《数学史》习题
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《数学史》习题
总体要求
每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。
第一讲
数学的起源与早期发展
1、您对《数学史》课程的期望。
2、谈谈您的理解：数学是什么?
3、数学崇拜与数学忌讳。
4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
5、数的概念的发展给我们的启示。
6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。
第二讲
古代希腊数学
1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。
2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？
3、简述欧几里得《原本》的现代意义？
4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。
5、体验阿基米德方法：
通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，
计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。
6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数
学危机采取回避的态
度？
第三讲：中世纪的东西方数学I
1、简述刘徽的数学贡献。
2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。
3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？
4、试比较阿基米德证明体积计算
公式的方法与中国古代数学家的球体积计
算公式的推导方法的异同。
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5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。
6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。
第四讲：中世纪的东西方数学II
1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重
要贡献？
2、有关零号“0”的历史。
3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。
4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。
5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。
6、求斐波那契数列的通项公式。
第五讲：文艺复兴时期的数学
1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。
2、简述符号“＋”、“－”的历史。
3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。
4、学习珠算有现实作用吗？
5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。
6、试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因。
第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立
1、析几何产生的时代背景是什么？
2、平面解析几何的产生与形数结合的思想。
3、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。
4、17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生？
5、关于牛顿“站在巨人们肩膀上”的启示。
6、简述莱布尼茨关于微积分的工作。
第七讲：18世纪的数学：分析时代
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1、谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法。
2、牛顿和莱布
尼茨有关微积分理论优先权的争论对18世纪英国与欧陆国家
的数学发展产生了什么影响？
3、微积分的理论基础对于微积分的进一步发展有什么样的作用？试举例予
以说明。
4、为何在“康乾盛世”中国数学明显落后于西方？
5、试分析18世纪末数学家的主导意见：数学的资源已经枯竭。
第八讲：19世纪的代数
1、谈谈数e的历史与作用。
2、虚数的历史地位是如何逐步确立的？
3、简述高斯的数学贡献。
4、对素数判定意义的分析。
第九讲：19世纪的几何与分析I
1、从非欧几何学的建立谈谈您对几何真实性的认识。
2、非欧几何的诞生有何意义？
3、魏尔斯特拉斯对于分析的严格化有哪些重要贡献？
4、试比较魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔的实数构造方法。
第十讲：19世纪的几何与分析II
1、19世纪末中日数学之比较。
第十一讲：20世纪数学概观 I
1、以抽象代数为例谈谈数学的抽象性。
2、代数学的发展经历了哪几个不同的阶段？在这些不同的阶段中，代数学
的中心问题是什么？
3、在数学国际化中看“孤独的数学家”。
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第十二讲：20世纪数学概观 II
1、再谈您的理解：数学是什么?
2、“数学问题是推动数学发展的动力”，谈谈您的理解。
3、试论数学问题及其解决对数学发展的作用。
第十三讲：20世纪数学概观
III
1、您对《数学史》课程的建议。
2、谈结构主义思想对现代数学发展的影响。
3、分析中国20世纪70－80年代的“陈景润”现象。
4、从中国数学的变化，谈谈一位数学工作者的责任。
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