南京理工大学紫金学校-共享单车倒闭

数学
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小 题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项 涂黑）
1．计算
12
的结果是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．如图，直线
a,b
被直线
c
所截，下列条件不能
．．
判定直线
a
与
b
平行的是（ ）

A．
13
B．
24180
o
C．
14
D．
34

3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算 他们的平均成绩相同．若要比较这两名
同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．将不等式组


2x60

x40
的解集 表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算错误
．．
的是（ ）
A．
(31)
0
1
B．
(3)
2

91
4

4
C．
5x
2
6x
2
x
2
D．
(2m
3
)
2
(2m)
2
m
4< br>
6．如图，将矩形纸片
ABCD
沿
BD
折叠，得到
BC

D
，
C

D
与
AB
交于 点
E
．若
135
o
，则
2
的度
数为 （ ）

A．
20
o
B．
30
o
C．
35
o
D．
55
o

7．化简
4xx
x
2
4

x2
的结果是（ ）
A．
x
2
2x
B．
x
2
6x
C．

x
x2
D．
x
x2
< br>8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产 气的
国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源 总量的
50%
．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）

A．
18610
8
吨 B．
18.610
9
吨 C．
1.8610
10
吨 D．
0.18610
11
吨
9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名 成员希伯索斯发现了无理数
2
，导致了第一次数学危机．
2
是无理数的证明如 下：
假设
2
是有理数，那么它可以表示成
q
p
（
p
与
q
是互质的两个正整数）．于是
(
q
22
p< br>)(2)2
，所以，
q
2
2p
2
．于是
q
2
是偶数，进而
q
是偶数．从而可设
q2m
，所以< br>(2m)
2
2p
2
,p
2
2m
2
，于是可得
p
也是偶数．这与“
p
与
q
是互质的两个正整 数”矛盾，从而可知“
2
是有理数”的假设不成立，所以，
2
是无理数．
这种证明“
2
是无理数”的方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
10．右图是某商品的标 志图案，
AC
与
BD
是
eO
的两条直径，首尾顺次连接点< br>A,B,C,D
，得到四边形
ABCD
．若
AC10cm,BAC 36
o
，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
5

cm
2
B．
10

cm
2
C．
15

cm
2
D．
20

cm
2

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算：
41892
．
12 ．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为
a
元，商店将进价提高20%
后作为
零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机 的零售价为 元．

13．如图，已知
ABC
三个顶 点的坐标分别为
A(0,4),B(1,1),C(2,2)
．将
ABC
向右平移4个单位，
得到
A

B

C

，点
A,B,C
的对应点分别为
A

,B

,C

，再将
A

B

C

绕点< br>B

顺时针旋转
90
o
，得到
A
B

C

，点
A

,B

,C

的对应点分别为
A

,B

,C
，则点
A

的坐标为 ．

14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度
AB
，其中一名小组成员站在距离树10米 的点
E
处，测得
树顶
A
的仰角为
54
o
． 已知测角仪的架高
CE1.5
米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位 小
数．参考数据：
sin54
o
0.8090
，
cos5 4
o
0.5878
，
tan54
o
1.3764
）．

15．一副三角板按如图方式摆放，得到
ABD
和
B CD
，其中
ADBBCD90
o
，
A60
o< br>，
CBD45
o
．
E
为
AB
的中点，过 点
E
作
EFCD
于点
F
．若
AD4cm
，则
EF
的长为
cm
．

三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：
(2)
3
(
1
)
2
3
8
g
sin45
o
．
（2）分解因式：
(y2x)
2
(x2y)
2
． < /p>

17．已知：如图，在
YABCD
中，延长线
AB
至点
E
，延长
CD
至点
F
，使得
BEDF
． 连接
EF
，与
对角线
AC
交于点
O
．
求证：
OEOF
．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形
OABC
的顶点
O
与坐标原点重合，其边长为2，点
A
，点
C
分别
在
x
轴，
y
轴的正半轴上．函数
y 2x
的图象与
CB
交于点
D
，函数
y
k
x
（
k
为常数，
k0
）的图象
经过点
D
，与
AB
交于点
E
，与函数
y2x
的图象在第三象限内 交于点
F
，连接
AF,EF
．

（1）求函数
y 
k
x
的表达式，并直接写出
E,F
两点的坐标．
（2）求
AEF
的面积．
19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人 李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉
为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂 粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量
为150万吨，我省谷子平均亩产量 为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg．请解答下列问题：

（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均 亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那
么，今年我省至少应再多种 植多少万亩的谷子？
20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各 式各样的共享经济模式在
各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家 信息中心发布的《中国分
享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元，比上年增长103%；超6亿
人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是_________亿元．
②请 分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到
1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
（2）小宇 和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，
顺便收集 到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其
余完全 相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一
张． 请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡
片分 别用它们的编号A，B，C，D表示）．

21．如图，
ABC
内接于< br>eO
，且
AB
为
eO
的直径，
ODAB
， 与
AC
交于点
E
，与过点
C
的
eO
的切线交于点
D
．

（1）若
AC4,BC2
，求
OE
的长．
（2）试判断
A
与
CDE
的数量关系，并说明理由．
22．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成 一个直角，如果勾等于三，股等
于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代 著名数学著作《周髀算经》中．为
了方便，在本题中，我们把三边的比为
3:4:5
的 三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，

12，15或
3 2,42,52
的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片
ABCD
中，
AD8cm,AB12cm
．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片
ABCD
沿过点
A
的直线折叠，使点
D
落在
AB
上的点
E
处，折痕为
AF
，再 沿
EF
折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使 点
D
与点
F
重合，折痕为
GH
，然后展平，隐去
A F
．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿
AH
折叠，得到
A D

H
，再沿
AD

折叠，折痕为
AM
，
AM
与
折痕
EF
交于点
N
，然后展平．

问题解决
（1）请在图2中证明四边形
AEFD
是正方形．
（2 ）请在图4中判断
NF
与
ND

的数量关系，并加以证明．
（3）请在图4中证明
AEN
是（3，4，5）型三角形．
探索发现 < br>（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们 的
名称．
23．综合与探究
如图，抛物线
y
3
9< br>x
2

23
3
x33
与
x
轴交于
A,B
两点（点
A
在点
B
的左侧），与
y
轴交于点
C
，
连接
AC,BC
．点
P
沿
A C
以每秒1个单位长度的速度由点
A
向点
C
运动，同时，点
Q
沿
BO
以每秒2个
单位长度的速度由点
B
向点
O
运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接
PQ
，过点
Q< br>作
QDx
轴，与抛物线交于点
D
，与
BC
交于点< br>E
．连接
PD
，与
BC
交于点
F
．设点P
的运动时间为
t
秒
（
t0
）．

（1）求直线
BC
的函数表达式．
（2）①直接 写出
P,D
两点的坐标（用含
t
的代数式表示，结果需化简）．
② 在点
P,Q
运动的过程中，当
PQPD
时，求
t
的值．
（3）试探究在点
P,Q
运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点
F
为
PD
的中点．若存在，请直接写出
此时
t
的值与点
F< br>的坐标；若不存在，请说明理由．