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如何解数学题
如何解好数学题， 提高解题效率，我认为应从以下几个方面入手，加强训练，不断
总结，对解数学题就会游刃有余。
1、读题 （二读）
通读。每道数学题都有条件部分和结论部分 。阅读时先撇开与数学问题无关的文字，
了解一下问题中所牵涉到的哪些数学知识：概念、定义、公式、 法则，数学术语。既看条
件又看结论，从头到尾仔细看完，明白已知条件是什么？具体有哪些数量：哪些 已知，哪
些未知，它们存在何种关系（相等，不等）何种图形：图形有何性质，图形间有何数量、
位置关系？结论是要求什么？一边看一边想，头脑中形成初步印象：它属于哪一类型问
题？难易的程度 如何？它的要求是什么？本题主要要考查对何知识点的掌握？
精读 。 咬文嚼字。有些 题目不是一看就明白的，对于关键性的字、词、句需特别
留神，理解其意，如至少、至多；增加、增加到 ；交集，并集；解，解集；充分条件，必
要条件；极值，最值；相切，外切等等，对于括号内必用的条件 不能视而不见。已知条件
是什么？如何往所要解决的问题转化呢？从题目提供的信息中还能挖掘出什么条 件？逐
步分清题目的条件和结论要求。理顺题目中的数量的关系；图形关系、特征。
2、审题（三想）
回想。把从问题中所获取的信息储存在大脑后，回想平时学习中所整理、归 纳的每
章的基础知识、基本方法和基本技能，以及平时上课所听、练习、考试中所做过的，或者
课本中学习定理、定义所解过的类似的题目，以便把问题转化。
联想。缺乏系统广泛的联想、类比，思 维很容易受定势的影响，不利于解题思路的
打开。概念、公理、定理、公式都是解题的依据，对解题有重 要的指导作用。在寻找解题
途径中，要广泛联想与这些条件和结论有关的概念、公式、法则和方法；联想 到概念的内
涵和外延；要注意哪些地方没有直接用语言表示出来；而隐含在题目中的其他形式条件，即注意隐含条件的挖掘。见到条件和结论里的数量，式子的特点，要联想想到有关的定理
内容、各公 式的特征等。联想过去是否有解过、见过与此相同或相近的题目。想想那时是
怎样解的？如果能联想起有 关的旧知识，即与此题相类似的规律、原理，法则、公式就会
浮现在自己的脑海中，使解题的思路更加开 阔。联想的越广，跨度就越大，得到的解题效
果也越佳。 有时因为题目较复杂，为了思考方便，也可以 把审题的过程画成简图。运用
学过的知识，把题目加工、改造。经过适当的加工后，解题思路可能就明显 了，解题捷径
就会出现。联想时要注意条件与结论中的数与形的、平面与空间、知识与方法之间的联系，
要边读边思考边联想，特别是公式的变形的应用，图形的形状和位置的变换，解题方法的
转换等 ，以获得较为宽广的解题思路，便于找到最优的方法。
猜想。初步构想本题的解题思路，确定解题方向 。化归意识就显得特别的重要。由
于事物处于运动变化之中，但在一定条件下它们可以互相转化，这就要 求我们在处理问题
中要用联系、发展、运动的变化的眼光观察事物、分析问题、解决问题，化生为熟，化 新
为旧，化繁为简，化整为零，化空间为平面问题，这样许多的难以解决的问题都能顺利的
获解 。有时候可先从特殊的（数、函数、数列、点、位置、图形等）入手，进行大胆、合
理的猜想，有时也可 寻找到解题突破口。
3、定法（三路，八法）
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寻找解题途径 与方法。常见的思维方法有：“由因导果”，本法可以表述为：“已知
→可知→可知„„”，最后到达结 论； “执果索因”，即结论←需知←需知←„„”，这样
一层一层的追下去，直到追到已知条件全部有 了为止，把大问题分解成小的问题，各个解
决；对于一些比较复杂的题目，就需要我们用前两种的综合办 法，以尽量缩短条件与结论
的距离，即一方面从已知条件推出一些可知的中间结果，另一方面根据题目的 要求分析出
一些需知的中间结果，需知与已知一旦统一，则可得到解题的途径。具体可以结合以下八法的灵活运用。
通过配方法把一个解析式利用恒等变形，把其中的某些项配成一个或几个多项式正
整数次幂的和形式。它在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极
值和解 析式等方面都经常要用到。
通过因式分解法把一个多项式化成几个整式乘积的形式，它是恒等变形的基 础，是
数学的一个有力工具、是一种在代数、几何、三角等的解题中起着重要作用的数学方法。
不等式证明中的比较法，函数中的单调性。其具体有提取公因式法、公式法、分组分解法、
十字相乘法等 外，另外还有利用拆项、添项、求根分解、换元、待定系数等。
通过换元法容易把在一个比较复杂的数 学式子中，用新的变元去代替原式的一个部
分或改造原来的式子，使它简化，也便于问题的解决。 通过判别式法与韦达定理来判定根的性质，而且作为，在代数式变形，解方程(组)，
解不等式，证 明不等式，研究函数乃至几何、三角运算，解对称方程组，以及解一些有关
二次曲线的问题中都有非常广 泛的应用。
在解数学问题时，若能先判断所求的结果具有某种确定的形式、模型，可以先引入
某种相应的形式，只是其中含有某些待定的系数，根据题设条件可列出关于待定系数的等
式，最后解出这 些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题时
待定系数法就有它独到的作用。 在解题时，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，比
如：一个图形、一个方程(组)、一个等式、一 个函数、一个等价命题等，这样就可以架起
一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决。运用构造 法解题，可以使代数、三角、
几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
反证法也不 容忽视，它是一种间接证法，是先提出一个与命题的结论相反的假设，
然后，从这个假设出发，经过正确 的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原
命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法 (结论的反面只有一种)与穷举反证法(结
论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上 分为：反设、归谬、结论。反
设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述 形式是有必要
的，例如：是不是；存在不存在；平行于不平行于；垂直于不垂直于；等于不等于；
大(小)于不大(小)于；都是不都是；至少有一个一个也没有；至少有n个至多有(n一1)
个；至 多有一个至少有两个；唯一至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程
没有固定的模式，但必须 从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。导出的矛盾
有：与已知条件矛盾；与已知的公理、定 义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积 计算有关的性质定理，不仅
可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题，有时会收到事半功倍的效果。 运用面积关
系来证明或计算平面几何题的方法，是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在于添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起
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来，通过运算达到求证的结果。用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
在数学问题 的研究中，运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素 到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的
变换主要是初等变换。有一些习题，可以借助几 何变换法，化繁为简，化难为易。将图形
从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图 形平移、旋转、对称有本
质的认识。比较容易实现问题的真正转化。
4、解题（原则与策略）
已经寻得的解题途径，判定了解题方法。但在实施时还要注意解题的保质保量。重
要的知识点应 全写出来，繁题要简写，简题要详写。
解题表述的总原则是：说理要充分，层次要清楚，表达要准确， 逻辑要严谨，语言
要规范，文字要简洁。 ① 要写出必要的文字说明，对题目中未直接给出而引入的 字
母、符号、坐标系要进行假设、说明、建立；对考题中的隐含条件加以说明；对所列方程
的研 究对象和所描述的过程及应用的原理和规律加以说明等。 ②要画出必要的分析
图。 ③书写各种符号、专业术语要规范。④要写出原始公式及对原始公式的具体应用
过程。 ⑤解答结果要 规范，对题目所求，要有明确的回应，包括有单位的不能丢；文
字式做答案的，所有字母都应是已知量； 有时对结果还要进行讨论和限制的适当说明。
解题策略 客观性试题与主观性试题的时间分配为4∶6
客观性题 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的 关系找出正确答案，其题
型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察对基础知识和基本技能的掌握，从 而增大了
试卷的容量和知识覆盖面。填空题是具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，
有利于考查分析判断能力和计算能力等优点，但是它未给出备选答案。要想迅速、正确地
解客观性题， 除了能准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
比如：（1）直接推演法： 直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理
或运算，得出结论，从而选择正确答案。 这就是传统的解题方法。（2）验证法：由题设找
出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可 将供选择的答案代入条件中去验证，
找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时 ，此法常用。（3）特
殊法：用合适的特殊元素（如数、数列、函数或图形、点、位置）代入题设条件或 结论中
去，从而获得快速解答。 （4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，
根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确
的结论。（5） 图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确
的选择。（6）分析法：直接 通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从
而选出正确的结果。
主观性题目 审题要慢，做题要快。
审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系 、数学含义等各方面真正
看清题意。条件预示可知，并启发解题手段；结论预告需知，并诱导解题方向。 凡是题目
未明显写出的，也许是隐蔽给予，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，忌画蛇添足。一般来说，
一个原理写一 步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。允许合理
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省略非关键步骤。应尽量使用数学语言、符号。
对于 会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”。明明会做，但最终答案却是错的
——会而不对。答案虽然 对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不
全。做得出来的题目要得满分难。分段得 分，如果遇到一个很困难的问题，将它们分解为
一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部 分，能解决多少就解决多少，能
演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题 目，或者是已经
程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却
已过半，“大题拿小分”。 跳步拿分，解题过程卡在某一过渡环节上可以先承认中间结论，
往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预
期结论，就回过 头来，就有意外的启发。“以退求进”如果你不能解决所提出的问题，那
么，你可以从一般退到特殊，从 抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较
强的结论退到较弱的结论。这样，还会为寻找正 确的、一般性的解法提供启发。 一道题
目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的 步骤。实质性的步骤未找
到之前，找辅助性的步骤是明智的，如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学 表达式，
设应用题的未知数等。
5、查题（方法与要求）
检查是培养 独立思考能力的重要一环。解完题目后，回过头来再检查一遍，看看是
否题目要求的解都求出来了，有没 有漏掉。是否求出的解均符合题目的要求，有没有错解。
检查的方法 ①步步检查法。即从审题开始，一步步检查。这样可以检查出计算、
表达上、推理上的错误。 ②重做法。即重做一遍，看结果是否一样。 ③代入法。将计算
结果代入公式或式子看看是否合理。为了 便于检查，平时要注意一题多解、一题多想。经
常比较、归类解题习惯，不断提高自己分析问题和解决问 题的能力。
检查、验算做到：一查“题”（看题目的已知条件是否看错、用错、抄错，是否有空
题）。二查“理”（每步推理是否有根有据）。三查“数”（数字运算、变换是否正确，所写字
母与题 中图形上的是否一致）。四查“式”（书写格式是否规范、合理，尤其是要审查字母、
符号是否抄错）。 五查“解”（是否多解、丢解、解的合理性）。六查“答”。
6、思题（三思）
平时解题，往往在得出结论后就算完成了，没有对本题（包括与本题类似的、或
同一中题型） 进行一个反思回顾的过程，这样就很容易出现不必要的失误。平时要三思：
一思，题目中知识获取是否熟 练。题目涉及到哪些知识点，涉及到哪些解题规律、技巧，
数学思想与方法，在脑海中做到快速检索，直 至能够熟练提取运用自如。二思，典型习题。
为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方 法与解法，在解其它问题时，
是否也用到过，把它们联系起来从条件变换到多解优解、概括思路、异题迁 移等多个方面
进行主体化思考，建立解题模型紧数学基本思想和基本方法，揭示知识间的内在联系，将< br>知识串联成线编织成网。三思，存在的弱点。对出现的错题纠错析因，查析知识和技巧漏
洞，整理 错题档案，经常翻阅，以防再错，就会得到更多的经验和教训。

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