抒情作文-春联的特点

2014江苏扬州高二数学第二学期期末试题（有答案文科）
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

1．设集合
A{1,2,3}
,集合
B{2,2}
,则
A
2．
i
为虚数单位，复数
B
▲ ．
2
= ▲ ．
1i
3．函数
f(x)lg(x1)
的定义域为 ▲ ．
4．“

=0
”是“函数
f(x)=sin(x+
< br>)
为奇函数”的 ▲ 条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）
5．函数
ye
x
在
x1
处的切线的斜率为 ▲ ．
1
=4则sin2

= ▲ ．
tan

7．点
A
（2,2）关于直线
x-y-
1=0的对称点
A'
的坐标为 ▲ ．
6．若tan

+
8．函数
f(x)sinxcosx
的值域为 ▲ ．
9．已知
3
2
则
223344mm
，
2
3
,
3
33
3
,
3
44
3
,,
3
20142014
3
7726266363nn
n1

▲ ．
2
m
|x
2
1|
10．已知函数
y=
的图象与函数
y=kx2
的 图象恰有两个交点，
x1
则实数
k
的取值范围是 ▲ ．

11．已知函数
f(x)
是定义在
[4,)
上的单 调增函数，且对于一切实数
x
，不等式
f(cosxb
2
)f (sin
2
xb3)
恒成立，则实数
b
的取值范围是 ▲ ．

12．设
S,T
是
R
的两个非空子集， 如果存在一个从
S
到
T
的函数
yf(x)
满足；

．．

1

(i)
T{f(x)|x S}
；(ii)对任意
x
1
,x
2
S
，当
x
1
x
2
时,恒有
f(x
1
)f(x
2
)
．
那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：
①
SR,T{1,1}
；
②
SN,TN
*
；
③
S{x|1x3},T{x|8x10}
；
④
S{x|0x1},TR

其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合
对的对应的序号)．
13．已知点
A(1,2), B(1,2),C(5,2)
，若分别以
AB,BC
为弦作两外切的圆
M< br>和圆
N
，
且两圆半径相等，则圆的半径为 ▲ ．
14 ．若关于
x
的不等式
axe
的解集中的正整数解有且只有3个，
则实数
a
的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知
aR
，命题
p:x[1, 2],x
2
a0
，命题
q:xR,x
2
2ax 2a0
．
⑴若命题
p
为真命题，求实数
a
的取值范围；
⑵若命题< br>pq
为真命题，命题
pq
为假命题，求实数
a
的取值范围 ．






16．（本小题满分14分）
已知函数
f(x)2cos(

x
2x

6< br>)(

0,xR)
的最小正周期为
10

．
⑴求函数
f(x)
的对称轴方程；
⑵设

,
< br>[0,

2
]
，
f(5


5< br>
65

16
),f(5

)
，求
cos(



)
的值．
35617



17．（本小题满分14分）

2

已知函数
f(x)ax
2
bx1
（
a,b
为 实数，
a0,xR
），
F(x)

⑴若
f(1) 0
，且函数
f(x)
的值域为
[0,)
，求
F(x)< br>的表达式；
x,x0

f()
．

f(x) ,x0
⑵设
mn0,mn0,a0
，且函数
f(x)
为偶 函数，求证：
F(m)F(n)0
．












18．（本小题满分16分）
如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在
y
轴左侧的观光道曲线段是函数
yAsin(

x

) (A0,

0,0



)
，
x [4,0]
时的图象且最高点
B
（-1，4），在
y
轴右侧的曲线 段是以
CO
为直径的半圆弧．
⑴试确定
A
，

和

的值；
⑵现要在右 侧的半圆中修建一条步行道
CDO
（单位：米），在点
C
与半圆弧上的一点< br>D
之间
设计为直线段（造价为2万元米），从
D
到点
O
之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元
米）．设
DCO

(弧度) ，试用

来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？
（注：只考虑步行道 的长度，不考虑步行道的宽度）


y

B
4

C






D

x


-4 -1
O








3

19．（本小题满分16分）
如图，圆
O:x
2
y< br>2
4
与坐标轴交于点
A,B,C
．
⑴求与直线
AC
垂直的圆的切线方程；
⑵设点
M
是圆上任 意一点（不在坐标轴上），直线
CM
交
x
轴于点
D
，直线< br>BM
交直线
AC
于点
N
，
①若
D
点坐标为
(23,0)
，求弦
CM
的长；
②求证：
2k
ND
k
MB
为定值．


















20．（本小题满分16分） 已知函数
f(x)axbx(a,bR)
，函数
g(x)lnx
．
⑴当
a0
时，函数
f(x)
的图象与函数
g(x)< br>的图象有公共点，求实数
b
的最大值；
⑵当
b0
时，试判 断函数
f(x)
的图象与函数
g(x)
的图象的公共点的个数；
⑶ 函数
f(x)
的图象能否恒在函数
ybg(x)
的图象的上方？若能，求出
a,b
的取值范围；
若不能，请说明理由．




2
A
2
y

4
3
N
M
C
2
1
O
1
2
B
x

D
46810
2
3
4
5

4

2014年6月高二期末调研测试
文 科 数 学 试 题 参 考 答 案
一、填空题：
1．
{2}
2．
1i
3．
(1,)
4．充分不必要
1
7．（3,1） 8．
[2,2]

2
1
9．
2014
10．
(0,1)(1,4)

11．
[2,1]
12．②③④
2
5．
e
6．
e
4
13．
10
14．
[e,)

16
二、解答题：
15⑴因为命题
p:x[1,2],xa0
，
令
f(x)x
2
a
，根据题意，只要
x[1,2]
时，
f(x)
min
0
即可， „„4分
也就是
1a0a1
； „„7分
⑵由⑴可知，当命题
p
为真命题时，
a1
，
命题
q
为真命题时，
4a4(2a)0
，解得< br>a2或a1
„„11分
因为命题
pq< br>为真命题，命题
pq
为假命题，所以命题
p
与命题
q
一真一假，
2
2
当命题
p
为真，命题
q< br>为假时，


a1
2a1
，

2a1

a1
当命题
p
为假，命题
q
为真时，

a1
，

a-2或a1
综上：
a1
或
2a1
． „„14分
16⑴由条件可知，
T
则由
2


10




1

5
xk

x

5k

(kZ)
为所求对称轴方 程； „„7分
566
5

6

334
)cos(

)sin

,cos
⑵
f(5


，


352555
< br>5

6

334
[0,
sin
]
， 所以
)cos(


因为
)





,cos


，
2
35255 5
5

1685

1615

815
< br>
[0,]
，所以
f(5

)cosf(5



，因为
,sin)

cos

,sin


„„11分
6171761717
2
1717
4831513

． „„14分
cos(



)cos

cos
< br>sin

sin


51751785


1
， „„4分
5

5

17⑴由
f(1) 0
得
ab10
，由
f(x)
值域为
[0,)得


a0,

b4a0
2
， „„4分

(x1)
2
,x0

；„„7分
b4(b1)0b2,a1
，
f(x)(x1)
，
F(x )

2


(x1),x0
22
2


ax1,x0
⑵因为偶函数，
f(x)ax1
，又< br>a0
，所以
F(x)

， „„11分
2


ax1,x0
2
因为
mn 0
，不妨设
m0
，则
n0
，又
mn0
，所 以
mn0
，

F(m)F(n)am1an1a (mn)0
，则
F(m)F(n)0
． „14分
2222
18⑴因为最高点
B
（-1，4），所以
A
=4；
T
1(4)3T12
，
4
2

12


„„5分 因为
T

6
代入点
B
（-1，4），
y
B
4
C

F
2


E -1
O

44sin[(1)

]sin(

)1
，
66
2

又
0






； „„8分
3
⑵由⑴可知：

D
x
y4sin (

6
x
2

),x[4,0]
，得点C
(0,23)
即
CO23
，
3
取
CO< br>中点
F
，连结
DF
，因为弧
CD
为半圆弧，所以DFO2

,CDO90
，
即
DO2

323

，则圆弧段
DO
造价预算为
23

万元，

RtCDO
中，
CD23cos

，则直线段
CD
造 价预算为
43cos

万元
所以步行道造价预算
g(< br>
)43cos

23

，

(0,

2
)
． „„13分
由
g< br>'
(x)43(sin

)2323(12sin

)
得当


当

(0,
当

(

6
时，
g(

)0
，
'

)
时，
g
'
(x)0
，即
g(
< br>)
在
(0,)
上单调递增；
6
6

< br>,)
时，
g
'
(x)0
，即
g(

)
在
(,)
上单调递减
6262

所以
g(

)
在




6
时取极大值， 也即造价预算最大值为（
6
3

）万元．„„16分
3

6

19．
A(2,0),B(2,0),C(0,2)
，直线
AC:xy20
， „„2分
⑴设
l
：
xyb0
，
|b|
1 1
22
2
则
b22
，所以
l
：
x y220
； „„5分
23
1(3)
22
⑵①
CM
：
x3y230
，圆心到直线
CM
的距离
d3< br>，
所以弦
CM
的长为
2R
2
d
2
2
；（或由等边三角形
COM
亦可） „„9分
②解法一 ：设直线
CM
的方程为：
ykx2(k
存在，
k0,k1 )
，则
D(
2
,0)

k

ykx 2
4k
22
x0
x
由

2
，得，所 以或，
(1k)x4kx0
2
2
1k
xy4

4k
22k
2
4k22k
2
,)
，„„12 分 将
x
代入直线
CM
，得
y
，即
M(< br>1k
2
1k
2
1k
2
1k
2
则
k
BM

l
AC
:xy20
k1k 1

(x2)
，

，
BM
：
y，
N(2k,22k)

k1
k1k1
l:y(x 2)
BM

k1

k2kk1
1
为定值 ． „„16分 ，所以
2k
ND
k
MB

1k1kk1
得
k
ND


22
解法二：设
M(x
0
,y
0
)
，则< br>x
0
2,x
0
0,x
0
y
0
4
，直线
l
CM
:y
y
0
2
x 2
，
x
0
则
D(
2x
0
y
0< br>y
0
，直线
l
BM
:y,0)
，
k
MB
(x2)
，又
l
AC
:yx2

x
0
2
2y
0
x
0
2
4y
0
)
，
k
ND
x
0
y
0
2< br>AC
与
BM
交点
N(
42x
0
2y0
,
x
0
y
0
2
4y
0
2
x
0
y
0
24y
0
2y
0


22
2x
0
42x
0
2y
0
x
0
2x
0
y
0
4y
0
4 y
0

2y
0
x
0
y
0
 2
22
将
x
0
，代入得
k
ND

4y
0
y
0
2
， „„13分
x
0
y
0
2
所以
2k
N D
k
MB
2
2(y
0
2)y
0
x0
y
0
2y
0
4x
0
8y
0
，

2
x
0
y
0
2x
0
2x
0
4x
0
x
0
y
0
2y
0
4
得
2k
ND
k
MB
22< br>x
0
y
0
2y
0
4x
0
8 y
0
x
0
y
0
2y
0
4x
0
8y
0
1
为定值．„„16分
22
4y0
4x
0
x
0
y
0
2y
048y
0
4x
0
x
0
y
0
 2y
0

7

20⑴
a0f(x)bx
,
由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时
b
取最大值， „„1分
设切点横坐标为
x
0
，
f

(x)b ,g

(x)
1
，
x
1

b
1
1

x
0


,x
0
e ,b
, 即实数
b
的最大值为
b
； „„4分
e
e

bxlnx
0

0
l nx
，
2
x
lnx
即原题等价于直线
ya与函数
r(x)
2
的图象的公共点的个数， „„5分
x
x2xlnx12lnx
r
'
(x)
，
x
4
x
3
11
r(x)
在
(0,e)
递增且
r(x)(,)
，
r(x)
在
(e,)
递 减且
r(x)(0,)
，
2e2e
1
a(,)
时，无公共点，
2e
1
a(,0]{}
时，有一个公共点，
2e
1
a(0,)
时，有两个公共点； „„9分
2e
⑵
b0,x0,f(x)g(x)a
⑶函数
f(x)
的图象恒在函数
ybg(x)
的图象的上方，
即
f(x)bg(x)
在
x0
时恒成立， „„10分
①
a0
时
f(x)
图象开口向下，即
f(x )bg(x)
在
x0
时不可能恒成立，
②
a0
时< br>bxblnx
，由⑴可得
xlnx
，
b0
时
f(x)bg(x)
恒成立，
b0
时
f(x)bg(x)
不 成立，
③
a0
时，
若
b0
则
alnxx lnxx

，由⑵可得无最小值，故
f(x)bg(x)
不可能恒成立，
bx
2
x
2
2
若
b0
则
ax0
，故
f(x)bg(x)
恒成立，
若
b0
则
ax
2
b(xlnx)0
，故
f(x)bg(x)
恒成立， „„15分
综上，
a0,b0
或
a0,b0
时
函数
f(x)
的图象恒在函数
ybg(x)
的图象的上方． „„16分

8