广州市铁一中学-真情作文

2018日照市初中学业考试
数 学 试 题
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ 卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签
字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试
卷和答题卡一并交回．
2．第Ⅰ卷每小题 选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，先用橡皮擦干净，再改涂 其它答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内，
在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．

第Ⅰ卷（选择题 36分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分3 6分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号 填涂在答题卡相应位置
上．
1. |
－
5|
的相反数是

(A) －5 (B) 5 (C)
2.在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是



(A) (B) (C) (D)
11
(D)


55

数学试题第1页 共6页

3.下列各式中，运算正确的是
632
(A)
aaa
(B)
(ab)ab

222
325
(C)
(a)a
(D)
aa2a

326
4.若式子
m2
有意义，则实数
m
的取值范围是
2
(m1)
(A)m≥－2 (B)m>－2 (C)m>－2且m≠1 (D)m≥－2且m≠1
5.某校为了解学生的课外阅读情况，随 机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间
进行了统计，统计数据如下表所示:
则该班学生一周读书时间的中位数
和众数分别是
(A) 9，8 (B) 9，9 (C) 9.5，9 (D) 9.5，8
6.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持
两条斜边互相平行，则∠1=
(A)30° (B)25° (C) 20° (D)15°
7.计算：
()tan30sin60
=
(A)

读书时间(小时)
学生人数
7
6
8
10
9
9
10
8
11
7
1
2
100
357
(B)
2
(C) (D) 222
8.
如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC,BD相交于点
O
，
AO=CO,BO=DO,
添加下列条件
,
不能判定四边形
ABCD

是菱形的是
( A)
ABAD
(B)
ACBD

(C)
ACBD
(D)
ABOCBO

9.已知反比例函数
y
8
，下列结论：①图象必经过（－2，4）；②图 象在二、四象限内；
x
③y随x的增大而增大；④当x>－1时，则y>8．其中错误的结论有 （ ）个
(A）3 (B) 2 (C)1 (D)0

数学试题第2页 共6页

10. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的
⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于
(A)
255
1
(B) (C)
2
(D）
55
2
1 1.已知二次函数y=ax
2
＋bx＋c（a≠0）图象如图所示．下列结
论：①ab c＜0；②2a－b＜0；③b
2
>(a+c)
2
；
④点(
－
3，y
1
)，(1,y
2
)都在抛物线上，则有y
1< br>>y
2
．
其中正确的结论有
(A) 4个 (B)3个 (C)2个 (D) 1个
12.定义一种对正整数n的“F”运算 ：①当n为奇数时，
F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=
n
(其中k是 使F(n)
k
2
为奇数的正整数)，…… ，两种运算交替重复进行．例如：取n=24，
则：


若n=13，则第2018次“F”运算的结果是
(A)1 (B) 4 (C) 2018 (D)
4
2018

第Ⅱ卷（非选择题 84分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分1 6分．不需写出解答过程，请将答案直
接写在答题卡相应位置上．
13.一个角是70°39´，则它的余角的度数是 ．
14.为创建 “国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200
平方米的矩形绿地， 并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为
．

数学试题第3页 共6页

15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单 位：cm），根
据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
16. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点
叫做整点.已知反比例函数
y
m
(m0)
与
yx
2
4
在
x
第四象 限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数
为2，则实数
m
的取值范围为 ．
三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分,每小题5分）
(1)实数
x
取哪些整数时，不等式
2x1x1
与
(2)化简：
(
值．
18．（本题满分10分）
“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现 在越来越多的人选择骑自行车上下班或
外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出
发0. 5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前
往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家
中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）
随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示，
(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为
kmh；
(2)当1.5≤x≤2 .5时，求出路程y（km)关于时
间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？
19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

13
x17x
都成立？
22
x2x1x4
， 并从
0x4
中选取合适的整数代入求
)
22
x2xx4 x4x
数学试题第4页 共6页

(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙 、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试。他
们各自的成绩如下表所示：
应聘者
甲
乙
丙
专业知识
70
90
80
讲课
85
85
90
答辩
80
75
85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项分别赋权5:4:1，请计算三名应聘 者的平
均成绩，从成绩看，应该录取谁？
(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、 C、D四个实验，规定每位学生只参加
其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，小 王、小张、小厉都参加
了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是 ；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．

20.（本题满分12分）
如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上
P
一 点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不
与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O
O
于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A
是
ED
的中点.
(1)求证：直线l是⊙O的切线；
(2)若PA=6，求PB的长．

21.（本题满分13分）
已知点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线< br>F
D
A
E
B
l
yax
2
bx c
上.
(1)求抛物线解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC
面积为1；
(3)在x轴下 方的抛物线对称轴上，是否存在一点Q，
使∠BQC=∠BAC，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说 明理由．

22.（本题满分13分）

数学试题第5页 共6页

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一
半．即：如图1，在Rt△
AB C
中，∠ACB=90°，
ABC30
，
则：AC=
1
AB．
2
1
AB
，
易
2
探究结论：小明同学对 以上结论作了进一步研究，
(1)连接AB边上中线CE（如图1），由于CE=
图1
得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与DE之间的数量
关系为 .
(2)点
D
是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，
且点E 在
ACB
的内部，连接BE（如图2）．试探究线段BE
与DE之间的数量关系，写 出你的猜想并加以证明．
(3)当点
D
为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件
的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关
系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用： 在平面直角坐标系
xoy
中，点A
的坐标为（
3
，1），点B是
x
轴正半轴上的一
动点，以AB为边作等边△ABC． 当C点在第一
象限内，且B(2，0)时，求C点的坐标．


数学试题第6页 共6页