医德-甘肃中医学院研究生处

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ

注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为 非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试
时间为120分钟。考试结束后 ，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨 水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。





3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4． 作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置

作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。


参考公式：
棱锥的体积
VSh
，其中
S
为底面积，
h
为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位< br>置上。
1.已知集合
A
1,2
，
B

a
,
a
3
，若
1
3


2
AB={1}
则实数a的值为________
2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________ < br>3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为 检
验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种
型 号的产品中抽取 件.
4. 右图是一个算法流程图，若输入x的值为
则输出的y的值是 .




1
5. 若tan


-

=
,则tan

= .
4

6

1
，
16

6.如图，在圆柱O
1
O
2
内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均
相切。记圆柱O
1
O
2
的体积为V
1
,球O的体积为V
2
，则

7.记函数
f(x)6xx
2
的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x

D的概率
是
V
1
的值是
V
2
x
2
y
2
1
的右准线与它的两条渐近线分别交于点8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线
3
P,Q，其焦点是F
1
, F
2
,则四边形F
1
P F
2
Q的面积是
9.等比 数列

a

的各项均为实数，其前n项的和为S，已知
S
n
n
3

763
，
S
6

，
44
则
a
8
=
10.某公司一年购买某种货 物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用
为4x万元，要使一年的总运费与总存 储费之和最小，则x的值是
11.已知函数
1
f

x

=x2x+e-
x
e
3x
，其中e是自然数对数的底数 ，若
f

a-1

+f2a
2
0
，则实 数a的取值范围是 。
12.如图，在同一个平面内，向量
OA
,
OB
,
OC
,的模分别为1,1，
2
，
OA
与
OC
的夹角为
，则m+n=

，且tan

=7，
OB
与
OC
的夹角为45°。若
OC=m
OA
+n
OB
（m，n

R）


13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x
2
+y
2
=50上，若
PA
·
PB

20， 则点P的横坐标的取值范围是
14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数， 在区间


0,1

上，
f

x


x
2
,
x

D


其中集合D=
x
,
x

D


< br>n
1
,
n

N


，则方程f( x)-lgx=0的解的个数是 .

xx

n


15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A 、D
不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC.





16. （本小题满分14分）
已知向量a=（cosx,sinx）,

, .
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记



,求



的最大值和最小值以及对应的x的值

17.（本小题满分14分）
x
2
y
2
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
E:
2
+2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点分别为
ab
F
1
， F
2
，离心率为
1
，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象 限，过点F
1
2
作直线PF
1
的垂线l
1
,过点F
2
作直线PF
2
的垂线l
2
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l
1
，l
2
的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

18. （本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱 台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ
的底面对角线AC的长为10
7
cm，容器 Ⅱ的两底面对角线EG，E
1
G
1
的长分别为14cm和
62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.
（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放 在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC
1
上，求l没入水中部分
的长 度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG
1
上，求 l没入水中部分
的长度.

19.（本小题满分16分）
对于给定的正整数
k
,若数列l
a
n
l 满足
a
n

k
a
n

k
1
... a
n
1
a
n
1
...a
n
k
1
a
n

k
2
k
a
n

=2
ka
n
对任意正整数
n(n> k)
总成立，则称数列l
a
n
l 是“
P(k)
数列”.
(1)证明：等差数列l
a
n
l是“
P(3)
数列”；
（1） 若数列l
a
n
l既是“
P(2)
数列”，又是“< br>P(3)
数列”，证明：l
a
n
l是等差数列.








20.（本小题满分16分） 已知函数
f
f
，

x

=x
3

a
x
2

bx
1(a0,bR)
有极值 ，且导函数
（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

x

的极值点是
f

x

的零点。
（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2） 证明：b²>3a;
（3） 若
f

x

，
f
，
，求a的取值范围。

x

这两个函数的所有极值之和不小于
-
7
2

数学II（附加题）

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为
30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题
卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作 答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作
答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

21.【选 做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内
．．．．．．．．． ．．．．．．．．．
作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。
．．
A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。
求证：（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC
2
=AP·AB。





B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵A=
，B= .

(1) 求AB;
x
2
y
2
若曲线C
1;
=1

在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C
2
，
求C
2
的方程.
82

C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

x 8
t

在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为

（t为参数）,曲线C的参
t

y

2
2

x2s,
数方程为

（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P 到直线l的距离的最小


y
22s
值。



Ｄ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）
已知a,b,c,d为实 数，且a
2
+b
2
=4,c
2
+d
2
=1 6,证明ac+bd

8.
2


x2s,




y
22s




22.（本小题满分10分）
如图，在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AA
1
⊥平面ABCD，且AB =AD=2，AA
1
=
3
，∠BAD=120
º.
（1)求异面直线A
1
B与AC
1
所成角的余弦值；
（2）求二面角B-A
1
D-A的正弦值。

23. （本小题满分10）
已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n


N
2
,n

2）,这些球除颜色外全部相同。现
将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如 图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其
中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2 ,3，……，m+n）.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明










2017年高考江苏卷数学真题（标准答案）
一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分， 共
计70 分.
1. 1
6.






2.
10

7.


3.18



4.
2

9. 32
5.
7

5
3

2
5

9



8.
23
10.30
11.
[1,]

1
2
12.3 13.
[52,1]
14. 8
二 、 解答题
15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象
能力和推理论证能力，满分14 分.
证明：（
1
）在平面< br>ABD
内，因为
AB
⊥
AD
，
EFAD
， 所以
EF∥AB
.

又因为
EF
平面
AB C
，
AB
平面
ABC
，所以
EF
∥平面
ABC.
（
2
）因为平面
ABD
⊥平面
BCD
，

平面
ABD
平面
BCD=BD
，

BC
平面
BCD
，
BCBD
，

所以
BC
平面
ABD
.
因为
AD
平 面
ABD
，所以
BC
AD
.
又
AB
⊥
AD
，
BCABB
，
AB
平面
ABC
，
BC
平面
ABC
，

所以
AD
⊥平面
ABC
，

又因为
AC

平面
ABC
，

所以
AD
⊥
AC.
16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算， 考查同角三角函数关系、诱导公式、
两角和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质， 考查运算求解能力满分14 分.
(cosx,sinx)
，
b(3,3)< br>，
a
∥
b
，

解：（
1
）因为
a

所以
3cosx3sinx
.
若
cosx0
，则< br>sinx0
，与
sin
2
xcos
2
x1矛盾，故
cosx0
.
于是
tanx
3
.
3
5π
.
6
又

，所以
x 
（
2
）
f(x)ab(cosx,sinx)(3,3)3c osx3sinx23cos(x
因为

，所以
x
π
)
.
6
ππ7π
[,]
，

666
从而
1 cos(x
于是，当
x
π3
.
)
62
ππ

，即
x0
时，




取到最大值
3
；

66
π
5π
当
x
，即
x
时，




取到最小值
23
.
6
6
17.本 小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础
知识，考查分析问题 能力和运算求解能力，满分14 分.
解：（
1
）设椭圆的半焦距为
c.

c1
2a
2
1
因为椭圆
E
的离心率 为，两准线之间的距离为
8
，所以

，
8
，

a2
2
c
解得
a2,c1
，于是
ba
2
c
2
3
，

x
2
y
2
因此椭圆
E
的标准方程是
1
.
43
（
2
）由（
1
）知，
F
1
(1,0)
，
F
2
(1,0)
.
设
P(x
0
,y
0< br>)
，因为点
P
为第一象限的点，故
x
0
0,y0
0
.
当
x
0
1
时，
l
2
与
l
1
相交于
F
1
，与题设不符
.
当
x
0
1
时，直线
PF
1
的斜率为y
0
y
0
PF
.
，直线
2
的斜率为
x
0
1x
0
1
x
0
1x
0
1
，直线
l
2
的斜率为

，

y
0
y
0
因为
l
1
⊥PF
1
，
l
2
⊥PF
2
，所以直线
l
1
的斜率为< br>从而直线
l
1
的方程：
y
x
0
1(x1)
，

①

y
0
直线
l2
的方程：
y
x
0
1
(x1)
.
②

y
0
2
2
1x
0
1x< br>0
)
.
由①②，解得
xx
0
,y
， 所以
Q(x
0
,
y
0
y
0
2
1 x
0
2222
y
0
，即
x
0
y< br>0
1
或
x
0
y
0
1
. 因为点
Q
在椭圆上，由对称性，得
y
0
22
x
0
y
0
又
P
在椭圆
E
上，故
1
.
43
2222

x
0

x
0
y
0
1y
0
1

4737

2 2
由

x
2
y
2
，解得
x
0
；

x
，无解
.
,y
y
00
000
77
11




33

4

4
因此点
P
的坐标为
(
4 737
,)
.
77
18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基础知识， 考查
空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分.