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2010年中考模拟题
数 学 试 卷（八）
*考试时间120分钟 试卷满分120分

一、选择题（本大题共12个小题，每 小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．若
ab
，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．
a1b1
B．

2．一根笔直的小木棒（记为 线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的
是（ ）
A．AB=CD B．
AB
≤
CD
C．
ABCD
D．
AB
≥
CD


3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点
C，则AB的长为（ ）



4．下列运算中，正确的是（ ）
A．
4mm3

3
（m
2
）m
6
C．
ab

C．
ab
D．
acbc

33

·
O
A

C
B
A．4cm B．5cm
C．6cm D．8cm
B．
(mn)mn

D．
m
2
m
2
m

A
O
B
P


5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、
B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°


6．如图，在直 角坐标系中，点
A
是
x
轴正半轴上的一个定点，点
B
是 < br>双曲线
y
3
（
x0
）上的一个动点，当点
B的横坐标逐渐增大时，
x
y
B
O

A
x
△OAB
的面积将会



A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是 ：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局
中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4 局，丙当了3次裁判．问第2
局的输者是（ ）
A． 甲 B． 乙
1

C． 丙 D．不能确定

8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其
中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点
C上升的高度h是（ ）
A
150°
B
C
h
D
8
A．
3
m
3
C．
43
m


B．4 m
D．8 m

9．在同一直角坐标系中，函数
ymxm
和函数
ymx
2
2x2
（
m
是常数，且
m0< br>）
的图象可能是（ ）
．．









10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方
体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．20
C．24

11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ ）







A B C
-2
O
- 4
y
y
4
y
y
4


B．22
D．26


输入x
取相反数
×2
x

- 2
O
x

O
- 4
2
x

O
2
x

＋4

输出y
D

12．小强从如图所示的二次函数
yax
2
bxc
的图象中，观察得出了下面五条信息：
（1）
a0
；（2）
c1
；（3）
b0
；（4）
abc0
；（5）
abc0
．
y
你认为其中正确信息的个数有（ ）
1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

－1

Ｏ


2

1
－1
2
x

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）

14．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方
单位．

15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
次 数
36.1
2
36.2
3
36.3
4
36.4
6
36.5
3
36.6
1
36.7
2
则这些体温的中位数是 ℃．

16．观察下列等式：
1.4
2
1
2
35
；
2.5
2
2
2
37
；
3.6
2
3
2
39

4.7
2
4
2
311
；
„„„„
则第
n
（
n
是正整数）个等式为________.


17．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、
AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
A


处，且点
A

在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为 cm．

18．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成
的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）
先化简，再求值：
B
D
E
C
A

A′
x

2x

3x
．
其中
x3



x2x2


x
2
4
，




3

20．（本小题满分8分）
某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3 、4的质地、大小相同的小
球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字 之和为“8”
是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.








21．（本小题满分9分）


某商店在四个月的试 销期内，只销售A、B两个品牌的
电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个
品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1
和图11-2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的
折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第
四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求
抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相
同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断
该商店应经销哪个品牌的电视机．












22．（本小题满分9分）

某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，
4

80
70
60
50
40
30
20
10
0
第一 第二 第三 第四
时间月
第四个月
第三个月
25%
电视机月销量扇形统计图
第一个月
15%
第二个月
30%
图11-1
电视机月销量折线统计图
销量台
A品牌
B品牌
图11-2

于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人
在途中相遇， 相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段
AB
、
OB
分别表示
父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程
．．．．．．．
S
（米）与所用 时间
t
（分钟）之间的函数关
系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度 始终保持不变）：
（1）求点
B
的坐标和
AB
所在直线的函数关系式；
S（米）
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

A

3 600




B


O
15
t（分）











23．（本小题满分10分） 已知：如图，在
Rt
△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为 半径
的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）求证：BC＝CD；
（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．


















5


C
D
A
E
O

B

24．（本小题满分10分）


在图1至图3中，点B是线段AC的中点 ，点D
是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方
形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G
重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，
得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）





























6

F
G(N)
H
A
B
C(M) D E
图1
F
G
N
H
A
B
C
M
D
图2
E
F
G
N
C
H
A
B
M
D
图3
E

25．（本小题满分12分）
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以
O
点为
原点，
OM
所在直线为
x
轴建立
直角坐标系.
(1)直接写出点
M
及抛物线顶点
P
的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”
AD- DC- CB
，
使
C
、
D
点在抛物线上，
A
、< br>B
点在地面
OM
上，



































7

26．（本小题满分12分）
如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动
点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于
点G，连结DE，DF．
（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你
的理由．
（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为
何值时,y有最大值，最大值是多少？



F
A
D




B
M
x
E
C
G













8

2010年中考模拟题（八）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题 号
答 案
二、填空题
13．＞； 14．64； 15．36.4； 16．
(n3)
2
n
2
三、解答题
17．3； 18．
3(2n3)
；
85
．
1
A
2
D
3
D
4
C
5
B
6
C
7
C
8
B
9
D
10
C
11
D
12
C
3xx

2x
3x

x2

x

x2

x2

x2


19．解：

······························ 3分
．

< br>÷
x
2
4
=
x2x22x
x2x2


=x+4 ·················································· ·································· 5分
当x =3时，原式=3+4
=7 ·················· ·················································· ······································· 8分

20．解：抽中一等奖的概率为
1
， ····················· ·················································· ··············· 3分
16
抽中二等奖的概率为
3
， · ·················································· ·········································· 5分
16
抽中三等奖的概率为
3
． ···················· ·················································· ························· 8分
4


21．解：（1）30%；
（2）如图1；
（3）
80
70
60
50
40
30
10
0
第一 第二 第三 第四
时间月
电视机月销量折线统计图
销量台
A品牌
B品牌
802

；
1203
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，
A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
20
所以该商店应经销B品牌电视机．

22．解：（1）解法一：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分
3 600
设小明步行的速度为x米分，则小明父亲骑车的速度为3x
米分
依题意得：15x+45x=3600． ································ 2分
解得：x=60．
9

图1
S（米）
B
15

t（分）
O

所以两人相遇处离体育馆的距离为
60×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）． ························· 3分
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k
≠
0）． ····· 4分
由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：

b3600，

k180，
解之，得



15kb900b3600．

∴直线AB的函数关系式为：S180t3600
． ·················································· 6分
解法二：
从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ········································ 1分
设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．
依题意得：
3
x3600x

·············· ·················································· ······················ 2分
1515
900
5
·········································· 7分
603
解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） ············· ··············································· 3分
以下同解法一．
（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：
小明取票花费的 时间为：15+5=20分钟．
∵20<25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··· ·················································· ······ 9分
解法二：在
S180t3600
中，令S=0，得
0180t3600
．
解得：t=20．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间
也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ········································ 9分

23．解：（1）∵∠ABC＝90°，
∴OB⊥BC． ··············· ················································· 1分
∵OB是⊙O的半径，
∴CB为⊙O的切线． ················································· 2分
又∵CD切⊙O于点D，
∴BC＝CD； ··················· ············································· 3分
（2）∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°．
∴∠ADE＋∠CDB ＝90°． ······································· 4分
又∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD＋∠CBD＝90°． ·············· ·················································· ················ 5分
由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠ABD； ·································· ·················································· ····· 6分
（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．
∴△ADE∽△ABD． ·································· ·················································· ····· 7分

C
D
A
E
O

B
10

∴
∴
ADAE
＝． ············· ·················································· ································· 8分
ABAD
21
＝，∴BE＝3， ······················· ·················································· ····· 9分
1BE
2
∴所求⊙O的直径长为3． ·········· ·················································· ·············· 10分

24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM
－
∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．
25．解：(1) M(12，0)，P(6，6). ································· ·················································· ·· 2分
(2) 设抛物线解析式为：
ya(x6)
2
6
. ·········· ·················································· ······· 3分
A
B
P
H
C
D
E
F
G
N
M
图2
6
经过点(0，0)，
1
∴
0a(06)
2
6
，即
a
4分
6
∴抛物线解析式为：
∵抛物线
ya(x6)
2
11
y(x6)
2
6,即yx
2
2x

. 5分
66
(3) 设A(m，0)，则
1
2
1
m2m)
，
D(m,m
2
2m)
. ···································· 7分
66
1
2
1
2
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
(m2m)(122m)(m2m)

66
1
21
2
=
m2m12(m3)15
. ······· ·················································· ·············· 10分
33
B(12-m，0)，
C(12m,
11

∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米. ··························· ······························· 12分

26． （1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以
ABDG
································· 1分
所以
BGCE,GBFE

所以
△BEF∽△CEG
·················································· ·················································· 3分
（2）
△BEF与
··························· ······································· 4分
△CEG
的周长之和为定值． ·
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此，
△BEF与△CEG
的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 ·· ·················································· ················································ 6分
理由二：
H
由AB＝5，AM＝4，可知
D
A
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：
4343
EFBE,BFBE,GEEC,GCCE
，
5555
1212
BE
， △ECG的周长是
CE
所以， △BEF的周长是
55
F
B
M
x
E
G
C< br>又BE＋CE＝10，因此
BEF与
······················ ······················ 6分
CEG
的周长之和是24． ·
43
x,GC(10x)

55
1143622
D Gx[(10x)5]x
2
x
·所以
yEF
······································ 8分
2255 255
655121
(x)
2

配方得：
y
．
2566
55
所以，当
x
时，y有最大值． ······ ·················································· ·························· 10分
6
121
最大值为． ···························· ·················································· ······································ 12分
6
（3）设BE＝x，则
EF






12