做人的基本原则-二年级寒假作业答案

运河数学网（ http: ） 2010中考真题
威海市二○一○年初中升学考试
数 学
第 I 卷
（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小 题给出的四个选项中，
只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） < br>1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保
留两位有效数字）用科学记数法表示为
A．8.0×10
2
B. 8.03×10
2
C. 8.0×10
6

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

1

1


2

3．计算
0
2009
D. 8.03×10
6

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是
D
C
B
的结果是
A．-2 B．-1 C．2
4．下列运算正确的是
A．
2x3y5xy



2

2010
E
A
D．3
32
B．
aaa

2
（a1）(a2)aa2
C．
a(ab)b
D．
5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为
A．9㎝ B．12㎝ C．15㎝ D．18㎝
b

b





2
6．化简

a

aa
的结果是
D．
abb
A．
a1
B．
a1
C．
ab1

7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A．5 B．6
C．7 D．8


主视图
左视图

D．
俯视图
0



8．已知
ab1
，则a
2
－b
2
－2b的值为
A．4 B．3 C．1
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，
连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是

A
A．BC＝2BE
E
D
B．∠A＝∠EDA

C．BC＝2AD

C
D．BD⊥AC
B
10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O ．若CD＝3，AB＝

5，则AC的长为
D C
A．
42

C．
33



B．4
D．
25

A



O


B


济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 1 -

运河数学网（ http: ） 2010中考真题


11．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个 扇形，同时转动两个转盘，转盘
停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是
11
120°
1
A．
2

1




B．
3

1


2
1



2

C．
4


D．
5

12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A
1
，作正方形A
1
B
1
C
1
C；延长C
1
B
1
交x轴于点A
2< br>，作正
方形A
2
B
2
C
2
C
1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为

3

5< br>
A．

2

2018
< br>
9

5

B．

4


9

5

C．

4



3

5< br>
D．

2


y

C
D
O A
C
1

B


A
1





C
2





B
1


A
2



B
2

x




第 II 卷
（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）


C
13．在函数
y3x
中，自变量x的取值范围是 ．
14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若
∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是 ．

A
D


O



﹙第14题图﹚
B

15．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量； 如图②，在第
二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．


A
B
C
A
B



C C
C
A



B
图 ① 图 ②
济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 2 -
（第15题图）

C

（第16题图）

运河数学网（ http: ） 2010中考真题




16．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），
（3，－1）．若以点A ，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则
点D的坐标为 ．
17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的
3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每
年须 降低的百分率是 ．
18．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长 为b的小正方形后，将其截成四个相同的
等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按< br>图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积
为 ．



a b
D
C

A
图 ③
B






图 ②
图 ①

（第

18题图）



三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（7分）

13x

x
＞-3，

2

解不等式组：

5x12

≤
2

4x3

.












20．（7分）

某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天 燃气价格上涨25%．小颖家去
济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 3 -

运河数学网（ http: ） 2010中考真题
年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气
量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．










21．（9分）

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试 结束后，随机从学校720名考生
中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供 的信息，回答下列问
题：











16
人数
14

14
12

12

10
10

8
8
6
6


4
4
2
2

男生人数
女生人数

0

22 23

2
24

3
25

4
26

5
27

6
28

7
29

8
30

9
分数

（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计．
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生
体育成绩的中位数是 ．
（3）若将不低于27分的成绩 评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是
多少？






济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 4 -

运河数学网（ http: ） 2010中考真题









22．（10分）
如图，一次函数
ykxb
的图象与反比 例函数
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
y
m
y
m
x
的图象交于点A﹙-2，-5﹚，
y
x
和一次函数
ykxb
的表达式； (1) 求反比例函数
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．












23．（10分）

A
C
O
B
D
x
如图，在
□
ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝ ．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别
与⊙O相切于点E，F．⊙O在
□
ABC D内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O
滚过的路程．

D
C





F
O



B
E

A











济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 5 -

运河数学网（ http: ） 2010中考真题




24．（11分）
< br>如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，
△A
1
B
1
C
1
．
A
1

A





C
1
C






B B
1

（图
①
）



﹙1﹚将△ABC，△A1
B
1
C
1
如图②摆放，使点A
1
与B重合， 点B
1
在AC边的延长线上，连
接CC
1
交BB
1
于点E．求证：∠B
1
C
1
C＝∠B
1
BC．






B
1
C
1
B(A
1
)
E



图 ②
C
A


﹙2﹚若将△ABC，△A
1
B
1
C
1
如图③摆放，使点B
1
与B重合，点 A
1
在AC边的延长线上，
连接CC
1
交A
1
B于 点F．试判断∠A
1
C
1
C与∠A
1
BC是否相等，并说明 理由．












25.（12分）
（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
M
D
N C

B(B
1
)
C
1

F
A
1


图 ③
C
A


﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A
1
FC相似的三角形 ．

济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 6 -
A
B
图 ①

运河数学网（ http: ） 2010中考真题





②如图，已知AD∥BE， AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线
EF上任一点．试判断△ABM 与△ABG的面积是否相等，并说明理由．







（2）结论应用：
2
M D C

A
B


F
G
E
图 ②


如图③，抛物线
yaxbxc
的顶点为C（1，4），交 x轴于点A（3，0），交y轴于点
D．试探究在抛物线
yaxbxc
上是否存 在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面
积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚

















B
O
图 ③
y

D
A
x

y

D
C
2




C

B
O
备用图
A
x


参考解答及评分意见


评卷说明：
1．第一大题（选择 题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，
不给中间分．
2．第三 大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应
得的累计分数．部分试题 有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算 错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续
济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 7 -

运河数学网（ http: ） 2010中考真题
部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部 分就不
再给分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题 号
答 案
1
C
2
C
3
B
4
D
5
A
6
B
7
A
8
C
9
C
10
A
11
B
12
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．x≤3； 14．105°； 15．2； 16．﹙0，1﹚； 17．20%； 18．
1162
．
三、解答题（本大题共7小题, 共66分）
19.（本小题满分7分）
13x

＞3,

x 
2


5x12（24x3).

①
②< br>解：
解不等式①，得x＜5． ………………………………………………………………3分
解不等式②，得x≥-2． ………………………………………………………………6分
因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5． ………………………………………………7分
20．（本小题满分7分）
解：设该市去年居民用气的价格为x元 m³，则今年的价格为(1+25%)x元 m³．……1分
96
x

90
(125%)x
10
根据题意， 得 ． …………………………………………………3分
解这个方程，得x＝2.4． …………………………………………………………………6分
经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元 m³． ………………………………………7分
21．（本小题满分9分）
﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分
﹙2﹚26.4， 27， 27； ………………………………………………﹙每空1分﹚6分
﹙3﹚
720
271232
80
720
44
80
396﹙人﹚． ……………………………………9分
22．（本小题满分10分）
x
的图象经过点A﹙-2，-5﹚， 解：(1)∵ 反比例函数
∴ m=(-2)×( -5)＝10．
y
m
x
． ……………………………………………………2分 ∴ 反比例函数的表达式为
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
y
10
∴ ．
∴ C的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入
ykxb
，得

k1，

52kb，

25kb.

解得

b3.
…………………………………………………5分
n
10
5
2
∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分
∴ OB＝3．
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 8 -

运河数学网（ http: ）
1
OB-2
1
OB5
1
2
2010中考真题
OB

25


21
2
． …………10分
2
∴ S
△
AOC
= S
△
AOB
+ S
△
BOC
=
2
23．（本小题满分10分）
解：连接OE，OA．……………………1分
∵ AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．
∴ OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分
∵ ∠DAB＝60°，
∴ ∠OAE＝30°． ……………………3分
OE

3

D

F
C

O

A E
O


M
N
B

在Rt△AOE中，AE=
tanOAEtan30
㎝． …………………………………5分
∵

AD∥BC，∠DAB＝60°，
∴ ∠ABC＝120°． ………………………………………………………………6分
设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB． ………7分
同理可得 BN=
3
㎝. ……………………………………………………………9分
∴
ENABAEBN15333(1543)
㎝．
∴ ⊙O滚过的路程为
1543
㎝． ……………………………………………10分
24．（本小题满分11分）
（1）证明：由题意，知△ABC≌△A
1
B
1
C
1
，

∴ AB= A
1
B
1
，BC
1
=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴ ∠3=∠A=∠1． ………………………………………………………………1分
∴ BC
1
∥AC．
C
1
B(A
1
)
∴ 四边形ABC
1
C是平行四边形． ………………2分
1
∴ AB
∥
CC
1
．


5 6
7
∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分
E



2

∵ ∠5=∠6，
4

3

∴ ∠B
1
C
1
C＝∠B
1
BC．……………………………4分
B
1

图 ②

C
﹙2﹚∠A
1
C
1
C =∠A
1
BC． …………………………5分

理由如下：由题意，知△ABC≌△A
1
B
1
C
1
，


B(B
1
)
∴ AB= A
1
B
1
，BC
1
=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
C
1

8
1
7
∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分

6
5



∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
F
2
4

∴ ∠C
1
BC＝∠A
1
BA． …………………………7分
3


11
33



A

A
1


∵ ∠ 4=
2
(180°－∠C
1
BC)，∠A=
2
(180°－ ∠A
1
BA)．


∴ ∠4=∠A． …………………………………8分
∴ ∠4=∠2．
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠A
1
C
1
C=∠A
1
BC．………………… …………………………………………………9分
﹙3﹚△C
1
FB，…………10分； △A
1
C
1
B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚
25．（本小题满分12分）
﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F．
∵ AD∥BC，AD＝BC，
D
M N C
∴ 四边形ABCD为平行四边形．

∴ AB∥CD．
∴ ME= NF．
1


图 ③
C
A

图 ①
∵S
△
ABM
＝
2
，S
△
ABN
＝
2
，



∴ S
△
ABM
＝ S
△
ABN
． ……………………………………………………………………

1分

济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 9 -
ABME
1
ABNF
E
A
F
B

运河数学网（ http: ） 2010中考真题
②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．
则∠DHA=∠EKB=90°．
M
D C
∵ AD∥BE，

∴ ∠DAH=∠EBK．
∵ AD＝BE，
K
B
∴ △DAH≌△EBK．
A
H

∴ DH=EK． ……………………………2分


∵ CD∥AB∥EF，
1

∴S
△
ABM
＝
2
，S
△< br>ABG
＝
2
，



∴ S
△
ABM
＝ S
△
ABG
. …………………………………………………………………3分

﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分
解：因为抛物线的顶点坐标是C( 1，4)，所以，可设抛物线的表达式为
y
2
ABDH
1
ABE K
F
G
图 ②
E
a(x1)4
.
2
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得
0a

3 1

4
，解得
a1
.
2
2
∴ 该抛物线的表达式为
y(x1)4
，即
yx
∴ D点坐标为（0，3）．
2x3
． ………………………5分
1
. 设直线AD的表达式为
ykx3
，代入点A的坐标，得
03k3
，解得
k
∴ 直线AD的表达式为
yx3
．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为
132
．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． …………………………………………………………6分
2
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为
m2m3
． 过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为
3m
，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
y
C
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，
则PF=
3m
，EF＝
m2m3
．
2
2

D
2

H
P
E
∴ EP＝EF－PF＝
m2m3(3m)
=
m3m
．
∴
m3m2
．
解得
m
1
2
，
m
2
1
． ……………………………7分
B
O
2
G
F

A
x
当
m2
时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．





图 ③-1
∴ E点坐标为（2，3）．
同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ………………………………8分
②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
22
则
PE(3m)(m2m3)m3m
． ……………………………………………9分
2
∴
m3m2
．解得
m
3

3
2
17
，
m
4
< br>3
3
2
17
17
． ………………………………10分
1
2
17
17
当
m
3
2
3
17
时，E点的纵坐标为
17
32
317
2
；
222
当时，E点的纵坐标为．
∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得 △ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E
1
m
32
1< br>（2，3）；；
﹙其他解法可酌情处理﹚

E
2
(
3
2
17
，
1
2
17
)E
3
(
3
2
17
，
1
2
17
)
． ………………12分
y y
C C
济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 10 -
P
D D

E
HH

运河数学网（ http: ） 2010中考真题




济宁市市中区教育教学研究中心 感受数学文化 展现运河风采
- 11 -