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高三数学试题 2019.11.1
一、单项选择题
2
1. 已知集合
A

x|x1

,B

x|log
2
x0

，则
AB
（ ）
A.

,1

B.

0,1

C.

1,0

D.

1,1

< br>2．已知向量
a

2,1

,b

1, k

,a

2ab

,则k=

A．一8 B．一6 C．6 D．8
3．已知函数
y
＝
f
（
x
）是定义在 R 上的奇函数，且满足
f
（2+
x
）+
f
（
x
）＝0，当
x< br>∈[﹣2，0]
时，
f
（
x
）＝-
x
2-2
x
， 则当
x
∈[4，6]时，
y
＝
f
（
x
）的最小值为（ ）
A．-8 B．-1 C．0 D．1
4．在等差数列
{a
n
}
中，若
a
3
5
，
S
4
24
，则
a
9

（ ）
A．
5
B．
7
C．
9
D．
11

5.已知

,

是不 重合的平面，
m,n
是不重合的直线，则
m

的一个充分条件是( )
A.
mn
，
n

C.
n

，
n

，
m


6．如图Rt△ABC中，∠ABC=
B.
m

，




D.

n
，



，
mn


，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，
2
设
ABa,ACb
，则向量
AD


A．
ab


1
B．
ab

2
2
D．
ab

3

1
C．
ab

2
7．设函数f（x）＝
的解集为（ ）
A．（0，1）
+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）＞1
B．（﹣∞，1n3） C．（0，ln3） D．（0，2）
8．等差数列

a< br>n

中，已知
a
7
0
，
a
3a
9
0
，则

a
n

的前
n
项和
S
n
的最小值为（ ）
A．
S
4
B．
S
5
C．
S
6
D．
S
7

数学试题 第1页，共4页

9．定义在 R 上的函数
f
（
x
）的导函数为
f
′（
x
），若< br>f
′（
x
）＜
f
（
x
），则不等式
e
x
•
f
（2
x
）＜
e
4
•< br>f
（3
x
-4）
的解集是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣∞，4）


< br>
10关于函数
f(x)=cos

2
x
< br>+cos

2
x

，下列其错误命题命题是：
3

6

A. y＝f(x)的最大值为2；B. y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
π
13π


上单调递减； C. y＝f(x)在区间

，
2424

π
D. 将函数y＝2cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
24
11已知 函数y=f（x），若给定非零实数a，对于任意实数x∈M，总存在非零常数T，使得af（x）=f（x+T ）
恒成立，则称函数y=f（x）是M上的a级T类周期函数，若函数y=f（x）是[0，+∞）上的 2级2类周
2


1x,0x1
1
2
f
x



期函数，且当x∈[0，2）时，，又函数
gx2lnxxxm
．若



f

2x

,1x2
2
x
1


6 ,8

，
x
2


0,

，使
g

x
2

f

x
1
0
成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. （﹣∞，

] B. （﹣∞，

] C. [

 
，
 


∞
） D. [

 
，
 


∞
）
12.如图，在正 方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，点
F
是线段
BC
1
上的动点，则下
列说法不正确的是 （ ）
A. 当点
F
移动至
BC
1
中点时，直线< br>A
1
F
与平面
BDC
1
所成角最大且为
60

B. 无论点
F
在
BC
1
上怎么移动，都有A
1
FB
1
D

C. 当点
F
移动 至
BC
1
中点时，才有
A
1
F
与
B
1
D
相交于一点，记为点
E
，且
A
1
E
2

EF
D. 无论点
F
在
BC
1
上怎 么移动，异面直线
A
1
F
与
CD
所成角都不可能是
30

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡上的相应位置）
1

1

2
13．．已知
f

x

x2xf




，则
f

()
_____．
3

3

14.
如果直角三角形
ABC
的边
CB
，
CA
的长都为 4，
D
是
CA
的中点，
P
是以
CB
为直径的圆上的
动点，则
的最大值是
数学试题 第2页，共4页

15已知a＞﹣1，b＞0，a+2b＝1，则 的最小值为 __ _．

1

x1,x 1
f(x)

3


lnx,x1
，则当函 数
F(x)f(x)ax
恰有两个不同的零点时，实数
a
16．已知函数
的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 ．已知数列

a
n

的前
n
项和为
Sn
，且2，
a
n
，
S
n
成等差数列．
（1）求数列

a
n

的通项公式；
（2）若

18 （本小题满分12分）
设
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和．已知
a
n
>0，
a
2
n
＋2
a
n
＝4
S
n
＋3.
(1)求{
a
n
}的通项公式；
(2)设
b
n
＝
1
b
n
na
n
，求数列
b
n

的前
n
项和
T
n

a
n
a
n
＋1
，求数列{
b
n
} 的前
n
项和．
19．(本小题满分14分)在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量
m＝ (a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n.
(1)求角 C 的大小；
(2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围．

20．(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，AB=AA
1
=2，E，F分别为AB，
B
1
C
1
的中点．
(1)求证：
B
1
E
平面ACF；
(2)求平面
CEB
1
与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值．

数学试题 第3页，共4页

1. 21．(本小题满分15分) 某单位有员工1000名， 平均每人每年创造利润10万元，为了
增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
x
(
x
∈
N
*)名员工从事第三产业，调整后他
们平均每人每年创造利 润为10(
a
﹣0.8
x
%)万元(
a
＞0)，剩下的员工 平均每人每年创造的
利润可以提高0.4
x
%．
（
I
）若 要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最
多调整出多少名员工从 事第三产业？
（Ⅱ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创遣的年总利润条件 下，
若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则
a
的取值
范围是多少？


22．(本小题满分15分) 已知函数f（x）＝alnx+x
2
+（a+2）x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜0，若不相等的两个正数x
1，x
2
满足f（x
1
）＝f（x
2
），证明：f′（< br>0．

）＞
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