陕西公务员局-抗战手抄报

数 学 试 题 卷


一、选择题：本大 题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
（1 ）已知集合
A{x|(x2)(x3)0}
，
B{1,0,1,2,3}
，则
AIB

（A）
{0,1}
（B）
{0,1,2}

（C）
{1,0,1}
（D）
{1,0,1,2}


（2）设a＝
(k2,k)，b＝(3,1)，若a

b，则实数k的值等于
3553
（A）－
2
（B）－
3
（C）
3
（D）
2


（3）设等 差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
5
＋a
1 4
＝10，则S
18
等于

（A）20 （B）60 （C）90 （D）100

（4）圆

（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离

与圆的位置关系为

y2

（5）已知 变量x，y满足约束条件

xy1
，则z=3x+y的最大值为

xy1

（A）12 （B）11 （C）3 （D）－1

111
（6）已知等比数列{an
}中，a
1
＝1，q＝2，则T
n
＝
aa
＋
aa
＋…＋的结果
a
n
a
n
＋
1
1223
可化为
1121
（A）1－
4
n
（B）1－
2
n
（C）
3
(1－
4
n
)
21
（D）
3
(1－
2
n
)
（7）“m=1”是“直线
mxy20
与直线
xmy1m0
平行”的
（A）充分不必要条件
（C）充要条件
（B）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件

（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，
输出S的值为
（A）15
（B）105
（C）245
（D）945


第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）某学校高 一、高二、高三年级的学生人数之比为
3
:
3
:
4
，现用分 层抽样的方法
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取
名学生．
（14）在
ABC
中，角
A,B,C
所对边 长分别为
a,b,c
，若
a3,B
则b=___________． < br>（15）已知点P，Q为圆C：x
2
＋y
2
＝25上的任意两点，且| PQ|<6，若PQ中点
组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为
_ _________ ．
uuuruuuruuur
（16）点C是线段
．．
AB上任意一点，O是直线AB外一点，
OCxOAyOB
，

6
,cosA
7
，
4
不等式
x2
(y1)y
2
(x2)k(x2)(y1)
对满足条件的 x，y恒成立，
则实数k的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
已知
ABC
的面积是3，角
A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
，
cosA
4
．
5
uuuruuur
(Ⅰ)求
ABgAC
；
(Ⅱ)若
b2
，求
a
的值．

已知圆
C
：
(x3)
2(y4)
2
4
，直线l过定点
A(1,0)
．
（Ⅰ）若l与圆
C
相切，求直线l的方程；
（Ⅱ ）若l与圆
C
相交于
P
、
Q
两点，且
PQ22< br>，求直线l的方程．









某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,1 00]
后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计
该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数
段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学
成绩之差的绝对值不大于10的概率．









已 知数列{a
n
}满足
a
1
1,a
n
a
n1
n
（其中
n2且nN
）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n




7
2a< br>n
，其前n项和是T
，求证：T<
nn
9
．

n4
n

已知动点
P(x,y)
满足方程
xy1(x0)
．求动点P到直线
l:x2y20
距离的最小值；










已知函数
f(x)












axb
为奇函数，且
f(1)1
．求实数a与b的值；
x
2

9
1
1—5 DACBB 6—10 CCBDD 15，2，
25
，
(，)

4
43
解答题：（ 17）解：由
cosA
，得
sinA
.
55
uuur uuur
1
1
又
bcsinA30
，
bcsinA3< br>∴
bc10
（Ⅰ）
AB
g
ACbccosA8

2
2
（Ⅱ）
Qb2,c5
，
a
2
 b
2
c
2
2bccosA
=13 ∴
a13

.解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件；
当L
1
斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则
所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;
（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其 方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距
离d=
3k4k
k
2
1

2
，解得
k
3
，
4
2k4
k
2
1
，
Q24d
2
22，d2
，此时k=1或k=7，
所以所求直线方程是
xy10
或
7xy70
.
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
1－10×(0.005＋0. 01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总
体的思想，可估计该校高一年 级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为
640×0.85＝544.
解：
a< br>n
a
1
(a
2
a
1
)(a
3
a
2
)L(a
n
a
n1
)

123Ln
n(n1)
2

解：（Ⅰ）
d
10
5
.
|x2y2|
< br>5
|x
2
2|
10
x

当且仅当
x2
时距离取得最
5
5
小值
解：因为
f(x)
为奇函数，
得
b0
，又
f(1)1
，得
a1


axbaxb
，

22
xx