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2015年高考数学试题分类汇编5专题五 平面向量
1.（15北京理科）在
△ABC
中，点
M
，
N
满足
AM2MC
，BNNC
．若
MNxAByAC
则
x
；
y
．
，
【答案】
11
,

26
【解析】

试题分析：特殊化，不妨设
AC

AB
,
AB
4,
AC
3
，利用坐标法，以A为原点，
A
(0,0),
M
(0,2),
C
(0,3),
B
(4,0),
N
(2,)
，AB为
x
轴，建立直角坐标系，
AC
为
y
轴，
1
2
1
2
3
2
MN
(2,),
AB
(4,0),
AC
(0, 3)
，则
(2,)
x
(4,0)
y
(0,3)
，
111
,
x
,
y

.
226
4
x
2,3
y

考点：平面向量 2.（15北京文科）设
a
，
b
是非零向量，“
abab< br>”是“
ab
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：
ab|a||b|cosa,b 
，由已知得
cosa,b1
，即
a,b0
，
ab
.
而当
ab
时，
a,b
还可能是

，此时
ab|a||b|
，故“
abab
”是“
ab< br>”
的充分而不必要条件.
考点：充分必要条件、向量共线.

3.（15年广东理科）在平面直角坐标系
xoy
中，已知向量
m


22

，
,
n

sinx,co sx

，


2

2



x

0,

。

2

（1）若
mn
，求tan x的值 （2） 若
m
与
n
的夹角为
【答案】（1）
1
；（2）x

，求
x
的值。
3
5

．
12

【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值 、值知求角
等问题，属于中档题．
4.（15年广东文科）在平面直角坐标系
xy
中，已知四边形
CD
是平行四边形，


1,2

，
D

2,1

，则
DC
（ ）
5
A．
2
B．
3
C．
4
D．
【答案】D

【解析】
试题分析：因为四边形
CD
是平行四边形，所以
CD

1,2

< br>
2,1



3,1

，所以
DC231

1

5
，故选D．
考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．




5.（15年安徽文科）
ABC
是边长为2的等边三角形，已知向量a、b
满足
AB2a
，


AC2ab
，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）

< br>







①
a< br>为单位向量；②
b
为单位向量；③
ab
；④
bBC
；⑤
(4ab)BC
。

【答案】①④⑤
【解析】
试题分析：∵等边三角形ABC的边长为2,
AB2a
∴
AB

＝ 2
a
＝2
a1
,故①正确；
∵
ACABBC2aBC
∴
BCbb2
，故②错 误，④正确；由于
AB2a,BCba与b
夹角为
1

2，
0
故③错误；又∵
2
1
(4ab)BC(4ab) b4abb412()40

2
∴
(4ab)BC
，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤.
考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.
6.（15年福建理科）已知
ABAC,AB,ACt
，若
P
点是
ABC
所在平面内一
点，且
AP
1
t
AB
AB

4AC
AC
，则
PBPC
的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
【答案】A

y
C
P
B
A
x

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
7.（15年福建文科）设
a(1 ,2)
，
b(1,1)
，
cakb
．若
bc
，则实数
k
的值等于
（ ）
A．

3553
B．

C． D．
2332
【答案】A

考点：平面向量数量积．
8.（1 5年新课标1理科）
已知M（x
0
，
y
0
）是双曲线C：< br>x2
y21
上的一点，F
1
、
2

F
2
是C上的两个焦点，若
MF
1

MF
2＜0，则y
0
的取值范围是
（A）（-
33
，）
33
（B）（-
33
，）
66
（C）（

【答案】A
22222323
，） （D）（

，）
3333

9.（15年新课标1理科）
设D为ABC所在平面内一点=3，则
（A）=+ (B)=
（C）=+ (D)=
【答案】A
14
11
【 解析】
由题知
ADACCDACBCAC(ACAB)
=
 ABAC
，
33
33
故选A.


10.(15年新课标1文科)
11.（15年新课标2理科）设向量
a
，
b
不平行，向量

ab
与
a2b
平行，则实 数


_________．

【答案】
1

2
【解析】因为向量

ab
与a2b
平行，所以

ab（
，则

ka2b）


k，
所以

12k,


．
12.（15年新课标2文科）已知
a

1,1

,
b

1,2

,则
(2ab)a
（ ）
A．
1
B．
0
C．
1
D．
2

【答案】C
【解析】
2
试题分析：由题意可得
a2
,
ab3,
所以

2ab

a2aab431
.故选
1< br>2
2
C.
考点：向量数量积.
13.（15年陕西理科）对任意向量
a,b
，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．
|ab||a||b|
B．
|ab|||a||b||

C．
(ab)
2
|ab|
2
D．
(ab)(ab)ab

【答案】B
22

考点：1、向量的模；2、向量的数量积．
14.（15年陕西文科）对任意向量
a,b
，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．
|ab||a||b|
B．
|ab|||a||b||
C．
(ab)
2
|ab|
2

D．
(ab)(ab)ab

【答案】
B

22

考点：1.向量的模；2.数量积.
15.（15年天津理科）在等腰梯形
ABCD
中,已知
ABDC,AB2,BC1,ABC60
,
动点
E
和
F
分别在线段
BC
和
DC
上,且,
BE

BC,DF
最小值为 .
【答案】
1
DC,
则
AEAF
的
9

29

18
1
DDCC
2
【解析】
试
1
D F,
9

119

19

CFDFDC DCDCDCAB
，
9

9

18
题分析：因为
A
，
B
AEABBEAB

BC
AFABBCCFABBC
19

19

ABABBC
，
18

18

，
22
19


19


19

< br>AEAFAB

BC

ABBC

AB 

BC

1


ABBC
18< br>
18

18






19

199

2117211729
4 

21cos120




2 


18

18

9

21 89

21818
229
21


即
< br>
时
AEAF
的最小值为.
318
9

2
当且仅当
D
F
C
E

考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.
A
B