卓越联盟-新加坡高中留学费用

班
级





















姓
名

























考
试
号
















题
答
要
不
内
线
封
密

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…


初一数学试题
(考试时间：100分钟 满分：100 分)

一、选择题(本题20分)
题号
选项
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑
4秒就可追上乙．若设甲的速度为
x
米秒，乙的速度为
y
米秒，则下列方程 组中正确的是


5x5y10

5x5y10

5x105 y

5x5y10
A．

B．

C．

D．



4x4y2y

4x2x4y

4x4y2

4x24y
二、填空题 (本题20分)
11．写一个二元一次方程___________________，使它有一个解 为

12．计算2
6
×(－

x2
．

y1
1．能将三角形的面积分成相等的两部分的是
A．三角形的一条中线 B．三角形的一条角平分线
C．三角形的一条高 D．任意两边中点的连线
2．下列计算正确的是
A．
aaa
B．
aaa
C．a
3
·a
3
=a
6
D．(－2a
2
)
3
=－6a
6

3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集



x5

x5
A．

B．



x3

x3

x5
C．



x3

x5
D．



x3
235236
1
5
)=____________.
2< br>13．若将二元一次方程2x＋3y－4=0化为y=kx＋b的形式，则y=__________．
14．若
a
m
4
，
a
n
3
， 则
a
m2n
的值为_____________．
15. 如图，△ABC中，BP平分ABC，CP是△ABC的
外角的平分线，若AP =90，则P = °．
16．钢笔的单价为5元／支，笔记本的单价为2元／本，
若小聪买钢笔和笔记本共花去17元，则他买了________支钢笔．
17．如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个
单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_________．
18．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D、E分别在
边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在
B
1
处，DB< br>1
、EB
1
分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，
B
E
C
F
A
D
4．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总能成立的是
A．a+c＜b+c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac
2
＞bc
2

5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=36°，那么∠2的度数为
A．44° B．54° C．60° D． 36°
6．已知两个单项式
3ab
xy12y2x
则∠GEC＝ ___________°．
19．已知不等式组

与
7ab
的和仍为一个单项式，则x，y 的值是
A．x=－1，y=－1 B．x=－1，y=1 C．x=1，y=－1 D．x=1，y=1
7．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=62m，宽AD=41m，
从A、B两处入口的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，
其余部分种植草坪，则草坪面积为
A．2400m² B．2460m² C．2480m² D．2542m²
8．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为整数，则这样的三角形个数为
A．2 B．3 C．5 D．13

2x30
只有两个整数解，则a 的取值范围是_______________．

xa0
E
D
C
20．如图，六边形草地ABCDEF的内角都相等，若小明从边AB上某一点
出发，沿着这个六边形的边步行1周，仍回到出发点，则在这一过程
中小明转过的角度是_____________．
三、解答题(60分)
21．(本题10分)计算
(1)
(810)(10)
(2) (－2x
2
)
3
·x
2
＋(3x
4
)
2




第 1 页 共 4 页
322
F
AB
9．若一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形的
A．外角和增加360° B．内角和增加360°
C．内角和增加180° D．内角和与外角和均不变
座位号

22．(本题10分)解方程组
(1)


x3y1



3x2y
(2)

xy30
8

5%x53%y3029%









3x12 (x2
23．(本题6分)解不等式组

)


x1< br>
2
1
2x1
，并写出它的所有整数解．
3








24．(本题6分)如图 ，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＋∠1=74º，
求∠D的度数．


E


1
C
D

A

B










25．(本题6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶
点是网格线的交点)和点A
1
．平移图中的△ABC，使顶点A移到A
1的位置．
(1)画出平移后所得的△A
1
B
1
C
1
； (2)连接BB
1
、CC
1
，求出四边形BB
1
C1
C的面积．





C



B
A
1


A

26．(本题8分)我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风，现有30座的小客车和45座大客
车 两种车型供选择．学校根据两种车型的座位数计算后得知：如果仅租用小客车若干辆，师
生刚好坐满全部 座位；如果仅租用大客车，不仅少用2辆车，而且师生坐完后还多30个座位.
(1)求这次准备外出采风的师生共多少人？
(2)现决定同时租用大、小客车共6辆，且确保每个师生均有座位，那么至少要租用大客车几辆？













第 2 页 共 4 页
……………………………………… …装………………………………订………………………………………线………………………………………………< br>

…
…
…
…
…
…
…
…
…


27．(本题6分)阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
28．( 本题8分)在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线
．．
AC 上任意
一点 (不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．
(1)如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．
(2)作∠CPQ的角平 分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.

x4< br>
a
1
xb
1
yc
1
题目：已知方程组

①的解是

，
y6
axbyc

22

2


…


…


…


…



题
…

…

号
…
试
…
考
…

线


答
…


…


…


…


…


…


要
…


…


…


…


…


名
不
…
…
姓
…


…


订


…



内
…

…


…


…


…


…


线
…

级
…
班
…
…
…
装
封
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

求 方程组


2a
1
x3b
1
yc
1< br>2ax3bc
②的解．
C

22
y
2
P
D
解：方程组

2a
E
1
x3b
1< br>yc
1


2a
2
x3b
2
y c
②可以变形为：方程组


a
1
2xb
1
3yc
1
2

a
2
2xb
23yc
③
2
AQ
B
设
2xm
，
3yn
，则方程组③可化为


a
1
mb
1
nc
1
图①
ab
④

2
m
2
nc
2
比较方程组④与方程组①可得


m4，即


n6

2x4

3y6

C
D
所以方程组②的解为


x2

y2

参考上述方法，解决下列问题：
A
B
备用图
(1)若方程组


5x2y4
的解是


2 x3y5

x2
y3
，则方程组


5 (x1)2(y2)4
3(y2)5
的


2(x1)
解为__________________；
(2) 若方程组


a
1
xb
1
y c
1
①的解是

x1

a
1
(x2 )2b
1
yc
1

a

2
xb2
yc
2
y3
， 求方程组

②的解．


a
2
(x2)2b
2
yc
2











第 3 页 共 4 页






























座位号

初一数学试题参考答案
1－5 ACBBB 6－10 DABCA
11．答案不唯一 12．－2 13．y=－
2
x
4
14．36 15．
16．1或3 17．10 18．40°
3
19．
3
30
3＜a≤4 20．360°或300°
21．(1)8×10
7
(2)x
8

22．(1)


x2



y1
(2)

x15

y15

23． －1≤x＜3 (4分) x=－1，0，1，2 (2分)
24．53°
25．(1)略 (3分) (2)31 (3分) 26．(1)240 (4分) (2)4 (4分)

x1
27．(1)


x1

y5
(2分) (2)




y
3
(4分)
2
28．(1)略 (3分) (2)当P在线段AC上时，PF∥BD
当P在线段AC延长线上时，PF⊥BD (1分)证明略(4分)

第 4 页 共 4 页