甘肃政法学院-小学生新年寄语

朝阳实验学校2001-2012学年度第二学期
九年级数学试卷
（考试时间为100分钟，满分为120分）
命题人： 审核人：
一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题 中一个符合题意的
正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．-3的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C．
2. 与
10
最接近的两个整数是（ ）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
3. 有下列六个命题:
①有理数和数轴上的点一一对应; ②带根号的数不一定是无理数;
③三角形的内切圆和外切圆是同心圆; ④ 在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3
⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线；
⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4 ⑦平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L和底
面半径 R之间的函数关系是正比例函数。其中是真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4. 如图所 示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函
数关系可用下列图像 大致描述的是（ ）
h h h h
11
D．-
33
0
第4题

A
t
0
B
t
0
C
t
0
D
t

5. 如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移
到△A< br>1
E
1
F
1
的位置，使E
1
F
1< br>与BC边重合，已知△AEF的面
积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
6. 欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写
果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真
红，却没有亮光．
这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（ ）
A. 相切 B.相离 C.外切 D.相交
7. 如图，△ ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C
按逆时针 方向旋转90°，得到△
A'B'C
，那么点A的对应点
A'
的坐标是（ ）．
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
8. 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．
A
若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
O
G
B
C
D

A．1 : 2 B．1 : 3
C．2 : 3 D．11 : 20
9.

消费者物价指数，英文缩写为CPI，是反映与居民生活 有关的商品及劳务价格统计出来的
物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指，该指数过高的升 幅往往不被市场
欢迎. 一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅 时，我们把
它称为严重通货膨胀.下图来源于2010年9月11日的杭州《每日商报》，反映了199 7年
至2008年期间浙江省CPI变化情况，请根据以上信息并结合图象，判断下列说法中错误
的是（ ）

历年来浙江CPI变化

6
5.00%

4.20%
3.90%
4

2.8%

1.90%
1.30%
2
1.10%
1.00%

0

-0.20%
-0.30%
-0.90%

-1.20%
-2

（第9题图）

1997年
1998年1999年2000年
2001年
2002年
2003年
2004 年2005年2006年2007年
2008年
A. 1997年至2008年期间，共有2年通货膨胀，1年严重通货膨胀
B. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅最大和跌幅最大的都是3.10%
C. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅或跌幅在1.00%以内的有3年
D. 1997年至2008年期间的年均CPI指数为1.55%
10. 如图，
AB
是 半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是
BC
上
的一动点，则四边形AODC 的面积s的取值范围是（ ）
A．
C．
3
4
3
2< br>≤s≤
≤s≤
2+3
4
1+3
2
3
4
3
2
2+3
4
1+3
2


B．
D．




二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：2xy－4x
2
y
2
= .
12. 在四 边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添
加一个条件即 可） .
13. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为
1
. 若五边形ABCDE
3
的面积为16cm
2
， 周长为22cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm
2
，周长为
__________cm.
第13题


（第14题）

14. 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10
cm
，等腰三 角形的高为30
cm
，则此工
件的侧面积是
15. 现有 一根长为1的铁丝.①若把它围成图1所示的矩形框,当矩形框的长
a
与矩形框的宽
b
满足
b
时所围成的矩形框面积最大;②若把它围成图2所示的矩形 框,当矩形框
的长
a
与矩形框的宽
b
满足
a=

b
时所围成的矩形框面积最大;③若把它围成图
n
所
示的矩形框(图 中共有
n1
条宽),当矩形框的长
a
与矩形框的宽
b
满足
a=

b
时所
围成的矩形框面积最大．

a
a

a
b

…
b
…
bb

图
n


（第15题）
图2 图3

图1

16. 如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块 ，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花
供选种。要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花 ，如果编号为①的已经
种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种。



三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
（第16题）
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自
己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）
数学是从实际生活中来的，又应用于生活。请将下列事件与对应的数学原理连接起来．

事件 数学原理


教室的门要用两扇 直线外一点与直线上各点连接

合页才能自由开关 的所有线段中，垂线段最短



飞机从萧山机场飞往天
经过两点有且只有一条直线

津，它的航行路线是直的




测量运动员的跳远成绩时
两点之间线段最短

皮尺与起跳线保持垂直


A
18、（本小题满分6分）
请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的
位似图形△CDE(要求位似比为2:1，即为缩小一半),
并画出△CDE的内心P．
B
（要求尺规作图，保留作图痕迹）
19、（本小题满分6分）
已知圆 锥的底面半径为r＝20cm，高h=
2015
cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。在
h
O
r
A
a
C

侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。

20.（本小题满分8分）
小惠在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到
每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部
电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶 的速度都不变
（分别为
u
1
，u
2
表示），请你根据下面的 示意图，求电车
A

人车同向示意图
B

A

C

B

每隔几分钟（用
t
表示）从车站开出一部？
人车异向示意图
21.（本小题满分8分）

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠A CB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求
证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD
2
+DB
2
=DE
2
．

小精灵提示：第二小题没有思路怎么办？ 不妨想想第一小题出卷
老师为什么要让同学们证明全等噢！
22.（本小题满分10分） < br>浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外
地销售，按 计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，根据下表提供的信
息，解答以下问题：
苗 木 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨苗木获利（万元） 3 4 2
（1）设装运A种苗木的车辆数为x，装运B种苗木的车 辆数为y，求y与x之间的函数关
系式；
（2）如果装运每种苗木的车辆数都不少于2辆，那 么车辆的安排方案有几种？并写出每种
安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

23、（本题满分10分）
某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距
离x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：
(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；
(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；
(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
(4) 若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上
规律给机票定价， 那么机票定价应是多少元？





450

24、（本小题满分12分）
如图一，
OABC
是一张放在平面直角坐标系 中的矩形纸片，
O
为原点，点
A
在
x
轴的正
半轴上 ，点
C
在
y
轴的正半轴上，
OA5
，
OC4< br>．
（1）在
OC
边上取一点
D
，将纸片沿
AD翻折，使点
O
落在
BC
边上的点
E
处，求
D， E
两点的坐标；
（2）如图二，若
AE
上有一动点
P
（不 与
A，E
重合）自
A
点沿
AE
方向向
E
点 匀速运动，
运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为
t
秒（
0t 5
），过
P
点作
ED
的平行
线交
AD
于点
M
，过点
M
作
AE
的平行线交
DE
于点< br>N
．求四边形
PMNE
的面积
S
与
时间
t< br>之间的函数关系式；当
t
取何值时，
S
有最大值？最大值是多少？ < br>（3）在（2）的条件下，当
t
为何值时，以
A，M，E
为顶点的三角 形为等腰三角形，并求
出相应的时刻点
M
的坐标．
y y

E
E
C C
B B

N

D D
P

M
x x

O O
A A

图一 图二
























座
号







朝阳实验学校2011学年度第二学期期中学业水平测试
九年级数学

答卷纸
选一选 填一填 细心答一答

题
号
得
分
1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 总分


一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9
0

1

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11 12 13

14 15 16
线

装

订


17、














18、

18、

19、
九年级数学参考答案及评分建议
说明（阅卷教师必看）
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答 在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改
变这道题的内容和难度，可视影响程 度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数
的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误， 就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题
号
答
案
1
A
2
C
3
B
4
A
5
B
6
D
7
A
8
A
9
0
C A
1

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.
2x(1-y)(1+y)
12.
AB∥CD(答案不唯一) 13. 144 cm
2
， 66cm
14.
10010

cm
2
（没写单位则算全错）
15、1,
2
3
n+1
, （前两空每空1分，第三空
2
2
2分） 16. 15


三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自
己能写出的解答写出一部分也可以。
17、 （每连对一条给2分）

事件 数学原理

直线外一点与直线上各点连接

教室的门要用两扇
的所有线段中，垂线段最短

合页才能自由开关

飞机从萧山飞往天津，

经过两点有且只有一条直线
它的航行路线是直的



测量运动员的跳远成绩时
两点之间线段最短

皮尺与起跳线保持垂直


A
18、（本小题满分6分）
画 △CDE正确得3分

E
画 内心P正确得3分
C
P

结论没写倒扣1分

19.（本小题满分6分）
由r=20cm，h=20
15
cm，可得母线l=80cm，-------------2分
而圆锥侧面展开后的 扇形的弧长为
2

2040

cm
，
可求得 圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为90
0
------------------2分
故最短距离AA’为80
2
cm------------------------ 2分

20.（本小题满分8分）
解：根据题意得：
O
r
h
A

6(u
1
u
2
)u
1
t
·················································· ····································· 4分

2(uu)ut

121
解得
u
1
2u
2< br>。

∴t3
（分钟） ······················· ·················································· ············· 7分
答：电车每隔3分钟从车站开出一部。 ··········· ··············································· 8分

21.（本小题满分8分）
证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．………………………………………………………………2分
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．………………………………………………………………4分

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，……………………………………6分
∴AD
2
+AE
2
=DE
2
．
由（1）知AE=DB，
∴AD
2
+DB
2
=DE
2
．………………………………………………………………8分
22、（本题满分10分）
（1）y=10－2x；……………2分

x2
（2）由
得，2≤x≤4．∵x应取整数，∴x=2或x=3或x=4，

y2

10xy2

∴车辆的安排方案有三种．
方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种；
方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种；

方 案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种．……………5分
（3）设销售 利润为W(万元)，则W=
312x410(102x)28x
=
2 8x400
，∵k=
－28＜0，∴W随x的减小而增大，∴当x=2时，W取最大值，W< br>最大值
=344．即应采用方案一
可获得最大利润，最大利润为344万元．…………… 3分



23、（本题满分10分）
（1）设
ykxb
，由题意得



1000kb2050

k=2

,解得


800kb1650

b=50

y2x50(x0)
----------------------------- ---(3分)
（2）AD=1250米，B到C的价格为1250元，-----------(3分)
（3）
QACCD8004501250AD


A、C、D三个城市在同一条直线上。
--------------(2分)
（4）
QACBC8006001000AB

222222
ACB90，BCD90

 BDBC
2
CD
2
600
2
450
2750

当x750时，y2750501550元
答：从B市直接 飞到D市的机票价格应定为1550元。-----------(2分)



24、（本题满分12分）
解：（1）依题意可知，折痕
AD
是四边形
OAED
的对称轴， < br>
在
Rt△ABE
中，
AEAO5
，
AB4< br>．
BEAE
2
AB
2
5
2
4< br>2
3
．
CE2
．
E
点坐标为（2，4） …………… 2分
在
Rt△DCE
中，
DCCEDE
， 又
QDEOD
．
222
(4OD)
2
2
2
OD
2
． 解得：
CD
5
．
2

5

 D
点坐标为

0，

…………… 1分
< br>2

（2）如图①
QPM∥ED
，
△APM∽△AED．

PMAP5
，又知
APt
，
ED
，
AE5


EDAE2

t5t
PM
， 又
QPE5t
．
522
而显然四边形
PMNE
为矩形．
t15
S
矩形PMNE
PMgPE(5t)t
2
t
…………… 2分
222

S
四边形PMNE

当
t< br>5
1

5

25


t


，又
Q05

2
2

2

8
2
5
25
时，
S
矩形PMNE
有最 大值． ……………1分
2
8
（3）（i）若以
AE
为等腰三角 形的底，则
MEMA
（如图①）
在
Rt△AED
中，
M EMA
，
QPMAE
，
P
为
AE
的中点，< br>y

15
E
C
B
tAPAE
．
N
22
P
D
又
QPM∥ED
，
M
为
AD
的中点．
M
过点
M
作
MFOA
，垂足为
F
，则
MF
是
△OAD
的中位线，
O
F A
1515
MFOD
，
OFOA
，
图①
2422

当
t
x
5
5

时，

05

，
△AME
为等腰三角形．
2
2


55


24

此时< br>M
点坐标为

，

． …………… 2分
（ii）若以
AE
为等腰三角形的腰，则
AMAE5
（如图②）
5

5

222
5
． 在
Rt△AOD
中，
ADODAO

5
y < br>22

过点
M
作
MFOA
，垂足为
F< br>．
△APM∽△AED
．
QPM∥ED
，

C
N
D
M
O
F
图②
A
x
E
P
B
2
APAM
．

AEA D
1
AM
g
AE55
tAP25
，
 PMt5
．
5
2
AD
5
2
MFMP5
，
OFOAAFOAAP525
，

当
t 25
时，（
0255
），此时
M
点坐标为
(525， 5)
．……………3分
综合（i）（ii）可知，
t
5
或
t25
时，以
A，M，E
为顶点的三角形为等腰三角形，相
2
应
M
点的坐标为

，

或
(525，5)
．…………… 1分


55


24
