结婚30年是什么婚-第二炮兵学院

肇庆市端州区小清华教育中心
2015年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.
2


A.2 B.
2
C.
1
2
D.


1
2
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000
吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）
A.
1.357310
6
B.
1.357310
7
C.
1.357310
8
D.
1.357310
9

3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
4. 如图，直线
a
∥
b
，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A.75° B.55° C.40° D.35°
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.矩形
6.
(4x)
2


A.
8x
2
B.
8x
2
C.
16x
2
D.
16x
2

B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
7. 在0，2，
(3)
0
，
5
这四个数中，最大的数是（ ）
A.0 B.2
9
4
C.
(3)
0
D.
5

8. 若关于
x
的方程
x
2
xa0
有两个不相等的实数根，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
a≥2



9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框
ABCD
变形为以
A
为圆心，
AB
为半
径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形
DAB
的面积为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
B.
a≤2
C.
a＞2
D.
a＜2

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10. 如题10图，已知正△ABC
的边长为2，
E
，
F
，
G
分别是
AB
，
BC
，
CA
上的点，且
AE
=
B F
=
CG
，
设 △
EFG
的面积为
y
，< br>AE
的长为
x
，则
y
关于
x
的函数图象大致 是（ ）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的 正确答案填写在答题
卡相应的位置上.
11. 正五边形的外角和等于 （度）.
. 12. 如题12图，菱形
ABCD
的边长为6，∠
ABC
=6 0°，则对角线
AC
的长是

13. 分式方程
32

的解是
x1x
.
. 14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是
15. 观察下列一组数：，，，，
是 .
1
3
2
5
3
7
4
9
5
，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数
1116. 如题16图，△
ABC
三边的中线
AD
，
BE
，
CF
的公共点
G
，若
S
△ABC
12
，则图中阴影部分面
积是 .


三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.
17. 解方程：
x
2
3x20
.

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18. 先化简，再求值：



x1
(1)
，其中
x21
.
x
2
1x1
19. 如题19图，已知锐角△
AB
C.
(1) 过点
A
作
BC
边的垂线
MN
，交
BC
于点
D
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2) 在 (1)条件下，若
BC
=5，
AD
=4，
tan
∠
BAD
=，求
DC
的长.



四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数
字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，
并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两
次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
3
4
(1) 补全小明同学所画的树状图；
(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.













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21. 如题21图，在边长为6的正方形
ABCD
中，
E
是边CD
的中点，将△
ADE
沿
AE
对折至△
AFE
，
延 长交
BC
于点
G
，连接
AG
.
(1) 求证：△
ABG
≌△
AFG
；
(2) 求
BG
的长.






22. 某电器商场销售
A
，
B
两种型号计算器，两种计算器的进货 价格分别为每台30元，40元.
商场销售5 台
A
型号和1台
B
型号计算器，可获利润76元；销售6台
A
型号和3台
B
型号
计算器 ，可获利润 120元.
(1) 求商场销售
A
，
B
两种型号计算 器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
(2) 商场准备用不多于2500元的 资金购进
A
，
B
两种型号计算器共70台，问最少需要购进
A
型号的计算器多少台？















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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如题23图，反比例函 数
y
(
k≠0
，
x＞0
)的图象与直线
y3x
相交于点
C
，过直线上点
k
x
A
(1，3)作 < br>AB
⊥
x
轴于点
B
，交反比例函数图象于点
D
，且
AB
=3
B
D.
(1) 求
k
的值；
(2) 求点
C
的坐标；
(3) 在
y
轴上确实一点M
，使点
M
到
C
、
D
两点距离之和
d
=
MC
+
MD
，求点
M
的坐标.








24. ⊙
O< br>是△
ABC
的外接圆，
AB
是直径，过
BC
的中点< br>P
作⊙
O
的直径
PG
交弦
BC
于点
D
，连接
AG
，
CP
，
P
B.
(1) 如题24﹣1图；若
D
是线段
OP
的中点，求∠
BAC
的度 数；
(2) 如题24﹣2图，在
DG
上取一点
k
，使
D K
=
DP
，连接
CK
，求证：四边形
AGKC
是平 行四边形；
(3) 如题24﹣3图；取
CP
的中点
E
，连接ED
并延长
ED
交
AB
于点
H
，连接
PH
，求证：
PH
⊥
A
B.








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25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边 相等的直角三角板
Rt
△
ABC
与
Rt
△
ADC< br>拼在一起，
使斜边
AC
完全重合，且顶点
B
，
D< br>分别在
AC
的两旁，∠
ABC
=∠
ADC
=90°， ∠
CAD
=30°，
AB
=
BC
=4
cm
.
(1) 填空：
AD
= (
cm
)，
DC
= (
cm
)；
(2) 点
M
，
N
分别从
A
点，
C
点同时以每秒1< br>cm
的速度等速出发，且分别在
AD
，
CB
上沿
A< br>→
D
，
C
→
B
的方向运动，当
N
点 运动 到
B
点时，
M
，
N
两点同时停止运动，连结
MN
，求当
M
，
N
点
运动了
x
秒时，点< br>N
到
AD
的距离(用含
x
的式子表示)；
(3) 在(2)的条件下，取
DC
中点
P
，连结
MP
，
N P
，设△
PMN
的面积为
y
(
cm
2
)， 在整个运动过程
中，△
PMN
的面积
y
存在最大值，请求出这个最大 值.
(参考数据：
sin
75°=
6262
，
sin
15°=)
44






























第 6 页

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广东省2013年初中毕业生学业考试

数 学 试 题
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题
目要求的．）
1．一个正方体的面共有（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．
3
的绝对值是（ ）
A．3 B．
3
C．
4．一个正方形的对称轴共有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
5．若
ab3
，则
ba
的值是（ ）
A．3 B．
3
C．0 D．6
6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°







7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
8．下列式子正确的是（ ）
A．
a
>0 B．
a
≥0 C．a+1>1 D．a―1>1
9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点
位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22
11
D．


33
第 7 页

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10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为
1
，则n =（ ）
5
A．54 B．52 C．10 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解：
x2x1
= .
12．如图3，P是∠ AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于
于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即
13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为 .
14．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
15．已知
22
，
24
，
2
=8，
2
=16，2=32，……
观察上面规律，试猜想
2
2008
123452
点C，PD⊥OB
可） .
的末位数是 .
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分6分）计算：
(3)1



17.（本小题满分6分）
在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.




18.（本小题满分6分）
解不等式：
10x3(20x)
≥70.





第 8 页
0
1
2
1
.
2

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19.（本小题满分7分）
如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
（1） 图中有多少个三角形？
（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.





20.（本小题满分7分）
在四川省发生地震后，成都运往 汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线
的路程约80千米，走南线的车队 在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队
的行驶速度相同，求车队走西线 所用的时间.




21.（本小题满分7分）
如图 5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，
点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=
2
cm，求正方形DEFG的边长.


22.（本小题满分8分）
已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.
（1） 求此反比例函数的解析式；
（2）若直线
ymx
与线段AB相交，求m的取值范围.


第 9 页

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23.（本小题满分８分）
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（１） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?
（２） 哪位运动员的发挥比较稳定？
（参考数据： 0.2
0.30.20.410.60.30.6
=2.14 ，
2 2222222
0.1
2
0.3
2
0.2
2
 0.1
2
0.9
2
0.2
2
0.2
2
0.5
2
0.4
2
0.1
2
=1.46）


24.（本小题满分10分）
如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，
⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(1) 求证AE=CE；
(2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，
若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若



25.（本小题满分10分）
已知点A（a，
y
1
）、B（2a， y
2
）、C（3a，y
3
）都在抛物线
y5x12x
上 .
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有
y
1
、y
2
、y
3
，且与a无 关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存
在，说明理由.





第 10 页
2
CF
，求sin∠CAB.
n
（n>0）
CD

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2012年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题
目要求的．）
1．计算
32
的结果是
A．1 B．
1
C． 5 D．
5

2．点M（2，
1
）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是
A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，
3
）
3．如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，
则∠A 的度数为
A．100° B．90°
C．80° D．70°
4．用科学记数法表示5700000，正确的是
A．
5.710
B．
5710

C．
57010
D．
0.5710

5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．三棱锥
7．要使式子
2x
有意义，则
x
的取值范围是
A．
x0
B．
x2

C．
x2
D．
x2


8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是
A．5 B．4
C．3 D．2
第 11 页
俯
视
图
主
视
图
左
视
图
47
65
A
D
B
图1
E
C

图2

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9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为
A．16 B．18
C．20 D．16或20
10． 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已
知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．计算
20
图3
甲

丙
乙
1
的结果是 ▲ ．
5
12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．
13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．
14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度．
15．观察下列一组数：
个数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分6分）
解不等式：
2(x3)40
，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．


17．（本小题满分6分）
计算：



第 12 页
246810
，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k
357911
-
2
-
1
0 1 2
图4
326sin45
0
4
1
．

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18．（本小题满分6分）
从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．



19．（本小题满分7分）
如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O
，
AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．



20．（本小题满分7分）
先化简，后求值：
(1




21．（本小题满分7分）
顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人 数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游
的人数各是多少人？
22．（本小题满分8分）
如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC
、
BD相交于点O，BE∥AC 交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.






23．（本小题满分8分）
已知反比例函数
y
A
O
B
C
D
A
图5
B
D
O
C
1x
，其中
x
=
-4
．
)
2
x1
x1
图6
E
k1
图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
x
第 13 页
（1）求
k
的取值范围；

肇庆市端州区小清华教育中心 < br>（2）若一次函数
y2xk
的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当
x6
时反比例函数
y
的值；
②当
0x


24．（本小题满分10分）
如图7，在△AB C中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于
点P. 求证：
A
E
1
时，求此时一次函数
y
的取值范围．
2
（1）D是BC的中点
；
（2）
△BEC ∽△ADC；

（3）
AB

CE=2DP

AD．






25．（本小题满分10分）
B
图7


O
P
D
C
已知二次函数
ymxnxp
图象的顶点横坐标是2，与
x
轴交于A（
x
1
，0）、 < br>2
B
（
x
2
，0），
x
1
﹤0﹤< br>x
2
，与
y
轴交于点C，
O
为坐标原点，
t anCAOtanCBO1
．
（1）求证：
n4m0
；
（2）求
m
、
n
的值；
（3）当
p
﹥0 且二次函数图象与直线
yx3
仅有一个交点时，求二次函数的最大值．





第 14 页

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2011年初中毕业生学业考试
数学试题
说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．
一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题
目要求的．)
1．
1
的倒数是
2
B．
2
C． A．2
1

2
5
D．

1

2
67
2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用 科学记教法表示为
A．
40510
B．
40.510
C．
4.0510
D．
4.0510

3．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是

4

4．方程组


xy2
的解是

2xy 4
A．


x3

x0

x1
x2
B．

C．

D．


y1y2
y2y0


5．如图2，已知直线a∥b ∥c，直线m、n与直线a、b．c分荆交于点A、C、E、
B、D、F，AC=4，CE=6，BD= 3，则BF=
A．7 B．7.5 C . 8 D．8.5
6．点M(
2
，1)关于x轴对称的点的坐标是
A． (
2
，1) B． (2．1) C．(2，
1
) D (1．
2
)
7．如图3，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，
则∠DCE的大小是
A．115° B ．l05° C．100° D．95°


8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
第 15 页

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9．已知正六边形的边心距为
3
，则它的周长是
A．6 B．12 C．
63

10．二次函教
yx2x5
有
A．最大值
5
B．最小值
5
C．最大值
6
D．最小值
6

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)
11．化简：
12
= _________．
12．下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是_________．
13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．
14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．
15．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．
2
D．
123



三．解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16．(本小题满分6分)
计算：
292cos60




17．(本小题满分6分)
解不等式组：

10

3x6


2x5


18．(本小题满分6分)
如图6是一 个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转
盘后任其兹有停 止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右
边的图形)． 求下列事件的概率：
（1） 指针指向红色；
（2） 指针指向黄色或绿色。





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19．(本小题满分7分)
a
2
41
(1)
，其中
a3
． 先化简，再求值：
a3a2
20．(本小题满分7分)
如罔7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．



21．(本小题满分7分)
肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实
际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．



22．(本小题满分8分)
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为
83
，
求AC的长．




23．(本小题满分8分)
如图9．一次函 数
yxb
的图象经过点B(
1
，0)，且与反比例函
数
y
k
(
k
为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：
x
(1) 一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当
1x6
时，反比例函数
y
的取值范围．



第 17 页

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24．(本小题满分10分)
己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA 的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF
⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。
（1）求证：∠DAC=∠DBA
D
C
P
A
EO
F
B


（2）求证：P处线段AF的中点
（3）若⊙O的半径为5，AF=






25．(本小题满分10分)
已知抛物线
yxmx
2
15
，求tan∠ABF的值。
2
3
2
m(m0)
与x轴交干A、B两点。
4
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左恻：
（2）若
112

(O为坐标原点)，求抛物线的解析式；
OBOA3
（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．







第 18 页

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2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－3的相反数是（ ）

1

1

A．3 B．－3 C． D．－
33
2．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表 示是（ ）
A．803×10
4
B．80.3×10
5
C．8.03×10
6
D．8.03×10
7

B
3．如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（ ）
A．20° B．25°
50°
C．30° D．40°
A

x－1＞2
4．不等式组

的解集是（ ）

x＞1
D
E
C
A．1＜x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜1

3

5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝（ ）
5
A．15 B．12 C．9 D．6
6．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
9．袋子中装有4个黑 球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的
概率是（ ）

1

1

1

2

A． B． C． D．
6233
10．菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．23
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1
27
． 11．计算：
3
12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35，则∠AOB＝ 度．
O

A
B
C

22
13． 某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是
S
甲
＝1.5 ，乙队身高的方差是
S
乙
＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”)．
14．75°的圆心角所对的弧长是2.5

cm，则此弧所在圆的半径是 cm．
15．观察下列单项式：a，－2a
2
，4a
3
，－8a< br>4
，16a
5
，…．按此规律，第n个单项式是
(n是正整数)．
三、解答题（本大题共10小题，共75分）
0
1
16．(6分)计算：
(8)3tan303
．



第 19 页

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17．(6分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．




18．(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共 300顶．已知甲种帐篷每顶
800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？





19．(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)田径队共有多少人？
队员人数
(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？
4
(3)该队队员的平均年龄是多少？
3





2
2
1
0
15岁 16岁 17岁 18岁 年龄
2x＋1


1


÷

x－
20．(7分)先化简，后求值：

1＋，其中x＝－5．
2
x－4

x－2





21．(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．
A
D

O


2
﹙
C
1
B
﹚





22．(8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．
(1)求证：△CEB≌△ADC；
B
(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．
E

F

D


A
C


第 20 页

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23．(8分)如图是反比例函数y＝

2n－4

的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A (a
1
，b
1
)和点B(a
2
，b
2
)， 如果a
1
＜a
2
，试比较b
1
和b
2
的大 小．

y

4


2


x
O 2 4
24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且 AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交
⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、 AF．
C
求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．

E
P



B A
O


F






25．(10分)已知二次函数y＝x
2
＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．
(1)求证：c＝―2b―4；
(2)求bc的最大值；

3

(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x
1
，0)、B(x
2
， 0)，△ABP的面积是，求b的值．
4







第 21 页

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2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示
数 1 千亿，正确的是（ ）
A．1000×10
8
B．1000×10
9
C．10
11
D．10
12

2．实数
2
，
0.3
，
1
，
2
，
π
中，无理数的个数是（ ）
7
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
4．如图1是1998年参 加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等
于60的国家个数是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
频数（国家个数）


8

左视图
主视图
6

4

2

俯视图
O
40 50 60 70 80
成绩

图2
图1

5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
6．函数
yx2
的自变量
x
的取值范围是（ ）
A．
x2
B．
x2
C．
x≥2
D．
x≤2

x3
的值为零，则
x
的值是（ ）
x3
A．3 B．
3
C．
3
D．0
8．如图3，
Rt△ABC
中，
ACB 90°
，DE 过点C，且
DE∥AB
，若
ACD 55°
，则∠B的度
7．若分式
数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°







D
B
O
D C
图3
E
A
图4
第 22 页
P
A
C
B

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9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
10．若
⊙O
1
与
⊙O
2
相切，且
O
1
O
2
5
，
⊙O
1
的半径< br>r
1
2
，则
⊙O
2
的半径
r
2< br>是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．3 或7
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
11．在平面直角坐标系中，点
P(2，3)< br>关于原点对称点
P

的坐标是 ．
12．某校九年级 （2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，
42，则这组数据的中位数是 ．
13．75°的圆心角所对的弧长是
2.5π
，则此弧所在圆的半径为 ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
15．观察 下列各式：
11

1

1



1

，
132

3

35
1

11

11

11



，



，…，根据观察计算：
2

35

572

57

111

1335 57

1
＝ ．（n为正整数）
(2n1)(2n1 )
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分 6 分）

1

计算：
|2|



sin45°(2009)
0


2



17．（本小题满分 6 分）
2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比
银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？




18．（本小题满分 6 分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；
（2）点数大于 2 且小于5．




19．（本小题满分 7 分）
如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
ACD30°，BD6
．
（1）求证：△ABD是正三角形；
D
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．

A
C
O

第 23 页
1
B
图5

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20．（本小题满分 7 分）
xy

2xyy
2

已知
x2008，y2009
，求代数式


x
的值．
xx






21．（本小题满分 7 分）
如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
（1）求证：
△ABF≌△DAE
；
A
（2）求证：
DEEFFB
．

E

F


B
G

图6


22．（本小题满分 8 分）
如图 7，已知一次函数
y
1
xm
（m为常数）的图象与反比例函数
y
2

图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点
B
的坐标；
（2）观察图 象，写出使函数值
y
1
≥y
2
的自变量
x
的取值范 围．
y
3
2
1
A（1，3）
D
C
k
（k为常数，
k0
）的
x



1

1 2 3
x

B
1



图7



23．（本小题满分8分）
如图 8，在
△ABC
中，
ABAC，A36°
，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，
连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；
A
2
（2）求证：
AEACEC
．


第 24 页
D
B
E
C
图8

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24．（本小题满分 10 分）
已知一元二次方程
x pxq10
的一根为 2．
（1）求
q
关于
p
的关系式；
（2）求证：抛物线
yxpxq
与
x
轴有两个交点；
（3）设抛物线
yxpxq
的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（
x
1
，0）、B（
x
2
，0）两点，求使△
AMB 面积最小时的抛物线的解析式．







25．（本小题满分 10 分）
如图 9，
⊙O
的直径
AB2，AM
和
BN
是它的两条切线，
DE
切
⊙O
于E，交AM于D，交BN 于
C．设
ADx，BCy
．
（1）求证：
AM∥BN
；
（2）求
y
关于
x
的关系式；
（3）求四边形
ABCD
的面积S，并证明：
S≥2
．










A
O
B
图9
C
N
D
E
M
2
2
2



第 25 页

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广东省2008年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
1．一个正方体的面共有（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．
3
的绝对值是（ ）
A．3 B．
3
C．
4．一个正方形的对称轴共有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
5．若
ab3
，则
ba
的值是（ ）
A．3 B．
3
C．0 D．6
6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°







7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
8．下列式子正确的是（ ）
A．
a
>0 B．
a
≥0 C．a+1>1 D．a―1>1
9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点
位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第 26 页
22
11
D．


33

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10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为
1
，则n =（ ）
5
A．54 B．52 C．10 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解：
x2x1
= .
12．如图3，P是∠ AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB
于点D，写出图中一对相等的线段（只需写 出一对即可） .
13．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为 .
14．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
15．已知
22
，
24
，
2
=8，
2
=16，2=32，……
观察上面规律，试猜想
2
2008
12345
2
的末位数是 .
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分6分）
计算：
(3)1

17.（本小题满分6分）
在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.

18.（本小题满分6分）
解不等式：
10x3(20x)
≥70.

19.（本小题满分7分）
如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
（1） 图中有多少个三角形？
（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.



第 27 页
0
1
2
1
.
2

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20.（本小题满分7分）
在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运 输，西线的路程约800千米，南线
的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启 程，结果两车队同时到达．已知两车队
的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.




21.（本小题满分7分）
如图5，在等腰Rt△ABC中 ，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，
点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=
2
cm，求正方形DEFG的边长.






22.（本小题满分8分）
已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.
（1） 求此反比例函数的解析式；
（2）若直线
ymx
与线段AB相交，求m的取值范围.





第 28 页

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23.（本小题满分８分）
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（３） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?
（４） 哪位运动员的发挥比较稳定？
（参考数据： 0.2
0.30.20.410.60.30.6
=2.14 ，
2 2222222
0.1
2
0.3
2
0.2
2
 0.1
2
0.9
2
0.2
2
0.2
2
0.5
2
0.4
2
0.1
2
=1.46）


24.（本小题满分10分）
如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，
⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(3) 求证AE=CE；
(4) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，
若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若



25.（本小题满分10分）
已知点A（a，
y
1
）、B（2a， y
2
）、C（3a，y
3
）都在抛物线
y5x12x
上 .
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有
y
1
、y
2
、y
3
，且与a无 关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存
在，说明理由.
2
CF
，求sin∠CAB.
n
（n>0）
CD


第 29 页

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历年中考数学试题参考答案
2015中考试题
一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D
二、填空题
11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、
10
21

三、解答题（一）
17.解：(x-1)(x-2)=0 x
1
=1,x
2
=2
18.解：原式=
xxxx1x
2
1

x1

(x1)(x1)

x

1
x1

把
x21
代入得：原式=
2
2

19.（1）



（2）解：∵
tanBAD
BD
AD< br>
3
4
且 AD=4,∴BD=3
∴CD=5-3=2
四、解答题（二）
20.（1）


（2）
4
9


21.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG,∠ABG=∠AFG=90°
∴△ABG和△AFG全等（HL）
（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3
在Rt△GCE中，（x+3）
2
=3
2
+(6-x)
2
解得：x=2
22. (1)设A型号每台的价格为x，B型号的为y,由题意得：
第 30 页
16、4

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
5(x30)y4076

x42


解得：


6(x30)3(y40)120
y56


(2)设A型号的购进x台，则B型号的为（70-x）台，由题意得 ：

30x40(70x)250
解得：x≥30
0
∴A型号的最少要30台
五、解答题（三）
23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D点坐标为（1,1）
代入
y
k
得：k=1
x
3
1
解得：C点坐标为（
,3
）
3
x
(2)联立y=3x与
y
(3)作D点关于y轴的对称点E（-1，1），连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M
设CE的直线解析式为y=kx+b，代入E,C两点坐标解得：
k=
233
， b=
232

∴M点坐标为（0，
232
）

24.(1).∵P点为弧BC的中点，且OP为半径
∴OP⊥BC
又∵AB为直径，∴∠ACB=90°
∴ACOP
∴∠BAC=∠BOD
又∵
cosBOD
ODOD1

,∴∠BOD=60°
OBOP2
∴∠BAC=60°
(2) 由（1）得：ACGK, DC=DB
又∵DK=DP ∴用SAS易证明：△CDK与△BDP全等
∴∠CKD=∠BPD
又∵∠G=
180-AOG180-BOD
∠BPD=
22
∴∠G=∠BPD=∠CKD
∴AGCK 又ACGK（已证）
∴四边形AGKC为平行四边形
(3) 连接OC
∵点E为CP的中点，点D为BC的中点
∴DEBP
∴△OHD与△OBP相似
∵OP=OB ∴OH=OD
又OC=OP ∠COD=∠POH
∴△COD与△POH全等
∴∠PHO=∠CDO=90°
第 31 页

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25.（1）AD=
26
CD=
22

（2）过N点作NE⊥AD于E，过C点作CF⊥NE于F
∴NF=
NCsinNCFxsin15
6-2
x

4
又EF=CD=
22

∴
NE22
62
x

(0x4)

4

（3）设NE与PM相交于点H
则
S
△PMN

1
NHMD

2
∵DE=CF=
NCsin75
62
x

4
62462
x26x

44
∴
MEADAMDE26x
由△MEH与△MDP相似得：
HEMEME
ME

,∴
HE2
∴NH=
NEHENE2

PDMDMD
MD
1
1ME1
∴
S
△PMN
NHMD
=
MD(NE2)(MDNE2ME
)
2
2MD2

=
[(26x)(22
1
2
6262
x)2(26xx)]< br>
44
=

62
2
7322
xx23

84
当
x
b7322
时，面积有最大值,

2a
6 2
4acb
2
832369216

S
最大值
=
4a16
PS：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有 绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第
二遍！



2013 中考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
第 32 页

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题号
答案
1
D
2
B
3
A
4
C
5
A
6
B
7
D
8
B
9
C
10
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
题号
答案
11
（x-1）
2
12
PC=PD
（答案不唯一）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．）
16．（本小题满分6分）
解：原式=
1
13
3
3
cm
14
8cm
15
6
11
··················· ·················································· ···· （3分）


22
=
1
·················································· ··································· （6分）
17．（本小题满分6分）
解：在Rt △ABC中，c=5，a=3．
∴
b
································· ··············· （2分）
c
2
a
2
52
3
2
4
·
a3
·············· ·················································· ········ 4分）

·
c5
a3

ta n
············································· ················· （6分）
A
． ·
b4
∴
sinA
18．（本小题满分6分）
解：
10x603x
≥
70
， ·············· ·················································· ·· （2分）
······································ ······················· （4分）
13x
≥
130
， ·
∴
x
≥
10
． ··························· ······································ （6分）
19．（本小题满分7分）
解：（1）图中共有5个三角形； ······································ （2分）
（2）△
CGF
≌△
GAE
． ········································ （3分）
∵ △
ABC
是等边三角形，∴ ∠
A
∠
C
． ················ （4分）
∵
E
、
F
、G
是边
AB
、
BC
、
AC
的中点，
∴AE=AG=CG=CF=
1
AB． ··················· ········································ （6分）
2
∴ △
CGF
≌△
GAE
． ··········· ·················································· ·· （7分）
20．（本小题满分7分）
解：设车队走西线所用的时间为
x
小时，依题意得：
第 33 页

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80080
， ··································· ································· （3分）

xx 18
··········································· ······························ （6分）
x20
． ·
解这个方程，得
经检验，
x20
是原方程的解．
答：车队走西线所用的时间为20小时． ··············································· （7分）
21．（本小题满分7分）
解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠
C
90°，
∴ ∠A＝∠B， ········· ·················································· ··························· （1分）
∵ 四边形DEFG是正方形，
∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， ····················· （２分）
∴ △ADE≌△BGF，
∴ AE＝BF． ·········································· ·········· （3分）
（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°． ··································· ·················································· ·· （4分）
∴ AE
＝
DE． 同理BF
＝
GF． ·················································· ············ （5分）
1112
AB=
2BC
=
22
=cm， ·········································· （6分）
3333
2
∴ 正方形DEFG的边长为
cm
． ········ ·················································· ···· （7分）
3
∴ EF＝
22．（本小题满分8分）
解：（1）设所求的反比例函数为
y
依题意得: 6 =
k
，
x
k
，
2
12
． ················· ·················································· ······· （4分）
x
∴k=12． ····················· ·················································· ························· （2分）
∴反比例函数为
y
（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． ························ （6分）
46
y
， ∴
≤m≤
．
32
x
4
所以m的取值范围是
≤m≤3． ··········· ·················································· ······ （8分）
3
∵m =
23． （本小题满分8分）
解: （1）
x
甲
=
10 10.19.69.810.28.810.49.810.19.2
=9.8． · （2分）
10
第 34 页

肇庆市端州区小清华教育中心 < br>9.710.1109.98.99.69.610.310.29.7
=9 .8 ． ············ （4分）
10
1
2
（2）∵s
甲
=[（10-9.8）
2
+（10.1-9.8）
2
+（9.6-9.8）
2
+（9.8-9.8）
2
+（10.2-9.8）
2
+（8.8-9.8）
2
10
x
乙
=
+（10.4-9.8）
2
+（9.8-9.8）
2
+（10.1-9.8）
2
+（9.2-9.8）
2
]=0.214． ······················ （6分）
2
s
乙
=1
[（9.7-9.8）
2
+（10.1-9.8）
2
+（10 -9.8）
2
+（9.9-9.8）
2
+（8.9-9.8）
2+（9.6-9.8）
2
+（9.6-9.8）
2
10
+（1 0.3-9.8）
2
+（10.2-9.8）
2
+（9.7-9.8）
2
]=0.146．
∴
s
甲
>
s
乙
，∴乙运动员的发挥比较稳定． · ·················································· ·· （8分）
24． （本小题满分10分）
证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径． · ·················································· ····· （1分）
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC． ·········································· （2分）
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．
∴AE=CE． ·········· ·················································· ······ （3分）
（2）在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△EFA． ···· ·················································· · （4分）
22
AEAD
，

AFAE
AE2
∴．

6AE
∴
· ·················································· ······ （5分）
∴AE=2
3
cm． ··············· ·················································· ···················· （6分）
（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，
∴Rt△ADE∽Rt△EDF． ∴
∵
ADDE
． ··············································· （7分）

EDDF
CF
····· （8分）
n
，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE=
1n
CD． ·
CD
22222
在Rt△CDE中，CE =CD+DE=CD+（
1n
CD） =（n+2）CD．
2
∴CE=
n2
CD． ····················· ·················································· ·········· （9分）
∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC =

25．（本小题满分10分）
1
n2
CD
==． ··············· （10分）
n2
CE
n2
第 35 页

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解：（1）由5
x
2
12x
=0， ············· ·················································· ········· （1分）
12
． ······················· ·················································· ··· （2分）
5
12
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（

，0）． ······································ （3分）
5< br>得
x
1
0
，
x
2

（2）当a =1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， ······························· （4分）
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
S
ABC
=S
梯形ADFC
-
S
梯形ADEB
-
S
梯形BEFC
·················································· （5分）
=
(1781)2(1744)1(4481)1
-- ···································· （6分）
222
=5（个单位面积） ····························· ······································· （7分）
（ 3）如：
y
3
3(y
2
y
1
)
． ·················································· ·················· （8分）
2
事实上，
y
3
5(3a)12(3a)
=45a
2
+36a．
3（
y
2
y
1
）=3[5×（2a）< br>2
+12×2a-（5a
2
+12a）] =45a
2
+36a． ················ （9分）
∴
y
3
3(y
2
y
1
)
． ·················································· ········· （10分）


2012年中考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
题号
答案
1
B
2
B
3
C
4
A
5
A
A
6 7
D
8
C
9
C
10
D

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
题号
答案
11
2
12
90
13
20
14
60
15
2k

2k1

三、解答题（本大题共10小题，共75分.）

16.（本小题满分6分）
解：
2x640
(1分)

2x2
(3分)

x1
(4分)
第 36 页
○
-
2
-
1
0 1 2

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解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)
17.（本小题满分6分）
解：原式=
326
21

（3分）
24
=
3232
=
1
（4分）
4
1
（6分）
4
1
（3分）
3
18.（本小题满分6分）
解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是
（2）用男、女
1
、女
2
表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现 的结果有：
（男，女
1
），（男，女
2
），（女
1
，女
2
），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，
∴恰好是1名女生和1名男生的概率是

19.（本小题满分7分）
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90 （1分）
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL） （4分）
∴BC=AD （5分）
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （6分）
∴△OAB是等腰三角形． （7分）
20.（本小题满分7分）
解：原式=
A B
D
O
C
2
（6分）
3
x11x

（2分）
x1(x1)(x1)
x(x1)(x1)
（4分）

x1x
=
x1
（5分）
当
x
=
-4时，
原式=
x1
=
-4+1
（6分）

=-3
（7分）
=
21.（本小题满分7分）
解：设到德庆的人数为
x
人，到怀集的人数为
y
人

xy200
依题意，得方程组：

（4分）
x2y1


x133
解这个方程组得：

（6分）

y67
答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分）
22.（本小题满分8分）
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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD (1分)
又BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 (2分)
∴BE= AC (3分)
∴BD=BE (4分)
（2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8
∵DBC=30 ,∴∠ABO= 90°
—
30°= 60°
∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 (5分)
在Rt△DBC中，tan 30°=
E
B
C
A
O
D
34
DC4

,即,解得BC=
43
(6分)

3BC
BCBC
∵AB∥DE ,AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高
∴四边形ABED的面积=

23.（本小题满分8分）
解：（1）∵反比 例函数
y
11
(ABDE)BC(444)43243
(8分)
22
k1
图象的两个分支分别位于第一、第三象限
x
∴
k10
，∴
k1
（2分）
ak


42
k1
（3分） （2）①设交点坐标为（
a
，4），代入两个函数解析式得：

4 

a

1

2

a
解得
∴反比例函数的解析式是 （4分）
y
2
x


k3
21
当< br>x6
时反比例函数
y
的值为
y
（5分）
63
1
②由①可知，两图象交点坐标为（，4） （6分）
2
一次函数的解析式是
y2x3
，它的图象与
y轴交点坐标是（0，3） （7分）
由图象可知，当
0x
1
时，一次函数的函数值
y
随
x
的增大而增大
2
∴
y
的取值范围是
3y4
（8分）
24.（本小题满分10分）
证明：（1）∵AB是直径 ∴∠ADB= 90°即AD⊥BC （1分）
又∵AB=AC ∴D是BC的中点 （3分）
（2）在△BEC与 △ADC中，
∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分）
∴△BE
C
∽△ADC （6分）
第 38 页
A
E


P
O
D
B
图7
C

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（3）∵△BEC

∽△ADC ∴
ACBC


CDCE
又∵D是BC的中点 ∴2BD=2CD=BC
∴
AC2BD
则
2BD
2
ACCE
① （7分）

BDCE
在△BPD与 △ABD中，
有 ∠BDP=∠BDA
又∵AB=AC AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB
∴△BPD

∽△ABD （8分）
∴
BDAD
则
BD
2
PDAD
② （9分）

PDBD
∴由①，②得：
ACCE2BD
2
2PDAD

∴
ABCE2DPAD
（10分）

25.（本小题满分10分）
（1）将2代入顶点横坐标得：

n
2
（1分）
2m
∴
n4m0
（2分）
（2） ∵已知二次函数图象与
x
轴交于A（
x
1
，0）、
B
（
x
2
，0），且由（1）知
n4m
∴
x
1
x
2

n4mp
 4
，
x
1
x
2

（3分）
mmm
OCOC


OAx
1
∵
x
1
﹤0﹤
x
2
， ∴在Rt△ACO中，tan∠CAO=
在Rt△CBO中，tan∠CBO=
OCOC


OBx
2
OCOC
1
（4分）
x
1
x
2
∵
tanCAOtanCBO1
， ∴
∵
x
1
﹤0﹤
x
2
，∴
OCp0
∴
1111
xx
2
1

即
1


x
1
x
2
OCp
x< br>1
x
2
p
∴
41

∴
p4mp
（5分）
p
p
m
1
，此时，
n1
（6分）
4
①当
p0
时，
m
②当
p0< br>时，
m
1
， 此时，
n1
（7分）
4
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1
2
xxp

4
1


yx
2
xp
∵二次函数图象与直线
yx3< br>仅有一个交点 ∴方程组

仅有一个解
4

yx3< br>
11
∴一元二次方程
x3x
2
xp
即
x
2
p30
有两个相等根 （8分）
44
1
∴
0
2
4()(p3)0
解得：
p3
（9分）
4
1 1
此时二次函数的表达式为：
yx
2
x3(x2)
2
4

44
1
∵
a0
，∴
y
有最大值
4
（10分）
4
（3）当
p0
时，二次函数的表达式为：
y< br>[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]

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2010中考试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
题号
答案
1
A
2
C B
3 4
B
5
A D
6 7
A
8
C
9
D
10
C

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)
题号
答案
11
3
12
70
13
甲
14
6
15
(2)
n1
a
n


三、解答题(本大题共10小题，共75分．)

16．(本小题满分6分)
解：原式＝
13
＝
11
＝
31

(3分)
33
1
(4分)
3
5
(6分)
3
1
(2分)
2
17．(本小题满分6分)
解：(1)由已知得：
32k4
，解得
k
∴一次函数的 解析式为：
y
(2)将直线
y
1
x4
(3分)
2
11
x4
向上平移6个单位后得到的直线是：
yx 2
(4分)
22
∵当
y0
时，
x4，∴平移后的图象与
x
轴交点的坐标是(—4，0) (6分)
18．(本小题满分6分)
解：设甲种帐篷
x
顶，乙种帐篷
y
顶 (1分)

xy300
依题意，得

(3分) 800x1000y260000

解以上方程组，得
x
＝200，
y
＝100 (5分)
答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶． (6分)
19．(本小题满分7分)
解:(1)由图中信息可知，田径队的人数是：
1+2+3+4＝10(人) (2分)
(2)该田径队队员年龄由高至低排列是
18 18 18 17 17 17 17 16 16 15
∴该队队员年龄的众数是17 (4分)
中位数是17． (6分)
(3)该队队员的平均年龄是：
(15+162+174+183)10＝16．9(岁) (7分)
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20．(本小题满分7分)
(x1)
2
1x
2
2x 1
x21

)
解：
(1
＝ (3分)
2
x2(x2)(x2)
x2
x4
＝
x1(x2) (x2)

(4分)
2
x2
(x1)
x2
(5分)
x1
x2521
当
x5
时，原式＝＝

． (7分)
x1512
＝

21．(本小题满分7分)
(1)∵∠1 ＝∠2，∴BO＝CO 即2 BO＝2CO (1分)
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO＝CO，BO＝OD (2分)
O
即AC＝2CO，BD＝ 2 BO ∴AC＝ BD (3分)
2
﹙
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 (4分)
﹚

1
B
图
(2)在△BOC中，∠BOC ＝120°， ∴ ∠1 ＝∠2 ＝(180°—120°)2 ＝ 30°
4
(5分)
∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝24＝8(cm)，
∴BC＝
8443
(cm) (6分)
∴四边形ABCD的面积＝
434163(cm)
(7分)
2
22
B
E
F

D
22．(本小题满分8分)
证明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，
A
C
∴∠E＝∠ADC＝90°(1分)
图5
∠BCE＝90°— ∠ACD，∠CAD＝90°∠ACD，
∴∠BCE＝∠CAD (3分)
在△BCE与△CAD 中，
∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD， BC ＝ AC ∴△C E B≌△AD C (4分)
(2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E＝ D C， C E＝ AD
又AD＝9 ∴C E＝ AD＝9，D C＝ C E — D E＝ 9—6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm) (5分)
∵∠E＝∠ADF＝90°，∠B FE＝∠AFD，∴△B FE∽△ AFD (6分)
EFBEEF3
即有

(7分)
FDAD6EF9
3
解得：EF＝( cm) (8分)
2
∴

23．(本小题满分8分)
解：(1)图象的另一支在第三象限． (2分)
由图象可知，
2n4
0，解得：
n
2 (4分)
(2)将点(3，1)代入
y
2n42n4
得：
1
，
x3
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解得：
n3
(6分)
(3)∵
2n4
0，∴在这 个函数图象的任一支上，
y
随
x
减少而增大，
∴当
a
1
<
a
2
时 ，
b
1

b
2
(8分)

24．(本小题满分10分)
(1)∵∠B、∠F同对劣弧AP ，∴ ∠B ＝∠F (1分)
∵BO＝PO，∴∠B ＝∠B PO (2分)
∴∠F＝∠B P F，∴AF∥BE (3分)
(2)∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，
∴ ∠BAC＝90°
∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠B PA＝90° (4分)
∴∠EA P ＝90°—∠BE A，∠B＝90°—∠BE A，
∴∠EA P ＝∠B＝∠F (5分)
又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA (6分)

(3)∵ ∠C PE＝ ∠B PO＝∠B＝∠EA P， ∠C＝∠C
∴△P C E ∽△ACP ∴
1
2
C
P
E
B ·
O
F
图7
A
PCAC
(7分)

PEAP
∵∠EA P＝∠B，∠E P A ＝∠A P B ＝90°
AEAB
(8分)

PEAP
AEAC
又AC＝AB，∴ (9分)

PEAP
PCAE
于是有 ∴CP＝AE． (10分)

PEPE
∴△EA P ∽△A B P ∴


25．(本小题满分10分)
(1)证明：将点P(2，1)代入
yxbxc 1
得：
12
2
2bc1
(1分)
整理得：
c2b4
(2分)
(2)解：∵
c2b4
∴
bc
＝
b(2b4)2(b1)2
(4分)
∵—20 ∴当
b
＝ —1时，
bc
有最大值2； (5分)
2
2
13
AB1
，
24
392
∴
AB
＝︱
x
2
—
x
1
︱ ＝，即︱
x
2
—
x
1
︱ ＝ (6分) 24
9
亦即
(x
1
x
2
)
2
4x
1
x
2

(7分)
4
(3)解 ：由题意得：
由根与系数关系得：
x
1
x
2
b
，
x
1
x
2
c12b412b3
(8分)
代入
(x
1
x
2
)
2
4x
1
x
2

99
得：
(b)
2
 4(2b3)
，
44
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39
0
(9分)
4
313
解得：
b
1
,b
2

，经检验均合题意． (10分)
22
整理得：
b
2
8b


2009年中考试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．）
1 2 3 4 5 6 7
题号
C A B D B C A
答案
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
11 12 13
题号
答案
8
A
14
9
B
15
10
D
(2，3)

40 6
3

n

2n1
三、解答题（本大题共10小题，共75分．）
16．（本小题满分 6 分）
解：原式
22
2
1
············· ·················································· ········· （4分）
2
·························· ·················································· ·············· （6分）
1
·
17．（本小题满分 6 分）
解：设金、银牌分别为
x
枚、
y
枚，则铜牌为
(y7)< br>枚， ······························ （1 分）
依题意，得


xy(y7)100，
········ ·················································· ···· （3分）

xy(y7)2.
解以上方程组，得
x5 1
············································· ············· （5 分）
，y21
， ·
所以
y721728
．
答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚． ············································ （6分）
18．（本小题满分 6 分）
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共6 种. 这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为 2，4，6，
∴P（点数为偶数）
31
·········································· ······················· （3 分）

； ·
62< br>21
········································· ················ （6 分）

． ·
63
D
O
B
图5
C
（2）点数大于2 且小于5有2种可能，即点数为 3，4，
∴P（点数大于2且小于5）
19．（本小题满分 7 分）
（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
A
∴AC平分∠BCD．
又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°． ······························ （1 分）
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，
∴∠BAD=∠BCD=60°． ··········································· （2 分）
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∵AB、AD是菱形的两条边，∴
ABAD
． ················································· （3 分）
∴△ABD是正三角形． ···························· ················································ （4 分）
（2）解：∵O为菱形对角线的交点，
∴
AC2OC，OD
在
Rt△COD
中，
∴
OC
1
··········· ····························· （5分）
BD3，COD90°
． ·
2
OD
tanOCDtan30°
，
OC
OD3
·············································· ·················· （6分）
33
， ·
tan30°< br>3
3
∴
AC2OC63
，答
AC
的长为
63
． ················································· （7分）
20．（本小题满分 7 分）
xy

2xyy
2

xyx
2
2xyy
2


x
解： ······································ （2分）


xx
xx



xyx

···························· ·················· （4分）
x(xy)
2


1
··································· ························ （5分）
xy
11
1
． ······················· （7分）
xy20082009
∵
x2008，y2009
，∴原 式

21．（本小题满分 7 分）
证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°． ······································· （1 分）
A
D
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
E
∴∠BAF =∠ADE． ··········································· （2 分）
F
又在正方形ABCD中，AB=AD． ····························· （3 分）
C
B
在△ABF与△DAE 中，∠AFB =∠DEA=90°，
G
∠BAF =∠ADE ，AB=DA，
图6
∴△ABF≌△DAE． ·············································· （5 分）
（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF． ············································ （6 分）
又 AF=AE+EF，∴AF=EF+FB，∴DE=EF+FB． ·········································· （7 分）
22．（本小题满分 8 分）
解：（1）由题意，得
31m
， · ·················································· ············· （1 分）
解得
m2
，所以一次函数的解析式为< br>y
1
x2
． ······································· （2 分）
k
， ······································· ·········································· （3 分）
1
3
y
解得
k3
，所以反比例函数的解析式为
y
2

． ·········· （4 分）
x
3
A（1，3）
由题意，得
3
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1

1
1
O
1

B
x

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由题意，得
x2
3
，解得
x
1
1，x
2
3
． ··············· （5分）
x
当
x
2
3时，
y
1
y
2
1
，所以交点
B(3，
····· （6 分）
1)
． ·
（2）由图象可知，当
3≤x0
或
x≥1
时，
函数值
y
1
≥y
2
． ················ ····································· （8 分）
23．（本小题满分8分）
证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴
EAEB
，
∴
EBAA36°
． ·············································· （1 分）
∵
ABAC，A36°
，∴
ABCC72°
． ········· （2 分）
∴
CBEABCEBA36°
． ····························· （3 分）
（2）由（1）得，在△BCE中，
C72°，CBE36°
，
∴
BECC72°
，∴
BCBEAE
． ················· （4 分）
在△ABC 与△BEC中，
CBEA
，
CC
，
∴
△ABC∽△BEC
． ··············································· （6 分）
∴
A
D
B
E
C
图8
ACBC
，即
BC
2
 ACEC
． ········· ·················································· （7分）

BCEC
故
AE
2
 ACEC
． ·················································· ······························ （8分）
24．（本小题满分 10 分）
（1）解：由题意，得
22pq10
，即
q(2p 5)
． ························· （2 分）
（2）证明 ：∵一元二次方程
xpxq0
的判别式
p4q
，
由（1）得
p4(2p5)p8p20(p4)40
， ··················· （3 分）
∴一元二次方程
xpxq0
有两个不相等的实根． ··································· （4 分）
∴抛物线
yxpxq
与
x
轴有两个交点． ··············································· （5 分）
2
2
222
22
2

p4qp
2

（3）解：抛物线顶点的坐标为
M

，
······· ······························ （6分）

， ·4

2

x
1
x
2
p，∵
x
1
，x
2
是方程
xpxq0
的两个 根，∴


xxq.

12
2
∴
|AB ||x
1
x
2
|(x
1
x
2
) 4x
1
x
2

∴
S
△AMB
2
p
2
4q
． ····································· （7分）
14q p
2
1
2
|AB|(p4q)p
2
4q
， ·································· （8分）
248< br>222
要使
S
△AMB
最小，只须使
p4q
最小． 而由（2）得
p4q(p4)4
，
所以当
p4
时，有 最小值4，此时
S
△AMB
1
···················· ··········· （9分）
，q3
． ·
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故抛物线的解析式为
yx4x3
． ··················· ····································· （10分）
25．（本小题满分 10 分）
（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴
AM⊥AB，BN⊥AB
，∴
AM∥BN
． ·············· （2 分）
解：（2）过点D作
DF⊥BC
于F，则
AB∥DF
．
由（1）
AM∥BN
，∴四边形
ABFD
为矩形.
∴
DFAB2
，
BFADx
． ··························· （3 分）
∵DE、DA，CE、CB都是切线，
∴根据切线长定理，得
····························· （4 分）
DEDAx
，
CECBy
． ·
2
A
O
B
D
E
M
F
图9
C
N < br>在
Rt△DFC
中，
DF2，DCDECExy，CFBCBF yx
，
∴
(xy)2(yx)
， ············ ·················································· ······· （5 分）
化简，得
y
222
1
······ ·················································· ·················· （6分）
(x0)
． ·
x
1 11

AB(ADBC)2

x

，
22x

（3）由（1）、（2）得，四边形的面积
S
即
S x
1
······································· ······································· （8分）
(x0)
． ·
x
2
1

1

1


∵

x

2x2
< br>x

≥0
，当且仅当
x1
时，等号成立．
xx
x


∴
x

1
·· ·················································· ·················· （10分）
≥2
，即
S≥2
． ·
x


2008年中考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
题号
答案
1
D
2
B
3
A
4
C
5
A
6
B
7
D
8
B
9
C
10
D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
题号
答案
11
（x-1）
2
12
PC=PD
（答案不唯一）
第 51 页
13
3
3
cm
14
8cm
15
6

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三、解答题（本大题共10小题，共75分．）
16．（本小题满分6分）
解：原 式=
1
11
································ ········································· （3分）


22
=
1
········· ·················································· ·························· （6分）
17．（本小题满分6分）
解：在Rt △ABC中，c=5，a=3．
∴
b
··· ············································· （2分）
c
2
a
2
5
2
3
2
4< br> ·
a3
··································· ····································· 4分）

·
c5
a3

tan
········ ·················································· ···· （6分）
A
． ·
b4
∴
sinA
18．（本小题满分6分）
解：
10x603x
≥
70
， ·············· ·················································· ·· （2分）
······································ ······················· （4分）
13x
≥
130
， ·
∴
x
≥
10
． ··························· ······································ （6分）
19．（本小题满分7分）
解：（1）图中共有5个三角形； ······································ （2分）
（2）△
CGF
≌△
GAE
． ······································· （3分）
∵ △
ABC
是等边三角形，∴ ∠
A
∠
C
． ··············· （4分）
∵
E
、
F
、
G
是边
AB
、
BC
、
AC
的中点，
∴AE=AG=CG=CF=
1
AB． ··················· ········································ （6分）
2
∴ △
CGF
≌△
GAE
． ··········· ·················································· · （7分）
20．（本小题满分7分）
解：设车队走西线所用的时间为
x
小时，依题意得：

80080
， ··································· ································· （3分）

xx 18
··········································· ······························ （6分）
x20
． ·
解这个方程，得
经检验，
x20
是原方程的解．
答：车队走西线所用的时间为20小时． ··············································· （7分）

21．（本小题满分7分）
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解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠
C
90°，
∴ ∠A＝∠B， ········· ·················································· ··························· （1分）
∵ 四边形DEFG是正方形，
∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°， ····················· （２分）
∴ △ADE≌△BGF，
∴ AE＝BF． ·········································· ·········· （3分）
（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°． ··································· ·················································· ·· （4分）
∴ AE
＝
DE． 同理BF
＝
GF． ·················································· ············ （5分）
1112
AB=
2BC
=
22
=cm， ·········································· （6分）
3333
2
∴ 正方形DEFG的边长为
cm
． ········ ·················································· ···· （7分）
3
∴ EF＝

22．（本小题满分8分）
解：（1）设所求的反比例函数为
y
依题意得: 6 =
k
，
x
k
，
2
12
． ················· ·················································· ······· （4分）
x
∴k=12． ····················· ·················································· ························· （2分）
∴反比例函数为
y
（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． ························ （6分）
46
y
， ∴
≤m≤
．
32
x
4
所以m的取值范围是
≤m≤3． ··········· ·················································· ······ （8分）
3
∵m =
23． （本小题满分8分）
1010.19.69.810.28.810 .49.810.19.2
=9.8． · （2分）
10
9.710. 1109.98.99.69.610.310.29.7
=9.8 ． ············ （4分）
x
乙
=
10
1
2< br>（2）∵
s
甲
=[（10-9.8）
2
+（10.1-9.8 ）
2
+（9.6-9.8）
2
+（9.8-9.8）
2
+（ 10.2-9.8）
2
+（8.8-9.8）
2
10
解: （1）
x
甲
=
+（10.4-9.8）
2
+（9.8-9.8）< br>2
+（10.1-9.8）
2
+（9.2-9.8）
2
]=0 .214． ······················ （6分）
2
s
乙
=
1
[（9.7-9.8）
2
+（10.1-9.8）
2< br>+（10-9.8）
2
+（9.9-9.8）
2
+（8.9-9.8）
2
+（9.6-9.8）
2
+（9.6-9.8）
2
10
+（10.3-9.8）
2
+（10.2-9.8）
2
+（9.7- 9.8）
2
]=0.146．
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22
∴
s
甲
>
s
乙
，∴乙运动员的发挥比较稳定． ···················· ································· （8分）

24． （本小题满分10分）
证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径． · ·················································· ····· （1分）
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC． ·········································· （2分）
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．
∴AE=CE． ·········· ·················································· ······ （3分）
（2）在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△EFA． ···· ·················································· · （4分）
AEAD
，

AFAE
AE2
∴． < br>
6AE
∴
······························ ··························· （5分）
∴AE=2
3
cm． ··························· ·················································· ········ （6分）



（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，
∴Rt△ADE∽Rt△EDF． ∴
∵
ADDE
． ············································· （7分）

EDDF
CF
····· （8分）
n
，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE=
1n
CD． ·
CD
22222
在Rt△CDE中，CE =CD+DE=CD+（
1n
CD） =（n+2）CD．
2
∴CE=
n2
CD． ····················· ·················································· ·········· （9分）
∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC =
25．（本小题满分10分）
1
n2
CD
==． ··············· （10分）
CE
n2
n2
2
解：（1）由5
x12x
=0， ························· ··············································· （1分）
得
x
1
0
，
x
2

12
． ········································· ··································· （2分）
5
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∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（

12
，0）． ······································ （3分）
5
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， ······························· （4分）
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
S
ABC
=S
梯形ADFC
-
S
梯形ADEB
-
S
梯形BEFC
·················································· （5分）
=
(1781)2(1744)1(4481)1
-- ···································· （6分）
222
=5（个单位面积） ····························· ······································· （7分）
（ 3）如：
y
3
3(y
2
y
1
)
． ·················································· ·················· （8分）
2
事实上，
y
3
5(3a)12(3a)
=45a
2
+36a．
3（
y
2
y
1
）=3[5×（2a）< br>2
+12×2a-（5a
2
+12a）] =45a
2
+36a． ················ （9分）
∴
y
3
3(y
2
y
1
)
． ·················································· ········· （10分）



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