关于这就是我的作文-母亲节是哪天

x年高三第一次高考诊断
数 学 试 题

考生注意： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间
120分钟 。
所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨
水 、签字笔作答。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发
kknk
生k 次的概率P
n
（k）=
C
n
P(1P)
（k=0，1，2 ，…，n）。
球的体积公式：
V
4
3

R
（其中R表示球的半径）
3
球的表面积公式S=4πR
2
（其中R表示球的半径）

第Ⅰ卷
（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（理科）如果复数


（ ）
A．0
2b i
(bR)
的实部和虚部互为相反数，则b的值等于
1i
B．1 C．2 D．3
（文科）设全集
U{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A{1,2,3} ,B{6,7,8}
，则
(C
U
A)C(
U
B
=
)



（ ）
A．



B．{4，5} C．{1，2，3，6，7，8}D．U
2．已知

(



4

,< br>
),cos

,则tan(

)
等于
254
B．7 C．

（ ）
A．
1

7
1

7
D．-7

3．在等差 数列
{a
n
}
中，若
a
2
a
4
2a
9
12,
则此数列前11项的和
S
11
等于





（ ）
A．11 B．33 C．66 D．99
4．（理科）将函数
y3sin(2x

)
的图象F
1
按向量
(
关于直线
x

A．

6
,1)
平移得到图像F
2
，若图象F
2

4
对称，则

的一个可能取值是
（ ）
2


3
B．
2


3
C．

5


6
D．
5


6
（文科）将函数
ycos2x
的图像按向量
a(



（ ）
A．
ycos(2x

4
,2)
平移后的函数的解析式为

4
)2
B．
ycos(2x

4
)2

C．
ysin2x2
D．
ysin2x2

5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或
全错者得0 分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的
概率为c，其中
a, b,c(0,1)
，且该同学得分

的数学期望
E

2 ,则
12

的最小值
ab
是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知
在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分
层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数
为 （ ）
A．19 B．21 C．24 D．26
2A)C,
6．在
ABC
中，若
AB(ABAC(AC2
，
A)
则
B
ABC
的形状为
（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角
形
7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个 场馆服务，每个场馆至少1名，至多
2名，则不同的分配方案有
（ ）
A．30种 B．90种 C．180种 D．270种
8．已知α，β是两个不同的平面 ，
l
是一条直线，且满足
l

,l

，现有： ①
l

；
②
l

；

③



。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命 题，其中真命题的
个数为

（ ）
A．0个

B．1个

C．2个 D．3个
22
9．已知点
P(x ,y)
是直线
kxy40(k0)
上一动点，PA、PB是圆
C:x y2y0
的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为
（ ）
A．3 B．
21

2
C．
22
D．2
1
10．（理科）设定义域为R的函数
f(x),g(x)
都有反 函数，且函数
f(x2)和g(x3)
的
图像关于直线
yx
对 称，若
g(3)2009,则f(5)
等于

A．2009
（ ）
B．2010
x1
C．2011 D．2012
（文科）已知函数
f(x)2反函数为f
值为

（ ）
A．
(x),若f
1
(m)f
1
(n)2,则

11

的最小
mn

1

4
B．
1

2
C．1 D．2
x
2y
2
11．（理科）已知点F是双曲线
2

2
1(a 0,b0)
的右焦点，点C是该双曲线的左顶
ab
点，过F且垂直于x轴的直线与 双曲线交于A、B两点，若
ABC
是锐角三角形，则
此双曲线离心率的取值范围是
（ ）
A．（1，2） B．（1，

） C．
(2,12)
D．
(1,12)

x
2
y
2
（文科）已知点F是双曲线
2
< br>2
1(a0,b0)
的右焦点，若过点F且倾斜角为
60
ab
的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（ ）
A．（1，2） B．

1,2

C．

2,

D．
(2,)

12．右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的
中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（ ）
A．0 B．1

C．
10

10
D．
4

5
第Ⅱ卷
（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的< br>横线上。
13．曲线
yxx上点A(2,2)
处的切线与直线
2 xy50
的夹角的正切值为 。
14．（理科）若在
(x3y)
的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，
那么
(x)
展开式中的常数项等于 。
（文科）
(x)
展开式中的常数项等于 。
15．已知直线
l
1:
2x3y60和直线l
2
:y10
则抛物线
y
2n
2
2
x
n
2
x
6
12
x
上一动点P到直线
4
l
1
和直线
l
2
的距离之和的最小值是 。
a
2
b
2
16．若直角三角形的两条直角边长度分别为a，b，则此三角形的外接圆半径
r
，
2
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
2
已知向量
m(2,3cosx ),n(cosx,2sinx),函数f(x)mn1.

（1）求函数
f(x)
的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数
f(x)在区间[

,]
上的值域。
36






18．（本小题满分12分）
甘肃省某重点中学在2011年录用教师时， 每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、
面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰 。已知某应聘人员能通

过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为,,,,
且各轮能否通过互不影
响。
（1）求该应聘人员至多进入面试的概率；
（2）（理科）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布
列和数学期望。
（文科）求该应聘人员没有被录用的概率。







19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的 底面ABCD为正方形，PD

底面ABCD，PD=AD=1。
（1）求证：平面PAC

平面PBD；
（2）（理科）在线段PB上是否存 在一点E，使得
PC
平面ADE？若存在，请加以证
明，并求此时二面角A—DE— B的大小；若不存在，请说明理由。
（文科）若点E为PB的中点，求二面角A—DE—B的大小。









20．（本小题满分12分）
设
{a
n
},{b
n
}
都是各项为正数的数列，对任意的正 整数n，都有
a
n
,b
n
,a
n1
成等差
数列，
b
n
,a
n1
,b
n1
成等比数列。
（1）证明数列
{b
n
}
是等差数列；
（2 ）（理科）如果
a
1
1,b
1
2
，记数列
{< br>22
2
5431
6543
1
}
的前n项和为
S
n
，问是否存在常数

，使
a
n
*
得< br>b
n


S
n
对任意
nN
都成 立？若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说
明理由。
（文科） 如果
a
1
2,b
1
2,记数列{
1
}
的前n项和为
S
n
,
求证：
S
n
1(nN*
.)

a
n

21．（本小题满分12分）
设点M 、N分别是不等边
ABC
的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
M N

AB
。
（1）求动点C的轨迹E；
（2）（ 理科）若直线
ykxb
与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
OPOQ0< br>，
求实数b的取值范围。
（文科）若直线
yxb
与曲线E 交于不同的两点P、Q，且满足
OPOQ0
，求实
数b的取值。












22．（本小题满分12分）

e
x
1,x0

（理科）已知函数
f (x)

1
3
（
mR,e
是自然常数）。
2

xmx,x0

3
（1）求函数
f(x)
的极值；
（2）当
x0时,设f(x)的反函数为
f
及
f
1
1
1
(x),若0 pq
，试比较
f(qp),f(qp)
(q)f
1
(p )
的大小。
32
（文科）已知函数
f(x)xaxbxc< br>图象上一点M（1，m）处的切线方程为
y20
，其中a，b，c为常数。

（1）函数
f(x)
是否存在单调递减区间？若存在，求出单调递减区间（用a表示）
（2）若x=1不是函数
f(x)
的极值点，求证：函数
f(x)的图象关于点M对称。