心若在梦就在-千古风流人物作文

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗 人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁 悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。
2016-2017学 年高二下期第六次周考
数 学 试 题 (文)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 .选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合 题目要求的)
1．设
i
是虚数单位，若复数
a
5i
1 2i
(aR)
是纯虚数，则
a
（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2．某商场为 了了解毛衣的月销售量
y
（件）与月平均气温
x(C)
之间的关系，随机统 计了
某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温
x(C)

17 13 8 2
月销售量
y
（件）
24 33 40 55
由表中数据算 出线性回归方程
y
ˆ
bxa
中的
b
=
2，气象部门预测下个月的平均气温
约为
6C
，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A．46 B．40 C．38 D．58
3. 设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi
，
y
i
）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回 归直线方程为
y
ˆ
0.85x85.71
，
给出下列结论，则错误的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系且线性相关系数r＞0
B．回归直线至少经过样本数据（x
i
，y
i
）（i=1，2，… ，n）中的一个
C．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．回归直线一定过样本点的中心点
(x,y)

4. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是（ ）

A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
5. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3
，则f′（2）等于（
A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．12
.


）

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆 非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语 。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。
6. 甲射击命中目标的概率是< br>1
1
2
，乙命中目标的概率是
3
，丙命中目标的概率是
1
4
，现在三
人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ）
A．
3
4
B．
2
3
C．
7
10
D．
4
5

7. 已知复数
z
1
2

3
2
i，则
zz
=（ ）
A.

1313
13
D.
1
2

2
i
B.

2

2
i
C.
2

2
i

2

3
2
i

8. 运行如图所示的流程图，则输出的
n
的值等于（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
9. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（
A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
B．a，b，c中至少有两个偶数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数
10. 正弦函数是奇函数（大前提），
f(x)sin(2x1)
是正弦函数（小前提），因此

f(x)sin(2x1)
是奇函数（结论），以上推理（ ）
A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对

11. 一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6 7
… …
则第9行中的第4个数是（ ）
）

少卿足下：曩者辱赐书，教 以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧 闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之 ？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。
A．132 B．255 C．259 D．260
12. 已知
a
1
且函数
f

x

满足
f

x3

3f

x

，当
x

0, 3

时
f

x

lnxax
，当
3
1
，则实数
a
的值等于（ ）
9
C. 2 D. 1

x

6,3
< br>时
f

x

的最大值为

A. 4 B. 3
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13. 从一副不含大小王的
52
张扑克牌中不放回地抽取
2
张，每次抽
1< br>张，已知第一次抽到
A
，第二
次也抽到
A
的概率为
14. 执行下面的框图，若输出结果为
1
，则输入的实数
x
的值是 .
2

15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行
数第10个数为_____________
16. 设函数
f

x




根 据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N且n≥2时，f
n
（x）=f（f
n-1（x））= .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）
*
左
xx
（x＞0），观察：
f
1

x

f

x


，f
2
（x）= f（f
1
（x））=
x2x2
xxx
，f
3
（x）=f（f
2
（x））= ，f
4
（x）=f（f
3
（x））= ，……
3x47x81 5x16
m
2
m6
(m
2
2m15)i
17.（10分）m取何值时，复数
z
m3
（1）是实数； （2）是纯虚数.
18.（12分）对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价
x
元和销售量
y
杯之
间的一组数据如表所示：

< br>少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言， 仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁 语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。
价格
x
5 5.5 6.5 7
6 4
销售量
y

12 10




通过分析，发现销售量
y
对奶茶的价格
x
具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量
y
对奶茶的价格
x
的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
ˆ
a
ˆ
．
ˆ
中，
a
ˆ
ybx
注：在回归直线
ybx

ˆb


n
i1
ii
n
2
i
i1
xynxy
2
xn

x

，

x
i1
4
2
i
5
2
5.52
6.5
2
7
2
146.5

2
19.（12分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极
点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．


（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时
点P的直角坐标．
20.（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施， 对
全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如
表：

男生
女生
合计
同意限定区域停车

10

不同意限定区域停车 合计
5




50
．
下的列联
已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同 意限定区域停车问卷的概率为



（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；
（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、




放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车
孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有
开车接送孩子的概率．
附临界值表及参考公式：
P（K
2
≥k） 0.15
k

2.072
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879

接送
一人日常
0.001
10.828
，其中n=a+b+c+d．

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进 士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾 自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯 牙终身不复鼓琴。
21.（12分）已知直线
l
过定点
P

1,1

，且倾斜角为
3

，以坐标原点为极点，
x
轴的正半
4
3
轴为极轴的坐标系中，曲线
C
的极坐标方程为





2cos

.
（1）求曲线
C
的直角坐标方程与直线
l
的参数方程；
（ 2）若直线
l
与曲线
C
相交于不同的两点
A、B
，求
PAPB
的值.
22.（12分）已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．




（1）设g（x）=f（x）+x﹣2（e+1）x+6，
①记g（x）的导函数为g′（x），求g′（e）；
②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；
成立，求实数m的取值范围． < br>2
（2）若在[1，e]上存在一点x
0
使

少卿足下： 曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆 虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为 为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。
2016-2017学年高二下期第六次周考
数学（文）参考答案
一.选择题：DABB BACD ACCD
二.填空题：
13. 351 14.
2
. 15. 91 16.
x

nn

21

x2
三、解答题：
17.


m
2
2m150
m5或m3
( 1)





m3

m30

当m5时，z是实数
.


m
2
2m150

m3或m2
(2)

m30

m
2
m60


当m3或m2时，z是纯虚数
.
18.（1）由已知可得
< br>
xy
i
i1
4
i
ˆ
4a
ˆ
32

ˆ
ybx182x6,y8

x< br>i
2
4x
2
2.5b
i1
4

ˆ
4x32
； 回归直线方程为：
y
（2）令
4x3213x4.75
.
答： 商品的价格定为4.75元.
19.解：（Ⅰ）因为ρ
2
=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，




所以x+y=4x+4y﹣6，



所以x
2
+y
2
﹣4x﹣4y+6=0，


即（x﹣2）
2
+（y﹣2）
2
=2为圆C的普通方程．…
所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．
22


（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
当

时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6

少卿足下： 曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆 虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为 为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。
20.解：（Ⅰ）列联表补充如下：

男生
女生
合计
…（3分）
（Ⅱ）因为
是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…
（Ⅲ）男性家长人数=，女性家长人数=，所以，按照性别分层抽样，
，所以我们有99.5%的把握认为
同意限定区域停车
20
10
30
不同意限定区域停车 合计
5
15
20
25
25
50
需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．…（7分）


记6位男性家 长中不开车的为A
1
，A
2
，A
3
，开车的为B
1
，B
2
，B
3
．
则从6人中抽取2人，有（A
1
，A
2
），（A
1
，A
3
），（A
1
，B
1
），（A
1
，B
2
），（A
1，B
3
），
（A
2
，A
3
），（A
2
，B
1
），（A
2
，B
2
），（A
2
，B
3
），（A
3
，B
1
），（A
3，B
2
），（A
3
，B
3
）， （B
1，
B
2
），（B
1
，B
3
），（B
2
，B
3
），共有15种，…（9分）


其中至少有 一人日常开车接送孩子的有（A
1
，B
1
），（A
1
，B< br>2
），（A
1
，B
3
），
（A
2
，B
1
），（A
2
，B
2
），（A
2
， B
3
），（A
3
，B
1
），（A
3
，B< br>2
），（A
3
，B
3
），（B
1
，B
2
），
（B
1
，B
3
），（B
2
， B
3
），共12种．（11分）


21.
则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为．…（12分）

少卿足下 ：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。 仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁 为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。
（2）设两点对应的参数分别为，


将直线与曲线的方程得：
∴，∴
，
.
22.解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），
（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；





②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，
所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，
又x趋于0的时候，g（x）趋于6；
x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，
又g（e）=6﹣e
2
﹣e，所以a∈（6﹣e
2
﹣e，6）；
，
，∴，
（2）由题可得
∴
令
又
，则h（x）在[1，e]上的最小值小于0，
，
①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上递减，










所以h（e）＜0，解得；
②当m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]递增，
∴h（1）＜0解得m＜﹣2；
③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，
此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，
所以0＜mln（1+m）＜m，
所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，
此时h（1+m）＜0不成立，
综上m＜﹣2或．