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2010年中考模拟题
数 学 试 卷（四）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填
在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．sin30°的值为（ ）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．
2
2

2． △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．
如图，直线l
1
、l
2
、l
3
表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转
站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处． B．两处 C．三处． D．四处．
4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－2，－1） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（2，1）
5． 若x＝3是方程x
2
－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为 （ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.
用 小莉掷A立方体朝上的数字为
x
、小明 掷B立方体朝上的数字为
y
来确定点 P（
x，y
），
那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线
yx4 x
上的概率为（ ）
2
A.
1
18
B.
1
12
C. D.

96
11
7．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在 该位置的小立
方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）





A． B． C． D．
- 1 -
2
1

3

8． 某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察
局已经掌握了以 下事实：（１）罪犯不在A、B、C三人之外；（２）C作案时总得有A作从犯；
（３）B不会开车。在 此案中能肯定的作案对象是（ ）
A．嫌疑犯A

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到5 4千克，用科学记数法表示这
个粮食产量为______千克.

10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝.（结
果保留

）

11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为 ．

12．若一次函数的图象经过反比例函数
y
一次函数的解析式是 .

13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场 ，加
大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.

14．通 过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则
点B′的坐标是 ________
北


15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，
从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间
同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公
路的走向是南偏西 度。

16．如图，M为双曲线y＝
1
x
甲

北

乙

2
B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
4
x
图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个
上的 一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，
分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴
交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为 ．
- 2 -

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．求值：计算：
(2cos301)







18．先化简，再请你用喜爱的数代入求值
(
x 2
x2x
2
0

1
3
1

2
(5)1


x1
x4x4
2
)
x2
x4x
3








19．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R
求证：AE·AF＝2 R
2












- 3 -

20．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3 300万元和3760万元, 其
中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%.
(1) 试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;
(2) 2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重
不低于60%, 预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%, 则为完成上述目标，2009
年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元?











四、（每小题10分，共20分）
21．如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A 处测得∠DAC＝α，李月在河岸
边的的B处测得∠DCA＝β，如果A、C之间的距离为ｍ，求小艇D 到河岸AC的距离．











- 4 -

22．某书报亭开设两种租书 方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡
费每月12元，租书费每册0.4元 ．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y
1
(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y
2
(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？






五、（本题12分）
23． 如图所 示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是
AE的中点，连结BF 、DF，求证：BF⊥DF












- 5 -

六、（本题12分）
24．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部 分学生进行一分钟跳绳测试，将测试
成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.1 2，乙同学计算出跳绳次
数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频 数比为4：17：
15．结合统计图回答下列问题：
(1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少
有多少人?


















- 6 -

七、（本题12分）
25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°
（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE
2
＝AD
2
＋B E
2
（不必证明）
（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE
2＝AD
2
＋BE
2

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．






















八（本题14分）
- 7 -

26．如图，已知抛物 线ｙ＝ｘ
2
－ａｘ＋ａ
2
－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长
度的速 度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，
沿A→B运动，连接 PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．
（１）求ａ的值；
（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；
（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．
（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）









http:?ct=24&cm=16&tn=ucframework#doc
如有需要，可到这里看看，希望对你有帮助








2010年中考模拟题（四）
数学试题参考答案及评分标准

- 8 -

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ａ；2．C； 3．D；4．A；5．C； 6．； 7．A； 8．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．5.4×10
11
；10．18π； 11．6
2
； 12．ｙ＝－2ｘ－2； 13．16.8；
14．（5，2） ；15．48°； 16．2
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17．解 ：原式
x
2
4x4x
2
4x5
······ ·················································· ·················· 3分
2
··················· ·················································· ··············································· 4分
2x1
．
当
x2
时，
原式
2(2)
2
1

3
······· ·················································· ·················································· ···················· 6分
x2
x(x2)

x1
(x2)
2
18. 解：原式＝
[]
x(x2)(x2)
x2
………………3分

＝ｘ＋2－
xx
x2
2
………………5分

＝

x4
x2
………………6分

当ｘ＝6时，原式＝
………………8分

2
1

19．证明：连接BE…………………1分
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB＝90°…………………2分
∵AB⊥CD
∴∠AOF＝90°
∴∠AOF＝∠AEB＝90°
又∠A＝∠A
∴△AOF∽△AEB…………………5分
AF
AB

AO
AE

∴AE·AF＝AO·AB
- 9 -

∵AO＝R AB＝2R
AE·AF＝2R
2
………………8分

20．解：设2007年进口贸易额为x万元、出口贸易额为y万元
则：


xy33000

x(120%)y(110%)3760



x1300

y2000

∴ 2007年进口贸易额为1300万元、出口贸易额为2000万元

（2）设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元
由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元
2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元

1560(110%)(2200z)4200

则：


2200z
60%

1560(1 10%)(2200z)

解得


z284

z374

所以z≥374 ，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．……………10分
四．（每小题10分，共20分）
21．解：过点D作DB⊥AC于点Ｂ，设DB＝ｘ………1分

在Rt△ADB中 ，tan∠DAB＝
∴AB＝
BD
tanDAB

x
ta n

BD
AB

………4分
BD
BC
在 Rt△CDB中，tan∠DCB＝
BD
tanDCB
x
tan


∴BC＝


∵AB＋BC＝AC＝ｍ
∴
x< br>tan

＋
x
tan

＝ｍ………8分
解 得：ｘ＝
mtan

tan

tan

tan< br>

- 10 -

答：小艇D到河岸AB的距离为
mtan

tan

tan

tan

………10分
22．解：（１）ｙ
1
＝ｘ．．．．．．．．．．2分
（２）ｙ
2
＝12＋0.4ｘ．．．．．．．．．．4分
（３）当ｙ
1
＝ｙ
2
时，ｘ＝12＋0.4ｘ，解得：ｘ＝20
当ｙ
1
＞ｙ
2
时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20
当ｙ
1
＜ｙ
2
时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20
综 上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两
种方式费用一 样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算．．．．．．．．．．．10分

23．证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD……………2分
∵四边形ABCD是矩形
∴MD∥BC
∴∠AMF＝∠EBF ∠E＝∠MAF
又FA＝FE
∴△AFM≌△EFB……………5分
AM＝BE FB＝FM
矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC
∴BC＋BE＝AD＋AM
即CE＝MD
∵CE＝AC
∴DB＝DM
∵FB＝FM
∴BF⊥DF……………12分
24．(1)第一组的频率为1-0.96=0.04…………………………………………2分
第二组的频率为0.12-0.04=O.08…………………………………………3分

12
=150(人)，这次共抽调了150人……………………………………6分
0.08
(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人………8分
150-6-12-51-45
这次测试的优秀率为×100％=24％………………………………10分
150
- 11 -

(3)成绩为120次的学生至少有7人…………………………………………12分
七、
25．解：（２）证明：
过点A作AF ⊥AB ，使AF＝AB，连接DF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC＝AB ∠CAB＝∠B＝45°，
∴∠FAC＝45°
∴△CAF≌△CBE…………………………………………3分
∴CF＝CE ∠ACF＝∠BCE
∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°
∴∠ACD＋∠BCE＝45°
∴∠ACD＋∠ACF＝45°
即∠DCF＝45°
∴∠DCF＝∠DCE
又CD＝CD
∴△CDF≌△CDE
∴DF＝DE
∵AD
2
＋AF
2
＝DF
2

∴AD2
＋BE
2
＝DE
2
…………………………………………7分

（３）结论仍然成立
如图
证法同
（２）…………………………………………12分
八、（本题14分） 26．（１）∵抛物线ｙ＝ｘ
2
－ａｘ＋ａ
2
－4ａ－4经过点（0，8 ）
∴ａ
2
－4ａ－4＝8
解得：ａ
1
＝6，ａ
2
＝－2（不合题意，舍去）
- 12 -

∴ａ的值为6…………………………………………4分
（２）由（１）可得抛物线的解析式为
ｙ＝ｘ
2
－6ｘ＋8
当ｙ＝0时，ｘ
2
－6ｘ＋8＝0
解得：ｘ
1
＝2，ｘ
2
＝4
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0）
当ｙ＝8时，
ｘ＝0或ｘ＝6
∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8）
DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ
当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ
2＋t＝6－2t，t＝
S＝8×
10
3
4
3
，OQ＝2＋
4
3
＝
103

＝
80
3

80
3
即矩形OQPD的面积为…………………………………………8分
1
2
(BQPC)8
，当此四边形的面积为14时， （３）四边形PQBC的面积为
1
2
（2－t＋2t）×8＝14
3
2
解得t＝
当t＝

3
2
（秒）
时，四边形PQBC的面积为14…………………………………………12分
（４）t＝6
5
时，PBQ是等腰三角形．…………………………………………14分


- 13 -