爱情短句-湖南科技经贸学院

高中数学学习材料
唐玲出品


数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 ,满分120分,考试时间120分钟.考试
结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.

第Ⅰ卷
（选择题，共60分）
一、选择题
（本大题共20个小题，每小题3 分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．设集合M＝{m Z|－3＜m＜2}，N＝{n Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝（ ）．
（A）{0，1} （B）{0，1，2} （C）{－1，0，1} （D）{－1，0，1，2}
2．已知
x,yR,
则“
xy0
”是“
x0
且
y0
”的（ ）
(A) 充分不必要条件
(C) 充要条件
(B) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
3. 函数
f(x)2x1lg(1x)
的定义域为（ ）

1

(A)

,1


< br>2


1

(B)

,1



2


1

(C)

,



2

(D)

1,


4．已知角

(,
< br>),sin

,
则
tan

等于（ ）

2
3
5
(A)


4
3
(B)



4
3
(C)
3

4
(D)
3

4
5．直线
l
1
:(a1)xy30
和
l
2
:3xay2 0
垂直，则实数a的值为（ ）
(A)
1

2
(B)
3

2
(C)
1

4
(D)
3

4
6．已知点A(-1，1),B(-4，5 )，若
BC3BA
，则点C的坐标为（ ）
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1x
2
7．已知函数
g(x)12x,f[g(x)]
2
(x0)
，
则
f(0)
等于（ ）
x
3
3
(A)
3

(B)

3
(C) (D)
2

2
8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数
关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
(A) 甲比乙先出发 (B)乙比甲跑的路程多
(C) 甲、乙两人的速度相同 (D) 甲比乙先到达终点
s
甲
乙
t
(A)(-10，13)

(B) (9，-12) (C) (-5，7) (D) (5，-7)
9. 已知函数< br>f(x)



log
x
4,x0
若< br>f(2)f(2)
，则
k
（ ）
kx1


2,x0
，
(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2
10 ．二次函数
f(x)ax
2
bxc(a0)
的图像与x轴交点的横坐 标为-5和3，则这个二次函数的单
调减区间为（ ）
(A)

,1


11．函数
ysinxsin(
(A)
(B)

2,


(C)

,2


(D)

1,



2
x)
的最小正周期是（ ）
(D)
4



(B)


(C)
2


2

12．从 2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则
星期六安排一 名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ）
(A)


12
5
(B)


12
7
(C)
1

3
(D)
2

3
13．某工厂去年 的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年
起到第五年这个工 厂的总产值是（ ）
(A)

121.55

(B)

194.48

22
(C)
928.31
(D)
884.10

14．直线
xy 20
与圆
(x1)(y2)1
相交于A,B两点，则弦
|AB| 
( )
(A)
2
(B)
3

(C)
23
(D)
2
2
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15．已知二项式
(x)
n
的展开式的第6项是常数项，则n的值是（ ）

(A)
5

(B)
8

(C)
10
(D)
15

1
x

x0
16．已知变量x,y满足

y0
，则目标函数z=4x+y的最大 值为（ ）

xy2

(A)0 (B)2 (C) 8 (D) 10

A
E
B
F
C
D
17．在正四面体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，
则下列结论错误的是（ ）
(A)异面直线AB与CD所成的角为90°
(B)直线AB与平面BCD成的角为60°

(C)直线EF平面ACD

(D) 平面AFD垂直平面BCD
18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，
当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为 450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润
下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去 .设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二
次函数的解析式是（ ）
(A) y=-2(x-30)(x-60) (B) y= -2(x-30)(x-45)

(C) y= (x-45)
2
+450 (D) y= -2(x-30)
2
+450
19．函数
f(x)sin(
< br>x

)(xR)(

0,|

|
所 示，如果
x
1
,x
2
(
y
1
O

)
的部分图像如图
2

1
(A)

2

,)
，且
f(x
1
)f(x
2)
，则
f(x
1
x
2
)
（ ）

63
6
23
(B)


(C) (D)

1

22

3
x
x
2
y
2
20．已知双曲线
2

2
1(a0,b 0)
的一条渐近线平行于直线
l:y2x10,
双曲线的一个焦
ab< br>点在直线
l
上，则双曲线的方程为（ ）．
3x
2
3 y
2
3x
2
3y
2
x
2
y
21
（B）
1
（C）
1
（A）
251

x
2
y
2
1
（D）
520
第Ⅱ卷
（非选择题，共60分）

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二、填空题
（本大题5小题，每题4分， 共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．关于x的不等式
ax
2< br>5xb0
的解集是（2,3），则a + b的值等于 ．
),xR
，
则
a,b
的值是

． 22．已知
a=(cosx,sinx),b=(cosx3sinx,sinx3cosx
23．过抛物线
y4x
焦点
F
的直线与抛物线交于A , B两点，则
OAOB
．
24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为
频率组距

2
9

，则正方体的棱长为． ．


2
25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名
1.75
学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结
果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对
1.00
0.75
0.5
视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力
0.25
要求的人数为 ．
0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5
视力

三、解答题
（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．(本小题7分) 已知等差数列{a
n
}满足：a
5
=5,a
2
+a
6
=8.
(1)求{a
n
}的通项公式； （2）若
b
n
2
n
,求数列{b
n
}的前n项和
S
n
．

a

27．(本小题8分) 已知函数
f(x)x
1

x
（1）
求证：函数
yf(x)
是奇函数； （2）若
a b1
，
试比较
f(a)
和
f(b)
的大小.


28．(本小题8分) 已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c， 若
m(ba,c),n(ba,ac),
且
mn
;

(1) 求角B的值；
(2) 若
a6,b63
，求△ABC的面积.
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29．(本小题8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，
AD=AC，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，
M为PD的中点. 求证：
（1）PB平面ACM; (2)AD⊥平面PAC．
A




2
30．(本小题9分) 焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E :
x

43
y
的焦点重合
，
且离心
P
M
D
O
C
B
率e=
1
,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.
2
（1）求椭圆C的方程；（2）若
OMON2
,求直线l的方程.

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