川端康成语录-初二作文500字

普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ
卷3至10页考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项
中, 只有一项是符合题目要求的.
1．如果函数
yaxbxa
的图象与
x
轴有两个交点, 则点
(a,b)在aOb
平面上的区
域（不包含边界）为（ ）
< br>2
b
b
b
O
O
b
O
a
O< br>aaa
A．
2
B． C． D．
（ ）
D．－8
（ ）
2．抛物线
yax
的准线方程是
y2
, 则a的值为
A．
1

8

2
B．－
1

8
C．8

C．
3．已知
x(
A．
,0),cosx
4
,则tg2x

5
7

24
B．－
7

24
24

7
D．－
24

7

2
x
1 ,x0,
4．设函数
f(x)

若f(x
0
)1,则 x
0
的取值范围是（ ）

1
2


x,x0
A．（－1, 1） B．
(1,)

D．（－∞, －1）∪（1, +∞） C．（－∞, －2）∪（0, +∞）

5．
O
是平面上一定点,
A、B、C
是平面上不共线的三个点, 动点
P
满足
uuuru uur
uuuruuur
ABAC
OPOA

(
uuu r

uuur
),



0,
,
则
P
的轨迹一定通过
VABC
的
ABAC
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．函数
yln
x1
,x(1,)
的反函数为（ ）
x1
e
x
1
,x(0,)
B．
y 
x
e1
e
x
1
,x(,0)

D．
y
x
e1
e
x
1
,x(0,)
A．
y
x
e1
e
x
1
,x( ,0)
C．
y
x
e1
7．棱长为
a
的正方体中, 连结相邻面的中心, 以这些线段为棱的八面体的体积为
（ ）
a
3
A．
3
a
3
B．
4
a
3
C．
6
a
3
D．

12
8．设
a0,f(x)ax
2
bxc
, 曲线
yf(x)
在点
P(x
0
,f(x
0
))< br>处切线的倾斜角
的取值范围为

0,



,则P
到曲线
yf(x)
对称轴距离的取值范围为 （ ）


4



1


C．

0,
A．

0,

B．

0,

a
2a


1




b
2a




D．

0,


b1


2a

9．已知方程
(x
2
2xm)(x
2< br>2xn)0
的四个根组成一个首项为
1
的的等差数列,
4
则
|mn|
（ ）
A．1 B．
3

4
C．
1

2
3
D．
8
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
, 0）, 直线
yx1
与其相交于M、
N两点, MN中点的横坐标为

2
, 则此双曲线的方程是 （ ）
3

x
2
y
2
A．
1

34
x
2
y
2
B．
1

43
x
2
y
2
C．
1

52
x
2
y
2
D．
1

25
11．已知长方形的四个顶点A（0, 0）, B（2, 0）, C（2, 1）和D（0, 1）,
一质点从AB的中点
P
0
沿与AB的夹角

的方向射到BC上的点
P
1
后, 依次反射到 CD、
DA和AB上的点
P
2
、
P
3
和
P
4
（入射角等于反射角）, 设
P
4
的坐标为（
x
4
, 0）, 若
1x
4
2
（ ）
, 则tg

的取值范围是
A．（
1
, 1）
3
B．（
1
,
2
）
3
3
C．（
21
, ）
52
D．（
2
2
, ）
3
5
12．一个四面体的所有棱长都为
2
, 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积为
（ ）
A．
3

B．4

C．
33

D．
6






2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
（理工农医类）
第Ⅱ卷
（非选择题共90分）
二.填空题：本大题共4小题, 每小题4分, 共16分把答案填在题中横线上
9
13．
(x
2

1)
9
的展开式中
x
系数是
2x
14．某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆, 6000辆和2000辆为检验
该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿

车依次应抽取___________, __________, ___________辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃, 花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不
同颜色的花, 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,
不同的栽种方法有___________________种（以数字作答）
6
2
5
1
3
4

16．对于四面体ABCD, 给出下列四个命题
①
若ABAC,BDCD,则BCAD

②
若ABCD,ACBD,则BCAD

③
若ABAC,B DCD,则BCAD
④
若ABCD,ACBD,则BCAD

其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明, 证明过程或或演
算步骤
17．（本小题满分12分）
有三种产品, 合格率分别为0.90,0.95和0.95, 各抽取一件进行检验
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）

18．（本小题满分12分）

已知函数
f(x)sin (

x

)(

0,0



)是R
上的偶函数, 其图象关于
点
M(
3


上是单调函数求

和

的值
,0)
对称, 且在区间

0,

4

2


19．（本小题满分12分）

如图, 在直三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中, 底面是等腰直角三角形,
ACB90
,
侧棱
AA
1
2
, D、E分别是
CC
1
与
A
1
B
的中点, 点E在平面ABD上的射影是△ABD
的重心G
（Ⅰ）求
A
1
B< br>与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
（Ⅱ）求点
A
1
到平面AED的距离
C
1
A1
D
E
G
B
1
C
B
A



20．（本小题满分12分）
rr
rr
已知常数a0,向量c(0,a),i(1,0)
经过原点O以
c

i< br>为方向向量的直线
rr
与经过定点
A(0,a)以i2

c
为方向向量的直线相交于P, 其中

R
试问：是否存在
两个定点E、F, 使得
PEPF
为定值若存在, 求出E、F的坐标；若不存在, 说
明理由
21．（本小题满分12分）

已知
a0,n
为正整数
（Ⅰ）设
y(xa)
, 证明
y'n(xa)
n
n1
；
nn
（Ⅱ）设
f
n
(x)x(xa)
, 对任意
na
, 证明
f
n1
'(n1)(n1)f
n
'(n)

22．（本小题满分14分）
设
a0
, 如图, 已知直线l:yax
及曲线
C:yx,C
上的点
Q
1
的横坐 标
为作直线平行于
x
轴, 交直线
l于点P
n1
，再 从点P
n1
作直线平行于
y
轴, 交曲线
2
C于点Q
n1
. Q
n
(n1,2,3,…）
的横坐标构成数列

a
n


（Ⅰ）试求
a
n1
与a
n
的关系, 并求

a
n

的通项公式；
（Ⅱ）当
a1,a
1

n
1
时, 证明
(a
k
a
k1
)a
k2

1

2
32
k1
（Ⅲ）当
a1
时, 证明< br>
(a
k
a
k1
)a
k2

k1
n
1

3
y
r
2
r
1
Q
1
O
c
Q
3
Q
2
l




a
1
a
2
a
3
x

2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 试 题
（江苏卷）
答案


一、选择题：本题考查基本知识和基本运算, 每小题5分, 满分60分.
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算, 每小题4分, 满分16分.

13．

21
14．6,30,10 15．120 16．①④
2
三、解答题
17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算, 运用数学知识解决问题的能力, 满分12分.
解：设三种产品各抽取一件, 抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
（Ⅰ）
P(A)0.90,P(B)P(C)0.95
,
P(A)0.10,P(B)P(C)0.50.

因为事件A, B, C相互独立, 恰有一件不合格的概率为
P(ABC)P(ABC)P(ABC )
P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)

20.900.950.050.100.950.950.176
答：恰有一件不合格的概率为0.176.
解法一：至少有两件不合格的概率为
P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)


0.900.05
2
20.100.050.950.100.05
2
0.012

解法二：三件产品都合格的概率为
P(AB C)P(A)P(B)P(C)0.900.95
2
0.812

由（Ⅰ）知, 恰有一件不合格的概率为0.176, 所以至有两件不合格的概率为
1[P(ABC)0.176]1(0.8120.176)0.012.

答：至少有两件不合的概率为0.012.
（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识, 以及分析问题和推理计算能力,
满12分分。
解：由
f(x)是偶函数,得f(x)f(x),


即sin (

x

)sin(

x

),
所以cos

sin

xcos

sin
x
对任意x都成立,且

0,所以得cos

0 .

依题设0



,所以解得



2
.
由f(x)的图象关于点M对称,得f(
3
4
x)f(
3

4
x),
取x0,得f(< br>3

3

3

4
)sin(
4

2
)cos
4
,
f(
3
4
)sin(
3

4


2
) cos
3

4
,
cos
3

40,又

0,得
3

4

2
k

,k1,2,3,,



2
3
(2k1),k0,1,2,.
当k0时,


22

3
,f(x)sin(
3
x
2
)在[0,
2< br>]上是减函数;
当k1时,

2,f(x)sin(2x
< br>)在[0,

22
]上是减函数;
当k0时,


10
3
,f(x)sin(

x

2
)在[0,

2
]上不是单调函数;

所以,综合得

2
3
或

2.
19．本小题主要考查线面关系和直 棱柱等基础知识, 同时考查空
间想象能力和推理运算能力. 满分12分.
解法一：（Ⅰ）解：连结BG, 则BG是BE在面ABD的射影,
成的角.
设F为AB中点, 连结EF、FC,
D,E分别是CC
1
, A
1
B的中点,又DC平面ABC,CDEF为矩形
连结DE,G是ADB的重 心,GDF.在直角三角形EFD中
EF
2
FGFD
1
3
FD
2
,EF1,FD3.

于是ED2,EG
126
3

3
.
FCCD2,AB22,A
1
B23,EB3.
sinEBG
EG61
EB

3

3

2
3
.
A
2
1B与平面ABD所成的角是arcsin
3
.
（Ⅱ）连结A
1
D , 有
V
A
1
AED
V
DAA
1
E

EDAB,EDEF,又EFABF,

即∠EBG是A
1
B与平面ABD所

ED平面A
1
AB
, 设A
1
到平面AED的距离为h,
则
S
AED
 hS
A
1
AB
ED

又S
A
1
AE

1116

S
A
1
AB
A
1
AAB2,S
AED
A EED.
2422
h
22
6
2

262 6

.即A
1
到平面AED的距离为.
33
解法二：（Ⅰ）连结BG, 则BG是BE在面ABD的射影, 即∠A
1
BG是A
1
B与平ABD所成的角.
如图所示建立坐标系, 坐标原点为O, 设CA=2a,
则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)
A
1
( 2a,0,2),E(a,a,1),G(
2a2a1
,,).
333
22< br>GEBDa
2
0.解得a1.
33

aa2< br>CE(,,),BD(0,2a,1).
333
241
BA
1
(2,2,2),BG(,,).
333
cosA
1
BG
BA
1
BG

1437
.
3
| BA
1
||BG|
23
1
21
3
7
A< br>1
B与平面ABD所成角是arccos.
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0 )A
1
(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)
AEED(1 ,1,1)(1,1,0)0,
AA
1
ED(0,0,2)(1, 1,0)0,
ED平面AA
1
E,又ED平面AED.
（Ⅰ）当a

2
时, 方程①是圆方程, 故不存在合乎题意的定点E和F；
2
（Ⅱ）当
0a
2
11a11a
时, 方程①表示椭圆, 焦点
E(a
2
,)和F(a
2
,)

2
222222
（Ⅲ）当
a
的两个定点.
2
时,
方程①也表示椭圆, 焦点
E(0,
1
(aa
2

1
))和F(0,
1
(aa
2
< br>1
))
为合乎题意
2
2222
（21）本小题主要考查导数、 不等式证明等知识, 考查综合运用所数学知识解决问题的能力, 满分

12分.
nk
(a)
nk
x
k
,


C
n
k0
n
证明：（Ⅰ）因为
(xa)
所以< br>y



kC
k0
n
k
n
(a)
nk
x
k1
k1nkk1
xn(xa)< br>n1
.



n
C
n1
(a )
n
k0
（Ⅱ）对函数
f
n
(x)x
n
(xa)
n
求导数:

f
n
(x)nx
n1
n(xa)
n1
,

所以f
n
(n) n[n
n1
(na)
n1
].

当xa0时 ,f
n
(x)0.
当xa时,f
n
(x)x
n(xa)
n
是关于x的增函数.
因此,当na时,(n1)
n< br>(n1a)
n
n
n
(na)
n
∴


f
n1
(n1)(n1)[(n1)
n
 (n1a)
n
](n1)(n
n
(na)
n
)



(n1)(n
n
n( na)
n1
)(n1)f
n
(n).

即对任意< br>n

a,f
n1
(n1)(n1)f
n
(n).

22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识, 综合运用数学知识分析问题和解决问题的
能力, 满分14分.
（Ⅰ）解：∵Q
n
(a
n1
,a
n
),P
n1
(
∴
a
n1
1
22
1
2
1
4< br>a
n
,a
n
),Q
n1
(a
n
,
2
a
n
).

aa
a
1
2< br>1
2
11
22
1
122
2
a
n
,
∴
a
n
a
n
(a)()a
n2
1n2
a
aaaa
11
22
2
1
12 2
2
2
3
()
12
(a
n
)() a
n2


3
aaa
2
n2n1n1
a
n1
a
n1
11
n1

()122
a
1
2
()
21
a
12
a(
1
)
2
, ∴
a
n
a(
1
)
2
.

a
aaa
（Ⅱ）证明：由a=1知
a
n1
∵当k
2
a
n
,
∵
a
1

1
,
∴
a
2
1
,a
3

1
.

2
416
1时,a
k2
a
3

1
.

16

∴

(a
k1
n
k
ak1
)a
k2
1
n
11


(a
k
a
k1
)(a
1
a
n1
) .

16
k1
1632
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知, 当a=1时,
nn
a
n
a
1
2
,

kk1
n1
因此

(a
k1
k
a
k1
)a
k2


(a
1
2
k1
k1
a
1
2
)a
1
2
2
n
1


(a
1
i
a
1
i 1
)a
1
2i2

i1
2
n
1< br>a
1
3
a
1
5
1

(1a
1
)a

a(1a
1
)a
=
.
3
2
1a
3
1aa
i11
11
2
1
3i
1
2
1

2013江苏高考数学试卷及答案（江苏卷）