邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者 易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳 !”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》 。
16.已知
f

x

为偶函数，当
x0
时，
f(x)ln(x)3x
，则曲线
yf

x

在点
(1,3)
处
的切线方程是.
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）
设命题
p
:实数
x
满足x
2
4ax3a
2
0
,其中
a0
；命 题
q:
实数
x
满足
（1）若
a1,
且
p q
为真,求实数
x
的取值范围；
（2）若
p
是

q
的充分不必要条件,求实数
a
的取值范围.

< br>18.（本小题满分12分）在
ABC
中，角
A,B,C
所对的边分 别是
a,b,c
，已知
x3
0
.
x2
2c o
2
s
A
(coBs3sinB)cosC1
.
2
（1）求角
C
；（2）若
c2,
且
ABC
的面 积为
3
，求
a,b
的值.



19． （本小题满分12分）设等差数列{
a
n
}的公差为
d
，点(
a
n
，
b
n
)在函数
f
(
x
) ＝2
x
的图象上
(
n
∈N)．
(1)若
a
1
＝－2，点(
a
8
,4
b
7
)在函数
f
(
x
)的图象上，求数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
；
1
a
n
(2)若
a
1
＝1，函数
f
(
x
)的图象在点(
a
2
，
b
2
)处的切线在
x
轴上的截距为2－
ln2
，求数列{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
.


20．（本小题满分12分）如图，四棱锥
PABCD
中，底面
ABCD
为菱形，
*
PA
底面
ABCD
，
AC22
，
PA2
，
E
是
PC
上 的一点，
PE2EC
。
（Ⅰ）证明：
PC
平面
BED
；
（Ⅱ）设二面角
APBC
为
90
，求
PD
与平面
PBC
所成 角
B
C
E
P
A
D

邴原少孤，数岁时 ，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤 ，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒 相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
的大小。



21．（本小题满分12分）设函数
f(x)axlnx
(a0)
．
（1）若
f(x)
在

,

上单调递增，求 实数
a
的取值范围;
（2）求
f(x)
在

,

上的最小值．



22．（本小题满分12分）已知函数
f(x)xalnx(aR)
. （1）当
a2
时，求函数
f(x)
在点
(1,f(1))处的切线方程；
（2）若函数
g(x)f(x)2x2x
，讨论函数g(x)
的单调性；
（3）若(2）中
g(x)
有两个极值点
x
1
,x
2
(x
1
x
2
)
，且 不等式
g(x
1
)mx
2
恒成立，
求实数
m
的取值范围.2017-2018上学期期中高三理科数学答案
一、CDACB CDBAC DA
2
2

1
< br>3
,
1,
二、13、

14、

2

15、


4
,


16、
2xy10


三、17解：（1）由
x
2
4ax3a
2
0
得
(x3a)(xa)0
,
又
a0
,所以
ax3a
,
当
a1
时,1<
x3
,即
p
为真时实数
x
的取值范围是 1<
x3
.

x20
q
为真时
x30
等价于

,得
2x3
,
(x2)(x3 )0
x2

即
q
为真时实数
x
的取值范围是< br>2x3
.
若
pq
为真,则
p
真且
q
真,所以实数
x
的取值范围是
2x3
. （5分）
（2）
p
是
q
的充分不必要条件,即
p

q
,且
q
等价于
q

p
, 且
p


p
,


q
,

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。 夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原 曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。设A=
{x|ax3a}
, B=
{x|2x3}
, 则B


A;
则0<
a2
,且
3a3所以实数
a
的取值范围是
1a2
. （10分）
18.（1）由
2cos
2
A
2
(cosB 3sinB)cosC1
可得
1cosAcosBcosC3sinBcosC1

cos(BC)cosBcosC3sinBcosC1

即
sinBsinC3sinBcosC
ABC中sinB0
tanC3
C(0,

)

C

3
（6分）


c
2
a
2
b
2
2abcosC
（2）由题意得


C



3
< br>

S
1
2
absinC3



ab4

a
2
b
2
8
ab 2
（12分）
19. 解 (1)由已知，得
b
7
＝2
a
7
，
b
8
＝2
a
8
＝4
b
7
，
有2
a
8
＝4×2
a
7
＝2
a
7
＋2
.
解得
d
＝
a
8
－
a
7
＝2. < br>nn
－
所以
S
n
＝
na
1
＋
2
d
＝－2
n
＋
n
(
n
－1)＝
n
2
－3
n
.
分）
(2)函数
f
(
x
)＝2
x
在(< br>a
2
，
b
2
)处的切线方程为
y
－2
a
2
＝(2
a
2
ln2)(
x
－
a2
)，
1
它在
x
轴上的截距为
a
2
－
ln2
.
11
由题意知，
a
2
－
ln 2
＝2－
ln2
，解得
a
2
＝2.
所以
d
＝
a
2
－
a
1
＝1，从而
a
n
＝
n
，
b
n
＝2
n
.
123< br>n
－1
n
所以
T
n
＝
2
＋
2
2
＋
2
3
＋…＋
2
n
－1
＋< br>2
n
，
123
n
2
T
n
＝
1
＋
2
＋
2
2
＋…＋
2
n
－1
.
111
n
因此2
T
n
－
T
n
＝1＋
2
＋
2
2
＋…＋
2
n
－1
－
2
n

6（

邴原少孤，数岁时，过书舍而 泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其 得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资 也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
1
2
所以
T
n
＝
分）
20.
n
n
＋1
2
n
＋ 1
＝2－
2
n
－1
－
2
n
＝
－< br>n
－2
n
.
2
－
n
－2
n
. （12
2

21. 解：（Ⅰ）由已知在上恒成立，则，…2分

< br>邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者 ，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。” 师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
又，.……… …4分
（Ⅱ） ，…………6分
当时，，单调递增，则；…………8分
当时，在上单调递减，在上单调递增，
则；
当时，，单调递减，则；…10分
综上：…………12分
a2x
2
a
`
22.解：( 1)f(x)的定义域为
(0,)
，且
f(x)2x
，又a=2 ,的
f(1)0

xx
`
而f(1)=-1,所以f(x)在（1 ，-1）处的切线方程为y=-1．．．．．．．．．．．．．．．．．2
分
2x
2
2xa
(2)g(x)f(x)2x2xx2xalnx,定义域为（0，+ ），g(x)
x
112a112a
当
a0
时，g(x )的单调递增区间为
(,)
，单调递减区间为
(0,)
;
22
22`
当
0a
1
112a112a
时，g(x )的单调递增区间为
(0,)
,
(,)
,单调递减区间
2
22
为
(
112a112a
,)
;
22
当
a
分
1
时，g(x)的单调递增区间为
(0,)
，无单调递减区间．．．．．．．．．．．．．．．．．7
2
1
，且
x
1
x
2
1
，
2
（3）由第（ 2）问知，函数g(x)有两个极值点
x
1
,x
2
，则
0 a
g(x
1
)x
1
2
2x
1
(2x
1
2x
1
2
)lnx
1
11

又因为
x
1
x
2
，所以
0x
1
，
x
2
1
，因为
x
2
1x
1
22

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤 ，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲 书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《 论语》。
1x
1

1
2x
1
lnx
1
,
于是设
h(x)1x
1
2xlnx
，（
0x
1
），则有
x
1
1
x12
h`
(x)
x(x2)
x(x2)
1
2lnx
 0
，且2lnx<0,得
h
`
(x)0
,
0x，因为，所以
2
2
(x1)
(x1)
2
即h(x) 在
(0,)
单调递减，所以
h(x)h()
1
2
1< br>2
33
ln2
，得m的范围为
(,ln2)

22
．．．．．．．．．．．．．．．．．12
分