四川标榜职业学院-学先进找差距心得体会

2017中考数学试题和答案

2017年长沙市初中毕业学业水平考试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A．
3
B．

C．
2
D．1
3
2．下列计算正确的是（ ）
A．
D．
(mn
235
23
B．
a2a2a
2
C．
x(1y)xxy

)mn
6

3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共 接
待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示
为（ ）
A．
0.82610
B．
8.2610
C．
82.610
D．
8.2610

6768
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）

5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形
一定是（ ）
A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据3，5，4，1，
2
的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）

A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
8．抛物线
y2(x3)
2
4
的顶点坐标是（ ）
0
A．
(3,4)
B．
(3,4)
C．
(3,4)
D．
(2,4)

9．如图，已知直线
ab
，直线
c
分别与
a,b
相交，
1110< br>，则
2
的
度数为（ ）

A．
60
B．
70
C．
80
D．
110

0000
10．如图，菱 形
ABCD
的对角线
AC,BD
的长分别为
6cm,8cm
，则这个菱
形的周长为（ ）

A．
5cm
B．
10cm
C．
14cm
D．
20cm

11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三
百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到

其 关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健
步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路 程都为前一天的一
半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为
（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
12．如图， 将正方形
ABCD
折叠，使顶点
A
与
CD
边上的一点
H
重合
（
H
不与端点
C,D
重合），折痕交
AD
于点
E
，交
BC
于点
F
，边
AB
折
叠后与边
BC
交于点
G
，设正方形
ABCD
的周 长为
m
，
CHG
的周长为
n
n
，则
m< br>的值为（ ）
2
2
A． B．
1
C．
2
51
2
D．随
H
点位置的变化而
变化

二、填空题
13．分解因式：
2a

2
4a2
．
xy1
14．方程组

的解是 ．

3xy3
15．如图，
AB
为⊙
O
的直径，弦
CDAB
于点
E
，已知
CD6,EB1
，
则⊙
O
的半径为 ．

1 6．如图，
ABO
三个顶点的坐标分别为
A(2,4),B(6,0),C(0,0 )
，以原点
O
为
位似中心，把这个三角形缩小为原来的
1
， 可以得到
A'B'O
，已
2
知点
B'
的坐标是
( 3,0)
，则点
A'
的坐标是 ．

17．甲 、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成
绩恰好是1．6米，方差分别是
S
18．如图，点
M
是函数
y
OM4
2
甲
2< br>1.2,S
乙
0.5
，则在本次测试中，
同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
3x
与
y
k
的 图象在第一象限内的交点，
x
，则
k
的值为 ．

三、解答题
19．计算：
|3|(

2017)

0
1
2sin30
0
()
1
3

2x9x
20．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

5x13(x1)

21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局 决定开展“经典
诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经

典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到
下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中
a
；
b
；
（2）请计算扇形统计图中
B
组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同 学均取得98分的最好成绩，其中包括来自
同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出
两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学
都被选中的概率．
22 ．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现
了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务 的海监船以每小
时50海里的速度向正东方航行，在
A
处测得灯塔
P
在北偏东
60
方向上，继续航行1小时到达
B
处，此时测得灯塔
P< br>在北偏东
30
方向上．
（1）求
APB
的度数；
（2）已知在灯塔
P
的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向
正东方向航行是否安 全？
0
0

23．如图，
AB
与⊙
O
相切于
C
，
OA,OB
分别交⊙
O
于点
D,E< br>，
CDCE
．
（1）求证：
OAOB
；
（2）已知
AB43
，
OA4
，求阴影部分的面积．

24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线 ”开通后，我省与欧洲各国
经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商
品，经调 查，用16000元采购
A
型商品的件数是用7500元采购
B
型商品的件数 的2倍，一件
A
型商品的进价比一件
B
型商品的
进价多10元．
（1）求一件
A,B
型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进
A,B
型商品共250件进行试销，其中
A
型
商品的件数不大于B
型的件数，且不小于80件，已知
A
型商品
的售价为240元件，B
型商品的售价为220元件，且全部售
出，设购进
A
型商品
m
件，求该客商销售这批商品的利润
v
与
m
之
间的函数关系式 ，并写出
m
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售 出一
件
A
型商品，就从一件
A
型商品的利润中捐献慈善资金
a
元，求
该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

25．若三个非零实数< br>x,y,z
满足：只要其中一个数的倒数等于另
外两个数的倒数的和，则称这三个实数< br>x,y,z
构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若
M(t, y),N(t1,y),M(t1,y)
三点均在函数
k
（
k
为 常数，
k0
）的
x
123
图象上，且这三点的纵坐标
y, y,y
构成“和谐三数组”，求实数
t
123
的值；
（3）若直线
yax
2
3bx3c(a0)
y2bx2c(bc0)
223
与
x
轴交于点
3
A(x
1
,0)
，与抛物线
交于
B(x,y),C(x,y)
两点．

①求证：A，B，C三点的横坐标
x
,
x
,
x
构成 “和谐三数组”；
123
②若
a2b3c,x










2
1
cb
，求点P（
a

与原点O的距离OP的取值范围。

,
）
a
26.如图，抛 物线
ymx
2
16mx48m(m0)
与x轴交于A,B两点(点B 在
点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且
位于第四象限，连接OD、B D、AC、AD，延长AD交y轴于点E。
（1）若
OAC
为等腰直角三角形，求
m
的值；
（2） 若对任意
m0
，求点
D
的坐标（用
C,E
两点总关于原点 对称，
含
m
的式子表示）；
（3）当点
D
运动到某一位置 时，恰好使得
ODBOAD
，且点
D
为
线段
AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点
P(x,y)
总有
00
n
1
2
43my
0
123y
0
50
6成立，求实数
n
的最小值．