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数学基础模块（第一学期）试题库
一.选择题：(每题2分，共20分)
1.在Rt△
ABC
中，如果各边长 度都扩大2倍，那么锐角
A
的正弦值（ ）
A.没有变化 B. 扩大2倍
C.缩小2倍 D. 不能确定
2.在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,那么sinA的值等于（ ）．
Ａ．
1251313
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
1313512< br>3.在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=6，则BC∶AC的值等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
4.将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是
（ ）。











A
Ｂ
Ｃ
Ｄ
5、关于几何体 下面有几种说法，其中说法正确的是 （ ）
A、它的俯视图是一圆。
B、它的主视图与左视图相同。
C、它的三种视图都相同。
D、它的主视图与俯视图都是圆。
6.有一实物如图，那么它的主视图（ ）

7. 在Rt△
ABC
中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角
A
的余弦值（ ）
A.没有变化 B. 扩大3倍
C.缩小3倍 D. 不能确定
8.两个同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则 弧CD与弧AB长度之比为（ ）
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
9.以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
11.下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
12.下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
13.下列图形一定有外接圆的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形
14. 已知数列

a
n

的通 项公式为
a
n
2n5,那么a
2n
(
A.2n-5 B.4n-5 C.2n-10 D.4n-10
15.在等差数列

a
n


中，已知
a
1
1,a
2
3,
则
a
5

（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
16.
在等比 数列

a
n

中，已知a
2
2,a
5< br>6,则a
8
(
A.10 B.12 C.18 D.24
17. 在等差数列

a
n

中,已知
s
3
36,则a
2
()
。
A.18 B.12 C.18 D.24
18.平面向量定义的要素是（ ）。
A.大小和起点 B.方向和起点 C. 大小和方向
D.大小、方向和起点
).
。
)
.


19.
ABACBC等于（


A.
2BCB.2CB
.
）
C.0D.0

20.下列各对向量中互相垂直的是（ ）。
A.a=(-3,2),b=(2,3) B.a=(-3,4),b=(-5,3)
C.a=(5,2),b=(-3,-5) D.a=(2,3),b=(-3,-2)
21. 下列各对向量中互相平行的是（ ）。
A.a=(4,2),b=(-3,5) B.a=(-3,6),b=(-2，-4)
C.a=(1,3),b=(-2,-6) D.a=(2,-3),b=(3,-2)


22.
ABACBC等于（


A.
2BCB.2CB
.
）
C.0



23.下列说法不正确的是（ ）
A.零向量和任何向量平行。


B.平面上任意三点A、B、C，一定有
ABBCAC


C.若
ABmCD(mR),则AB平行于CD

D. 若
ax
1
e
1
,bx
2
e
2
,当x
1
x
2
时，ab



24.
ABBCAC等于（
.
）


A...0

D.2AC.

25.化简：-2(a-b)+2(b-a)的结果是（ ）
A .4a-4b B.4b-4a C.4a+4b D.4b
26.设点A(
(a
1
,a
2
)及点B(b1,
b
2
),则AB的坐标是（


）

A.(a
1
b
1
,a
2
b
2
)B.(a
1
a
2
,b
1< br>b
2
)
C.(b
1
a
1,
,b
2
a
2
)D.(a
2
a
1
,b
2b
1
)

27. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=5,那么sinA的值等于（ ）．
Ａ．
3
5
Ｂ．
5
3
Ｃ．
4
5
Ｄ．
5
4

28.下列各对向量中互相垂直的是（ ）。
A.a=(4,2),b=(-3,5) B.a=(-3,4),b=(4,3)
C.a=(5,2),b=(-2,-5) D.a=(2,-3),b=(3,-2)
29. 下列各对向量中互相平行的是（ ）。
A.a=(4,2),b=(-3,5) B.a=(-3,6),b=(-2，4)
C.a=(5,2),b=(-2,-5) D.a=(2,-3),b=(3,-2)
30.过平面内不在同一直线上的三点可以作（ ）个圆。
A. 0个 B.1个 C.2个 D.
31.在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=8，则BC∶AC的值等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
32. 在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=8，则BC∶AB的值等于（ ）
A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5
33. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13,那么cosA的值等于（ ）．
Ａ．
12513
13
Ｂ．
13
Ｃ．
5
Ｄ．
13
12

34. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=13,那么tanA的值等于（ ）．
Ａ．
12
13
Ｂ．
5
13
Ｃ．
1313
5
Ｄ．
12

35. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,那么sinA的值等于（ ）．
Ａ．
4
5
Ｂ．
5
4
Ｃ．
3
5
Ｄ.
5
3

36.已知向量a(2,3),b(4,6)，则向量a与b（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.相交但不垂直
37. 已知向量a(2,-1),b(4,8)，则向量a与b（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.相交但不垂直
38. 已知向量a(2,-1),b(3，-2)，则向量a与b（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交 D.相交但不垂直
39. 已知向量a(2,-1)与b(n，-2)平行，则n=( )
A.2 B. 4 C.6 D.8
40. 已知向量a(2,-1)与b(n，-2)垂直，则n=( )
A.1 B. -1 C.2 D.-2
41.已知两圆的半径之比为1:2，则他们的周长之比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
42. 已知两圆的半径之比为1:2，则他们的面积之比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
43. 在△ABC中，C=90°，CB=3,AC=4，则AB的值等于（ ）
A. 6 B.5 C.7 D.9
44. 在△ABC中，C=90°，AB=10,AC=8，则BC的值等于（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
45. 在等腰△ABC中，已知腰AB=10,底边BC=12，则它的高AD的值等于（
A. 6 B.7 C.8 D.9
46. 在等腰△ABC中，已知底边BC=6，高AD等于8，则腰长AB的值等于（
A. 5 B.7 C.9 D.10
47. 设
a
＝(1,−2),
b
＝(−2,3)，求向量
a
＋
b
的坐标：
A. (1,-1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(2,-1)
48. 设
a
＝(1,−2),
b
＝(−2,3)，求向量
a
-
b
的坐标：
无数个。
）
）

A. (3，5) B.（3，-5） C.（-1,1） D.（1，-1）
49. 设
a
＝(1,−2),
b
＝(−2,3)，求向量
3a
−2
b
的坐标：
A.（1,0） B.（7，-12） C.（9，12） D.（7,0）
50.化简：2（3a-b）+3(a-2b)得（ ）
A. 5a-6b B.7a+4b C.9a-8b D.10a-3b
二.填空题：（每空2分，共44分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90，a：b=1：
3
,则c= a，sinA= ，sinB= ；
2．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a= 3 b=4,则三角形的面积为 _______ ,斜边长是 ，sinA= ；
3.已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．
（1)若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______．
(2)若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
(3)若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．
4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
5._____________、______ _______和____________合称三视图。
6.主视图反映物体的长和高，俯视图反映 物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，在画三视图时主、俯视图
要长_________，主、左视 图要高_________，左、俯视图要宽____________。
7.正多边形的性质:正多 边形的各边___________、正多边形的各角____________.
8.确定圆的要素是：______________和______________.
9 平面内直线与圆的位置关系有三种：______________、______________、____ ________________.
10.直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离
d
与半径
r
的关系来判别：
（1）
dr
：__________________________； （2）
dr
：___________________________；
（3）
dr
：____________________________.
11.弧长公式：_____________________,扇形面积公式：_________ ____________.
o
12.一个扇形的圆心角为90，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .
13.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角的度数
为 .
14.按照一定的_________排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的___ __．
15.只有有限项的数列叫做____________，有无限多项的数列叫做_________．
16.如果一个数列从第2项开始，每一项与它___________的差都等于同一个常数，那么， 这个数列叫做
___________．这个常数叫做等差数列的______，一般用字母
_ ____
表示．
17.等差数列的通项公式_________________________.
18. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它_________的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做
____________．这个常数叫做等比数列的__________，一般用字母
_____ __
表示．
19.等比数列的通项公式_________________________.
20. _________是只有大小的量，而_________既有大小、又有方向．有向线段的长度叫做____ __________.
21.平面上带有指向的_________叫做平面向量，线段的指向就是 向量的_________，线段的__________表
示向量的大小．

22.以
_____
为起点，
_____
为终点的向量记作
AB< br>．
23.模为零的向量叫做___________．记作0，零向量的方向是______ ________．
24.____________________的两个非零向量叫做互相平行 的向量．向量
a
与向量
b
平行记作___________．

25.零向量与任何一个向量__________
．
< br>26.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做_________ ________.
27.向量只有________与_________两个要素．当向量
a
与向量
b
的模相等并且方向_______时，称向量
a
与向量
b
相等，记作
a
=
b
．
28.向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做_____________．

29.与非零向量
a
的模相等，且方向相反的向量叫做向量
a
的__ ______，记作
a
．
30.零向量的负向量仍为____________．
31.求向量的_______的运算叫做向量的加法.向量的加法法则有_____________ 法则和____________法则．
32.________与________的乘法运算叫做向量的数乘运算.
33.向量的 __________、__________、__________运算都叫做向量的线性运算
．< br>
34.两个向量
a
,
b
的模与它们的夹角的余弦之积叫做向 量
a
与向量
b
的________，
两个向量的内积等于它们对应坐标________________,即
a
·
b
＝
x
1

x
2
＋
y
1

y
2

35．填空（向量如图所示）：
（1）
a
＋
b
=_____________ , （2）
b
＋
c
=_____________ ,
（3）
a
＋
b
＋
c
=_____________ ．




36．填空：（1）
AB
AD
=_______________， （2）
BC
BA
=______________，

（3）
ODOA
=______________． < br>37.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做_________ ______.
38、圆上各点到 的距离都于 .
39、到定点的距离等于定长的点都在 .
40、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙
Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ 。
A
D
BC

41．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 ．
42．经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆．
43．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ．
44.4(3a-b)+3(b-2a)=_________________________.
45.5(a-2b+c)-4(-a+b-c)=_______________________ _______.


46. < br>AB
＋
BC
＋
CD
=__________________ __,
OB
＋
BC
＋
CA
=______________ _____.




47.
AB
-
AC
＋
BD
=________________,
OB
-
OD
+
BC
=_____________.





48.
AB
＋(
BC
＋
CD
)=__________ ____,
AO
-
AD
-
OD
=____________ ___.


49.已知A(2,3)、B(3，-2)，则
AB< br>的坐标是__________，
BA
的坐标是____________.


50. 已知A(-2,3)、B(2，5)，则
AB
的 坐标是__________，
BA
的坐标是____________.
三.计算题：（每题6分，共36分）
3. (10分)在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝90°

(1)AB=13,AC=12,求sinA (2)BC=8,AC=15,求sinA与sinB
(3)AB=10,BC=8,求sinA与sinB
4. (10分) 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC==27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.
A

┌

B E
C
┌

F D

5. 计算: （每小题2分，共10分）
(1)sin45°+ cos45°; (2) sin60°- cos45°； (3)cos60°+ tan60°;
(4)sin30°- tan30°+ cos45° (5) sin45°- cos60°+ tan60°;

6.根据下列条件求锐角θ的大小：（每小题2分，共10分）
(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850； (4) cosθ＝
33
(5)sinθ＝ ；
22
7.一个正方形的面积为100平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。（6分 ）
8.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少? （6分）
9.如图（1）所示， 11机电班同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视 线AB与
水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米．便算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ （10
分）
A
B
C
D
(1)
E

10.设数列
{a
n
}
为“-5,-3,-1,1,3, 5，„” ，指出其中
a
3
、
a
6
各是什么数？（4分）
11.已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．（8分）

12.已知

a
n

为等差数列 ，
a
5
8
，公差
d2
，试写出这个数列的第8项a
8
.（4分）
13. 已知等差数列的首项为10，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第8项．（7分）
14.在等差 数列

a
n

中，
a
5
0
，< br>a
10
10
，求
a
1
与公差
d
. （6分）
15.已知等差数列

a
n

中，
a< br>1
8
,
a
20
106
, 求
S
20
．（6分）
16.在等比数列

a
n< br>
中，
a
3
6
，
q2
，试写出a
4
、
a
5
、
a
6
.（6分）
17. 已知

a
n

为等差数列，
a
5
8
，公差
d2
，试写出这个数列的第8项
a
8
。（4分）
18.已知等比数列

a
n

中，
a
1
8
,
a
20
106
, 求
S
20
．（6分）
19.在等比数列
{a
n
}
中，
a
1
5
，
q3
，求
a
2
、
a
3
、
a
4
、
a
5
． 你能很快地写出这个数列的第９项吗？（6
分）
20.某礼堂共有25排座位，后一排比前一 排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？
（6分）
21.．计算：（每小题3分）

 
（1）
AB
＋
BC
＋
CD
； （2）
OB
＋
BC
＋
CA
．

 


（3）
AD-
AC
-
CD
； （4）（
AO
+
OB
）+
BC
-（
DA
-
DC
）
22.计算：（每小题3分）
（1）2（3a-b）+3(b-2a)； (2) 4（
a
−
b
）－2（2
a
＋
b
）；
（3）3（
m
−2
n
）－5（2
m
＋
n
）； （4）3
a
−2（3
a
−4
b
）＋3（
a
−
b
）．

，QP
的坐标．（6分） 23.已知点
P(2,1)， Q(3,2)
，求
PQ

24. 已知
A
，
B
两点的坐标，求
AB，BA
的坐标．（每小题4分）
(1)
A(5,3),B(3,1);
(2)
A(1,2),B(2,1);
(3)
A(4,0),B(0,3)．

25. （6分）设
a
＝(1,−2),
b
＝(−2,3)，求下列向量的坐标：
(1)
a
＋
b
， (2) −3
a
(3) 3
a
−2
b
．
26. （12分）已知向量
a
、b的坐标，求
a
＋
b
、
a
−
b、
2
a
-3
b
的坐标．
(1)
a
＝(−2,1)，
b
＝(1,2); (2) a=(-1,2),b=(3,0).
27. （12分） 已知向量
a
、b的坐标，求2
a
＋
b
、
a
−2
b、
3
a
-2
b
的坐标．
(1)a=(-2,3),b=(1,1); (2) a=(1,0),b=(-4,-3).
28.设
a(1,3),b(2,6)
，判断向量
a、 b
是否共线．（6分）

29.设a=(2,4),b=(3,-6)，判断向量
a、 b
是否共线．（6分）
30.设a=(1,-3),b=(2,6)，判断向量
a、 b
是否共线．（6分）
31.设a=(2,-4),b=(3,-6)，判断向量
a、 b
是否共线．（6分）



 
32．（6分）如图，在平行四边形
ABCD
中，设
AB
=
a
,
AD
=
b
，试用
a
,
b
表示向量
AC
、
BD
、
DB
．









AB
33. （6分）在平行四边形
ABCD中，
O
为两对角线交点如图7－16，＝
a
，
AD
＝
b
，试用
a
,
b
表示

向量
AO
、
OD
．

34. （6分）在平行四边形
ABCD
中（图7－5），
O
为对角线交点
．


（1）找出与向量
DA
相等的向量；
D

O
图7－16

C


（2）找出向量
DC
的负向量；
A


（3）找出与向量
AB
平行的向量
．
图7－5

B

35.已知|
a
|＝3,|
b
|＝2, <
a
,< br>b
>＝
60
,求
a
·
b
．（6分）
36.已知
a
＝(5, −4)，
b
＝(2,3)，求
a
·
b
．（6分）
37.求下列向量的内积：（6分）
（1）
a
＝ (2,−3),
b
＝(1,3)；
（2）
a
＝ (2, −1),
b
＝(1,2)；
（3）
a
＝ (4,2),
b
＝(−2, −3)．
38.判断下列各组向量是否互相垂直：（6分）
(1)
a
＝(−2, 3),
b
＝(6, 4)； (2)
a
＝(0, −1),
b
＝(1, −2)．
39. 判断下列各组向量是否互相垂直：（6分）
(1)
a
＝(2, -3),
b
＝(3, -2)； (2)
a
＝(-2, 1),
b
＝(3, 4)．
8.根据三视图说出立体图形的名称. （5分）

(1)
(2)

9.车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正方形或长方形？（5分）
10.一些学生正在做投 圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什
么样的队形? 为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办? （5分）


七.材料题：（每题8分）
读故事，学方法
老木匠算半径的奇妙方法
一天，闲得无事，就在老家邻近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠（这位老木匠是本村的，我们都认
识） 在给一人家做木货。我们相互打了招呼。随后，老木匠用卷尺量一个木桶的底，量得周长为4尺。老
木匠 说：“吴老师，你是一位老师，我出个问题给你算算，刚才这只木桶的半径是多少寸？”我一时语塞，
说 ：“老师傅，一时用口算算不出来。”
紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4.我听到老木匠报出木桶的底面半径，一时很吃惊。
我在心里用公式C=2πr检验老木工的计算结果，感到很困难，就用纸笔检验： r=（C2π）≈（40
寸2×3.14）≈6.37寸≈6.4寸。
结果与老木匠的结果只相差那么一点点，而老木匠的计算方法是多么的快，又是多么的准确。
这时 ，我兴趣更浓，请老木匠说说他的计算方法。老木匠说：“就六个字：尺变寸，加六成。”原来
老木匠的 计算方法是这样：四尺变四寸，四六得二寸四（即4寸×0.6=2.4寸），共4寸+2.4寸=6.4寸。
随后，我又举了一例：如果圆周长为3尺，用老木匠的算法是：三尺变三寸（尺变寸），三六一寸八 ，
共得3+1.8=4.8（寸）。

用公式C=2πr检验：r=（C2π）≈（30寸2×3.14）≈4.78寸≈4.8寸。
结果相差无几。这是为什么呢？
原来，老木匠把圆周率π当作3.125，尽管有误差，但算法简便，在估计半径时很实用
请用老木匠的方法估算：周长为6尺的圆的半径是多少？



生活小常识：
人身上的“尺子”
你知道吗？我们每个人身上都携带着几把尺子。
假如你“一拃”的长度为8厘米，量一下你课桌的长为7拃，则可知课桌长为56厘米。
如果你每步长65厘米，你上学时，数一数你走了多少步，就能算出从你家到学校有多远.；
身高也是 一把尺子。如果你的身高是150厘米，那么你抱住一棵大树，两手正好合拢，这棵树的一周
的长度大约 是150厘米。因为每个人两臂平伸，两手指尖之间的长度和身高大约是一样的。
要是你想量树的高， 影子也可以帮助你的。你只要量一量树的影子和自己的影子长度就可以了。因为
树的高度＝树影长×身高 ÷人影长。
你若去游玩，要想知道前面的山距你有多远，可以请声音帮你量一量。声音每秒能走331 米，那么你
对着山喊一声，再看几秒可听到回声，用331乘听到回声的时间，再除以2就能算出来了。 学会用你身上
这几把尺子，对你计算一些问题是很有好处的。同时，在你的日常生活中，它也会为你提供 方便。
现在就行动：（1）用你的手拃一拃课桌的长与宽是多少？
（2）如果你对着山喊一声，10秒后听到回声，这时你距山有多远？