广东高考成绩查询-李宁宁

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2014年成人高等学校招生全国统一考试
数 学

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四 个选项中，只
有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
．．．．．．．．．．．．
（1）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M ∩N=
（A）{x∣x＞-1} （B）{x∣x＞1} （C）{x∣-1≤x≤1} （D）{x∣1≤x≤2}
（2）函数y=
1
的定义域为
x5
（A）（-∞，5） （B）（-∞，+∞） （C）（5，+∞） （D）（-∞，5）∪（5，+∞）
（3）函数y=2sin6x的最小正周期为
（A）

（B） （C）
2

（D）
3


32
（4）下列函数为奇函数的是
2x
（A）y=log
2
x （B）y=sinx （C）y=x （D）y=3
（5）过点（2，1）且与直线y=x垂直的直线方程为
（A）y=x+2 （B）y=x-1 （C）y= -x+3 （D）y= -x+2
（6）函数y=2x+1的反函数为
（A）
y
x1x1
（B）
y
（C）y=2x-1 （D）y=1-2x
22
22
（7）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b-4ac≥0，乙：ax+bx+c=0有实数根，则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件
（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
2
（8）二次函数y=x+x-2的图像与x轴的交点坐标为
（A）（-2，0）和（1，0） （B）（-2，0）和（-1，0）
（C）（2，0）和（1，0） （D）（2，0）和（-1，0）
（9）设
z13i
，
i
是虚数单位，则
1


z
（A）
13i13i23i23i
（B） （C） （D）
4444
（10）设a＞b＞1，则
44-2-2ab
（A）a≤b （B）log
a
4＞log
b
4 （C）a＜b （D）4＜4
（11）已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1），则两向量的夹角为


（B） （C） （D）
6432
1
（12）
(x)
的展开式中的常数项为
x
（A）
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3
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（13）每次射击时，甲击 中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲、乙各自独立
地射向目标，则恰有一人击中的概 率为
（A）0.44 （B）0.6 （C）0.8 （D）1
（14）已知一个球的体积为
32

，则它的表面积为
3
（A）4π （B）8π （C）16π （D）24π
（15）在等腰三角 形ABC中，A是顶角，且
cosA=
1
，则cosB=
2
（A）
11
33
（B） （C）

（D）


22
22
(16)四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且 AB=4，BC=3，PD⊥底面ABCD，PD=5，则PB与底面所
成角为
（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°
（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率
为
（A）
1111
（B） （C） （D）
10142021
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。
．．．．．． ．．
（18）已知空间向量a=（1，2，3），b=（1，-2，3），则2a+b= .
3
（19）曲线y=x-2x在点（1，-1）处的切线方程为 .
（20）设函数
f(x1)
x
，则
f(3)
.
x1
（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下
8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是 环. < br>三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题
．．< br>卡相应题号后。
．．．．．．
（22）（本小题满分12分）已知△ABC中，A=6 0°，AB=5,AC=6，求BC.















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（23）（本小题满分12分）已知数 列{a
n
}的前n项和
Sn=1-
（I）{a
n
}的前3项 ；
（II）{a
n
}的通项公式.











32
（24）（本小题满分12分）设函数f(x)=x-3x-9x.求
（I）函数f(x)的导数；
（II）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.


























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1
，求
2
n

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（25）（本小题 满分12分）设椭圆的焦点为
F
1
(-3,0)
，
F
2(3,0)
，其长轴长为4.
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线
y






































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3
xm
与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围.
2

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2014年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）试题答案及评分参考

说明：
1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同 ，可根据
试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解 答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内
容和难度，可视影响的成都决定后继部分的 给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一
半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题
(1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)D (8)A (9)B (10)C
(11)D (12)D (13)A (14)C (15)A (16)B (17)D
二、填空题
(18)（3，2，9） (19)y=x-2 (20)
三、解答题
(22)解：根据余弦定理
2
(21)8.7
3
BCAB
2
AC
2
2AB•AC•cosA
…………6分
5
2
6
2
256cos1109.03
…………12分
(23)解：（I）因为
Sn=1-
1
，则
2
n
11

，
22
111
a
2
S
2
a
1
1-
2

，
224
1111
a
3
S
3
a
1
a< br>2
1-
3

…………6分
2248
11111
（II）当n≥2时，
a
1S
n
-S
n-1
1-
n
(1-
n-1< br>)
n-1
(1-)
n

22222
11
当n=1时，
a
1

，满足公式
a
n

n

22
1
所以数列的通项公式为
a
n

n
…………12分
2
a
1
S
1
1-
(24)解 ：（I）因为函数f(x)=x-3x-9x，
2
所以f’=3x-6x-9 …………5分
（II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小，
f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.
32
所以函数f(x) =x-3x-9x在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27. …………12分
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32

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(25)解：（I）由已 知，椭圆的长轴长2a=4，焦距
2c=23
，设其短半轴长为b，则
b=a
2
c
2
431

x
2
y
2
1
………………6分 所以椭圆的方程为
4
（II）将直线方程
y
3
xm
代入椭圆方程可得
2
x
2
3mxm
2
10

因为直线与椭圆有两个不同交点，所以
△=3m
2
-4（m
2
-1）＞0，
解得-2＜m＜2.
所以m的取值范围为（-2，2）.


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13分 ………………