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经济数学试题库

一、选择题
1、下列函数中，表示相同的函数是（A）
A.
f(x)x
，
g(x)x
2

x
2
1
C.
y
1

，
y
2
x1

x1




B.
y
1
l gx
2
，
y
2
2lgx

D.
f(x)
1
1
，
g(x)

x
x
2、函数
f(x)12sinx
的值域是（A）
A.[－1，3] B. [－1，1] C.[0，2] D.[0，3]
3、设
f(x)cos(x1)
，

(x)x1
，则
f< br>


x



（B）
A.
cos

x1

B.
cosx
C.
cos

x2


1
的极限（C）
x
D.
cos

x2


时，函数
f(x)xsin
4、当
x
A.不存在 B. 0 C. 1 D.


5、若曲线
yf(x)
在点
xx
0
处的切线与直线
axbyc
平行，则
f'(x
c
)
（D）
A. a
C.
a

b














B. b
D. 当
b0时为
a

b
6、设
f(x)2x
2
，则
f'(1)
（B）
A. 0 B. －1 C. 2 D. 4
7、下列计算正确的是（B）
A. 设y=f(x),则dy=f(x)dx

B. 若dy=Adx,则y’=A
D. 设y=f(x
2
),则dy=f’(x
2
)dx
1
，x


,1

,其中

0

x
C. 设y=f(μ),则dy=f’(μ)dx
1
，
x(0,1)

x
1
C.
f(x)
，
x[0,1)

x1
8、下列函数f(x)中满足拉格朗日中值定理条件的是（B）
A.
f(x)




B.
f(x)
D.
f(x)x
，
x

1,1


9、函数
f(x)3xx
3
在（B）是单调增加的

1

A. （－2，0） B. （0，2） C. （－2，2） D.（4，6）
10、函数
f(x)3xx
3
在区间
[3,3]
上的 最大值是（2）
A. －2 B. 2 C. 10 D. －18
11、下列等式不成立的是（B）
A.
adxd(axb)
B.
xe
x
2
dxde
x
2

C.
2
x
dxd

4x

D.
cosxdxdsinx

12、下列式子中正确的是（B）
A.

f'(x)dxf(x)
B.

f'(x)dxf(x)c

C.

df(x)f(x)
D.
d

f(x)dxf(x)c

13、下列不定积分中可用凑微分法求解的是（C）
A.

arcsinxdx
B.

1
4x
2
1
dx

C.

cos
2

2x1

dx D.

xlnxdx

14、

1
1
x
2
dx
（D）
A. 0 B.
1
2
C. 1 D. 2
15、下面的空间点中，在平面2x+5y=0上的是（ ）
A. M
1
(0,3,0) B. M
2
(
－
5,0,0)
C. M
3
(5,
－
2,0) D. (0,2,0)
16、

x
2
y
2
x
2
y
2在点(1,1)处，
d


（A）
A.0 B. dx+dy C. 2dx+2dy D. 2dx-2dy
17、以下说法正确的是（D）
A.零矩阵都相等 B. A与AT都相等
C.一行或一列元素，全为零的矩陈是零矩阵
D.矩阵是矩形数表，不代表任何数
18、若乘积矩阵AB=0，则（D）
A. A=0 B. A=0 且 B=0

2

C. B=0 D. A与B不一定为零矩阵
19、设对某种产品的需求函数为Q=280(18－p)，供给函数为Q=2 80(p－2)，则供
需平衡的价格为（B）。
A. 5
1
3

2
3
B. 10 C. 15 D. 20
20、设
Q3LK
，则在L=27，K=8时，产出资本K的边际生产力为（D）。
A. 1
二、填空题
1、函数f(x)=lg(2x-1)的定义域是
x
1
。
2
xx
0
B. 3 C. 12 D.
4

9
f(x)A
，
limf(x)B
，则当 A=B时，
limf(x)
存在。 2、若
lim

xx
0
xx
0
3、设
limf(x)0
，
g
< br>x

M
，则
limf(x)g(x)
0 。 < br>xx
0
xx
0
1
12xx
2
4、
lim
。
x
3
x3x
2
5、
lim

13x

x0

3
x< br>
=
e
9
。
x1
6、若函数f(x)在点x
0
=1处连续，则
limf(x)
f(1) 。
7、曲线
f(x)
3
在x=1处的切线方程是3x+y-6=0 。
x

8、

sin2x


2 cos2x 。
9、若f(x)是(a,b)内单调增加可导函数，则f’(x) >0 。
10、函数
f(x)
1
3
xx
2
的极大值是 0 。
3
2x
。
2
1x
11、设

f(x)dxln

1x
2

c
，则
f( x)
12、
d

sinxsinx
dxdx
。
xx
7
13、


2x6

dx
1 4、定积分


1
1
1

2x6

8
c
。
16
1x2dx
所表示的面积的平面图形是以原点为圆心，半径为1的
3

上半圆。
15、设

sinxy
，则
d


ycosxydxxcosxydy
。
16、若A的转置矩 阵为A
T
，则
A
T

T

A 。
17、若n阶矩阵A可逆，则数K≠0时，KA亦可逆。
18、n元非齐次线性方程组，当系数行列式D≠0时，有唯一解。
1
19、已知价 格函数
PP(Q)10Q
，则需求函数
Qf(P)
20-2P。
2
20、某厂每周生产某产品Q个单位的总成本为
C(Q)Q
2
 12Q100
，则当产量
为20时的边际成本为
C

(20)5 2
。
三、解答题
1、计算
x(x
2
4)
⑴
lim

x2
x2
⑵
lim
x0
1x1

x
x
2

1
⑶
lim


2


x1
x1x1

2、求下列积分
⑴


2

⑷
lim

1


x

x


x1xdx

2

e
x
dx
⑵

x
1e
⑶
1

1x
dx
⑷
x
xe

dx

⑸

xsinxdx

x
2
dx
⑹

2
1x

2

3、⑴ 已知

xy,求
。
xy
2
x

⑵ 设

cos,求
yx
4、⑴设矩阵
A
15
。


,2

20
， ，
B
106
121
，求A·B。

4

31
⑵设矩阵
A
，
B01
，求AB。
131
24
214
5、⑴工厂每天生产某产品A个单位的总成本为
C(Q)Q
2
2Q100
，求产量为
30时的边际成本。
⑵ 某企业每天生产某产品Q（吨）的利润函数是
LL(Q)5Q
2
250Q(千 元)
求日产20吨时的边际利润。
解：生产Q吨产品的边际利润为
L

Q

10Q250

∴
L


20

102025050(千元)


附：
解答题答案

1、⑴ 8 ⑵ 2 ⑶
1
2

2、⑴
1
2
3
3

1x

2
C
⑵
ln(1e
x
)c

⑶
2

xln

1x

c
⑷
xe
x
e
x
c

⑸
xcosxsinxc
⑹
xarctanxc

3、⑴ 2x ⑵

1
2

4、⑴
9511
⑵
1415
201212

5、⑴ 72 ⑵ 50


⑷
e
2

5