送走观音使不得打一字-广播体操口号

《利润和折扣》

利润和折扣与日常生活的联系十分紧密，是一种常见的百分数 应用题。解答此类问题，
要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣的实际意义和它们之间的数 量关系，将
问题转化成百分数应用题来解答。

利润和折扣问题涉及的基本概念：

商家从厂家购进的价格称为成本，也叫进价；

商家在进价的基础上加入期望的利润值 提高价格出售，提高后的商品价格就叫做定价，
实际卖出的价格通常叫售价或卖价；

卖价比进价多出的部分就是商家的销售利润；

商品有时会降价销售，俗称“折扣”或 “打折”出售，“几折”通常指实际卖价是原来
定价的百分之几十，即十分之几。

利润和折扣问题涉及的基本数量关系：

定价＝成本＋期望的利润＝成本×（1+期望利润率）；

利润＝卖价–成本；

利润率＝利润÷成本×100%＝（售价－成本）÷成本×100%；

成本=卖价÷（1+利润率）；

折扣＝实际售价÷原来定价；

实际售价＝原来定价×折扣；

原来定价＝实际售价÷折扣；

【题目】：

商品甲按20％的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按10％的亏损 卖出，卖出价是270
元，甲和乙两件商品的成本谁多，多百分之几？










【题目】：

有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％,甲店按10 ％的利润率来定价，
乙店按20％的利润率来定价，结果甲店的定价比乙店的定价便宜21元，问甲店的 进货价是
多少元？





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【题目】：

商店以每双 13元购进一批凉鞋，售价为14.8元。卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋
的全部开销外还获利88 元，这批凉鞋共有多少双？













【题
目】：


甲、乙两种商品成本共250元，商品甲按30％的利润定价，商品乙按20 ％的利润定价。
后来应顾客要求，两种商品按定价9折出售，仍获利33.5元，问甲种商品的成本是多 少元？













【题目】：

个人收入调节税是国家征税 的税种之一。1600元以下免税，超出部分分段计算征税，收
入1600元以上至2100元部分，征 收5％的税；2100元以上至3600元部分，征收10％的税；
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3600元以上至6600元部分，征收15％的税，……某职员根据月收入，应纳税90元，这位职
员月收入多少元？


















注：本题所给出的个人所得税累进税率是2006年实行的，从2011年9月1日开始实行
新 的个人所得税法，个税免征额提高到3500元，个人所得税累进税率也有较大调整，相关
常识请查阅：

【题目】：

张先生向商店订购每件定价为100元的某种商品80件。张 先生对商店经理讲：“如果你
肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若降价 5％，则由于张
先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，问这种商品的成本是多少元？







《表面积的计算》。

一个物体的表面积是指围成这个物体的各个面的面积总和。

本专题学习需具备的基础 知识包括：长方形、正方形、三角形、圆形的周长和面积公式；
长方体、正方体和圆柱的侧面积、表面积 计算公式。

解题技巧:先仔细观察给出的图形，再根据题目的实际情况，合理地进行空间想象 ，先弄
清要求的是哪几个面的面积和，再运用已有知识，正确解答。

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【题目】：

有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上、下 底面圆心的连接线切开后，它
的表面积增加了多少平方厘米？












【题目】：

如图，求零件的表面积。（单位：厘米）













【题目】：

把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的 表面积是32.97
平方厘米，底面直径与高的比是1 ：3，原长方体的表面积是多少平方厘米？




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【题
目】：


如图，将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱 体组成一个物体，
求这个物体的表面积？















【题目】：

在一个长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一个 底面半径为1
厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。





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【题目】：

从图 纸上剪下半径是30厘米的扇形，做一个圆锥，圆锥的底面直径是20厘米，求圆锥
的表面积。


















《圆柱的体积》。

圆柱的体积＝底面积×高

＝3.14×底面半径的平方×高

在实际运用中，有些圆柱的体积不能直接运用公式求出，主要有两种情况：

一、圆柱 的底面半径、底面积和高等条件，没有直接给出，需要深入分析题中信息，通
过推理计算先挖掘出这些隐 藏条件，再求出体积。

二、题目给出的圆柱形物体是不规则的圆柱，需要通过切割、重组拼补 成规则圆柱，再
求出体积。

【题目】：

求下图的体积。（单位：厘米）

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【题目】：

在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢。如果把它全部 放入水里，桶
里的水面就上升9厘米；如果把水中的圆钢露出8厘米长，这时桶里的水面就下降4厘米，
问这段圆钢的体积是多少？






【题目】：

（1）一个圆柱体的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积？
（2）一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短2厘米，则表面积比原来减少62.8平
方厘米， 求原来圆柱体的体积。







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【题
目】：


有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是3立方分米。现在它里面装有一些饮料， 正放时饮
料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？











【题目】：

把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的等底 等高长方体，
表面积比原来增加了400平方厘米。已知圆柱的高是20厘米，求圆柱的体积。








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【题目】：

一个底面周 长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的23。将两
个同样大小的玻璃球放入 杯子中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯口齐平，求
一个玻璃球的体积与杯子的容量各是多 少？

















《圆锥的体积》。

一个圆锥的体积就等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，根据 圆柱的体积公式可以
得到圆锥的体积公式。

本讲在熟练掌握圆柱体积求法的基础上，进一步学习圆锥体积求法。

解题的关键是抓 住等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，借助圆柱体积的求法来求出
圆锥的体积或与之相关的数学问题 。

【题目】：

把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问圆锥的体积是
多少？






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【题目】：

如图，在仓 库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形，经测量知底面弧长为2.4米，圆
锥的高为1.57米。已知 稻谷的比重是每立方米725千克，求这堆稻谷重多少千克？












【题目】：

圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是30 立方厘米，求圆
锥的体积是多少？












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【题
目】：


如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆 锥，试求圆锥
的容积。（接缝处忽略不计）















【题目】：

一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米。
< br>（1）如果以边长是4厘米的一条边为轴，将三角形旋转一周，得到一个什么形体？求出
体积。< br>
（2）如果以边长为5厘米的一边作轴，将三角形旋转一周，又得到什么形体？求出它的
体积。








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【题目】：

甲、乙两圆 锥体容器形状相同，体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的13，乙容器中
水的高度是圆锥高的23， 哪一个容器中盛水多？多的是少的几倍？










《形体的等积变形》。

在实际生活中有 些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过重塑或更换
容器等改变原来的形状，在这个变 换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形
体的等积变形。

本专题学习 ，需要学生熟练掌握并能灵活运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算
公式。解答此类问题的关键是 抓住题中隐藏的等量关系：

物体在改变形状的过程中体积不变，即形状发生改变前后物体的体积相等。

【题目】：

在底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有7厘米高的水，把一小块铁浸入 水中，这时水面
上升到9厘米，问这块铁块的体积有多大？








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【题目】：

有甲、乙两个容器如图所示，（长 度单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入
乙容器，求乙容器的水深。








【题目】：

把一 块长19厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体铝块和一个棱长为7厘米的正方体铝块
熔铸成一个底面周长 为31.4厘米的圆柱形的铝块，求圆柱形铝块的高是多少厘米？









【题
目】：


在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的圆 柱形钢材完
全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降3厘米，求这段钢材的长。



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题目】：

有两个等高的圆柱体，小圆柱体底面积是50平方厘米，大圆柱体的底面直径比小圆柱体
大20 ％，大圆柱体的体积为360立方厘米，求小圆柱体的体积。








【题目】：

甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4 ：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，
再往 两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这是水深多少厘米？


《不定方程》。

不定方程是
数论
中最古老的分支之一，它有着悠久 的历史与丰富的内容。古希腊数学家
丢
番图
于公元三世纪初就开始研究过这类方程，因 此不定方程又称
丢番图方程
，是历史上最活跃的
数学领域之一。我国对不定方程的研究 已延续了数千年学习不定方程，不仅可以拓宽数学知
识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能 ，是中小学奥数学习的重要内容。

所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，方程的解 不能唯一确定的方程或方程
组。本讲主要学习二元一次不定方程和三元一次不定方程的解法，以及运用不 定方程解答一
些简单实际问题的方法。

不定方程的解常常会附加一些限制条件，如要 求是有理数、
整数
或正整数等等，这些条件
对不定方程的求解至关重要，解题过程中要 认真分析，尤其是要注重挖掘题中隐藏的一些限
制条件。在解不定方程时，通常将原方程变形为用含有一 个未知数的代数式表示出另一个未
知数的形式，再根据题中的限制条件，寻找合适的解。
在解不定方程时，要注意观察、仔细分析方程中未知数的系数与常数项之间的关系，如
大小关系、倍 数关系、奇偶关系、末位数字特点等等。如果能充分灵活地利用这些条件，则
可以有效提高解题速度。< br>
【题目】：

小明要买一本4角9分的练习本，他有2分和5分的硬币各10枚，请问他可以怎样付钱？






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【题目】：

小卉将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12 个，每个小盒子装5个恰好装完。如果弹
子数为99个，盒子数大于9，问两种盒子各有多少个？







【题目】：
< br>邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出11700元，已知每辆助动车2500元，每辆自行
车 350元，问邮局买这两种车各多少辆？









【题
目】：


甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4 吨，大卡车
运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？









【题目】：

已知一个数是一个完全平方数，并且前两位数字相同，后两位数字相同，求这个四位数。
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【题目】：

用1元钱买回15张邮票，其中既有4分的，也有8分的，还有1角的， 求有几种不同的
买法？

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