淮安市人事考试网-伊丽莎

8．设抛物线
C
：
y
2=4
x
的焦点为F
，过点（–2，0）且斜率为的直线与
C
交于
M
，
N
两点，
则=

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9．已知函数．若
g
（
x
）存在2个零点，则
a
的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构 成，三个半
圆的直径分别为直角三角形
ABC
的斜边
BC
，直角边< br>AB
，
AC
．的三边所围成的区域记为Ⅰ，
黑色部分记为Ⅱ，其余部分 记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概
率分别记为
p
1，
p
2，
p
3，则


A.
p
1=
p
2 B.
p
1=
p
3 C.
p
2=
p
3 D.
p
1=
p
2+
p
3

11．已知双曲线< br>C
：，
O
为坐标原点，
F
为
C
的右焦点，过
F
的直线与
C
的两条渐近线的交点
分别为
M、N
. 若为直角三角形，则|
MN
|=

A. B. 3 C. D. 4
< br>12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面
α
所成的角都相等，则
α
截此正方体所
得截面面积的最大值为

A. B. C. D.



15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法

共有_____________种．（用数字填写答案）

16．已知函数，则的最小值是_____________．


8．我国 数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每
个大于2的偶数可以 表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不
同的数，其和等于30的概率是< br>
A. B. C. D.

9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A. B. C. D.

10．若在是减函数，则的最大值是

A. B. C. D.

11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A. B. 0 C. 2 D. 50

12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角 形，，
则的离心率为

A. B. C. D.

15．已知，，则__________．

16．已知圆锥的 顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积
为，则该圆锥的侧面积为__ ________．


8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的 支付方式相互独立，设为该群
体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则

A. B. C. D.

9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则

A. B. C. D.

10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三 角形且其面积为，则三棱锥体积的
最大值为

A. B. C. D.

11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作 的一条渐近线的垂线，垂足为．若，
则的离心率为

A. B. 2 C. D.

12．设，，则

A. B. C. D.

15．函数在的零点个数为________．

16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．


12．在矩形
ABCD
中，
AB
=1，
AD=2，动点
P
在以点
C
为圆心且与
BD
相切的圆上.若 ，则的最
大值为( )

A. 3 B. 2 C. D. 2

15．设函数，则满足的
x
的取值范围是_________.

1 6．
a
，
b
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
ABC< br>的直角边
AC
所在直线与
a
，
b
都垂直，斜边
AB
以直线
AC
为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线
AB
与
a
成60°角时，
AB
与
b
成30°角；< br>
②当直线
AB
与
a
成60°角时，
AB
与
b
成60°角；

③直线
AB
与
a
所成角的最小值为45°；

④直线
AB
与
a
所成角的最大值为60°.

其中 正确的是________.（填写所有正确结论的编号

17．（12分）等比数列中， ．

（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．








18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展 技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种
新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名 工人，将他们随机分成两组，每组
20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式 ．根据工人完成生产
任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：


（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产
任务所需 时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列
联表：

19．（12分）如 图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；（ 2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．


















17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．

1 8．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根
据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年
的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区201 8年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认
为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

17． （12分）的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a，
b
，
c
.已知，
a
=2,
b
=2.

（1）求
c
；（2）设
D
为
BC
边上一 点，且
ADAC,
求△
ABD
的面积.














18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价 每
瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，
每 天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气 温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200
瓶．为了确定 六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频
数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
< br>（1）求六月份这种酸奶一天的需求量
X
（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销 售这
种酸奶的利润为
Y
（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量
n（单位：瓶）为多少时，
Y
的数学期望达到最大值？














19．（12分）如图，四面体
ABCD
中，△
ABC
是 正三角形，△
ACD
是直角三角形，∠
ABD
=∠
CBD
，
AB
=
BD
．


（1）证明：平面
AC D
⊥平面
ABC
；（2）过
AC
的平面交
BD
于点
E
，若平面
AEC
把四面体
ABCD
分成体积相等的两部分 ，求二面角
D
–
AE
–
C
的余弦值.

(16)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现
采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡 眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一
步的身体检查.
（i）用
X
表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量
X
的分布列与数学期望； （ii）设
A
为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事 件
A
发生的概率.

20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱 产品在交付用户之前要对产
品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任 取20件作检
验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都< br>为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的 概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了
20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作 为的值．已知每件产品的检验费用为2
元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付2 5元的赔偿费用． （i）
若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; （i i）
以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．












20．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．

20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公
差．










21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，； 2）若是的极大值点，求．（

20.（12分）已知椭圆
C
：（a
>
b
>0），四点
P
（1,1），
P
（0, 1），
P
（–1，），
P
（1，）中恰有
1234
三点在椭 圆
C
上.

（1）求
C
的方程； （2）设直线l
不经过
P
点且与
C
相交于
A
，
B< br>两点.若直线
PA
与直
22
线
PB
的斜率的和为–1 ，证明：
l
过定点.

2








21.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2） 若有两个零点，求
a
的取值范围.

20．（12分）已知抛物线
C
：< br>y
=2
x
，过点（2,0）的直线
l
交
C
于
A
,
B
两点，圆
M
是以线段
2
AB
为直径的圆.

（1）证明：坐标原点
O
在圆
M
上；（2 ）设圆
M
过点，求直线
l
与圆
M
的方程.








21．（12分）已知函数.

（1）若，求
a
的值；（2）设m
为整数，且对于任意正整数
n
，，求
m
的最小值.