孩子们的秘密乐园-公务员转正总结

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项 中，
只有一项是符合题目要求的．
1．如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为
A．－60 m B．︱－60︱m C．－（－60）m D．
2．点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为
A．（2，1） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1）
3．右图中的正五棱柱的左视图应为



A． B． C． D．
4．2009年初甲型H1N1流感在墨 西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防
范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞 的直径约为0.00000156 m，用科学记数法
表示这个数是
A．0.156×10
5
B．0.156×10
5
C．1.56×10
6
D．1.56×10
6

5．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，
∠MPN = 60，则OP =
－－
1
m
60
503
A．50 cm B．25
3
cm C．cm D．50
3
cm
3
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩／m
人数
1.50
2
1.61
3
1.66
2
1.70
1
1.75
5
1.78
1
O
M
P
N
则这些运动员成绩的中位数是
A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75
7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱
形，剪口与折痕所成的角

的度数应为
A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60
1 11

8．小明在解关于x、y的二元一次方程组


xy3 ,
时得到了正确结果

3xy1

x,
后


y1.
来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是
A． = 1， = 1 B． = 2， = 1
C． = 1， = 2 D． = 2， = 2
9．已知
12n
是正整数，则实数n的最大值为
A．12 B．11 C．8 D．3
y
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在
A
B
O
D
C
x
k
反比例函数
y
的图 象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为
x
8，则k =
A．－2 B．2 C．－4 D．4
11．如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
连接DE，则DE:AC =
A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25
12．如图， △ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O
1
的直径，半圆
O< br>2
过C点且与半圆O
1
相切，则图中阴影部分的面积是
A．




A
B
D
7

2
5

2
75
a
B．
a
C．
a
2
D．
a
2

3636
3636
E
C
C
O
2
P
A
O
1
B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
13．计算：（2a
2
）
2
= ．
14．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，
a
若∠1 = 70，则∠2 = ．
15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑
b
l
E
1
2
P
D
F
菇”ABCDE绕A点 逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小
正方形边的中点）．

2 11

B
A
E
D
D
E
A
B
C

16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平
C
线上一棵树的高度．如图，他在同 一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点
D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A = 30．已知楼房CD
21米，且与树BE之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．（结果保留
两个有效数字，
3
≈1.732）
17．一天晚上，小伟帮 妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中
一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随 机地
搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．
18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数
2009应排的位置是第 行第 列．

第1行
第2行
第3行
第4行
……







三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
－
（1）计算：（－1）
2009
+ 3（tan 60）
1< br>－︱1－
3
︱+（3.14－

）
0
．
第1列
1

7


第2列
2
6
8
12

第3列
3
5
9
11

第4列

4

10


3 11

x3x
2
1< br>1)(1)
（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：
(
．
x11x
2
x1







20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植 种行道树，
行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调
查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126．





B

请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？
（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；
（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．






4 11
A
梧桐
柳
10%
树
其它
10%
360
320
280
240
200

160
120
80
40
香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种
人数
小叶榕
280人
O
香樟
40%

21．已知关于x的一元二次方程x
2
+ 2（k－1）x + k
2
－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．










2 2．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量
仍然相同，且A种 种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A 种种兔可获利15元／只，卖B种种兔
可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共 获利不低于280元，那
么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．









5 11

23．已知抛物线y = ax
2
－x + c经过点Q（ －2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设
3
2
抛物线与x轴相交于A、B两点，如 图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．











24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC =∠BPC = 60，
AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：
AP
PB

AQ
QB
；
（3）若∠ABP = 15，△ABC的面积为4
3
，求PC的长．






6 11
y
P
Q
C
A
O
B
x
P
A
Q
O
B
C

25．如图，在平面直 角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不
包括端点），作∠AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求
出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？
并求出点E的坐标．






















7 11
O
E
B
x
O
E
B
y
F
A
C
A
C
F
x
O
E
B
x
A
C
y
y
F

绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案

一、选择题 ACBC ACDB BADD
二、填空题
13．4a
4
14．35 15．如图所示 16．3.7 17．
三、解答题
19．（1）原式=－1 + 3（
3
）
1
－（
3
－1）+ 1 =－1 + 3÷
3
－
3
+ 1 + 1 = 1．
－
1
18．670，3
6
（2） 原式
2x1(12x)(12x)1
xx11x
2
3x
2
1
1x1


====

2
x1(1x)(1x)x1
x11xx 1
12xx1
1
．
2x1
取x = 0，则原式=－1．
1
（注：x可取除±1，±外的任意实数，计算正确均可得分）
2

20．（1） ∵
A
B
C
E
D
126
×100％ = 35％，
360
∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800
名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．
人数
（2）如图．
（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）


21．（1）△= [ 2（k—1）]
2
－4（k
2
－1）
= 4k
2
－8k + 4－4k
2
+ 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1．
360
320
280
240
200

160
120
80
40
香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 0
2
+ 2（k－1）· 0 + k
2
－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
8 11

即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x
2
－4x = 0，解得 x
1
= 0，x
2
= 4，所以它的另一个根是4．

22．（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x， ①
15x +（30－x）×6≥280， ②
解 ①，得 x＜15； 解 ②，得x≥
∵ x是整数，
100100
， 即 ≤x＜15．
99
100
≈11.11， ∴ x = 12，13，14．
9
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一 卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；
方案二 卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．

3
2
a(2)(2)c,

1
3

2
23 ．（1）由题意得

解得
a
，
c
．
2
2


1
1,


2a
1
2
3
xx
．
22
1
2
3
（2）令 y = 0，即
xx0
，整理得 x
2
+ 2x－3 = 0．
22
∴ 抛物线的解析式为
y
变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x
1
=－3，x
2
= 1．
∴ A（－3，0），B（1，0）．
（3）将 x =－l代入
y
1
2
3
xx
中，得 y = 2，即P（－1，2）．
22
设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1．
即直线PB的解析式为 y =－x + 1．
令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1．
又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，
9 11

∴ S
△
ABC
=
11
×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．
22
P
A
Q
O
F
C
24． （1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60，∠BAC =∠BPC = 60，
∴ ∠ACB = 180－∠ABC－∠BAC = 60，
∴ △ABC是等边三角形．
（2）如图，过B作BD∥PA交PC于D，则 ∠BDP =∠APC = 60．
R
B
E
AQAP

又 ∵ ∠AQP =∠BQD，∴ △AQP∽△BQD， ．
QBBD
∵ ∠BPD =∠BDP = 60， ∴ PB = BD． ∴
H
G
M
AQAP

．
QBPB
N
（3）设正△ABC的高为h，则 h = BC· sin 60．
∵
11
BC · h = 4
3
， 即BC · BC· sin 60 = 4
3
，解得BC = 4．
22
连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E．
由△ABC是正三角形知∠BOC = 120，从而得∠OCE = 30，
∴
OC
CE4

．
cos30
3
由∠ABP = 15 得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75，于是 ∠POC = 2∠PBC = 150．
∴ ∠PCO =（180－150）÷2 = 15．
如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM = 15，则∠RNG = 30，
作GH⊥RN，垂足为H．设GH = 1，则 cos∠GNM = cos15 = MN．
∵ 在Rt△GHN中，NH = GN · cos30，GH = GN · sin30．
于是 RH = GH，MN = RN · sin45，∴ cos15 =
26
．
4
26
．
3
在图中，作OF⊥PC于E，∴ PC = 2FD = 2 OC ·cos15 =
22
25．（1）由题意得m = n时，AOBC是正方形．
如图，在OA上取点C，使AG = BE，则OG = OE．
∴ ∠EGO = 45，从而 ∠AGE = 135．
由BF是外角平分线，得 ∠EBF = 135，∴ ∠AGE =∠EBF．
∵ ∠AEF = 90，∴ ∠FEB +∠AEO = 90．
10 11

在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90，
∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，EF = AE．
（2）假设存在点E，使EF = AE．设E（a，0）．作FH⊥x轴于H，如图．
由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF．
∴ FH = OE，EH = OA．
∴ 点F的纵坐标为a，即 FH = a．
由BF是外角平分线，知∠FBH = 45，∴ BH = FH = a．
又由C（m，n）有OB = m，∴ BE = OB－OE = m－a，
∴ EH = m－a + a = m．
又EH = OA = n， ∴ m = n，这与已知m≠n相矛盾．
因此在边OB上不存在点E，使EF = AE成立．
（3）如（2）图，设E（a，0），FH = h，则EH = OH－OE = h + m－a．
由 ∠AEF = 90，∠EAO =∠FEH，得 △AOE∽△EHF，
∴ EF =（t + 1）AE等价于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a，
且
A
G
O
E
B
C
F
x
y
AOOE
na
，即


，
EHFH
hmah
nh = ah + am－a
2
，∴ 整理得
ama
2
a(ma)
h
．
nana
y
F
A
C
把h =（t + 1）a 代入得
a(ma)
(t1)a
，
na
即 m－a =（t + 1）（n－a）．
而 m = tn，因此 tn－a =（t + 1）（n－a）．
化简得 ta = n，解得
a
∵ t＞1， ∴
n
．
t
O
E
n
＜n＜m，故E在OB边上．
t
nn
∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件，此时E（，0）．
tt

B H
x
11 11

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