河北藁城一中-护士长月工作总结

2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类） < br>特别提醒：
（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则 按
前两题给分.
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分）
（1） 已知集合
U{1,2,3,4}
，集合
A={1,2}
，
B={2 ,3}
，则
ð
U
(A
（A）
{1,3,4}
（B）
{3,4}
（C）
{3}
（D）
{4}

（2）命题“对任意
xR
，都有
x
2
0
”的否定为
（A）对任意
xR
，使得
x
2
0
（B）不存在
xR
，使得
x
2
0

22
（C）存在
x
0
R
，都有
x
0
0
（D）存在
x
0
R
，都有
x
0
0

B)

（3）
(3a)(a6)
（
6a3
）的最大值为
（A）9 （B）
32
9
（C）3 （D）
22
（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组 乙组
9 0 9
y

8 2 1 5
7 4 2 4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则
x
、
y
的值分别为
（A）2、5 （B）5、5 （C）5,8 （D）8,8
（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为
（A）










第 1 页 共 27 页


x

560580
（B）（C）200 （D）240
3

3

（6）若
abc
， 则函数
f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)
两个 零点
分别位于区间
（A）（B）（C）（D）
(a,b)
和
(b,c)
内
( ,a)
和
(a,b)
内
(b,c)
和
(c,)内
(,a)
和
(c,)
内
（7）已知圆
C
1
：
(x2)(y3)1
，圆
C
2
：(x3)(y4)9
，
M
、
N
分别是
圆
C
1
、
C
2
上的动点，
P
为
x
轴上的动点，则
PMPN
的最小值为
（A）
524
（B）
171
（C）
622
（D）
17

（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出
s3，那么判断框内应填入的条件是
（A）
k6
（B）
k7
（C）
k8
（D）
k9

（9）
4cos50
0
tan40
0


（A）
2
（B）
2222
23
（C）
3
（D）
221

2
（10）在平面 上，
AB
1
AB
2
，
OB
1
OB2
1
，
APAB
1
AB
2
．若
OP
1
，则
2
OA
的取值范围是
（A）
(0,
55757
]
（B）
(,]
（C）
(,2]
（D）
(,2]

22222
二．填空 题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把
答案填写在答题卡相应位置上． < br>（11）已知复数
z
5i
（
i
是虚数单位），则
z 
．
12i
（12）已知

a
n

是等差数列，
a
1
1
，公差
d0
，
S
n
为其前
n
项和，若
a
1
、
a
2
、
a
5
称等
比数列，则
S
8

．
（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则
骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，
（14）如题（14）图，在△
ABC
中，
C90
，
 A60
，
AB20
，过
C
作△
00
ABC的外接圆的切线
CD
，
BD
⊥
CD
，
BD与外接圆交于点
E
，则
DE
的长
为 ．
第 2 页 共 27 页

（15）在直角坐标系
xOy
中，以原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极
xt
2
坐标方程为

cos
（
t
为参数）相交于
A
、
B
两点，则

4
的直线与曲 线

3

yt
AB
． （16）若关于实数
x
的不等式
x5x3a
无解，则实数
a
的取值范围是 ．
第 3 页 共 27 页

第 4 页 共 27 页

2013北京高考理科数学试题
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求 的一项。

1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )
A.{0} B.{－1，0}
C.{0，1} D.{－1,0,1}
2.在复平面内，复数(2－i)
2
对应的点位于( )
A.第一象限 B. 第二象限
C.第三象限 D. 第四象限
3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.1 B.
2
13
610
C. D.
3987
21

5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 y=e
x
关于y轴对称，则f(x)=
A.
e
x1
B.
e
x1
C.
e
x1
D.
e
x1

x
2
y
2
6.若双曲线2

2
1
的离心率为
3
，则其渐近线方程为
ab
A.y=±2x B.y=
2x
C.
y
2
1
x

x
D.
y 
2
2
7.直线l过抛物线C:x
2
=4y的焦点且与y轴垂直，则 l与C所围成的图形的面积等于
A.

162
48
B.2 C. D.
3
33
第 5 页 共 27 页


2xy10,

8.设关于x,y的不等式组

xm0,
表示的平面区域内存在点P(x
0
，y
0
)满足x
0
－2y
0
=2，

ym0

求得m的取值范围是
A.

,


4


B.
3

1

,

C.
3

2

,

D.
3

5

,


3

第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6题，每小题5分，共30分.
9.在极坐标系中，点(2，

)到直线ρsinθ=2的距离等于
6
10.若等比数列{a
n
}满足a
2
＋a
4=20，a
3
＋a
5
=40，则公比q= ；前n项和S
n
=
.
11.如图，AB为圆O的 直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，
则PD= ，AB= .
PD9

，
DB16

12.将序号分别为1，2，3 ，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同
一人的两张参观券连号，那么不同的分 法种数是 .
13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)
，则

=


14.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为BC的中点 ，点P在线段D
1
E上，
点P到直线CC
1
的距离的最小值为 .



第 6 页 共 27 页

第 7 页 共 27 页

要使可行域存在，必有 m<－2m+1，要求可行域
内包含直线
y
11
x1
上的点，只 要边界点(－m，1－2m)在直线
yx1
上方，且(-m，
22

m12m

1
12

m)在直线
yx 1
下方，解不等式组

12mm1
得m＜

< br>2
23

1

mm1

2


第 8 页 共 27 页

绝密
★
启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
第 9 页 共 27 页

数学试题（理工农医类）


第Ⅰ卷
(选择题 共50分)

一、选择题：本题共10小题，每 小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的
要求的.
1.已知复 数
z
的共轭复数
z12i
（
i
为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合
A
“AB”

1 ,a

，
B

1,2,3

，则是的（）
“a3”
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x
2
3.双曲 线
y
2
1
的顶点到渐进线的距离等于（ ）
4
24
2545
A.
5
B.
5
C. D.
55
4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩
分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，
得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，
据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A.588 B.480 C.450 D.120
5.满足
a,b

1,0,1,2

，且关于
x
的方程
ax
22xb0
有实数解的有序数对的个数为（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
6.阅读如图所示的程序框图，若编入的
k
A. 计算数列
C. 计算数列
n1
10
，则该算法的功能是（ ）
n1

2

的前10项和 B.计算数列

2

的前9项和

2-1

的前10项和 D. 计算数列

2-1

的前9项和
nn
7. 在四边形< br>ABCD
中，
A.
AC(1,2)
，
BD(4,2)< br>,则该四边形的面积为（ ）
5
B.
25
C.5 D.10 ks5u
8. 设函数
f(x)
的定义域为R，< br>x
0

x
0
0

是
f(x)的极大值点，以下结论
一定正确的是（）
A.
xR,f(x)f(x
0
)
B.
x
0
是
f(-x)
的极小值点
第 10 页 共 27 页

C.
x
0
是
-f(x)
的极小值点 D.
x
0
是
-f(-x)
的极小值点 ks5u
9. 已知等比数列

a
n

的公比为
q
，记
b
n
a
m(n1)1
a
m(n1)2a
m(n1)m
，
b
n
a
m(n1 )1
a
m(n1)2
a
m(n1)m
，
m,nN*

，则以下结论一定正确的是（ ）
A. 数列
C. 数列

b
n

为等差数列，公差为
q
m
B. 数列

b
n

为等比数列，公比为
q
2m


c
n

为等比数列，公比为
q
m
2 D. 数列

c
n

为等比数列，公比为
q
m
m

10. 设
S,T
是
R
的两个 非空子集，如果存在一个从
S
到
T
的函数
yf(x)
满足 ：
(i)
T

f(x)xS

；
，以下集合< br>(ii)
对任意
x
1
,x
2
S
，当
x
1
x
2
时，恒有
f(x
1
)f(x
2
)
，那么称这两个集合“保序同构”
对不是“保序同构”的是（ ）
A.
C.
AN*,BN
B.
A< br>
x1x3

,B

xx8或0x10

A

x0x1

,BR
D.
AZ,BQ

第Ⅱ卷
（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置.
11. 利用计算机产生
0
～
1
之间的均匀随机数
a
，则事件‘
3a10
’的概率为
_________
12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、
俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球
的表面积是
13. 如图，在
ABC
中，已知点
D
在
BC
边 上，
ADAC
,
sinBAC

22
,AB32
,
AD3
, 则
BD
的长为
3
x
2
y
2
14.
椭圆
:
2

2
1

ab0

的左右焦点分别为
F
1
,F
2
,焦距为
2c
，若直线
y3

xc

ab
与椭圆的一个交点满足
MF
1
F
2
2MF
2
F
1
,则该椭圆的离心率等于_____

15. 当
xR,x1
时，有如下表达式：
第 11 页 共 27 页

1xx
2
x
n

11
2
1dx
2
00
1< br>
1x
两边同时积分得：

xdx

1
2
0
x
2
dx

1
2
0
x
n
dx

1
2
1
0
1x
dx

从而得到如下等式：
1111111
1()
2
()
3
()
n1
ln2.
ks5u
22232n12
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
11
1
1
2
1
2
1
3
11
0n
C
n
C
n
()C
n
()C
n
()
n1


22232n12



2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
21. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
22. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应
的试卷类型信息.
23. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交
回.

第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本 大题共10小题，每
小题5分，共50分）
1. 设全集为R, 函数
f(x)1x
2
的定义域为M, 则
C
R
M
为
第 12 页 共 27 页

(A) [－1,1]
(C)
(,1][1,)

(B) (－1,1)
(D)
(,1)(1,)


2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61




3. 设a, b为向量, 则“
|a·b||a||b|
”是“ab”的


(A) 充分不必要条件
(C) 充分必要条件



(B) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
输入x
If x≤50 Then
y=0.5 * x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
输出y


4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …,
840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

5. 如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是
扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形
区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是
．
D
F

C


(A)
1

4


(B)

2
1

(C)
2

2

(D)
4

1
E
A
2
B

第 13 页 共 27 页

6. 设z
1
, z
2
是复数, 则下列命题中的假命题是


(A) 若
|z
1
z
2
|0
, 则
z
1
z
2

z
1
z
2
·z
2
(C) 若
|z
1
z
2
|
, 则
z
1
·
(B) 若
z
1
z
2
, 则
z
1
z
2

(D) 若
|z
1
z
2
|
, 则
z
1
2
z
2
2








7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
bcosCccosBasinA
, 则△ABC的
形状为
(A) 锐角三角形


(B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

4


1< br>

x

,x0,
8. 设函数
f(x)


, 则当x>0时,
f[f(x)]
表达式的展开式中常数项为
x


x0.

x,
(A) －20

(B) 20 (C) －15 (D) 15

9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m
2
的内接矩形花园(阴影部分),
则其边长x(单位m)的取值范围是
第 14 页 共 27 页

(A) [15,20]
(C) [10,30]

(B) [12,25]
(D) [20,30]
x
40m
40m



10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] ＝ －[x] (B) [2x] ＝ 2[x]
(C) [x＋y]≤[x]＋[y] (D) [x－y]≤[x]－[y]



二、填空题：把答案填写在答题卡相应 题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，
共25分）
x
2
y
2
5
11. 双曲线
1
的离心率为, 则m等于 .
16m
4


2
1
1
1



12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .

第 15 页 共 27 页

13. 若点(x, y)位于曲线
y|x1|
与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 .





14. 观察下列等式:
1
2
1

1
2
2
2
3

1
2
2
2
3
2
6

12
2
2
3
2
4
2
10

…
照此规律, 第n个等式可为 .




15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如
果多做, 则按所做的第一题计分)
A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b
＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 .
B
C
O
E
D
A
P

第 16 页 共 27 页

B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于
O
内一点E, 过E作BC的平行线与AD的
延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝ .
y
P
θ


O
x

C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角

为参数, 则圆
x
2
y
2
x0
的参数方程为 .










2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）
三、填空题：本大题共14小题 ，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置
上。
1、函数
y3s in(2x
2

4
)
的最小正周期为 ▲ 2、设
z(2i)
（
i
为虚数单位），则复数
z
的 模为 ▲
x
2
y
2
1
的两条渐近线的方程为 ▲ 3、双曲线
169
第 17 页 共 27 页

4、集合
{1,0,1}
共有 ▲ 个子集
5、右图是一个算法的流程图，则输出的
n
的值是 ▲ （流程图暂缺）
6、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员
甲
乙
第一次
87
89
第二次
91
90
第三次
90
91
第四次
89
88
第五次
93
92
则成绩较为稳定（方程较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲
7、现在某类 病毒记作
X
m
Y
n
，其中正整数
m
，
n< br>（
m7
，
n9
）可以任意选取，
则
m，n
都取到奇数的概率为 ▲
8、如图，在三棱柱< br>A
1
B
1
C
1
ABC
中，
D，E ，F
分别是
AB，AC，AA
1

的中点，设三棱锥
FA DE
的体积为
V
1
，三棱柱
A
1
B
1C
1
ABC
的体
积为
V
2
，则
V
1
:V
2

▲
9、抛物线
y x
在
x1
处的切线与两坐标轴围成三角形区域为
D
（包含
2
C
1

B
1

A
1

F

E

A

C

B

D

三角形内部和边界）。若点
P(x,y)
是区域
D内的任意一点，则
x2y
的取值范围是
▲
10、 设
D，E
分别是
ABC
的边
AB，BC
上的点，
AD
12
AB
，
BEBC
，
23
若
DE

1
AB

2
AC
（

1
，

2
为实数），则

1


2
的值为 ▲
11、已知
f(x)
是定义在
R< br>上的奇函数。当
x0
时，
f(x)x4x
，则不等式
f (x)x
的解
集用区间表示为 ▲
2
x
2< br>y
2
12、在平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的标 准方程为
2

2
1(a0,b0)
，右焦点为
ab< br>F
，
右准线为
l
，短轴的一个端点为
B
，设原点到 直线
BF
的距离为
d
1
，
F
到
l
的距离为
d
2
，
若
d
2
6d
1
，则椭圆
C
的离心率为 ▲
13、在平面直角坐标系
xOy
中，设定点
A(a,a)
，
P
是函数
y
1
（
x0
）图象上一动点，
x
若点
P，A
之间的最短距离为
22
，则满足条件的实数< br>a
的所有值为 ▲
14、在正项等比数列
{a
n< br>}
中，
a
5

1
，
a
6
 a
7
3
，则满足
a
1
a
2
a< br>n
a
1
a
2
a
n
的
2
第 18 页 共 27 页

最大正整数
n
的值为 ▲









绝密 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工类） < br>本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，
共4页 ．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150
分．考试时间12 0分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择 题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求 的．
2
B{x|x40}
，则
AB
（ ）
A{x|x20}
1．设集合，集合
（A）
{2}
（B）
{2}
（C）
{2,2}
（D）


x
A
2．如图，在复平面内，点
A
表示 复数
z
，则图中表示
z
的共轭复数的点是（ ）
（A）
A
（B）
B
（C）
C
（D）
D

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
C
O
y
B
D

4．设
xZ
，集 合
A
是奇数集，集合
B
是偶数集．若命题
p:xA,2xB< br>，则（ ）
（A）
p:xA,2xB
（B）
p:xA,2xB

（C）
p:xA,2xB
（D）
p:xA,2xB

第 19 页 共 27 页

f(x)2sin(

x

)(

 0,
5．函数
是（ ）

2



2
的部分图象如图所示，则

,

的值分别
)
2,
（A）

3
（B）
2,

6
（C）
2
2
4,

6
（D）
4,

3

y
x1
2
y4x
3
6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
3
1
（A）
2
（B）
2
（C）
1
（D）
3

x
2
y
x
31
的图象大致是（ ） 7．函数

8．从
1,3,5,7,9
这五个数中，每次取出两个不同的数分 别为
a,b
，共可得到
lgalgb
的不
同值的个数是（ ）
（A）
9
（B）
10
（C）
18
（D）
20

9．节日家 前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒
内任一时刻等可能发生， 然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，
它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒 的概率是（ ）
1137
（A）
4
（B）
2
（C）
4
（D）
8

x
f(x)exa
（
aR
，< br>e
为自然对数的底数）10．设函数．若曲线
ysinx
上存在
(x
0
,y
0
)
使得
f(f(y
0
))y< br>0
，则
a
的取值范围是（ ）
11
[e,1][e,e1]

[1,e][1,1e]
（A） （B） （C） （D）
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔
第 20 页 共 27 页

绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
523
(xy)x
11．二项式的展开式中，含
y
的项的系数是____________．（用数字作答）
12．在平行四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
交于点
O
，
ABAD

AO
，则


____________．
13．设
sin2

sin< br>
，


(,

)
2
，则
tan2

的值是____________．
2
14．已知
f (x)
是定义域为
R
的偶函数，当
x
≥
0
时，f(x)x4x
，那么，不等式
f(x2)5
的解集是________ ____．
15．设
P
1
,P
2
,,P
n
为平面

内的
n
个点，在平面

内的所有点中，若点P
到
P
1
,P
2
,,P
n
点
的距离之和最小，则称点
P
为
P
1
,P
2
,,P< br>n
点的一个“中位点”．例如，线段
AB
上的任意
点都是端点
A,B
的中位点．则有下列命题：
①若
A,B,C
三个点共线，
C
在线段上，则
C
是
A,B,C
的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点
A,B,C,D
共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）
第 21 页 共 27 页

数 学 （理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120
分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页. < br>答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用
条形码.答 卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试
卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知
i
为虚数单位，则复数
A．
1
B．1
13i
的虚部是
3i
C．
i
D．
i

（2）“
m1
”是“直线
xy0
和直 线
xmy0
互相垂直”的
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
（3）执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数
x
值的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4
（4）设
S
n
是公差不为0的等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列，则
a
2
等于
a
1
第 22 页 共 27 页

A.1 B. 2 C. 3 D. 4
x1
8
（5）二项式
()
的展开式中常数项是
3
2
x
A．28 B．-7 C．7 D．-28
（6）定义行列式运算
a
1
a
2
a
3
a
4
=
a
1
a
4
a
2
a
3
．将函数
f(x)
sin2x
cos2x

3
的图象向左平移个
6
1
单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是
A．








,0

B．

,0


2



4

C．





,0


3


D．




,0



12

（7）已知函数
f(x)
是
R
上的偶函数， 若对于
x0
，都有
f(x2)f(x)
，且当
x[0,2)
时，
f(x)log
2
(x1)
，则
f(2011) f(2012)
的值为
A．
2
B．
1
C．
1
D．
2

22
（8）已知P（x,y )是直线
kxy40(k0)
上一动点，PA，PB是圆C：
xy2y 0
的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则
k
的值为
A.3 B.

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）某高中共有学生900人，其 中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟
采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则 在高三年级抽取的人数是 ______．
（10）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合 体，其三视图如下，若图中圆的半径为
1
，
等腰三角形的腰长为
5
， 则该几何体的体积是
21
C.
22
D.2
2

（11）已知集合
Axy
取值范围是


x
2
2x,Bxxm2013
，若
ABA
，则
m
的


第 23 页 共 27 页


x2t,

x2cos

1,
l:C:
（12）已知直线

（
t
为参数）与圆（

为参数），则直线
l
的


y2t

y2sin

倾斜角及圆心
C
的直角坐标分别是
（13）如图，它们相交于
AB
的中点
P
.若
PD
CD
是半径为
a
的圆
O
的两条弦，
AB
，
2a
，
3
O
P
C
A
D
OAP30
，则
AB
= ，
CP
（用
a
表示）.
B

（14）以下命题：①若
|ab| |a||b|
，则
a
∥
b
；②
a
=（－1，1 ）在
b
=（3，4）方向上
的投影为
1
；③若△ABC中，a=5, b =8,c =7，则
BC
·
CA
=20；④若非零向量
a
、
b
满
5
足
|ab||b|
，则
|2b| |a2b|
．其中所有真命题的标号是

参考答案：
1.【答案】A
【解析】原式=
2.【答案】C
【 解析】当
m0
时，直线
xmy0
为
x0
，此时两直 线不垂直，所以
m0
，所以
13i(13i)(3i)10i
1 3i
的虚部是
1
.选A.
i
，则复数
3i( 3i)(3i)10
3i
xmy0
的斜率为

11
，若直线垂直，则有
1
，即
m1
，所以“
m1
”是“直
m
m
线
xy0
和直线
xmy0
互 相垂直”的充要条件 ，选C.
3.【答案】C

x
2
1，x 2
22
【解析】本程序为分段函数
y

，当
x2时，由
x13
得，
x4
，所

log
2
x，x2
以
x2
.当
x2
时，由
log< br>2
x3
，得
x8
.所以满足条件的
x
有3个，选 C.
4.【答案】C
2
【解析】因为
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列，所以
S
1
S
4
S
2
2
，即
a
1
(4a
1
6d)(2a
1
d)
，即
第 24 页 共 27 页

d
2
2a
1
d,d2a
1
，所以
5.【答 案】C
a
2
a
1
da
1
2a
13
，选C.
a
1
a
1
a
1
4
8k
x
8k
1
kk
1
8kk
【解析 】展开式的通项公式为
T
k1
C()(
3
)C
8< br>()(1)x
3
，由
22
x
k
8
84k1
0
得
k6
，所以常数项为
T
7
C
8
6
()
86
(1)
6
7
，选C.
32
6.【答案】B
【解析】根据行列式的定义可知
f(x)sin2x 3cos2x=2sin(2x
单位得到
g(x)2sin[2(x

3
)
，向左平移

个
6

)]2sin2x
，所以
63

g()2sin(2)2sin

0
，所以
(,0)
是函数的一个对称中心，选B.
222
7.【答案】C
【解析】由函数
f(x)
是
R上的偶函数及
x0
时
f(x2）f(x)
得


f(2011)f(2012)f(2011)f(0)f(1)f(0)log< br>2
2log
2
11.
故选C.

8.【答案】D
【解析】由圆的方程得
x(y1)1
，所以圆心为
(0,1)
，半径为
r1
，四边形的面积
22
S2S

PBC,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以
S

PBC
的最小值为1 ，而
S

PBC
1
rPB
，即
PB
的最 小值为2，此时
PC
最小为圆心到直线的距离，此时
2
d
5
k
2
1
1
2
2
2
5
，即
k
2
4
，因为
k0
，所以
k2
，选
D.


第 25 页 共 27 页

9.【答案】20
【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为
10.【答案】
45
40020
人.
900
4


3
【解析】由 三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥
122
42< br>，所以圆锥的体积为


2

，半球的体积为

，
333
2

2

4

所以几何 体的总体积为.

333
的高为
h(5)1
2
1 1.【答案】
[2011,2013]

【解析】
Axy
< br>x
2
2x

x|0x2

，
B xxm2013




2013m2
，


x2013mx2013m

，因为
ABA，所以
AB
，所以


2013m0
解得2011m2013
，即
m
的取值范围是
[2011,2013 ]
.
12.【答案】
3π
,(1,0)

4
【解 析】直线消去参数得直线方程为
yx
，所以斜率
k1
，即倾斜角为< br>方程为
(x1)y4
，圆心坐标为
(1,0)
.
13 .【答案】
3a
；
22
3

.圆的标准
4
9a

8
【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知
OPAB
，在直角三角形
OPA
中，
BPAP
3a
，所以
AB 2AP3a
，由相交弦定理知，
BPAPCPDP
，
2
即3a3a2a
9a
CP
，解得
CP
.
223
8
14.【答案】①②④
【解析】由
|ab||a| |b|cosa,b|a||b|
，所以
cosa,b1
，即
a,b0
或
a,b

，所以
a
∥
b
，所以①正确.
a
在
b
方向上的投影为
5
2
8
2
7
2
1
341

，
aco sa,b
，所以②正确.
cosC
即
C60
.
55
2582
b
ab
第 26 页 共 27 页

所以
BCCABCCAcos12058()20
，所以③错 误.由
|ab||b|
得，
a2ab0
，即
2aba< br>，若
|2b||a2b|
，则有
4ba4ab4b
，
即
a4aba2aa0
，显然成立，所以④正确.综上真命题的标号为①②④.


2222
1
2
22222
第 27 页 共 27 页