
( )
1111
B. C. D.
10243
22
9.设
(X
1
,X
2,,X
n
)
为来自总体
X~N(

,
)
的一个样本，其中

,

未知，则下面不
Ａ.
是统计量的是（ ）
1
n
1
n
1
n
2
Ａ.
X
i

Ｂ.

X

X
i

Ｃ.

(X
i
X)

Ｄ.

( X
i


)
2
n
i1
n
i1
n
i1

10. 设总体
X
的均值为

，方差为1，
X
1
,X
2
,X
3
,X
4< br>是来自
X
的一个样本，则下列

的
估计量中那个最有效（ ）
A．
X
1
B．
111
(X
1
X
2
)
C．
(X
1
X
2
X
3
)
D． (X
1
X
2
X
3
X
4
)

3
24
题 号
答案
1
C
2
D
3
B
4
D
5
A
6
C
7
D
8
A
9
D
10
D


1

二、填空题（每题3分,共3

5=15分）

3xkyz0

1
．如果方程组

4yz0
有非零解，则k= 。


kx5y z0

2．生产某产品须经相互独立的两道工序，次品率分别为
r
1
,r
2
，则产品合格率为 。
3． 设随机变量
X< br>服从参数为

的泊松分布即
X~P(

)
,而且P(x3)P(x4),

则
E(X)
。
1
n
4．设
X
1
,X
2
,

,X
n
为来自
N
(

,

)的样本，
X

X
i
为样本均值，则
n
i1
2
D(X)
。

2


1
5．设
A

0


0

5< br>3
0
0
0
0
2
3
0

< br>0

1
A
，则＝ .
1


2


0

35 0

2
00



12
1
．

1
或
3
， 2
．
(1r
1
)(1r
2
)
， 3
． 4 ， 4．， 5．



n
0021


0032


三、计算题（每题8分，共5×8=40分）
1
1．计算4阶行列式
1
1
1
1
2
34
1
3
6
10
1
4

10
20
1
1

1
1
11112340

36100
410200
1
1
0
0
111
230

130
3100
1
1
2< br>3
1
1
0
0
11
23
. .............................. 4分

59
919
1
2
1
0
1
3
1
.......................................8分

3
1
1
0

0
0

x
1
x
2
x
3
x
4
1

x
2
x
3
x
4
2
解的情况，当有解时求出通解 2．讨论线性方程组


xxxxt

1234

2

2．解：线性方程组的增广矩阵为
11

10003

111

(A,b)

011 12

~

01112

..............................4分

11

11t


0000t5

当
t5时该线性方程组无解
当
t5
时该线性方程组有解。此时其通解为：

x
1


3

0

0


x
211
2




k
1

k
2

…………………………8分

x
3


0
< br>1

0



x
00

1


4


3．测量某零件长度的误 差
X
的误差是随即变量，已知
X~N(3,4)
,
(1)求误差不超过3的概率； （2）求误差的绝对值不超过3的概率；
（3）如果测量两次，求至少有一次误差的绝对值不超过3的概率。
（其中
(0) 0.5,(3)0.9987,(0.4987)
2
0.2487
）
3．
P(X3)


33

< br>(0)0.5
…………………2分
2


P(X3)P(3X3)0.4987
…………………5分

P0.49870.4987(0.4987)0.7487
…………………8分
2

102


，求可逆阵P，使< br>P
1
AP
为对角矩阵。
012
4．
已知矩阵A




221


1< br>
0
A

E01

32
2
2
1

(3

)(

3)(
< br>1)
…………………… 2分
得

1
3,

2
1,

3

…
3 .
………………………..3分
解
(A

i
E)x0， i1,2,3
得:

1

1

1


 1P1P

P
, ,
123

1

……………………7分 
2

0

1



3


111


11

为所求。 …………………………8分 取
P
P
1
,P
2
,P
3



 1

201


5．某车间生产钢丝，用
X
表示 钢丝的折断力，由经验判断
X~N(

,

2
),
其中

570,

2
8
2
,
今换了一 批材料，从性能上看，估计折断力的方差

2
不会有什么变
22
化（ 即仍有

8
）,但不知折断力均值

和原先有无差别，现抽取样本 9次，测得其
折断力数据为：578，572，570，568，572，570， 572，596， 584，取

0.05,
试检
1
10
验折断力均值有无变 化。（其中
x

x
i
575.78,u
0.0251.96.
）
10
i1
解：（1）建立假设
H
0
:



0
570H,
(2) 选择统计量
U
1

:
……………………1分
5

70.
X

0

…………… 3分
~N(0,1

)

;
n
(3) 对于给定的显著性水平

,确定
k
,使
P{Uk}< br>
,

ku
0.025
1.96
从而拒绝域为
u1.96;
…………… 6分
x

0
1
9
2
2.161.9
(4) 由于
x

x
i
575.78,

6 4,
所以
u

6.
9
i1

n
故应拒绝
H
0
，即认为折断力的均值发生了变化。 ……………… 8分
四、证明题（5分）
设向量组

1
,

2
,

3
线性无关，证明

1
,

1


2
,

1


2


3
也线性无关。

证：设 存在一组实数
k
1
,k
2
,k
3
，使得
k
1

1
k
2
(

1


2
)k
3
(

1


2< br>

3
)0

…………… 1分

即
(k
1
k
2
k
3
)

1
(k
2
k

)
3
因 为

1
,

2
,

3
是线性无关 ，所以

k
1
k
2
k
3
0



k
2
k
3
0

…………… 4分


k
3
0

2

k
3

0

…………… 2分


3
得
k
1
k
2
k
3
0
, 故

1
,

1


2
,

1


2


3
也是
线性无关的
… ……5分

五、应用题（10分）
已知连续型随即变量
X
的密度函数为

4


kx1,
f(x)

0

0x2

其他
(1)试确定系数
k
; (2)求概率
P

1.5X2.5

; (3)求
X
的分布函数
F(x)
.
解：（1）因为



f(x)dx1,
即
2. 5
（2）
P{1.5X2.5}

1
k
得
………2分

(kx1)dx1,

0
2
22
1
f(x)dx

(x1)dx

0dx0.0 625
…………6分

2
1.51.5
2

0,
（3）分布函数
F(x)

x
f(x)dx



1

x
2
x,

4

1,

5
1.5
x0
0x2

x2

……………… 10分