焦作事业单位招聘-跑男第五季成员名单

石 家 庄 外 国 语 学 校

…

…
2014--2015年初三期模拟考试数学试题



…

…

…
卷Ⅰ



…
…
一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3 分，共42分．在



…
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）


号
…
…

考
…

…
1．如果
(
1

…
3
)1
，则“

”内应填的实数是（ ）



线

…
A．3 B．－3 C．
1

…
3
D．﹣
1
3




…
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）


…

…


…


…
场
…
考
…

…
A． B． C． D．


…



…

…

3．下列计算结果正确的是（ ）

封


…


…
A． （﹣a
3
）
2
=a
9
B． a
2
•a
3
=a
6
C．

1

1
2

1

0

…


2


22
D．


cos60-
2


1


…


…
名
…

姓
…
4．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与

…


…
直线a平行时， 其最小旋转角为（ ）


…

…

A．30° B．40° C．50° D．60°

…


…



…

密

5．设边长为2的正方形的对角线长为a，下列关于a的说法错误的是（ ）
第4题图

级
…
…
班
…
A．a是无理数 B．a可以用数轴上的一个点来表示

…


…
C．3＜a＜4 D．a是8的算术平方根


…


…
6．若一元二次方程
x
2
2x m0
有实根，则m的取值范围在数轴上表示为( )．

…


…


…
校
…
A． B． C． D．
学
…
…
…
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．36π B．60π C．96π D．120π

8．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，
结果两人一共投中20个，两人得分恰好相等，则小明和爸爸各投中（ ）个
A． 3、17 B． 4、16 C． 5、15 D． 6、14

9．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．
客轮以60海里小时的速度沿北偏西60°方向航行
2
3
小时到达B处，
那么tan∠BAP=（ ）
A． B． C． D．
东
第7题图

第9题图


10．如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断 （ ）
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对

11．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．一组数据1，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．“若a为实数，则｜a｜＞0”这一事件为必然事件
D．若甲、乙两组数据的方差分别为
S
22
甲
=0.01，
S
乙
=0.1，则乙组数据 比甲组数据稳定
12．如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，
则它的中心O点所经过的路径长为（ ）
A． 6a B． 5a C． 2 a π D．
3
a π
第12题图

第13题图


13．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方 形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（1，0），
反比例函数
y
k
x
图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B
恰好落在x轴的正半轴上，此 时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．如图1，是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定 长的轮架杆OA，OB，
OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣G H﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，
EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与 楼梯两边都相切，且
AO∥GH．如图2，若点H在线段OB时，则的值是( )
A．
1
2
B． 2 C．
3
D．
3
3

15．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出 发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP
的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）



A B C D


16．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则下列说法：
①∠ABC=30°；
②弧AC的长与弧OC的长相等；
③弦BC的长为4；
④阴影部分的面积是，
第16题图
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

卷Ⅱ
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．若< br>a
2
a10
，则
3a
2
3a2015=
18．在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心 ，则
S
△AGE
：S
△GDE
= ____ ．
A
G
E
B
D
C

第18题图 第19题图
19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=－x
2
－ 2x的顶点为C，与x轴两个交
点为P，O．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C ′ 落在x轴上，点P的
对应点P′落在轴y上，则平移后的二次函数的表达式为_______ __ ．
20．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把 △ABC
沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续 以上的
平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（9分）(1)定义新运算：任意实数a，b都有a*b=a＋b＋1，例如：2*5=2＋5＋1=8，
根据上述知识解决下面问题：若x*(x
－
4)的值小于或等于3，求x的正整数解；





(2) 先化简，再求值．
x
2
4x4
x22
x
2
1
÷
x1

x1
，其中x是（1）题中的x的值．







22．（10分）某班13位同学参加卫生大扫除，按学校的卫生要求 需要完成总面积为80
m
2
的三
个项目的清理任务，三个项目的面积比例和每 人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：

（1）从统计图中可知：玻璃、课桌椅、地面的 面积分别是______
m
2
，______
m
2
，___ ___
m
2
；
（2）13名同学共同完成扫地拖地的任务后，再把13人分 成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课
桌椅，怎样分配才能同时完成任务？
（3）在第（2）问 中，小红被分到了擦课桌椅组，班主任老师要从擦课桌椅组任选1人去参加
学校卫生联查，请求出小红被 选中的概率．

23
．（
10
分）如图，在 平面直角坐标系中，
Rt
△
ABC
位于第一象限，两条直角边
BC< br>、
BA
分别
平行于
y
轴、
x
轴，点
A
的坐标为（
5
，
1
），
BC=2
，
AB =4
．

（
1
）若反比例函数
y
a
x< br>（
x
＞
0
）的图象经过点
C
，则
a=
；

（
2
）求
AC
所在的直线的解析式；

（
3
）当△
ABC
向右平移多少单位时，点
B
落在 （
1
）中的双曲线上；

（
4
）若反比例函数
y
a
x
（
x
＞
0
）的图象与△
ABC
的边有公共点，

请直接写出
a
的取值范围

．




















24．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件．试营销阶段发现：当销 售单
价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． < br>（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关
系 式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

25
．（
13
分）将
△
ABC< br>绕点
A
按逆时针方向旋转
θ
度，并使各边长变为原来的
n倍，得
△
AB
′
C
′
，

即如图①
，∠
BAB
′
=
θ
，
AB'B'C'AC'
AB

BC

AC
n
，我们将这种变换记为[
θ
，
n]
（
1
）如图
①
，对△
ABC
作变换
[70
°
，
5
3
]
得
△
AB
′
C
′
，则
S
△A'B 'C'
：
S
△ABC
=
；

直线
BC
与直线
B
′
C
′
所夹的锐角为 度；

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换 [θ
，
n] 得△AB'C
' ，
使点B、C、B′ 在同一直线上，且AC=CB’，则θ= ；n= ；
A
C
C’
B
C
B’
图②
图③
B’
图④

（3）如图③，△ABC中，CB=AC=2，AB=3，∠BAC=

，对△ABC做变换[θ，n]，得到△AB’C’，
使得点B，C，C ’在同一直线上，且AC ’∥BB’，AB=AC ’，
则 ① θ= ；n= ；②并求出BC’的长．
（
4
）如图④，在
Rt
△
AB C
中，∠
BAC=30
°
，∠
ACB=90
°
，对
△
ABC
作变换
[
θ
，
n]
得△
AB
′
C
′
，
使点
B
、
C
、
C
′
在同一直线上，且
AB
∥
B
’C
’

，求证：四边形
ABB'C'
为矩形















26．(12分) 如图，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3， 在Rt△EFG中，∠GEF=90°，EF=3，GF=6，
△EFG（点F和点A重合）的边EF和 矩形的边AB在同一直线上．现Rt△EFG将从A以每秒
1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当 点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，
解答下列问题：
（1）当△EFG运动到 秒时，GF经过点D；
（2）在整个运动过程中，设△EFG与矩形ABCD重叠部分面积为S，请直 接写出S与t的函
数关系式和相应t的取值范围；
（3）当点F到达点B时，将△EFG绕点 F顺时针旋转α（0＜α＜180°），旋转过程中EG所在
直线交CD所在直线于M，交直线DB所在 直线于点N，是否存在这样的α，使△DNM为等腰
三角形？若存在，直接写出α的度数；若不存在，请 说明理由．




（备用图）


（备用图）


（备用图）